九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 帶解析

2023-2024學(xué)年青島版九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．單選題1.在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（）A.小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng) B.小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng)C.小明的影子比小強(qiáng)的影子短 D.無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心投影和平行投影的特點(diǎn)即可進(jìn)行作答．【詳解】在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，此時(shí)屬于平行投影，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，

∴小明身高比小強(qiáng)高，在同一路燈下,此時(shí)屬于中心投影，影子的長(zhǎng)度不僅與二人的身高相關(guān)，還有他們所處的位置相關(guān)，兩人由于離路燈的遠(yuǎn)近不同，影子的長(zhǎng)度也就不同，∴無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影和平行投影的知識(shí)．熟知離路燈的距離不同，影子的長(zhǎng)度就不同是解本題的關(guān)鍵．2.如圖，空心圓柱的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】從上邊看是三個(gè)水平邊較短的矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選D．3.有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個(gè)扇形，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，游戲者就配成了紫色，下列說(shuō)法正確的是（）A.兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大B.如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了C.先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同D.游戲者配成紫色的概率為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率的意義和列樹狀圖求概率分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷可得．【詳解】解：A．A盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為、B盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性不變，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由于A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤是相互獨(dú)立的，先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．畫樹狀圖如下：由于共有6種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)紅色和藍(lán)色只有1種，所以游戲者配成紫色的概率為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4.下列命題正確的是（）（1）一角相等的兩個(gè)平行四邊形相似：（2）一角相等的兩個(gè)菱形相似：（3）一組鄰邊成比例的兩個(gè)平行四邊形相似（4）一組鄰邊成比例的兩個(gè)矩形相似．A.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（2）（4）【答案】B【解析】【詳解】（1）一角相等的兩個(gè)平行四邊形對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相似，（1）是假命題；一角相等的兩個(gè)菱形相似，（2）是真命題；一組鄰邊成比例的兩個(gè)平行四邊形對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，（3）是假命題；一組鄰邊成比例的兩個(gè)矩形相似，（4）是真命題；故選B．5.如圖，三角形ABC中，D、E、F分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且，，AD：DB＝1：2，BC＝30cm，則FC的長(zhǎng)為（）A.10cm B.20cm C.5cm D.6cm【答案】B【解析】【分析】先由，得出四邊形BDEF是平行四邊形，那么BF＝DE，再由AD：DB＝1：2，得出AD：AB＝1：3．由，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出DE：BC＝AD：AB＝1：3，將BC＝30cm代入求出DE的長(zhǎng)，即可得FC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵，，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴BF＝DE，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∵，∴DE：BC＝AD：AB＝1：3，即DE：30＝1：3，∴DE＝10cm，∴BF＝10cm，∴（cm），故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)，難度不大，得出BF＝DE，利用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．6.反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，其中，則，，的大小關(guān)系是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)，判斷出三點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)點(diǎn)在各象限坐標(biāo)的特點(diǎn)及函數(shù)在每一象限的增減性解答．【詳解】反比例函數(shù)中，，此反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限；，點(diǎn)在第一象限，；，點(diǎn)，在第三象限，y隨x的增大而減小，故，由于，則在第一象限，在第三象限，所以，，，于是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，橫縱坐標(biāo)同號(hào)；當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，橫縱坐標(biāo)異號(hào)．7.反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣kx﹣k在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：當(dāng)k＞0時(shí)，∵k＞0，-k＜0，∴反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y=-kx-k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；當(dāng)k＜0時(shí)，∵k＜0，-k＞0，∴反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y=-kx-k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．故選C．8.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE與CF相交于點(diǎn)G，若AB=7，BC=10，則△EFG與△BCG的面積之比為（）A.4:25 B.49:100 C.7:10 D.2:5【答案】A【解析】【分析】要求△EFG與△BCG的面積之比，只要證明△FGE∽△CGB即可，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方即可解答本題．【詳解】解：∵在?ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，

