專題6.10第6章平面圖形的認識單元測試（培優(yōu)卷）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.10第6章平面圖形的認識單元測試（培優(yōu)卷）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2019秋?慶云縣期末）下列說法正確的是（）A．射線AB與射線BA表示同一條射線 B．連接兩點的線段叫做這兩點的距離 C．平角是一條直線 D．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，則∠2＝∠3【分析】根據(jù)射線的定義，兩點間的距離的概念，平角的定義，余角的性質(zhì)即可作出選擇．【解析】A、射線AB與射線BA表示不同的兩條射線，故本選項錯誤；B、連接兩點的線段的長度叫做這兩點的距離，故本選項錯誤；C、平角的兩條邊在一條直線上，故本選項錯誤；D、若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，則∠2＝∠3是正確的，故本選項正確．故選：D．2．（2020春?哈爾濱月考）若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，則（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．無法確定【分析】先把∠B的0.15°化成分，再比較大小．【解析】∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，∴∠A＞∠B．故選：A．3．（2019秋?凌源市期末）下列四個生產(chǎn)生活現(xiàn)象，可以用公理“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A．用兩個釘子可以把木條釘在墻上 B．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上 C．打靶的時候，眼睛要與槍上的準星、靶心在同一直線上 D．為了縮短航程把彎曲的河道改直【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【解析】A、根據(jù)兩點確定一條直線，故本選項不符合題意；B、確定樹之間的距離，即得到相互的坐標關(guān)系，故本選項不符合題意；C、根據(jù)兩點確定一條直線，故本選項不符合題意；D、根據(jù)兩點之間，線段最短，故本選項符合題意．故選：D．4．（2019秋?大田縣期末）如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點，點N在AB上，MN＝3cm，那么線段NB的長為（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm【分析】根據(jù)M是AB中點，先求出BM的長度，則NB＝BM﹣MN．【解析】∵AB＝10cm，M是AB中點，∴BM=12AB＝5又∵MN＝3cm，∴NB＝BM﹣MN＝5﹣3＝2（cm）．故選：A．5．（2019秋?斗門區(qū)期末）如圖，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，則∠COD的度數(shù)是（）A．48° B．42° C．36° D．33°【分析】首先根據(jù)角平分線的定義得出∠AOC＝2∠AOB，求出∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差運算得出∠COD＝∠AOD﹣∠AOC，得出結(jié)果．【解析】∵OB平分∠AOC，∠AOB＝18°，∴∠AOC＝2∠AOB＝36°，又∵∠AOD＝84°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝84°﹣36°＝48°．故選：A．6．（2019秋?福田區(qū)校級期末）射線OC在∠AOB內(nèi)部，下列條件不能說明OC是∠AOB的平分線的是（）A．∠AOC=12AOB B．∠BOC=1C．∠AOC+∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC【分析】根據(jù)角平分線的定義對各選項進行逐一分析即可．【解析】A、射線OC在∠AOB內(nèi)部，當∠AOC=12∠AOB時，OC是∠B、射線OC在∠AOB內(nèi)部，當∠BOC=12∠AOB時，OC是∠C、如圖所示，射線OC在∠AOB內(nèi)部，∠AOC+∠BOC＝∠AOB，OC不一定是∠AOB的平分線，故本選項符合題意；D、射線OC在∠AOB內(nèi)部，當∠AOC＝∠BOC時，OC是∠AOB的平分線，故本選項不符合題意．故選：C．7．（2020?新華區(qū)一模）按圖1～圖4的步驟作圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．12∠AOB＝∠AOP B．∠AOP＝∠BOPC．2∠BOP＝∠AOB D．∠BOP＝2∠AOP【分析】根據(jù)角平分線的定義對各選項進行逐一分析即可．【解析】∵OP是∠AOB的平分線，∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，∠AOP＝∠BOP=12∠∴選項A、B、C均正確，選項D錯誤．故選：D．8．（2019秋?工業(yè)園區(qū)期末）如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β一定相等的圖形個數(shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解．