2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：圖形的相似（10題）

第1頁（共1頁）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：圖形的相似（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?遼寧）如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，且△AOB與△DOC的面積比是1：4，若AB＝6，則CD的長為．2．（2024?昭陽區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD．只需添加一個(gè)條件即可證明△ACD與△ABC相似，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．3．（2024?豐臺(tái)區(qū)一模）如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF＝2BF，連接EF并延長，與CB的延長線交于點(diǎn)M．若BC＝8，則線段CM的長為．4．（2024?新華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接AB，CD，則△ABE與△CDE的周長比為．5．（2024?江西模擬）如圖，已知△ABC和△A′B′C是以點(diǎn)C（﹣1，0）為位似中心，位似比為1：2的位似圖形，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．6．（2024?七里河區(qū)三模）如圖，在△AOB中，A，B兩點(diǎn)在x軸的上方，以點(diǎn)O為位似中心，在x軸的下方按1：2的相似比作△AOB的位似圖形△A′OB′．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（4，﹣2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．7．（2024?大連模擬）如圖1，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長分別為a，b．中國古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測(cè)物體的高度．如圖2，從“矩”AFE的一端A望向樹頂端的點(diǎn)C，使視線通過“矩”的另一端E，測(cè)得AB＝1.5m，BD＝6.2m．若“矩”的邊EF＝a＝30cm，邊AF＝b＝60cm，則樹高CD為m．8．（2024?鳳城市一模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O，小正方形的邊長為1，則AO的長為．9．（2024?中寧縣一模）鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如圖，P是AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），若線段AB的長為4cm，則AP的長為．10．（2024?錢塘區(qū)二模）已知ab=23，則代數(shù)式a+ba-b的值為

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：圖形的相似（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?遼寧）如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，且△AOB與△DOC的面積比是1：4，若AB＝6，則CD的長為12．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】12．【分析】根據(jù)AB∥CD，得出△AOB和△DOC相似，從而得出ABDC=1【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴S△AOB∴ABDC∵AB＝6，∴6DC∴DC＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．2．（2024?昭陽區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD．只需添加一個(gè)條件即可證明△ACD與△ABC相似，這個(gè)條件可以是∠ACD＝∠B（寫出一個(gè)即可）．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】∠ACD＝∠B．【分析】利用相似三角形的判定方法可求解．【解答】解：添加的條件為：∠ACD＝∠B，理由如下：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，故答案為：∠ACD＝∠B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．3．（2024?豐臺(tái)區(qū)一模）如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF＝2BF，連接EF并延長，與CB的延長線交于點(diǎn)M．若BC＝8，則線段CM的長為10．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】10．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE＝4，DE∥BC，證明△FBM∽△FDE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BM，進(jìn)而求出CM．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，BC＝8，∴DE=12BC=12×8＝4∴△FBM∽△FDE，∴BMDE=BF解得：BM＝2，∴CM＝BM+BC＝2+8＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，熟記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4．（2024?新華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接AB，CD，則△ABE與△CDE的周長比為2．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；圖形的相似；推理能力．【答案】2．【分析】由勾股定理求出AB=42+22=25，DM=22+12=5，求出tan∠ABN＝2，tan∠DCM＝2，得到∠ABN＝∠【解答】解：由勾股定理得：AB=42+22=∵tan∠ABN=ANBN=42=2，∴∠ABN＝∠DCM，∴AB∥DC，∴△ABE∽△CDE，∴△ABE的周長△CDE故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是由AB∥DC，推出△ABE∽△CDE，掌握相似三角形周長的比等于相似比．5．（2024?江西模擬）如圖，已知△ABC和△A′B′C是以點(diǎn)C（﹣1，0）為位似中心，位似比為1：2的位似圖形，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-a+32【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】推理能力．