內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2015年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題包括10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）1．（3分）（2015?通遼）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A．審核書稿中的錯別字B．對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進行調(diào)查C．對八名同學的身高情況進行調(diào)查D．對中學生目前的睡眠情況進行調(diào)查2．（3分）（2015?通遼）的算術平方根是（）A．﹣2B．±2C．D．23．（3分）（2015?通遼）實數(shù)tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相鄰兩個3之間依次多一個1），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4B．2C．1D．34．（3分）（2015?通遼）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，2），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）5．（3分）（2015?通遼）下列說法中，正確的是（）A．﹣x2的系數(shù)是B．πa2的系數(shù)是C．3ab2的系數(shù)是3aD．xy2的系數(shù)是6．（3分）（2015?通遼）如圖，由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．7．（3分）（2015?通遼）一組數(shù)據(jù)2，0，1，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2B．4C．1D．38．（3分）（2015?通遼）如圖，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，則∠C等于（）A．40°B．65°C．115°D．25°9．（3分）（2015?通遼）已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關于m的說法中，錯誤的是（）①m是無理數(shù)；②m是方程m2﹣12=0的解；③m滿足不等式組；④m是12的算術平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④10．（3分）（2015?通遼）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y2﹣7y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．8B．20C．8或20D．10二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分）11．（3分）（2015?通遼）在數(shù)1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的數(shù)是．12．（3分）（2015?通遼）因式分解：x3y﹣xy=．13．（3分）（2015?通遼）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．14．（3分）（2015?通遼）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=48°，則∠C的度數(shù)為．15．（3分）（2015?通遼）某市為處理污水，需要鋪設一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設20m，結果提前15天完成任務．設原計劃每天鋪設管道xm，則可得方程．16．（3分）（2015?通遼）如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為．17．（3分）（2015?通遼）一列數(shù)x1，x2，x3，…，其中x1=，xn=（n為不小于2的整數(shù)），則x2015=．三、解答題（本題包括9個小題，共69分，請寫出解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18．（12分）（2015?通遼）（1）計算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（5分）（2015?通遼）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a，b滿足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．20．（5分）（2015?通遼）如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，山坡上E點處有一涼亭，測得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測得E點的俯角為45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）21．（5分）（2015?通遼）如圖，在平行四邊形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，求DF的長．22．（7分）（2015?通遼）如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等．23．（6分）（2015?通遼）課前預習是學習的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學生完成課前預習的具體情況，某班主任對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結果分為四類：A﹣優(yōu)秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣較差，并將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名學生？（2）C類女生有名，D類男生有名，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若從被調(diào)查的A類和C類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率．24．（8分）（2015?通遼）光明文具廠工人的工作時間：每月26天，每天8小時．待遇：按件計酬，多勞多得，每月另加福利工資920元，按月結算．該廠生產(chǎn)A，B兩種型號零件，工人每生產(chǎn)一件A種型號零件，可得報酬0.85元，每生產(chǎn)一件B種型號零件，可得報酬1.5元，下表記錄的是工人小王的工作情況：生產(chǎn)A種型號零件/件生產(chǎn)B種型號零件/件總時間/分227064170根據(jù)上表提供的信息，請回答如下問題：（1）小王每生產(chǎn)一件A種型號零件、每生產(chǎn)一件B種型號零件，分別需要多少分鐘？