【解析】圖①，∠α+∠β＝180°﹣90°，互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α＝∠β；圖③，∠α+∠β＝180°，互補．圖④，根據(jù)等角的補角相等∠α＝∠β；故選：B．9．（2017春?泰興市校級月考）如果∠α與∠β是鄰補角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（）A．12(∠α+∠β) B．12∠α 【分析】根據(jù)補角定義可得∠α+∠β＝180°，進而得到12（∠α+∠β）＝90°，然后根據(jù)余角定義可得∠β的余角是：90°﹣∠β再利用等量代換可得12（∠α+∠β）﹣∠【解析】∵∠α與∠β是鄰補角，∴∠α+∠β＝180°，∴12（∠α+∠β∴∠β的余角是：90°﹣∠β=12（∠α+∠β）﹣∠β=12（∠故選：C．10．（2018秋?江寧區(qū)期末）如圖，點C是射線OA上一點，過C作CD⊥OB，垂足為D，作CE⊥OA，垂足為C，交OB于點E．給出下列結(jié)論：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③圖中互余的角共有3對；④∠ACD＝∠BEC．其中正確結(jié)論有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】根據(jù)垂直定義可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根據(jù)余角定義和補角定義進行分析即可．【解析】∵CE⊥OA，∴∠OCE＝90°，∴∠ECD+∠1＝90°，∴∠1是∠ECD的余角，故①正確；∵CD⊥OB，∴∠CDO＝∠CDE＝90°，∴∠AOB+∠OEC＝90°，∠DCE+∠OEC＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴∠AOB＝∠DCE，故②正確；∵∠1+∠AOB＝∠1+∠DCE＝∠DCE+∠CED＝∠AOB+∠CED＝90°，∴圖中互余的角共有4對，故③錯誤；∵∠ACD＝90°+∠DCE，∠BEC＝90°+∠AOB，∵∠AOB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BEC，故④正確．正確的是①②④；故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2019秋?蒼溪縣期末）把原來彎曲的河道改直，兩地間河道的長度就發(fā)生了變化，請你用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因兩點之間，線段最短．【分析】直接利用線段的性質(zhì)得出答案．【解析】把原來彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長度就發(fā)生了變化，用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因：兩點之間線段最短．故答案為：兩點之間，線段最短12．（2019秋?寶安區(qū)期末）60°36′＝60.6度．【分析】依據(jù)度分秒的換算即可得到結(jié)果．【解析】36′＝0.6°，∴60°36′＝60.6°，故答案為：60.6．13．（2018秋?高郵市期末）已知∠1與∠2為對頂角，且∠1的補角的度數(shù)為79°32′，則∠2的度數(shù)為100°28′．【分析】求出∠1的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等求出即可．【解析】∵∠1的補角的度數(shù)為79°32′，∴∠1＝180°﹣79°32′＝100°28′，∵∠1與∠2為對頂角，∴∠2＝∠1＝100°28′，故答案為：100°28′．14．（2019秋?順城區(qū)期末）點A、B、C是同一直線上的三個點，若AB＝8cm，BC＝3cm，則AC＝11或5cm．【分析】分點B在點A、C之間和點C在點A、B之間兩種情況討論．【解析】（1）點B在點A、C之間時，AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）點C在點A、B之間時，AC＝AB﹣BC＝8﹣3﹣5cm．∴AC的長度為11cm或5cm．15．（2020春?宜春期末）如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝70°，在∠AOB內(nèi)畫一條射線OP得到的圖中有m對互余的角，其中∠AOP＝x°，且滿足0＜x＜50，則m＝3或4或6．【分析】分三種情況下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根據(jù)互余的定義找出圖中互余的角即可求解．【解析】①∠AOP＝35°，互余的角有∠AOP與∠COP，∠BOP與∠COP，∠AOB與∠COB，∠COD與∠COB，一共4對；②∠AOP＝20°，互余的角有∠AOP與∠COP，∠AOP與∠AOB，∠AOP與∠COD，∠COD與∠COB，∠AOB與∠COB，∠COP與∠COB，一共6對；③0＜x＜50中35°與20°的其余角，互余的角有∠AOP與∠COP，∠AOB與∠COB，∠COD與∠COB，一共3對．則m＝3或4或6．故答案為：3或4或6．16．（2019秋?石城縣期末）一副三角板按如圖所示的方式擺放，∠1＝67.5°，則∠2的度數(shù)為22.5°．【分析】根據(jù)題意得出∠1+∠2＝90°和∠1＝67.5°，兩等式相減，即可求出答案．【解析】∵∠1+∠2+90°＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，又∵∠1＝67.5°，∴∠2＝90°﹣67.5°＝22.5°．