∴AD∥BC，AB=DC，AD=BC，∠ABE=∠CBE，∠DCF=∠BCF，

∴∠AEB=∠CBE，∠DFC=∠BCF，

∴∠ABE=∠AEB，∠DFC=∠DCF，

∴AB=AE，DF=DC，

又∵AB=7，BC=10，

∴AE=DE=7，AD=10，

∴AF=DE=3，

∴FE=4，

∵FE∥BC，

∴△FGE∽△CGB，

∴

∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．二、填空題9.已知，則的值是_____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)，設(shè)，，代入即可得出答案．【詳解】解：∵，∴設(shè)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的計(jì)算，設(shè)未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．10.為了估計(jì)不透明袋子里裝有多少白球，先從袋中摸出10個(gè)球都做上標(biāo)記，然后放回袋中去，充分搖勻后再摸出10個(gè)球，發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)球有標(biāo)記，那么你估計(jì)袋中大約有_____個(gè)白球．【答案】100【解析】【分析】先求出樣本中有標(biāo)記的球出現(xiàn)的頻率，再利用用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵從袋中摸出10個(gè)球都做上標(biāo)記，然后放回袋中去，充分搖勻后再摸出10個(gè)球，發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)球有標(biāo)記，∴有標(biāo)記的球出現(xiàn)的頻率為，∴總體有10÷=100．故答案為：100．11.如圖，一塊長(zhǎng)5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積的．求配色條紋的寬度．【答案】米【解析】【分析】設(shè)條紋的寬度為米，根據(jù)等量關(guān)系：配色條紋所占面積=整個(gè)地毯面積的，列出方程求解即可．【詳解】設(shè)條紋的寬度為米．依題意得，解得：（不符合，舍去），答：配色條紋寬度為米．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)找到數(shù)量關(guān)系列方程．12.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOD=60°，AB=2，AE⊥BD于點(diǎn)E，則OE長(zhǎng)_____．【答案】1【解析】【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠DAB=90°，OA=OD，∵∠AOD=60°，∴△AOD為等邊三角形，∴∠ADO=60°，OA=AD，在Rt△ADB中，AD=，∵AE⊥BD，∴OE=DE=OD=1．故答案是：1．13.如圖，是一塊銳角三角形的余料，邊，高．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是_____．【答案】2.4【解析】【分析】證明，得到，即，然后解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是，則，∵四邊形為正方形，∴，∴，∴，即，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，證明得到是解題的關(guān)鍵．14.某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，果樹種植已初具規(guī)模．今年受氣候、南水等因素的影響，櫻桃較丟年有所增產(chǎn)、但售價(jià)卻有所降低，一果農(nóng)去年櫻祧的市場(chǎng)銷售量為200千克，銷售均價(jià)為20元千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年增加的百分?jǐn)?shù)正好是銷售均價(jià)比去年減少的百分?jǐn)?shù)的2倍，若該果農(nóng)今年的銷售總金額與去年的銷售總金額相同；則銷售均價(jià)比去年減少的百分?jǐn)?shù)為_____．【答案】50％【解析】【詳解】設(shè)銷售均價(jià)比去年減少的百分?jǐn)?shù)為x，200（1+2x）×20（1﹣x）=200×20，解得，x=0.5或x=0（舍去），故答案為50%．15.如圖，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象交點(diǎn)為E、F，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_____，△EOF的面積為_____．反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的范圍是_____．【答案】①.（1，5）②.12③.0＜x＜1或x＞5【解析】【詳解】聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得，解得或，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），在y=﹣x+6中，令y=0可求得x=6，∴A（6，0），∴OA=6，∴S△EOF=S△AOE﹣S△AOF=×6×5﹣×6×1=15﹣3=12，∵E（1，5），F(xiàn)（5，1），∴當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍為0＜x＜1或x＞5，故答案為（1，5）；12；0＜x＜1或x＞5．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)滿足每個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖分別是兩個(gè)矩形、一個(gè)扇形，則這個(gè)幾何體表面積的大小為_____．【答案】12+15π【解析】【詳解】試題分析：由幾何體的三視圖可得：該幾何體是長(zhǎng)方體、兩個(gè)扇形和一個(gè)矩形的組合體，該組合體的表面積為：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，故答案為12+15π．三、計(jì)算題17.（1）解方程4x（2x+1）=3（2x+1）（2）關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值．【答案】（1）x=或x=﹣（2）m=2【解析】【詳解】試題分析：（1）由4x（2x+1）=3（2x+1）可得出4x=3或2x+1=0，解之即可得出結(jié)論；

（2）由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出（m-2）2=0，解之即可得出m的值．試題解析：（1）∵4x（2x+1）=3（2x+1），∴4x=3或2x+1=0，解得：x=或x=﹣．（2）∵關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（m﹣2）2﹣4×1×0=（m﹣2）2=0，∴m=2．四、作圖題18.已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）、以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且相似比為2：1．【答案】答案見解析【解析】【詳解】試題分析：延長(zhǎng)BA到A1使BA1=2BA，延長(zhǎng)BC到C1使BC1=2BC，則△A1B1C1滿足條件．試題解析：如圖，△A1B1C1為所作．五．解答題19.在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)．現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過(guò)摸球游戲定輸贏，贏的一方得電影票．（1）游戲規(guī)則1：兩人各摸1個(gè)球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法說(shuō)明理由．（2）游戲規(guī)則2；兩人同時(shí)各摸1個(gè)球，若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個(gè)游戲小明贏得電影票的概率為．【答案】（1）此游戲不公平（2）【解析】【分析】（1）游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

