工程索道課件：懸索的基礎(chǔ)理論

Chapter

5Basic

Theory

of

Suspension

Cable第5章懸索的基礎(chǔ)理論p第

5

章

懸索的基礎(chǔ)理論pSection

1

概述p

Section

2

4

種懸索理論的比較p

Section

3

拋物線理論懸索的線形及拉力p

Section

4

索道工作索的設(shè)計(jì)與計(jì)算一、懸索理論發(fā)展史二、常用術(shù)語(yǔ)與基本概念三、懸索的重力特性Section

1

概述p

17世紀(jì)初，伽利略、Janes

Bemall等人于1691年就提出了任

何懸索呈“懸鏈線”；p

18世紀(jì)開(kāi)始，研究懸索理論計(jì)算法(1794年，F(xiàn)uss等人發(fā)現(xiàn)

懸索橋成拋物線)

，1859年奧地利架設(shè)第1條集材索道；p

19世紀(jì)(1862)研究出“拋物線”理論體系,開(kāi)始用于工程上；p

20世紀(jì)70年代后期起，我國(guó)先后研究出單跨“懸鏈線”

、

“懸索曲線”

、

“攝動(dòng)法”

、索道優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，相繼用

于架空索道設(shè)計(jì)計(jì)算中。一、懸索理論發(fā)展史二、常用術(shù)語(yǔ)與基本概念4

．索道弦線傾角α索道的弦線與水平線間所夾的銳角稱(chēng)索道弦線傾角，簡(jiǎn)稱(chēng)弦傾角。5

．軌跡荷重點(diǎn)運(yùn)行時(shí)所經(jīng)過(guò)的路徑(呈曲線形)。6

．什么叫撓度？什么稱(chēng)無(wú)(有)荷中央撓度？無(wú)(有)荷懸索到弦線間的鉛垂距離稱(chēng)撓度；

跨中(l0/2處)的撓度稱(chēng)無(wú)(有)荷中央撓度f(wàn)0(f)。二、常用術(shù)語(yǔ)與基本概念二、常用術(shù)語(yǔ)與基本概念二、常用術(shù)語(yǔ)與基本概念二、常用術(shù)語(yǔ)與基本概念三、懸索的重力特性

l0 Bx

hyqACa1)

索是理想柔性的，既不能受壓也不能受彎．

因?yàn)樗鞯慕孛娉叽缗c索長(zhǎng)相比十分微小，因而截面

的抗彎剛度在計(jì)算中可不考慮；索的曲線有轉(zhuǎn)折地

方，只要轉(zhuǎn)折曲率半徑不太小，局部彎曲可不計(jì)；2)

索的材料符合虎克定律，應(yīng)力與應(yīng)變符合線

性關(guān)系；3)

懸索的橫截面面積及其自重在外荷載作用下

的變化量十分微小，忽略這種極小變化量的影響．基本假設(shè)線元的受力分析上式表明：懸索的任意處切線的斜率的變化與水平拉

力之積，等于該處單位長(zhǎng)度索重折合在X軸上的單位

長(zhǎng)度重力。T02

sin

(9+d9)T01

sin

9=

qds得

d

2

y

dsH0

dx2

=

q

dx

=

wxT02

cos

(9+d9)=T01

cos

9=H

0三、懸索的重力特性p

索曲線方程02θ+dθH0qds

dx0

H

θT01V02V01Tyx點(diǎn)之間僅有自重，則兩點(diǎn)之間的拉力差，等于索的單位長(zhǎng)度重力與兩點(diǎn)間

高差的乘積。

T

=

T02

T01

=

j

qds

sin

9

=

j

qdy

=

q

h表明：

對(duì)于線密度均勻的懸索，若兩yd99V029+d9線元的受力分析qds

dx線元矢量分析02H0T02qdsV010H

9T01H0V01TTx01以懸鏈線的假設(shè)條件及其曲線方程作為衡量各法的標(biāo)準(zhǔn)，定性分析各法對(duì)懸鏈線理

論的逼近程度。Section24種懸索理論的比較p

對(duì)上式分離變量，并積分，可得到y(tǒng)