【答案】-a+3【分析】設(shè)B點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，過B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，過B′作B′N⊥x軸于點(diǎn)N，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到CMCN=BC【解答】解：設(shè)B點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，如圖，過B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，過B′作B′N⊥x軸于點(diǎn)N，∴BM∥B′N，∴△BCM∽△B′CN，∴CMCN∵△ABC和△A′B′C是位似比為1：2的位似圖形，即-1-xa+1解得x=-∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-a+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出-1-xa+16．（2024?七里河區(qū)三模）如圖，在△AOB中，A，B兩點(diǎn)在x軸的上方，以點(diǎn)O為位似中心，在x軸的下方按1：2的相似比作△AOB的位似圖形△A′OB′．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（4，﹣2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，1）．【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】（﹣2，1）．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，在x軸的下方按1：2的相似比作△AOB的位似圖形△A′OB′，點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（4，﹣2），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4×（-12），﹣2×（-12）），即（﹣故答案為：（﹣2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似圖形的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．7．（2024?大連模擬）如圖1，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長分別為a，b．中國古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測(cè)物體的高度．如圖2，從“矩”AFE的一端A望向樹頂端的點(diǎn)C，使視線通過“矩”的另一端E，測(cè)得AB＝1.5m，BD＝6.2m．若“矩”的邊EF＝a＝30cm，邊AF＝b＝60cm，則樹高CD為4.6m．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】4.6．【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式求出CH的長即可求解．【解答】解：由題意知，四邊形ABDH是矩形，EF∥CH，DH＝AB＝1.5cm，AH＝BD＝620cm，△AFE∽△AHC，∴EFCH∴30CH∴CH＝310cm＝3.1m，∴CD＝CH+DH＝3.1+1.5＝4.6（m），故答案為：4.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2024?鳳城市一模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O，小正方形的邊長為1，則AO的長為103【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【專題】網(wǎng)格型；圖形的相似；推理能力．【答案】103【分析】由網(wǎng)格可得BC＝1，AD＝2，AC=32+42=5，BC∥【解答】解：由網(wǎng)格可知：BC＝1，AD＝2，AC=32+42=∴△OBC∽△ODA，∴BCAD∴12∴AO=10故答案為：103【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是得到△OBC∽△ODA．9．（2024?中寧縣一模）鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如圖，P是AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），若線段AB的長為4cm，則AP的長為（25-2）【考點(diǎn)】黃金分割．【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵P是AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），線段AB的長為4cm，∴APAB∴AP=5-12×4＝（25故答案為：（25-2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2024?錢塘區(qū)二模）已知ab=23，則代數(shù)式a+ba-b的值為【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用設(shè)k法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵ab∴設(shè)a＝2k，則b＝3k，∴a+ba-b=故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題．2．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．3．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語言：如圖，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE=124．比例的性質(zhì)（1）比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)．（2）常用的性質(zhì)有：①內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．若ab=cd，則②合比性質(zhì)．若ab=c③分比性質(zhì)．若ab=c④合分比性質(zhì)．若ab=c⑤等比性質(zhì)．若ab=cd=?=mn（b+d+…5．黃金分割（1）黃金分割的定義：如圖所示，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC=5-12AB≈0.618AB（2）黃金三角形：黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，其腰與底的長度比為黃金比值．黃金三角形分兩種：①等腰三角形，兩個(gè)底角為72°，頂角為36°．這樣的三角形的底與一腰之長之比為黃金比：5-12；②等腰三角形，兩個(gè)底角為36°，頂角為108°；這種三角形一腰與底邊之長之比為黃金比：（3）黃金矩形：黃金矩形的寬與長之比確切值為5-16．相似三角形的判定（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；這是判定三角形相似的一種基本方法．相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型，如圖所示在應(yīng)用時(shí)要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形．（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．7．相似三角形的判定與性質(zhì)（1）相似三角形是相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對(duì)應(yīng)邊的比相等和對(duì)應(yīng)角相等兩方面下定義；反過來，兩個(gè)三角形相似也有對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考