九年級上期末模擬數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2023-2024學(xué)年九年級上期末模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共10題；共30分）1.已知拋物線y=x2﹣8x+c的頂點在x軸上，則c等于（）A.

4

B.

8

C.

-4

D.

162.我們知道，一元二次方程x2=﹣1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于﹣1，若我們規(guī)定一個新數(shù)i，使其滿足i2=﹣1（即x2=﹣1方程有一個根為i），并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運算，且原有的運算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，從而對任意正整數(shù)n，我們可得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值為（

）A.

0

B.

1

C.

﹣1

D.

i3.某商場一樓與二樓之間的手扶電梯如圖所示．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長是8m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是（

）A.

4m

B.

8m

C.

m

D.

4m4.如圖，取一張長為a，寬為b的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊a、b應(yīng)滿足的條件是（）

A.

a=b

B.

a=2b

C.

a=2b

D.

a=4b5.化簡結(jié)果正確的是（）A.

3+2

B.

3-

C.

17+12

D.

17-126.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是拋物線上兩點，則y1＜y2其中結(jié)論正確的是（

）

A.

①②

B.

②③

C.

②④

D.

①③④7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；

②4a+2b+c＜0；

③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1；

④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．

其中正確的個數(shù)有（

）

A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE分別是斜邊上的高和中線，若AC=CE=6，則CD的長為（

）

A.

B.

3

C.

6

D.

69.如圖，AD∥BE∥CF，直線m，n與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，則EF的長為（

）A.

12.5

B.

12

C.

8

D.

410.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB邊上的中線，則CD的長是（）

A.

20

B.

10

C.

5

D.

二、填空題（共8題；共24分）11.方程2x﹣x2=的正實數(shù)根有________

個12.已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=________13.已知拋物線y=x2﹣2x﹣3，若點P（3，0）與點Q關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，則點Q的坐標(biāo)是________．14.方程的解是________．15.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，那么AC=________

．16.拋物線y=x2+bx+c與x軸無公共點，則b2與4c的大小關(guān)系是________

．17.已知a:b=3:2，則(a-b):a=________．18.如圖，A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點，游客可從B處乘坐纜車先到達(dá)小觀景平臺DE觀景，然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達(dá)A處，返程時從A處乘坐升降電梯直接到達(dá)C處，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，則AE的長度約為________米．（參考數(shù)據(jù)：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．

三、解答題（共6題；共36分）19.如果二次根式與能夠合并，能否由此確定a=1？若能，請說明理由；不能，請舉一個反例說明．20.（2014?盤錦）如圖，用一根6米長的筆直鋼管彎折成如圖所示的路燈桿ABC，AB垂直于地面，線段AB與線段BC所成的角∠ABC=120°，若路燈桿頂端C到地面的距離CD=5.5米，求AB長．

21.平面直角坐標(biāo)中，對稱軸平行于y軸的拋物線經(jīng)過原點O，其頂點坐標(biāo)為（3，﹣）；Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直角頂點C的坐標(biāo)為（，0），且BC=5，AC=3（如圖（1））．

（1）求出該拋物線的解析式；

（2）將Rt△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點A落在（1）中所求拋物線上時Rt△ABC停止移動．D（0，4）為y軸上一點，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為m，△DAB的面積為s．

①分別求出點B位于原點左側(cè)、右側(cè)（含原點O）時，s與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量m的取值范圍（可在圖（1）、圖（2）中畫出探求）；

②當(dāng)點B位于原點左側(cè)時，是否存在實數(shù)m，使得△DAB為直角三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

22.如圖1，在綜合實踐活動中，同學(xué)們制作了兩塊直角三角形硬紙板，一塊含有30°角，一塊含有45°角，并且有一條直角邊是相等的．現(xiàn)將含45°角的直角三角形硬紙板重疊放在含30°角的直角三角形硬紙板上，讓它們的直角完全重合．如圖2，若相等的直角邊AC長為12cm，求另一條直角邊沒有重疊部分BD的長（結(jié)果用根號表示）．

23.根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），且與y軸交點的縱坐標(biāo)為﹣3（2）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點坐標(biāo)是（3，﹣2）．24.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，看旗桿頂部M的仰角為30°．兩人相距30米且位于旗桿兩側(cè)（點B，N，D在同一條直線上）．求旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果保留整數(shù)）

四、綜合題（共10分）25.如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，動點P從點C出發(fā)，沿CA方向運動，速度是2cm/s，動點Q從點B出發(fā)，沿BC方向運動，速度是1cm/s．