=cosh(x

+C1

)+C2p

上式展開(kāi)為級(jí)數(shù)，有y

=

C2

+

+

(x

+

C1

)2

+

(x

+

C1

)4

+

(x

+

C1

)6

+

…p

再對(duì)y求二階導(dǎo)數(shù)，得H0

=

q

+

(x

+

C1)2

+

(x

+

C1)4

+

…p

上式右端即為wx

，因此從懸索的標(biāo)準(zhǔn)線形來(lái)說(shuō)，其

wx為無(wú)窮級(jí)數(shù)。一、4種理論

s=q

=

q1

．懸鏈線理論

d

2

ydx

2

dx

)dxdH0代回得y

=

cosh

-

=

e

+

e

-

--y

=cosh(x

+C1

)+

C2以懸索最低點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)，得邊界條件：x=0,y=0;

x=0,dy/dx=0C1

=0；C2

=-

一、4種理論H0

2

=q

=

q

dx

dxd

2

y

ds

dx

)(1)得2

．拋物線理論假設(shè)wx為常數(shù)，即wx=w，d

2

y

0

dx

2p

積分二次，得y

=

x2

+

C1x

+

C2一、4種理論H

=

w(2)3

．懸索曲線理論假設(shè)wx沿水平方向遞增分布，且遞增系數(shù)

為一個(gè)常數(shù)，即

wx=q+

ρx2。H

0

=q

+px

2y

=

x

2

+

x

4

+

C1x

+

C2一、4種理論(3)4

．?dāng)z動(dòng)法理論利用牛頓二項(xiàng)式展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)，通過(guò)無(wú)量綱計(jì)算，令方程有攝動(dòng)法解，并取x

的4次冪作近似解，得p

y

=D

1

x

4

+D

2

x

3

+D

3

x

2

+D

4

x

(4)p

式中

Di—系數(shù)．p

上式對(duì)y求二階導(dǎo)數(shù)，可得到如下形式d

2

y

2

xp

可以認(rèn)為攝動(dòng)法假設(shè)wx=q+γxx2(γx

與1/x相關(guān))

，即假設(shè)wx沿

水平方向遞增分布，且遞增系數(shù)不為常數(shù)。H

0

2

=q

+

x

x一、4種理論dh—懸索兩支點(diǎn)高差(m)；q—懸索單位長(zhǎng)度重力(N/m);wx

(wx3)

、wx2

、w1—分別表示懸鏈線(攝動(dòng)法)

、懸索曲線、

拋物線理論之索重折合在X軸上

的單位長(zhǎng)度重力(N/m);1—雙曲余弦曲線；2—拋物線；3—水平直線。二、4種懸索理論假設(shè)條件的比較分析假設(shè)條件自曲線頂點(diǎn)開(kāi)始，單位長(zhǎng)度索重折合在

x

軸上懸

鏈

線拋

物

線懸索曲線攝

動(dòng)法遞增分布wx

，遞增系數(shù)為無(wú)窮級(jí)數(shù)

均布w1=constant遞增分布wx2

，遞增系數(shù)為常數(shù)ρ遞增分布wx3

，遞增系數(shù)為無(wú)窮級(jí)數(shù)二、4種懸索理論假設(shè)條件的比較分析各理論假設(shè)條件不同，列于下表。結(jié)

論與懸鏈線理論相比，攝動(dòng)法理論最逼近懸鏈線理論，其次是懸索曲線理論，拋物線理論誤差

最大。二、4種懸索理論假設(shè)條件比較分析Section

3

拋物線理論懸索的線形與拉力本節(jié)系加氏、堀氏、杜氏拋物線理論有機(jī)

結(jié)合的理論。H

=

w積分二次，得y

=

x2

+

Cx+

D由邊界條件：x=0，y=0；x=l0

，y=l0

tana得

wl

2H代回得y

=

x

tan

a

一、單跨的無(wú)荷懸索線形及拉力計(jì)算0

2B00D

=0;C

=tana

0d

2

y0

dx2 0 020202a11AXY0010020

200一、單跨的無(wú)荷懸索線形及拉力計(jì)算0

2B000

10dC

Ad

0

0 0 0 0b0002cad01111AAXYB01000一、單跨的無(wú)荷懸索線形及拉力計(jì)算一、單跨的無(wú)荷懸索線形及拉力計(jì)算一、單跨的無(wú)荷懸索線形及拉力計(jì)算一、單跨的無(wú)荷懸索線形及拉力計(jì)算一、單跨的無(wú)荷懸索線形及拉力計(jì)算一、單跨的無(wú)荷懸索線形及拉力計(jì)算p