（2）設小王某月生產(chǎn)A種型號零件x件，該月工資為y元，求y與x的函數(shù)關系式；（3）如果生產(chǎn)兩種型號零件的數(shù)目限制，那么小王該月的工資數(shù)目最多為多少？25．（9分）（2015?通遼）如圖，MN是⊙O的直徑，QN是⊙O的切線，連接MQ交⊙O于點H，E為上一點，連接ME，NE，NE交MQ于點F，且ME2=EF?EN．（1）求證：QN=QF；（2）若點E到弦MH的距離為1，cos∠Q=，求⊙O的半徑．26．（12分）（2015?通遼）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為B（2，1），且過點A（0，2），直線y=x與拋物線交于點D，E（點E在對稱軸的右側），拋物線的對稱軸交直線y=x于點C，交x軸于點G，EF⊥x軸，垂足為F，點P在拋物線上，且位于對稱軸的右側，PQ⊥x軸，垂足為點Q，△PCQ為等邊三角形（1）求該拋物線的解析式；（2）求點P的坐標；（3）求證：CE=EF；（4）連接PE，在x軸上點Q的右側是否存在一點M，使△CQM與△CPE全等？若存在，試求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．[注：3+2=（+1）2]．2015年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）1．（3分）（2015?通遼）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A．審核書稿中的錯別字B．對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進行調(diào)查C．對八名同學的身高情況進行調(diào)查D．對中學生目前的睡眠情況進行調(diào)查考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．分析：一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．解答：解：A、審核書稿中的錯別字，必須準確，故必須普查；B、此種情況數(shù)量不是很大，故必須普查；C、人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查；D、中學生的人數(shù)比較多，適合采取抽樣調(diào)查；故選D．點評：本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的應用，一般由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．2．（3分）（2015?通遼）的算術平方根是（）A．﹣2B．±2C．D．2考點：算術平方根．分析：首先求出的值是2；然后根據(jù)算術平方根的求法，求出2的算術平方根，即可求出的算術平方根是多少．解答：解：∵，2的算術平方根是，∴的算術平方根是．故選：C．點評：此題主要考查了算術平方根的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術平方根a本身是非負數(shù)．（3）求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．3．（3分）（2015?通遼）實數(shù)tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相鄰兩個3之間依次多一個1），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4B．2C．1D．3考點：無理數(shù)．分析：掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結合題意判斷即可．解答：解：在實數(shù)tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相鄰兩個3之間依次多一個1）中，無理數(shù)有：﹣π，sin60°，0.3131131113…（相鄰兩個3之間依次多一個1），共3個，故選D．點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，熟記無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)是解題的關鍵．4．（3分）（2015?通遼）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，2），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．專題：計算題．分析：把已知點坐標代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷．解答：解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式為y=，則（﹣2，﹣3）在這個函數(shù)圖象上，故選D．點評：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．5．（3分）（2015?通遼）下列說法中，正確的是（）A．﹣x2的系數(shù)是B．πa2的系數(shù)是C．3ab2的系數(shù)是3aD．xy2的系數(shù)是考點：單項式．分析：根據(jù)單項式的概念求解．解答：解：A、﹣x2的系數(shù)是﹣，故本選項錯誤；B、πa2的系數(shù)是π，故本選項錯誤；C、3ab2的系數(shù)是3，故本選項錯誤；D、xy2的系數(shù)，故本選項正確．故選D．點評：本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．6．（3分）（2015?通遼）如圖，由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．解答：解：從上面向下看，從左到右有三排，且其正方形的個數(shù)分別為2、3、1，故選：D．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面向下看得到的視圖．7．（3分）（2015?通遼）一組數(shù)據(jù)2，0，1，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2B．4C．1D．3考點：方差；算術平均數(shù)．分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差的計算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]求出這組數(shù)據(jù)的方差．解答：解：由平均數(shù)的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；則方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2．故選：A．點評：此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．