2015年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2015年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1．（4分）某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是2℃，則該地這天的溫差是（）A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃2．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．（x3）3＝x6 C．x?x2＝x2 D．x（2x）2＝4x33．（4分）體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一位同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常要比較兩名同學(xué)成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)4．（4分）下列不等式變形正確的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣25．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．地球繞著太陽轉(zhuǎn) B．拋一枚硬幣，正面朝上 C．明天會(huì)下雨 D．打開電視，正在播放新聞6．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360°，這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．不能確定7．（4分）設(shè)x1，x2是方程x2+5x﹣3＝0的兩個(gè)根，則x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．308．（4分）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y＝﹣圖象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）9．（4分）如圖，甲、乙、丙三個(gè)圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)．其中主視圖相同的是（）A．僅有甲和乙相同 B．僅有甲和丙相同 C．僅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同10．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0二、填空題（每小題4分，共16分）11．（4分）二次函數(shù)y＝x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線．12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2＝．13．（4分）方程＝0的解是．14．（4分）如圖，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度數(shù)是．三、解答題（本大題共8小題，共64分）15．（8分）計(jì)算：．16．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．17．（8分）已知：如圖，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，其交點(diǎn)為O．求證：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA＝OD．18．（8分）小明從今年1月初起刻苦練習(xí)跳遠(yuǎn)，每個(gè)月的跳遠(yuǎn)成績(jī)都比上一個(gè)月有所增加，而且增加的距離相同．2月份，5月份他的跳遠(yuǎn)成績(jī)分別為4.1m，4.7m．請(qǐng)你算出小明1月份的跳遠(yuǎn)成績(jī)以及每個(gè)月增加的距離．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2（1）求作⊙O，使它過點(diǎn)A、B、C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圓中，求出劣弧的長(zhǎng)l．20．（8分）甲乙兩人玩一種游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，洗勻后甲從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回；又將卡片洗勻，乙也從中任意抽取一張，計(jì)算甲乙兩人抽得的兩個(gè)數(shù)字之積，如果積為奇數(shù)則甲勝，若積為偶數(shù)則乙勝．（1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況；（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)滓译p方是否公平？并說明理由．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE（1）求證：△ABC∽△CBD；（2）求證：直線DE是⊙O的切線．22．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，它們到C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）在運(yùn)動(dòng)過程中，求P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值；（2）經(jīng)過t秒的運(yùn)動(dòng)，求△ABC被直線PQ掃過的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在時(shí)間t，使得△PQC為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由（≈2.24，結(jié)果保留一位小數(shù)）

2015年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1．【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：12℃﹣2℃＝10℃．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式＝x9，錯(cuò)誤；C、原式＝x3，錯(cuò)誤；D、原式＝4x3，正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立．故要判斷哪一名學(xué)生的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生了5次短跑訓(xùn)練成績(jī)的方差．【解答】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生了5次短跑訓(xùn)練成績(jī)的方差．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差所表示的意義．4．【分析】A：因?yàn)閏的正負(fù)不確定，所以由a＞b得ac＞bc不正確，據(jù)此判斷即可．B：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，據(jù)此判斷即可．C：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，據(jù)此判斷即可．D：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵a＞b，∴①c＞0時(shí)，ac＞bc；②c＝0時(shí)，ac＝bc；③c＜0時(shí)，ac＜bc，∴選項(xiàng)A不正確；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴選項(xiàng)B不正確；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴選項(xiàng)C正確；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．5．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【解答】解：A、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故A符合題意；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、打開電視，正在播放新聞是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于360°，列出方程，解出即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n﹣2）180°＝360°，解得：n＝4，故這個(gè)多邊形是四邊形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題．7．【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得x1與x2的和與積，所求的代數(shù)式可以用兩根的和與積表示出來，即可求解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣3，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝25+6＝31．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．8．【分析】只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是﹣8的，就在此函數(shù)圖象上．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣8，∴只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為﹣8的點(diǎn)在函數(shù)圖象上，四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．9．【分析】由已知條件可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2．據(jù)此可即可求解．【解答】解：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；則主視圖相同的是甲和丙．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．10．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)圖象在一、二、四象限．二、填空題（每小題4分，共16分）11．【分析】先把該二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)其頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴二次函數(shù)y＝x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（﹣1，﹣1），對(duì)稱軸是直線x＝﹣1．故答案為：（﹣1，﹣1），x＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的方法，熟練配方是解題關(guān)鍵．12．【分析】應(yīng)先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案為：a（x+y）（x﹣y）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底．13．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+2x﹣x＝0，解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2是分式方程的解．故答案為：x＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14．【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ODA與∠BAE的關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠ODA與∠OAD的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案．【解答】解：由ABCD是正方形，得AD＝AB，∠DAB＝∠B＝90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE＝∠ADF．∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，直角三角形的判定．三、解答題（本大題共8小題，共64分）15．【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣1+4×﹣2﹣1+3＝+1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線，可得DF與CE的關(guān)系，DB與DC的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得答案；（2）根據(jù)三角形的中位線，可得DF與AE的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，可得答案．【解答】證明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位線，∴DF＝CE，DF∥CE，DB＝DC．∵DF∥CE，∴∠C＝∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF（SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC的中位線，∴DF＝AE，DF∥AE，∴四邊形DEAF是平行四邊形，∵EF與AD交于O點(diǎn)，∴AO＝OD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）利用了三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊的性的判定與性質(zhì)．18．【分析】設(shè)小明1月份的跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)閤m，則5月份﹣2月份＝3（2月份﹣1月份），據(jù)此列出方程并解答．【解答】解：設(shè)小明1月份的跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)閤m，則4.7﹣4.1＝3（4.1﹣x），解得x＝3.9．則每個(gè)月的增加距離是4.1﹣3.9＝0.2（m）．答：小明1月份的跳遠(yuǎn)成績(jī)是3.9m，每個(gè)月增加的距離是0.2m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．19．【分析】（1）使以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，即做三角形的外接圓，因?yàn)椤鰽BC為直角三角形，所以作斜邊的中點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心OA為半徑作圓即可；（2）由，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，易得∠B＝30°，∠A＝60°，∠BOC＝120°，由弧長(zhǎng)計(jì)算公式得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；（2）∵AC＝1，AB＝2，∴∠B＝30°，∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∴l(xiāng)＝＝【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形外接圓的做法，含30°直角三角形的性質(zhì)及弧長(zhǎng)的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合，掌握直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況即可；（2）分別求出甲乙兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情況有9種，分別為（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），則甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9種；（2）該游戲?qū)滓译p方不公平，理由為：其中積為奇數(shù)的情況有4種，偶數(shù)有5種，∴P（甲）＜P（乙），則該游戲?qū)滓译p方不公平．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲的公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．21．【分析】（1）根據(jù)AC為⊙O的直徑，得出△BCD為Rt△，通過已知條件證明△BCD∽△BAC即可；（2）連結(jié)DO，如圖，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，由∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)得到DE＝CE＝BE，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD，由于∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到DE與⊙O相切．【解答】（1）證明：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BDC，又∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC；（2）連結(jié)DO，如圖，∵∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．22．【分析】（1）如圖1，過Q作QE⊥AC于E，連接PQ，由△ABC∽△AQE，得到比例式，求得PE＝，QE＝，根據(jù)勾股定理得到PQ2＝QE2+PE2，求出PQ＝t，當(dāng)Q