天津機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)能力與思維（進(jìn)階）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線第1頁(yè)，共3頁(yè)天津機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)能力與思維（進(jìn)階）》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，則在點(diǎn)(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√52、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.3、求由曲面z=x2+y2和平面z=4所圍成的立體體積。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/34、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間。（）A.和B.C.和D.5、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.6、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.7、求由方程所確定的曲面是哪種曲面？（）A.球面B.圓錐面C.圓柱面D.拋物面8、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在9、設(shè)曲線，求曲線在點(diǎn)處的曲率。（）A.B.C.D.10、函數(shù)的定義域?yàn)槎嗌?？（）A.B.C.D.[0,1]二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、函數(shù)的定義域?yàn)開____________。2、計(jì)算極限的值為____。3、已知函數(shù)，則的最大值為____。4、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____。5、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，，在[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共