8．（3分）（2015?通遼）如圖，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，則∠C等于（）A．40°B．65°C．115°D．25°考點：平行線的性質(zhì)．分析：由平行線的性質(zhì)可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性質(zhì)可求得∠EFB，可求得答案解答：解：∵∠EFB是△AEF的一個外角，∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=65°，故選B．點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補．9．（3分）（2015?通遼）已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關于m的說法中，錯誤的是（）①m是無理數(shù)；②m是方程m2﹣12=0的解；③m滿足不等式組；④m是12的算術平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④考點：算術平方根；平方根；無理數(shù)；不等式的解集．分析：①根據(jù)邊長為m的正方形面積為12，可得m2=12，所以m=2，然后根據(jù)是一個無理數(shù)，可得m是無理數(shù)，據(jù)此判斷即可．②根據(jù)m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，據(jù)此判斷即可．③首先求出不等式組的解集是4＜m＜5，然后根據(jù)m=2＜2×2=4，可得m不滿足不等式組，據(jù)此判斷即可．④根據(jù)m2=12，而且m＞0，可得m是12的算術平方根，據(jù)此判斷即可．解答：解：∵邊長為m的正方形面積為12，∴m2=12，∴m=2，∵是一個無理數(shù)，∴m是無理數(shù)，∴結論①正確；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴結論②正確；∵不等式組的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不滿足不等式組，∴結論③不正確；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算術平方根，∴結論④正確．綜上，可得關于m的說法中，錯誤的是③．故選：C．點評：（1）此題主要考查了算術平方根的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術平方根a本身是非負數(shù)．（3）求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．（2）此題還考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)．（3）此題還考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面積的求法，要熟練掌握．10．（3分）（2015?通遼）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y2﹣7y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．8B．20C．8或20D．10考點：菱形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法．分析：邊AB的長是方程y2﹣7y+10=0的一個根，解方程求得x的值，根據(jù)菱形ABCD的一條對角線長為6，根據(jù)三角形的三邊關系可得出菱形的邊長，即可求得菱形ABCD的周長．解答：解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5∵對角線長為6，2+2＜6，不能構成三角形；∴菱形的邊長為5．∴菱形ABCD的周長為4×5=20．故選B．點評：本題考查菱形的性質(zhì)，由于菱形的對角線和兩邊組成了一個三角形，根據(jù)三角形三邊的關系來判斷出菱形的邊長是多少，然后根據(jù)題目中的要求進行解答即可．二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分）11．（3分）（2015?通遼）在數(shù)1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的數(shù)是﹣1．考點：有理數(shù)大小比較．專題：計算題．分析：利用絕對值的代數(shù)意義化簡后，找出最小的數(shù)即可．解答：解：在數(shù)1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的數(shù)是﹣1．故答案為：﹣1．點評：此題考查了有理數(shù)的大小比較，弄清有理數(shù)的比較方法是解本題的關鍵．12．（3分）（2015?通遼）因式分解：x3y﹣xy=xy（x﹣1）（x+1）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．分析：首先提取公因式xy，再運用平方差公式進行二次分解．解答：解：x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）…（提取公因式）=xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案為：xy（x+1）（x﹣1）．點評：本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．（3分）（2015?通遼）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥﹣1且x≠﹣3．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，可知：x+1≥0；分母不等于0，可知：x+3≠0，所以自變量x的取值范圍就可以求出．解答：解：根據(jù)題意得：x+1≥0且x+3≠0，解得：x≥﹣1且x≠﹣3．故答案為：x≥﹣1且x≠﹣3．點評：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，使得分式和根號有意義的知識．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．14．（3分）（2015?通遼）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=48°，則∠C的度數(shù)為42°．考點：圓周角定理．分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠AOB的度數(shù)，再進一步根據(jù)圓周角定理求解．解答：解：∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，故答案為：42°．點評：此題綜合運用了三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理．