（1）幾秒后P，Q兩點相距25cm？（2）幾秒后△PCQ與△ABC相似？（3）設(shè)△CPQ的面積為S1，△ABC的面積為S2，在運動過程中是否存在某一時刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由．

2023-2024學(xué)年九年級上期末模擬數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題1.【答案】D【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得=0，

解得c=16．

故選D．

【分析】頂點在x軸上，所以頂點的縱坐標(biāo)是0．據(jù)此作答．2.【答案】D【考點】一元二次方程的解【解析】【解答】解：由題意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4?i=i，i6=i5?i=﹣1，

故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為0，

∵=504…1，

∴i+i2+i3+i4+…+i2013+i2017=i，

故選：D．

【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4?i=i，i6=i5?i=﹣1，從而可得4次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為0，計算即可．3.【答案】D【考點】含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：作CE⊥AB交AB的延長線于E，∵∠ABC=150°，

∴∠CBE=30°，

∴CE=BC=4cm，

故選：D．

【分析】作CE⊥AB交AB的延長線于E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．4.【答案】B【考點】相似多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：對折兩次后的小長方形的長為b，寬為a，

∵小長方形與原長方形相似，

∴

∴a=2b．

故選B．

【分析】根據(jù)對折表示出小長方形的長和寬，再根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解．5.【答案】A【考點】分母有理化【解析】【解答】解：原式==3+2

故選A．

【分析】原式分子分母乘以有理化因式，計算即可得到結(jié)果．6.【答案】C【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯誤；

∵b=﹣2a，

∴2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），

∴當(dāng)x=2時，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，所以③錯誤；

∵點（﹣）到對稱軸的距離比點（）對稱軸的距離遠(yuǎn)，

∴y1＜y2，所以④正確．

故選C．

【分析】由拋物線開口方向得到a＜0，有對稱軸方程得到b=﹣2a＞0，由∵拋物線與y軸的交點位置得到c＞0，則可對①進(jìn)行判斷；由b=﹣2a可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），則可判斷當(dāng)x=2時，y＞0，于是可對③進(jìn)行判斷；通過比較點（﹣）與點（）到對稱軸的距離可對④進(jìn)行判斷．7.【答案】B【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與不等式（組）【解析】【解答】解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，4），∴二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，①正確；∵x=2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正確；

根據(jù)拋物線的對稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣2，③錯誤；

使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤﹣2，④錯誤，

故選：B．

【分析】①根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)確定二次三項式ax2+bx+c的最大值；②根據(jù)x=2時，y＜0確定4a+2b+c的符號；③根據(jù)拋物線的對稱性確定一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和；④根據(jù)函數(shù)圖象確定使y≤3成立的x的取值范圍．8.【答案】B【考點】直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，CE為斜邊上的中線，

∴AE=BE=CE=AC=6

∴△ACE為等邊三角形，

∴∠AEC=60°，

∴∠DCE=30°，

∵CD⊥AE，

∴DE=AE=3，

∴CD=DE=3，

故答案為：B．

【分析】由斜邊中線定理得出△ACE為等邊三角形，再由30度角的三角函數(shù)可求出CD.9.【答案】C【考點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，

解得，EF=8，

故選：C．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入已知數(shù)據(jù)計算即可．10.【答案】C【考點】直角三角形斜邊上的中線【解析】【分析】由直角三角形的性質(zhì)知：斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出CD的長．

【解答】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB邊上的中線，

∴AB=5，

故選C．

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點)．二、填空題11.【答案】0【考點】二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：在同一坐標(biāo)系中，分別作出y1=2x﹣x2與y2=的圖象如下：

由圖象可以看出，正實數(shù)根有0個．

【分析】分別作出y1=2x﹣x2與y2=的圖象，由交點判斷正實數(shù)根的個數(shù)．12.【答案】2【考點】根的判別式【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，

∴m=2，

故答案為：2．

【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值即可．13.【答案】（﹣1，0）【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵x==﹣=1．

∴P（3，0）關(guān)于對稱軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（﹣1，0）．

故點Q的坐標(biāo)是（﹣1，0）．

故答案為（﹣1，0）．

【分析】根據(jù)拋物線解析式求出拋物線對稱軸為x=1，再根據(jù)圖象得出點p（﹣2，5）關(guān)于對稱軸對稱點Q的縱坐標(biāo)不變，兩點橫坐標(biāo)到對稱軸的距離相等，都為3，得到Q點坐標(biāo)為（4，5）．14.【答案】【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】將方程移項得，提取公因式x＋2得，∴方程的解為．