（2）本題可通過(guò)列表法或畫樹狀圖法來(lái)求，解題時(shí)要注意：（1）摸出小球后記下顏色放回與不放回的區(qū)別；（2）把紅球標(biāo)記為紅1和紅2，保證每次摸球的可能性相等．【詳解】（1）此游戲不公平．理由如下：列樹狀圖如下，列表如下，由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種．P（小明贏）=，P（小亮贏）=．∴此游戲?qū)﹄p方不公平，小亮贏的可能性大；（2）列表如下：紅1紅2黃藍(lán)紅1紅1紅2紅1黃紅1藍(lán)紅2紅2紅1紅2黃紅2藍(lán)黃黃紅1黃紅2黃藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅1藍(lán)紅2藍(lán)黃由表格可知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩球顏色相同的情況有2種，故小明贏得門票的概率為．故答案為.20.一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買樹苗不超過(guò)60棵，每棵售價(jià)120元；如果購(gòu)買樹苗超過(guò)60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請(qǐng)問該校共購(gòu)買了多少棵樹苗？【答案】該校共購(gòu)買了80棵樹苗【解析】【分析】由題意知該校購(gòu)買樹苗超過(guò)60棵，設(shè)該校共購(gòu)買了x棵樹苗，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：因?yàn)?0棵樹苗售價(jià)為120元×60＝7200元＜8800元，所以該校購(gòu)買樹苗超過(guò)60棵，設(shè)該校共購(gòu)買了x棵樹苗，由題意得：x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得：x1＝220，x2＝80．當(dāng)x2＝220時(shí)，120－0.5×(220－60)＝40＜100，∴x1＝220(不合題意，舍去)；當(dāng)x2＝80時(shí)，120－0.5×(80－60)＝110＞100，∴x＝80，答：該校共購(gòu)買了80棵樹苗．21.如圖1，平行四邊形ABCD，DE⊥AB．垂足E在BA的延長(zhǎng)線上，BF⊥DC，垂足F在DC的延長(zhǎng)線上．（1）求證：四邊形BEDF是矩形；（2）如圖2，若M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連接EM、EN、FM、FN，求證：四邊形EMFN是平行四邊形．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定證明即可；

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出BN=DM，BF=DE，∠NBF=∠MDE，進(jìn)而證明△BNF≌△DME，得出EM=FN，同理得出EN=MF，進(jìn)而證明四邊形EMFN是平行四邊形．試題解析：（1）∵平行四邊形ABCD，∴AB∥CD，∴∠ABF+∠F=180°，∠FDE+∠E=180°，∵DE⊥AB．BF⊥DC，∴∠E=90°，∠F=90°，∴∠ABF=90°，∠FDE=90°，∴四邊形BEDF是矩形；（2）∵平行四邊形ABCD，四邊形BEDF是矩形，∴∠NBF+∠BCF=90°，∠EDM+∠ADC=90°，AD∥BC，AD=BC，BF=DE，∴∠ADC=∠BCF，∴∠NBF=∠MDE，∵M(jìn)、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，∴BN=DM，在△BNF與△DME中∴△BNF≌△DME（SAS），∴EM=FN，同理可得：EN=MF，∴四邊形EMFN是平行四邊形．22.數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號(hào)冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過(guò)程是：當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)定溫度﹣20℃時(shí)，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當(dāng)上升到﹣4℃時(shí)，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當(dāng)冷柜自動(dòng)制冷至一20℃時(shí)，制冷再次停止，．．按照以上方式循環(huán)進(jìn)行同學(xué)們記錄了44min內(nèi)15個(gè)時(shí)間點(diǎn)冷柜中的溫度y（℃）隨時(shí)間x（min）的變化情況，制成下表：時(shí)間x/min…4810162021222324283036404244…溫度y/℃…﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4﹣8﹣12﹣16﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4a﹣20…（1）通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度y是時(shí)間x的函數(shù)．①當(dāng)4≤x＜20時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；②當(dāng)20≤x＜24時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；（2）溫度不低于﹣8℃的持續(xù)時(shí)間為min；（3）A的值為．【答案】（1）①y=﹣；②y=﹣4x+76（2）11；（3）﹣12【解析】【詳解】試題分析：（1）①由x?y=-80，即可得出當(dāng)4≤x＜20時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