解決本題的關鍵是熟記一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．15．（3分）（2015?通遼）某市為處理污水，需要鋪設一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設20m，結果提前15天完成任務．設原計劃每天鋪設管道xm，則可得方程﹣=15．考點：由實際問題抽象出分式方程．分析：設原計劃每天鋪設管道xm，則實際每天鋪設管道（x+20）m，根據(jù)題意可得，實際比原計劃少用15天完成任務，據(jù)此列方程即可．解答：解：設原計劃每天鋪設管道xm，則實際每天鋪設管道（x+20）m，由題意得，﹣=15．故答案為：﹣=15．點評：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．16．（3分）（2015?通遼）如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為8cm2或2cm2或2cm2．考點：勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)．專題：分類討論．分析：因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分三種情況進行討論：（1）△AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解．解答：解：分三種情況計算：（1）當AE=AF=4時，如圖：∴S△AEF=AE?AF=×4×4=8（cm2）；（2）當AE=EF=4時，如圖：則BE=5﹣4=1，BF===，∴S△AEF=?AE?BF=×4×=2（cm2）；（3）當AE=EF=4時，如圖：則DE=7﹣4=3，DF===，∴S△AEF=AE?DF=×4×=2（cm2）；故答案為：8或2或2．點評：本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論，有一定的難度．17．（3分）（2015?通遼）一列數(shù)x1，x2，x3，…，其中x1=，xn=（n為不小于2的整數(shù)），則x2015=2．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：根據(jù)表達式求出前幾個數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2015除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定a2015的值即可．解答：解：根據(jù)題意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此類推，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第671個循環(huán)組的第2個數(shù)，與a2相同，即a2015=2．故答案為：2．點評：本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，計算并觀察出每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．三、解答題（本題包括9個小題，共69分，請寫出解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18．（12分）（2015?通遼）（1）計算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值．分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；（2）先把分式方程化為整式方程，求出x的值，在進行檢驗即可；（3）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣=3﹣；（2）方程兩邊同時乘以（x+3）（x﹣3）得，3+x（x+3）=x2﹣9，解得x=4，代入（x+3）（x﹣3）得，（4+3）（4﹣3）=7≠0，故x=4是原分式方程的解；（3），由①得，y≥1，由②得，y＜2，故不等式組的解集為：1≤y＜2．點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵．19．（5分）（2015?通遼）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a，b滿足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．考點：分式的化簡求值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．專題：計算題．分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計算即可求出值．解答：解：原式=÷=?=，∵|a﹣3|+（b﹣2）2=0，∴a﹣3=0，b﹣2=0，即a=3，b=2，則原式=1．點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（5分）（2015?通遼）如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，山坡上E點處有一涼亭，測得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測得E點的俯角為45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．分析：首先過點E作EF⊥BC于點F，過點E作EN⊥AB于點N，再利用坡度的定義以及勾股定理得出EF、FC的長，求出AB的長即可．解答：解：過點E作EF⊥BC于點F，過點E作EN⊥AB于點N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，∴設EF=x，則FC=x，∵CE=20米，∴x2+（x）2=400，解得：x=10，則FC=10m，∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10）m，∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，答：建筑物AB的高為（35+10）m．點評：本題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助坡角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形，難度適中．21．（5分）（2015?通遼）如圖，在平行四邊形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，求DF的長．考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)證明∠2=∠3，根據(jù)等角對等邊可得BC=CF=10，再用CF﹣CD即可算出DF的長．解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∵AB∥DC，∴∠1=∠3，又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=BF﹣DC=10﹣6=4．