2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圖形的相似（10題）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圖形的相似（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?駐馬店模擬）《孫子算經(jīng)》是中國古代經(jīng)典的數(shù)學(xué)著作，其中有首歌謠，今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？其大意是：有一根竹竿不知道有多長，直立后量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時直立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長為（）A．四丈 B．五丈 C．四丈五尺 D．五丈四尺2．（2024?哈爾濱）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在AB上，EF∥AD交CD于點F，若AE：BE＝1：2，DF＝3，則FC的長為（）A．6 B．3 C．5 D．93．（2024?匯川區(qū)三模）如圖，8×8的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△EDC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點處，則AC：EC是（）A．2：1 B．5：2 C．4：1 D．24．（2024?蒸湘區(qū)校級模擬）如圖：△AOB與△A1OB1是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為1：3，點B的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點B1的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（3，﹣6） D．（3，6）5．（2024?河南）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為OC的中點，EF∥AB交BC于點F．若AB＝4，則EF的長為（）A．12 B．1 C．43 D6．（2024?五華區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，DE∥AB，若CECB=35，CD＝A．4 B．6 C．8 D．107．（2024?九龍坡區(qū)模擬）若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積比為1：16，則AB與DE的比是（）A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：328．（2024?武威三模）如圖，為了估算河的寬度，小明采用的辦法是：在河的對岸選取一點A，在近岸取點D，B，使得A，D，B在一條直線上，且與河的邊沿DE垂直，然后又在垂直于AB的直線上取點C，并測得BD＝15m，BC＝40m．如果DE＝30m，則河寬AD為（）A．30m B．35m C．40m D．45m9．（2024?平遙縣一模）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的點，且AD=13AB，AE=13AC，CD與BE交于點O，則A．116 B．19 C．14 10．（2024?南昌一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（52，5） C．（3，5） D．（3，6

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圖形的相似（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?駐馬店模擬）《孫子算經(jīng)》是中國古代經(jīng)典的數(shù)學(xué)著作，其中有首歌謠，今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？其大意是：有一根竹竿不知道有多長，直立后量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時直立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長為（）A．四丈 B．五丈 C．四丈五尺 D．五丈四尺【考點】相似三角形的應(yīng)用；平行投影．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比是解答．【解答】解：設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長＝一丈五尺＝15尺，標(biāo)桿長＝一尺五寸＝1.5尺，標(biāo)桿影長五寸＝0.5尺，∴x15解得x＝45，45尺＝四丈五尺．即竹竿的長為四丈五尺，故選：C．【點評】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．2．（2024?哈爾濱）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在AB上，EF∥AD交CD于點F，若AE：BE＝1：2，DF＝3，則FC的長為（）A．6 B．3 C．5 D．9【考點】平行線分線段成比例．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例即可解答．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，EF∥AD，∴AD∥EF∥BC，∴AEEB即12解得FC＝6，故選：A．【點評】本題考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．3．（2024?匯川區(qū)三模）如圖，8×8的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△EDC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點處，則AC：EC是（）A．2：1 B．5：2 C．4：1 D．2【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的相似；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)AB∥DE可得△ABC∽△EDC，可知CEAC【解答】解：根據(jù)題意可知AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴CEAC∴ACEC故選：D．【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題．4．（2024?蒸湘區(qū)校級模擬）如圖：△AOB與△A1OB1是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為1：3，點B的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點B1的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（3，﹣6） D．（3，6）【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵△AOB與△A1OB1是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為1：3，點B的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴點B1的坐標(biāo)為[﹣1×（﹣3），2×（﹣3）]，即（3，﹣6）．故選：C．【點評】此題主要考查了位似變換，正確得出相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2024?河南）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為OC的中點，EF∥AB交BC于點F．若AB＝4，則EF的長為（）A．12 B．1 C．43 D【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；圖形的相似；運算能力．【答案】B【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、線段中點定義可得出CE=14AC，證明△CEF∽△【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC=12∵點E為OC的中點，∴CE=12OC=∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB=CE∴EF＝1，故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．6．（2024?五華區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，DE∥AB，若CECB=35，CD＝A．4 B．6 C．8 D．10【考點】平行線分線段成比例．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【解答】解：∵DE∥AB，∴CECB∵CECB=35，∴35∴AC＝10故選：D．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理等知識點，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2024?九龍坡區(qū)模擬）若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積比為1：16，則AB與DE的比是（）A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：32【考點】相似三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】A【分析】由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴S△ABC∴ABDE故選：A．【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方．8．（2024?武威三模）如圖，為了估算河的寬度，小明采用的辦法是：在河的對岸選取一點A，在近岸取點D，B，使得A，D，B在一條直線上，且與河的邊沿DE垂直，然后又在垂直于AB的直線上取點C，并測得BD＝15m，BC＝40m．如果DE＝30m，則河寬AD為（）A．30m B．35m C．40m D．45m【考點】相似三角形的應(yīng)用．【專題】圖形的相似；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】證出△ADE和△ABC相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB⊥DE，BC⊥AB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB即：ADAD+15解得：AD＝45m．故選：D．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．9．（2024?平遙縣一模）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的點，且AD=13AB，AE=13AC，CD與BE交于點O，則A．116 B．19 C．14 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】D【分析】利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證明△ADE∽△ABC，得到DEBC=13，再利用平行線證明△DOE∽△【解答】解：∵AD=1∴ADAB=AEAC=∴△ADE∽△ABC，∴DEBC∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴DEBC∴S△COE：S△BOC=1故選：D．【點評】本題考查了利用相似得到面積比，熟練掌握三角形相似的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10．（2024?南昌一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（52，5） C．（3，5） D．（3，6【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【答案】B【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進而得出對應(yīng)點坐標(biāo)的關(guān)系．【解答】解：∵以原點O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD，且B（2，0），D（5，0），∴OBOD∵A（1，2），∴C（52，5故選：B．【點評】此題主要考查了位似變換，正確得出對應(yīng)點的關(guān)系是解題關(guān)鍵．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．

考點卡片1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．2．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．3．平行線分線段成比例（1）定理1：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．（2）推論1：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．（3）推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．4．相似三角形的性質(zhì)相似三角形的定義：如果兩個三角形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．（1）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．（2）相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比．（3）相似三角形的面積的比等于相似比的平方．由三角形的面積公式和相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比可以推出相似三角形面積的比等于相似比的平方．5．相似三角形的判定與性質(zhì)（1）相似三角形是相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對應(yīng)邊的比相等和對應(yīng)角相等兩方面下定義；反過來，兩個三角形相似也有對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有時可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應(yīng)有的條件方可．6．相似三角形的應(yīng)用（1）利用影長測量物體的高度．①測量原理：測量不能到達頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．②測量方法：在同一時刻測量出參照物和被測量物體的影長來，再計算出被測量物的長度．（2）利用相似測量河的寬度（測量距離）．①測量原理：測量不能直接到達的兩點間的距離，常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，三點應(yīng)在一條直線上．必須保證在一條直線上，為了使問題簡便，盡量構(gòu)造直角三角形．②測量方法：通過測量便于測量的線段，利用三角形相似，對