故答案為：22.5°．17．（2019秋?通州區(qū)期末）已知∠AOB＝60°，以點O為端點作射線OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC的平分線OD，則∠AOD的度數(shù)為20°或40°．【分析】考慮線段OC在角的內(nèi)部和外部兩種情況，每一種情況都用角的定義和角平分的定義求解，經(jīng)計算結(jié)果為20°或40°．【解析】（1）當OC在∠AOB的內(nèi)部時，如圖1所示：∵∠BOC＝20°，∠AOB＝60°，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝60°﹣20°＝40°，又∵OD是∠AOC的平分線，∴∠AOD＝∠COD=1（2）當OC在∠AOB的外部時，如圖2所示：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，∴AOC＝80°，又∵OD是∠AOC的平分線，∴∠AOD＝∠COD=1綜合所述∠AOD的度數(shù)有兩個，故答案為20°或40°．18．（2019秋?全椒縣期末）如圖，已知OA⊥OB，點O為垂足，OC是∠AOB內(nèi)任意一條射線，OB，OD分別平分∠COD，∠BOE，下列結(jié)論：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC與∠BOD互余，其中正確的有①②④（只填寫正確結(jié)論的序號）．【分析】由角平分線將角分成相等的兩部分．結(jié)合選項得出正確結(jié)論．【解析】①∵OB，OD分別平分∠COD，∠BOE，∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，設(shè)∠COB＝x，∴∠COD＝2x，∠BOE＝2x，∴∠COD＝∠BOE，故①正確；②∵∠COE＝3x，∠BOD＝x，∴∠COE＝3∠BOD，故②正確；③∵∠BOE＝2x，∠AOC＝90°﹣x，∴∠BOE與∠AOC不一定相等，故③不正確；④∵OA⊥OB，∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°，∵∠BOC＝∠BOD，∴∠AOC與∠BOD互余，故④正確，∴本題正確的有：①②④；故答案為：①②④．三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020春?贛州期末）如圖所示，碼頭、火車站分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示鐵路與河流．（1）從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；（2）從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；（3）從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由．【分析】（1）從火車站到碼頭的距離是點到點的距離，即兩點間的距離．依據(jù)兩點之間線段最短解答．（2）從碼頭到鐵路的距離是點到直線的距離．依據(jù)垂線段最短解答．（3）從火車站到河流的距離是點到直線的距離．依據(jù)垂線段最短解答．【解析】如圖所示（1）沿AB走，兩點之間線段最短；（2）沿AC走，垂線段最短；（3）沿BD走，垂線段最短．20．（2019秋?長葛市期末）如圖，已知A、B、C、D四點，根據(jù)下列要求畫圖：（1）畫直線AB、射線AD；（2）畫∠CDB；（3）找一點P，使點P既在AC上又在BD上．【分析】（1）利用直線以及射線的定義畫出圖形即可；（2）利用角的定義作射線DC，DB即可；（3）連接AC，BD即可得出P點．【解析】（1）如圖所示：直線AB、射線AD即為所求；（2）如圖所示：∠CDB即為所求；（3）如圖所示：點P即為所求．21．（2019秋?襄州區(qū)期末）已知：如圖，AB＝18cm，點M是線段AB的中點，點C把線段MB分成MC：CB＝2：1的兩部分，求線段AC的長．請補充完成下列解答：解：∵M是線段AB的中點，AB＝18cm，∴AM＝MB＝12AB＝9cm∵MC：CB＝2：1，∴MC＝23MB＝6cm∴AC＝AM+MC＝9+6＝15cm．【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AM，根據(jù)線段的比，可得MC，根據(jù)線段的和差，可得答案．【解析】∵M是線段AB的中點，且AB＝18cm，∴AM＝MB=12AB＝9∵MC：CB＝2：1，∴MC=23MB＝6∵AC＝AM+MC，∴AC＝9+6＝15cm，故答案為：12，9，23，6，22．（2019秋?江油市期末）已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分線．（1）如圖1，當∠AOB與∠BOC互補時，求∠COD的度數(shù)；（2）如圖2，當∠AOB與∠BOC互余時，求∠COD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)互補的意義得到∠AOB+∠BOC＝180°，則可計算出∠BOC＝180°﹣∠AOB＝140°，然后根據(jù)角平分線的定義可得到∠COD的度數(shù)；（2）根據(jù)互余的意義得到∠AOB+∠BOC＝90°，則可計算出∠BOC＝90°﹣∠AOB＝50°，然后根據(jù)角平分線的定義可得到∠COD的度數(shù)．【解析】（1）∵∠AOB與∠BOC互補，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠COD=12∠（2））∵∠AOB與∠BOC互余，∴∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣40°＝50°，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠COD=12∠23．（2019秋?豐城市期末）如圖，直線AB與CD相交于O，OE是∠AOC的平分線，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°．（1）求∠AOC，∠AOF的度數(shù)；（2）求∠EOF與∠BOG是否相等？請說明理由．【分析】（1）直接利用垂直的定義結(jié)合對頂角的定義得出∠AOC，∠AOF的度數(shù)；（2）分別求出∠EOF與∠BOG的度數(shù)進而得出答案．【解析】（1）∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，又∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOC＝∠BOD＝52°，∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣52°＝38°；（2）相等，理由：∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOC＝∠BOD＝52°，∵OE是∠AOC的平分線，∴∠AOE=12∠又∵OG⊥OE，∴∠EOG＝90°，∴∠BOG＝180°﹣∠AOE﹣∠EOG＝64°，∵∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝38°+26°＝64°，∴∠EOF＝∠BOG．24．（2020春?南崗區(qū)期末）已知，在∠AOB內(nèi)部作射線OC，OD平分∠BOC，∠AOD+∠COD＝120°．（1）如圖1，求∠AOB的度數(shù)；（2）如圖2，在∠AOB的外部和∠BOD的內(nèi)部分別作射線OE、OF，已知∠COD＝2∠BOF+∠BOE，求證：OF平分∠DOE；（3）如圖3，在（2）的條件下，在∠COD內(nèi)部作射線OM，當∠BOM＝4∠COM，∠BOE=1110∠AOC時，求∠【分析】（1）根據(jù)OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠AOD+∠COD＝120°，得∠AOD+∠BOD＝120°，即∠AOB＝120°；（2）根據(jù)OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠COD＝2∠BOF+∠BOE，得∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，可得∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)∠AOC＝10α，則∠BOE＝11α，由∠AOB＝120°得∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，根據(jù)OD平分∠BOC，得∠COD＝∠BOD=12∠BOC＝60°﹣5α，再由∠BOM＝4∠COM，得∠COM=15∠BOC=15（120°﹣10α）＝24°﹣2α，可得∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝36°﹣3α，∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝60°+6α，根據(jù)OF平分∠DOE可得∠DOF=12∠DOE=12（60°+6【解答】（1）解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠AOD+∠COD＝120°，∴∠AOD+∠BOD＝120°，即∠AOB＝120°；（2）證明：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠COD＝2∠BOF+∠BOE，∴∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，∴OF平分∠DOE；（3）解：設(shè)∠AOC＝10α，則∠BOE＝11α，∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD=12∠BOC＝60°﹣5∵∠BOM＝4∠COM，∴∠COM=15∠BOC=15（120°﹣10∴∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝（60°﹣5α）﹣（24°﹣2α）＝36°﹣3α，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（60°﹣5α）+11α＝60°+6α，∵OF平分∠DOE，∴∠DOF=12∠DOE=12（60°+6∴∠MOF＝∠DOM+∠DOF＝（36°﹣3α）+（30°+3α）＝66°．25．（2018秋?句容市期末）如圖，直線AB與CD相交于點E，射線EG在∠AEC內(nèi)（如圖1）．（1）若∠BEC的補角是它的余角的3倍，則∠BEC＝45°；（2）在（1）的條件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大?。唬?）若射線EF平分∠AED，∠FEG＝m°（m＞90°）（如圖2），則∠AEG﹣∠CEG＝2m﹣180°（用m的代表式表示）．【分析】（1）∠BEC＝x°，根據(jù)題意，可列方程：180﹣x＝3（90﹣x），解出∠BEC；（2）由∠CEG＝∠AEG﹣25°，得∠AEG＝180°﹣∠BEC﹣∠CEG＝180°﹣45°﹣（∠AEG﹣25°），解出∠AEG；（3）計算出∠AEG和∠CEG，然后相