點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關鍵是證明∠2=∠3推出BC=CF．22．（7分）（2015?通遼）如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等．考點：全等三角形的判定．專題：證明題．分析：根據(jù)同角的余角相等可得到∠3=∠5，結合條件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可證得結論．解答：解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．點評：本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23．（6分）（2015?通遼）課前預習是學習的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學生完成課前預習的具體情況，某班主任對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結果分為四類：A﹣優(yōu)秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣較差，并將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名學生？（2）C類女生有3名，D類男生有1名，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若從被調(diào)查的A類和C類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率．考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．專題：計算題．分析：（1）用B類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到本次調(diào)查的學生數(shù)；（2）先利用調(diào)查的總人數(shù)乘以C類所占百分比得到C類人數(shù)，然后減去男生人數(shù)即可得到C類女生人數(shù)，同樣可求出D類男生人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）先畫樹狀圖展示15種等可能的結果數(shù)，再找出恰好是一位男同學和一位女同學的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．解答：解：（1）本次調(diào)查的學生數(shù)=10÷50%=20（名）；（2）C類學生數(shù)=20×25%=5，則C類女生數(shù)=5﹣2=3（名）；D類學生數(shù)=20﹣3﹣10﹣5=2（名），則D類男生有1名，條形統(tǒng)計圖為：（3）畫樹狀圖為：共有15種等可能的結果數(shù)，其中恰好是一位男同學和一位女同學的結果數(shù)為7種，所以所選同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率=．故答案為3，1．點評：本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．24．（8分）（2015?通遼）光明文具廠工人的工作時間：每月26天，每天8小時．待遇：按件計酬，多勞多得，每月另加福利工資920元，按月結算．該廠生產(chǎn)A，B兩種型號零件，工人每生產(chǎn)一件A種型號零件，可得報酬0.85元，每生產(chǎn)一件B種型號零件，可得報酬1.5元，下表記錄的是工人小王的工作情況：生產(chǎn)A種型號零件/件生產(chǎn)B種型號零件/件總時間/分227064170根據(jù)上表提供的信息，請回答如下問題：（1）小王每生產(chǎn)一件A種型號零件、每生產(chǎn)一件B種型號零件，分別需要多少分鐘？（2）設小王某月生產(chǎn)A種型號零件x件，該月工資為y元，求y與x的函數(shù)關系式；（3）如果生產(chǎn)兩種型號零件的數(shù)目限制，那么小王該月的工資數(shù)目最多為多少？考點：一次函數(shù)的應用．專題：應用題．分析：（1）設小王生產(chǎn)一個A種產(chǎn)品用a分鐘，生產(chǎn)一個B種產(chǎn)品用b分鐘，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，列方程組求a、b的值；（2）根據(jù)：月工資y=生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品報酬×x+生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品報酬×+福利工資920元，列出函數(shù)關系式；（3）利用（2）得到的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解．解答：解：（1）設小王生產(chǎn)一個A種產(chǎn)品用a分鐘，生產(chǎn)一個B種產(chǎn)品用b分鐘；根據(jù)題意得，解得，即小李生產(chǎn)一個A種產(chǎn)品用15分鐘，生產(chǎn)一個B種產(chǎn)品用20分鐘．（2）y=0.85x+×1.5+920，即y=﹣0.275x+1856．（3）由解析式y(tǒng)=﹣0.275x+1856可知：x越小，y值越大，并且生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的數(shù)目又沒有限制，所以，當x=0時，y=1856．即小王該月全部時間用來生產(chǎn)B種產(chǎn)品，最高工資為1856元．點評：本題考查了一次函數(shù)的運用．關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的增減性解答題目的問題．25．（9分）（2015?通遼）如圖，MN是⊙O的直徑，QN是⊙O的切線，連接MQ交⊙O于點H，E為上一點，連接ME，NE，NE交MQ于點F，且ME2=EF?EN．（1）求證：QN=QF；（2）若點E到弦MH的距離為1，cos∠Q=，求⊙O的半徑．考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）如圖1，通過相似三角形（△MEF∽△MEN）的對應角相等推知，∠1=∠EMN；又由弦切角定理、對頂角相等證得∠2=∠3；最后根據(jù)等角對等邊證得結論；（2）如圖2，連接OE交MQ于點G，設⊙O的半徑是r．根據(jù)（1）中的相似三角形的性質(zhì)證得∠EMF=∠ENM，所以由“圓周角、弧、弦間的關系”推知點E是弧MH的中點，則OE⊥MQ；然后通過解直角△MNE求得cos∠Q=sin∠GMO==，則可以求r的值．解答：（1）證明：如圖1，∵ME2=EF?EN，∴=．又∵∠MEF=∠MEN，∴△MEF∽△MEN，∴∠1=∠EMN．∵∠1=∠2，∠3=∠EMN，∴∠2=∠3，∴QN=QF；（2）解：如圖2，連接OE交MQ于點G，設⊙O的半徑是r．由（1）知，△MEF∽△MEN，則∠4=∠