【分析】考查提取公因式法的求解，且以x＋2為整體提取公因式．15.【答案】9【考點】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．

∵cotB=，

∴AC===3BC=9．

故答案是：9．

【分析】銳角三角函數(shù)的定義．16.【答案】b2＜4c【考點】拋物線與x軸的交點【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c與x軸無公共點，

∴方程x2+bx+c=0無解，

∴△＜0，

即b2﹣4c＜0，

∴b2＜4c；

故答案為：b2＜4c．

【分析】根據(jù)題意得出方程x2+bx+c=0無解，得出△＜0，即可得出結(jié)論．17.【答案】【考點】比例的性質(zhì)【解析】【解答】根據(jù)比例關(guān)系即可得到答案.

∵a:b=3:2

∴(a-b):a=(3-2):3=1:3

【分析】考查比例關(guān)系.18.【答案】160【考點】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，作DF⊥BC，

在Rt△BFD中，∵sin∠DBF=，

∴DF=100×=50米，

∴GC=DF=50米，

∴AG=AC﹣GC=200.4﹣50=150.4米，

在Rt△AGE中，∵sin∠AEG=，

∴AE===160米．

故答案為：160．

【分析】在Rt△BFD中，根據(jù)正弦的定義求出DF的長，得到CG的長，進(jìn)一步得到AG，再在Rt△AGE中，根據(jù)正弦的定義求出AE的長，即可得到答案．三、解答題19.【答案】解答：二次根式與能夠合并，不能由此確定a=1．

當(dāng)是最簡二次根式，∴3a－1=2，∴a=1；

當(dāng)不是最簡二次根式，∴3a－1=8，∴a=3．

還有其他情況．

故不能確定a=1．【考點】同類二次根式【解析】【分析】由于二次根式與能夠合并，如果是最簡二次根式，由此可以得到，由此可以確定a=1，但不一定是最簡二次根式，所以還有其他的情況，由此即可求解．20.【答案】解：過B作BE⊥DC于E，設(shè)AB=x米，

∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，

∵∠ABC=120°，

∴∠CBE=30°，

∴sin30°=，

解得：x=5，

答：AB的長度為5米．

?【考點】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】過B作BE⊥DC于E，設(shè)AB=x米，則CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，根據(jù)30°角的正弦值即可求出x，則AB求出．21.【答案】解：（1）由題意，設(shè)所求拋物線為

y=a（x﹣3）2﹣．①

將點（0，0）代入①，得a=．

∴y=x2﹣3x．

（2）①當(dāng)點B位于原點左側(cè)時，如圖（1）：

S=S△OBD+S梯形OCAD﹣S△ABC，

=?4?（﹣m）+（4+3）（5+m）﹣，

=m+10．

∴S=m+10．（﹣4.5≤m＜0），

當(dāng)點B位于原點右側(cè)（含原點O）時，如圖（2）：

S=S梯形OCAD﹣S△OBD﹣S△ABC，

=（4+3）（5+m）﹣?4?m﹣，

=m+10．

∴S=m+10．（0≤m＜﹣2），

②m1=﹣1，m2=﹣4，m3=﹣4.4．

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)為（3，﹣），利用頂點式求出即可；

（2）根據(jù)當(dāng)點B位于原點左側(cè)時以及當(dāng)點B位于原點右側(cè)（含原點O）時，分別分析即可得出答案．22.【答案】解：∵Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，

∴BC=AC=12，

∵Rt△ACD中，AC=12，∠DAC=60°，

∴tan∠DAC=，

∴CD=AC×tan∠DAC=12×tan60°=12，

∴BD=CD﹣BC=（12﹣12）cm．

答：另一條直角邊沒有重疊部分BD的長為（12﹣12）cm．【考點】解直角三角形【解析】【分析】先根據(jù)Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，求出BC，再根據(jù)tan∠DAC=，得出CD，最后根據(jù)BD=CD﹣BC計算即可．23.【答案】（1）解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∴設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）2﹣1，

∵拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為﹣3，

∴﹣3=a（0+1）2﹣1，

解得a=﹣2．

∴拋物線的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，

即y=﹣2x2﹣4x﹣3

（2）解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)是（3，﹣2），∴拋物線的對稱軸為直線x=3，

∵拋物線在x軸上截得的線段長為4，

∴拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)為（1，0），（5，0），

設(shè)拋物線的解析式為y=k（x﹣1）（x﹣5），

則﹣2=k（