初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案及評分標(biāo)準(zhǔn)）

九年級數(shù)學(xué)期中考試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1．下列命題中不正確的是…………（ ▲ ）（A）等邊三角形都是相似圖形； （B）矩形都是相似圖形；（C）正方形都是相似圖形； （D）圓心角相等的扇形都是相似圖形2.已知，下列說法中，錯誤的是…………（▲）（A）（B）（C）（D）3.DABC中，DC=90°，AC=1，BC=2，則∠B的余切值為…………（▲）（A）（B）（C）2（D）4.下列各組條件中，一定能推得△ABC與△DEF相似的是………（▲）（A）∠A=∠E且∠D=∠F； （B）∠A=∠B且∠D=∠F；（C）∠A=∠E且； （D）∠A=∠E且．5.如圖，MN∥PQ，，，那么滿足的圖形是………………（▲）6.已知C是直線AB上一點，且，那么下列結(jié)論中，正確的是……（▲）（A）（B）（C）（D）二．填空題：（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分）7.已知線段b是線段a、c的比例中項，且a=4、b=9那么c=▲.8.化簡：=▲.9.如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比為▲.10.已知AD是△ABC的中線，點G是△ABC的重心，，那么用向量表示向量為▲.11.如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC，且DE:BC=3:5，則AD:BD=___▲___.12.某人想通過光的反射原理測量古城墻CD高度，設(shè)計在地面P處放一平面鏡，當(dāng)手電筒光線從點A處出發(fā)，經(jīng)平面鏡反射后剛好照射到城墻頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，PB=1.8米，PD=4.8米，那么城墻CD高=▲米.13．已知點M是線段AB的黃金分割點（AM＞MB），如果AM＝cm，那么AB＝▲cm.14.直角三角形ABC中，∠A=90°，正方形EFGH的四個頂點在三角形的邊上，如圖，已知BE=6，F(xiàn)C=2，則正方形EFGH的面積是▲.（第12題圖）（第14題圖）（第1（第14題圖）（第11題圖）15.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，如果AD:BC=2:3，那么=▲．16.如圖，直線AA1∥BB1∥CC1，如果，，，那么線段BB1的長是___▲___．17.已知在中，，，，點D是射線BC上的一點（不與端點B重合），聯(lián)結(jié)AD，如果△與△相似，那么BD=____▲___．18．如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900，點D為腰BC中點，點E在底邊AB上，且DE則BE的長為_________.三、簡答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計算：20.(本題滿分10分)如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在AD上，且AE:ED=1:4，聯(lián)結(jié)BE，射線EF⊥BE交邊DC于點F.求CF的長.21.（本題滿分10分，其中第1小題4分，第2小題6分）已知，如圖，點E、F、G分別在AB、AC、AD上，且EG∥BD，F(xiàn)G∥CD，，四邊形BCFE的面積比三角形AEF的面積大17，（1）求證：EF∥BC；（2）求△ABC的面積.22．（本題滿分10分，其中第1小題4分，第2小題6分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB:CD=4:3，E是CD的中點，AC與BE交于點F.（1）求的值；（2）若，請用來表示.（第22題圖）（第22題圖）23.（本題滿分12分，其中第1小題6分，第2小題6分）已知：如圖，在△中，，，中線BE和AD交于點F．求：（1）△ABC的面積；（2）的值．（第2（第23題圖）24.（本題滿分12分，其中第1小題4分，第2小題8分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在邊AB上，DE⊥AB.點E在邊BC上,點F在邊AC上，且∠DEF=∠B.(1)求證：△FCE∽△EBD；(2)當(dāng)點D在線段AB上運(yùn)動時，是否有可能使S△FCE=4S△EBD，如果有可能求出BD的長，如果不可能,請說明理由.（第24題圖）（第24題圖）25.（本題滿分14分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題4分）在中，，,，是邊上一動點（不與端點、重合），過動點的直線l與射線相交于點，與射線BC相交于點F，（1）設(shè)，點在邊上，與相似，求此時的長度．（2）如果點E在邊AB上，以點E、B、F為頂點的三角形與以點E、A、D為頂點的三角形相似，設(shè)CD＝x，BF＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域．備用圖）（第25題圖）備用圖）（第25題圖）求的值．（直接寫出答案）九年級數(shù)學(xué)期中考試評分標(biāo)準(zhǔn)1、B。2、C3、C4、C5、A6、A7、8148、?a+b9、1210、15、2316、317、7或253218、19、解：原式=1233=3+3?1=23-1-----------------1分20、解：∵AE:ED=1:4，AD=5,∴AE=1，ED=4,-----------------2分∵矩形ABCD，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°,∴∠ABE=∠DEF,∴△ABE∽△DEF，-----------------------------------3分∴,-----------------------------------1分∴,∴----------------------------2分∴，-----------------------------2分21、證明(1)∵EG∥BD∴AEEB∵FG∥CD∴AFFC∴AEEB∴EF∥BC-----------------------------------1分(2)∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC-----------------------------------1分∴S△AEF:S△ABC=(AEAB又∵AE∴S△AEFS△AEF+17+S△AEF∴S△AEF=4-----------------------------------1分∴S△ABC=25-----------------------------------1分22、解：（1）∵AB∶CD=4∶3，E是CD的中點，∴AB∶CE=8∶3，--------------------------------------（2分）又∵AB‖CD，∴.---------------------------------（2分）(2)∵AB‖CD，AB∶CD=4∶3，，∴，-------------------------------------（2分）∴，----------------------（1分）又，則，----------------------（2分）∴.----------------------（1分）23、解：∵△中，，且AD是中線,∴AD⊥BC,.-----（2分）∵Rt△中，，，∴----------------------------------------------------------------（2分）∴，∴S△ABC=60.-----------------------（2分）∵中線BE和AD交于點F,∴-----------------------------------------（2分）則在Rt△BDF中，-----------------------（2分）∴-----------------------------------------------------------（2分）24、25．解：(1)由勾股定理得：.--------------------------------------------------------（1分）∵過動點的直線l與射線BC相交于點F，即DE不平行于BC，∴只可能DE⊥AB，即△ADE∽△ABC---------------------（1分）由，解得，----------------------------------------（1分）∴.--------------------------------------------------------（1分）(2)過點的直線l交線段于點，交的延長線于點，∵，，如果與相似，那么只能.又∵，∴.-------------------------------（3分）∴.∴．∴(0＜＜4)．------------------------------------------------