一、重點(diǎn)：反復(fù)講解，講深講透p

1

．什么叫無(wú)(有)荷中撓系數(shù)？為什么推薦無(wú)荷中撓系數(shù)S0=0.03~

0.05？p2

．無(wú)(有)荷中撓系數(shù)在

4

種懸索理論中推薦范圍和極限值是多少？p

二、難點(diǎn)：注意對(duì)比，深入淺出p1

．架空索道基礎(chǔ)理論有哪兩大主流？其數(shù)學(xué)表達(dá)方程是什么？用

曲線方程說(shuō)明其差別(不要求過(guò)程推導(dǎo))。p

2

．4

種懸索理論(懸鏈線、拋物線、懸索曲線和攝動(dòng)法)的曲線方程

的理論推導(dǎo)。p

三、疑點(diǎn)：提出思考，預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)p1

．懸索曲線理論和攝動(dòng)法在假設(shè)條件、曲線方程、邊界條件、取

舍條件等進(jìn)行比較有何不同？哪種理論更精確？p

2

．如何計(jì)算無(wú)荷懸索上任意兩點(diǎn)拉力差ΔT0？本單元小結(jié)p

p

1

．什么叫跨距、弦長(zhǎng)、索道弦傾角、軌跡？p

2

．什么叫無(wú)(有)荷懸索長(zhǎng)度？p

3

．什么叫撓度？什么叫無(wú)(有)荷中央撓度？p

4

．架空繩索的懸索理論有哪幾種？哪種理論計(jì)算更精確？p

5

．索道設(shè)計(jì)計(jì)算中，4種理論假設(shè)條件有何區(qū)別？p

6

．架空索道基礎(chǔ)理論有哪兩大主流？其數(shù)學(xué)表達(dá)方程是什么？

用數(shù)學(xué)方程說(shuō)明其差別(不要求過(guò)程推導(dǎo))。p

7

．什么叫無(wú)(有)荷中撓系數(shù)？它們?cè)趻佄锞€理論中推薦范圍

和極限值是多少？p

8

．為什么推薦無(wú)荷中撓系數(shù)

S0

取0.03~0.05？p四、思考和討論題：見(jiàn)：國(guó)家本科精品課程《工程索道》網(wǎng)站：二、單跨單荷重的懸索線形及拉力計(jì)算二、單跨單荷重的懸索線形及拉力計(jì)算(1)

n

0,

K0

1

即P<<W，則n下限取0.

1；(2)

n

w,

K0

2

/

3

=

1.

1547

即P>>W，則n上限取3.0。

n；=3,K0

=7/

37=1.1508有荷中撓系數(shù)S為S

=

=

1

+1

)

S0

=

K0

.

S0

(

14)討論：二、單跨單荷重的懸索線形及拉力計(jì)算21

x

0

0二、單跨單荷重的懸索線形及拉力計(jì)算

2

10

2

0AXYByD 00二、單跨單荷重的懸索線形及拉力計(jì)算二、單跨單荷重的懸索線形及拉力計(jì)算三、多跨索道的懸索線形及拉力計(jì)算1.

無(wú)荷懸索線形多跨無(wú)荷懸索10

110

101

02 3

0

320

20

3

0

3 0ADCB0

20

1223三、多跨索道的懸索線形及拉力計(jì)算三、多跨索道的懸索線形及拉力計(jì)算2B1多跨有荷懸索線形A

0

3

0

1

0

2

03DC0

2

2 1 302E013三、多跨索道的懸索線形及拉力計(jì)算四、懸索的補(bǔ)正計(jì)算四、懸索的補(bǔ)正計(jì)算四、懸索的補(bǔ)正計(jì)算，T2εe'NO

e

1

eTmax←T2ε'GOSUB“A”算εe

，s

T2ΔT←Tmax－T0Bε

1

←

εe?

εeGOSUB“B”YES<

T0B←Tmax，Sε

eSe四、懸索的補(bǔ)正計(jì)算索道索系調(diào)查單線三索JS－

2/2－

KL全懸增力式索道(K2-2，SJ-23)1─絞盤(pán)機(jī)；2─回空索；3─跑車(chē)；4─起重索；5─承載索．KJ3架空索道(K2

、

J3)1─承載索；2─直線鞍座；3─集材止動(dòng)器；4─絞盤(pán)機(jī)；5─牽引索．單線雙索JS－3－KGS3架空索道1─集材止動(dòng)器；2─承載索；3─拐彎鞍座；4─跑車(chē)；5─卸材止動(dòng)器；6─絞盤(pán)機(jī)；7─閉式牽引索．單線三索JS－3－BL工作索的選用與拉力概算Section

4一、工作索的選用二、工作索受力分析三、增力式索道的工作索拉力概算yo1Ao

xBp

一、重點(diǎn)：反復(fù)講解，講深講透p

1

．以單跨無(wú)荷、有荷線形和拉力為重點(diǎn)，然后，

推