2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圓（10題）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圓（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?湖北模擬）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C是圓上一點．在AB的延長線上取一點D，CD是⊙O的切線，若∠ACD＝120°，CD=23A．23-π3 B．43-π32．（2024?海南）如圖，AD是半圓O的直徑，點B、C在半圓上，且AB=BC=CD，點P在CD上，若∠PCB＝A．105° B．100° C．90° D．70°3．（2024?泰安）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，BA平分∠CBD，若∠AOD＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．50° D．75°4．（2024?涼山州）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點A，B，連接AB，作AB的垂直平分線CD交AB于點D，交AB于點C，測出AB＝40cm，CD＝10cm，則圓形工件的半徑為（）A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm5．（2024?陽泉模擬）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上，點A，B的讀數(shù)分別為85°，31°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．27° B．31° C．30° D．54°6．（2024?河北模擬）如圖，在網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長均為1個單位）選取9個格點（格線的交點稱為格點）．如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）A．22＜r＜17 B．17＜r≤32 C．17＜r＜5 D．7．（2024?澗西區(qū)校級一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠BCD＝54°，則∠A的度數(shù)是（）A．36° B．33° C．30° D．27°8．（2024?朝陽區(qū)校級一模）程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題．操作學(xué)具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動．圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝6時，可得到形狀唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝9時，可得到形狀唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ＝90°，PQ＝10時，可得到形狀唯一確定的△PAQ④當(dāng)∠PAQ＝150°，PQ＝12時，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④9．（2024?廣陽區(qū)二模）我們知道，除三角形外，其他多邊形都不具有穩(wěn)定性．如圖，將正五邊形OABCD的邊AB固定，向右推動該正五邊形，使得O為AD的中點，且點A，B，C，D在以點O為圓心的圓上，過點C作⊙O的切線EF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．18° B．30° C．36° D．54°10．（2024?蒸湘區(qū)二模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑．若∠CAD＝∠B，AD＝8，則AC的長為（）A．5 B．42 C．52 D

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圓（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?湖北模擬）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C是圓上一點．在AB的延長線上取一點D，CD是⊙O的切線，若∠ACD＝120°，CD=23A．23-π3 B．43-π3【考點】切線的性質(zhì)；扇形面積的計算；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理．【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．【答案】D【分析】連接OC，由切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理求得∠BOC＝2∠A＝60°，在Rt△OCD中，解直角三角形得OC＝2，然后利用S陰影＝SRt△OCD﹣S扇形BOC即可解答．【解答】解：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠ACD﹣∠OCD＝120°﹣90°＝30°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∵∠OCD＝90°，∴OC=tan∠DOC?CD=tan60°×23∴陰影部分的面積＝S△OCD﹣S扇形BOC=12×2故選：D．【點評】本題主要考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，解直角三角形，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2024?海南）如圖，AD是半圓O的直徑，點B、C在半圓上，且AB=BC=CD，點P在CD上，若∠PCB＝A．105° B．100° C．90° D．70°【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力．【答案】B【分析】連接OB、OC、OP．根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證明△AOB、△BOC均是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠COP，再由圓周角定理求出∠PBC，根據(jù)“∠PBA＝∠ABC﹣∠PBC”求出∠PBA即可．【解答】解：連接OB、OC、OP．∵AD是半圓O的直徑，∴∠AOD＝180°，∵AB=∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝60°，∵OA＝OB＝OC，∴△AOB、△BOC均是等邊三角形，∴∠ABO＝∠CBO＝∠BCO＝60°，∴∠ABC＝∠ABO+∠CBO＝120°，∵OC＝OP，∴△COP是等腰三角形，∵∠PCB＝130°，∴∠OPC＝∠OCP＝∠PCB﹣∠BCO＝130°﹣60°＝70°，∴∠COP＝180°﹣∠OPC﹣∠OCP＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠PBC=12∠COP=12∴∠PBA＝∠ABC﹣∠PBC＝120°﹣20°＝100°．故選：B．【點評】本題考查圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握并靈活運用圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（2024?泰安）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，BA平分∠CBD，若∠AOD＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．50° D．75°【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運算能力．【答案】A【分析】先利用圓周角定理可得：∠ABD＝25°，然后利用平角定義得∠ABC＝25°，根據(jù)圓周角定理得∠C＝90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵∠AOD＝50°，∴∠ABD=12∠AOD＝∵BA平分∠CBD，∴∠ABC＝∠ABD＝25°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∴∠A＝180°﹣90°﹣25°＝65°．故選：A．【點評】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．4．（2024?涼山州）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點A，B，連接AB，作AB的垂直平分線CD交AB于點D，交AB于點C，測出AB＝40cm，CD＝10cm，則圓形工件的半徑為（）A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用．【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運算能力；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)垂徑定理可以得到BD的長，再根據(jù)勾股定理，即可求得圓形工件的半徑．【解答】解：設(shè)圓心為O，連接OB，如圖所示，∵CD垂直平分AB，AB＝40cm，∴BD＝20cm，∵CD＝10cm，OC＝OB，∴OD＝OB﹣10，∵∠ODB＝90°，∴OD2+BD2＝OB2，∴（OB﹣10）2+202＝OB2，解得OB＝25，即圓形工件的半徑為25cm，故選：C．【點評】本題考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．（2024?陽泉模擬）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上，點A，B的讀數(shù)分別為85°，31°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．27° B．31° C．30° D．54°【考點】圓周角定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半，從而可求得∠ACB的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半，根據(jù)量角器的讀數(shù)方法得：∠ACB=85°-31°故選：A．