②根據(jù)點(diǎn)（20，-4）、（21，-8），利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再代入其它點(diǎn)的坐標(biāo)驗(yàn)證即可；

（2）觀察表格可知，10≤x≤21時(shí)，y≥-8，即可求解；

（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，找出冷柜的工作周期為20分鐘，由此即可得出a值．試題解析：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，∴當(dāng)4≤x＜20時(shí)，y=﹣．故答案為y=﹣；②當(dāng)20≤x＜24時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，，解得：，∴此時(shí)y=﹣4x+76．當(dāng)x=22時(shí)，y=﹣4x+76=﹣12，當(dāng)x=23時(shí)，y=﹣4x+76=﹣16，當(dāng)x=24時(shí)，y=﹣4x+76=﹣20．∴當(dāng)20≤x＜24時(shí)，y=﹣4x+76．故答案為y=﹣4x+76．（2）由表格可知，10≤x≤21時(shí)，y≥﹣8，則溫度不低于﹣8℃持續(xù)時(shí)間為21﹣10=11分鐘．故答案為11；（3）觀察表格，可知該冷柜的工作周期為20分鐘，∴當(dāng)x=42時(shí)，與x=22時(shí)，y值相同，∴a=﹣12．故答案為﹣12．23.問題呈現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形的邊上，，求證：．（S表示面積）實(shí)驗(yàn)探究：某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：若圖1中，點(diǎn)G在上移動(dòng)時(shí)，上述結(jié)論會(huì)發(fā)生變化，分別過(guò)點(diǎn)E、G作邊的平行線，再分別過(guò)點(diǎn)F、H作AB邊的平行線，四條平行線分別相交于點(diǎn)，得到矩形．如圖2，當(dāng)時(shí)，若將點(diǎn)G向點(diǎn)C靠近（），經(jīng)過(guò)探索，發(fā)現(xiàn)：．如圖3，當(dāng)時(shí)，若將點(diǎn)G向點(diǎn)D靠近（），請(qǐng)?zhí)剿髋c之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．遷移應(yīng)用：請(qǐng)直接應(yīng)用“實(shí)驗(yàn)探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答下列問題：如圖4，點(diǎn)E、F、G、H分別是面積為25的正方形各邊上的點(diǎn)，已知，求的長(zhǎng)．【答案】問題呈現(xiàn)：證明見解析；實(shí)驗(yàn)探究：結(jié)論：，理由見解析；遷移應(yīng)用：.【解析】【分析】問題呈現(xiàn)：先證明四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，同理可得，由此即可證明；

實(shí)驗(yàn)探究：根據(jù)，，，，即可證明；遷移應(yīng)用：根據(jù)試驗(yàn)探究的結(jié)論可得，求出正方形的邊長(zhǎng)為5，理由勾股定理求出，則，即可利用勾股定理求出．【詳解】解：?jiǎn)栴}呈現(xiàn)：如圖1中，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴同理可得，∴．∴；實(shí)驗(yàn)探究：結(jié)論：．理由如下：∵，，，，∴，∴，∴．遷移應(yīng)用：如圖中，∵．∴∵正方形的面積為25，∴邊長(zhǎng)為5，∵，∴，∴，∴故答案為．【點(diǎn)睛】四邊形綜合題：主要考查了矩形的性質(zhì)與判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法添加輔助線，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決問題．24.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5厘米，對(duì)角線BD長(zhǎng)8厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1厘米秒；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2厘米/秒：P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，P、Q停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積等于菱形ABCD面積的？（3）連接AQ，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使∠PQA=∠ABD？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理蟲：（4）直線PQ交線段BC于點(diǎn)M，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使BM：CM=2：3？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）t的值為0或3或；（2）t=1秒（3）t=或t=；（4）存在：t=．【解析】【分析】先由運(yùn)動(dòng)得出AP=t，DQ=2t，AB=5，BP=5-t，BQ=8-2t，（0≤t≤4）

（1）先由銳角三角函數(shù)得出sin∠ABD=，cos∠ABD=，再分三種情況討論計(jì)算即可得出結(jié)論；

（2）先求出菱形的面積，再用三角函數(shù)得出PE，再用三角形BPQ的面積與菱形面積的關(guān)系建立方程，解方程即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出△BPQ∽△DQA，得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論；

（4）先判斷出△BMN∽△BC