【點評】此題考查了圓周角定理，熟知圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半是解題的關(guān)鍵．6．（2024?河北模擬）如圖，在網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長均為1個單位）選取9個格點（格線的交點稱為格點）．如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）A．22＜r＜17 B．17＜r≤32 C．17＜r＜5 D．【考點】點與圓的位置關(guān)系；勾股定理．【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；運算能力．【答案】B【分析】首先選取離A最近的四個點標(biāo)記為D、E、B、F，根據(jù)勾股定理算出這四個點與A的距離d，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系：d＝r，則點在圓上，d＞r，則點在圓外，d＜r，則點在圓內(nèi)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意畫出示意圖：∵由勾股定理可得：AD=22+22=22，AE＝AF=17∴AB＞AE＞AD，∵題目要求除A外恰好有3個點在圓內(nèi)，∴17＜r＜32以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有D、E、F3個在圓內(nèi)．故選：B．【點評】本題考查點和圓的位置關(guān)系，掌握點和圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2024?澗西區(qū)校級一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠BCD＝54°，則∠A的度數(shù)是（）A．36° B．33° C．30° D．27°【考點】三角形的外接圓與外心；圓周角定理．【答案】A【分析】首先連接BD，由CD是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠CBD的度數(shù)，繼而求得∠D的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠A的度數(shù)．【解答】解：連接BD，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠BCD＝54°，∴∠D＝90°﹣∠BCD＝36°，∴∠A＝∠D＝36°．故選：A．【點評】此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．（2024?朝陽區(qū)校級一模）程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題．操作學(xué)具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動．圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝6時，可得到形狀唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝9時，可得到形狀唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ＝90°，PQ＝10時，可得到形狀唯一確定的△PAQ④當(dāng)∠PAQ＝150°，PQ＝12時，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④【考點】圓周角定理；全等三角形的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；幾何直觀．【答案】C【分析】以P為圓心，PQ長為半徑畫弧，與射線AM有1個交點，則可得到形狀唯一確定的△PAQ，否則不能得到形狀唯一確定的△PAQ．根據(jù)此觀點進(jìn)行解答便可．【解答】解：①當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝6時，以P為圓心，6為半徑畫弧，與射線AM有兩個交點，則△PAQ的形狀不能唯一確定，故①錯誤；②當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝9時，以P為圓心，9為半徑畫弧，與射線AM有一個交點，Q點位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的△PAQ，故②正確；③當(dāng)∠PAQ＝90°，PQ＝10時，以P為圓心，10為半徑畫弧，與射線AM有一個交點，Q點位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的△PAQ，故③正確；④當(dāng)∠PAQ＝150°，PQ＝12時，以P為圓心，12為半徑畫弧，與射線AM有一個交點，Q點位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的△PAQ，故④正確；故選：C．【點評】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是確定以P為圓心，PQ長為半徑畫弧，與射線AM的交點個數(shù)．9．（2024?廣陽區(qū)二模）我們知道，除三角形外，其他多邊形都不具有穩(wěn)定性．如圖，將正五邊形OABCD的邊AB固定，向右推動該正五邊形，使得O為AD的中點，且點A，B，C，D在以點O為圓心的圓上，過點C作⊙O的切線EF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．18° B．30° C．36° D．54°【考點】正多邊形和圓；三角形的穩(wěn)定性；三角形三邊關(guān)系；圓周角定理；切線的性質(zhì)．【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；正多邊形與圓；推理能力．【答案】B【分析】連接OC，OB，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到∠BOC＝60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB＝∠OBC=12×（180°﹣60°）＝60°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCF【解答】解：連接OC，OB，∵五邊形OABCD的正五邊形，∴AB＝BC＝CD，∴AB=∵AD是⊙O的直徑，∴∠AOB＝∠COD＝∠BOC=1∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC=12×（180°﹣60∵點C作⊙O的切線EF，∴∠OCF＝90°，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°，故選：B．【點評】本題考查了正多邊形與圓，切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（2024?蒸湘區(qū)二模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑．若∠CAD＝∠B，AD＝8，則AC的長為（）A．5 B．42 C．52 D【考點】圓周角定理；三角形的外接圓與外心．【專題】圖形的相似；運算能力．【答案】B【分析】連接CD，由AD是⊙O的直徑，得∠ACD＝90°，又∠CAD＝∠B，可得∠ADC+∠B＝90°，而∠ADC＝∠B，故△ACD是等腰直角三角形，即可求出答案．【解答】解：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，∵∠CAD＝∠B，∴∠ADC+∠B＝90°，∵AC=∴∠ADC＝∠B，∴∠ADC＝45°＝∠B，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC=AD2=故選：B．【點評】本題考查圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理和等腰直角三角形三邊的關(guān)系．

考點卡片1．三角形的穩(wěn)定性當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應(yīng)用在實際生活中．2．三角形三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略．3．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．4．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論．5．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．6．勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見的類型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜邊為邊長的多邊形的面積等于以直角邊為邊長的多邊形的面積和．③勾股定理在實際問題中的應(yīng)用：運用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實世界的實際問題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊．7．垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見的有：（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?）垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．8．圓心角、弧、弦的關(guān)系（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．說明：同一條弦對應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣?。?）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．（4）在具體應(yīng)用上述定理解決問題時，可根據(jù)需要，選擇其有關(guān)部分．9．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．10．點與圓的位置關(guān)系（1）點與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有：①點P在圓外?d＞r②點P在圓上?d＝r①點P在圓內(nèi)?d＜r（2）點的