專題4.9用一元一次方程解決問題（5）工程問題-2020-2021學年七年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學年七年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.9用一元一次方程解決問題（5）工程問題姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2019秋?西峽縣期中）一項工程甲單獨完成需要m天，乙單獨完成需要10天，甲單獨做a（a＜m）天后，剩下的工程由乙完成，那么乙完成工程需要的天數(shù)（）A．10（1?am） B．10﹣a C．10（1?ma） D．【分析】直接利用工程問題表示出完成的工作量進而得出答案．【解析】由題意可得：10（1﹣a?1m）＝10（1?故選：A．2．（2018秋?蔡甸區(qū)期末）一項工程，甲單獨完成需10天，乙單獨完成需15天，現(xiàn)在兩人合作完成后廠家共付給450元，如果按完成工作量的多少分配，則甲、乙兩人各分得（）A．250元，200元 B．260元，190元 C．265元，185元 D．270元，180元【分析】根據(jù)等量關(guān)系為：甲的工作量+乙的工作量＝1，求出兩人合作的時間，再根據(jù)各自完成的單價計算報酬．【解析】設(shè)兩人合作x天完成任務(wù)，根據(jù)題意得，x10解得，x＝6，甲的報酬為：45010乙的報酬為：45015故選：D．3．（2019秋?黔東南州期末）一件工程甲單獨做50天可完成，乙單獨做75天可完成，現(xiàn)在兩個人合作．但是中途乙因事離開幾天，從開工后40天把這件工程做完．則乙中途離開了多少天．（）A．10 B．25 C．30 D．35【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)乙中途離開了x天，從而可以列出相應(yīng)的方程，進而得到乙中途離開了多少天．【解析】設(shè)乙中途離開了x天，150×40+1解得，x＝25即乙中途離開了25天，故選：B．4．（2019秋?白云區(qū)期末）一件工程，甲單獨做需12天完成，乙單獨做需8天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作2天后，乙有其他任務(wù)，剩下的工程由甲單獨完成，則甲還需要（）天才能完成該工程．A．634 B．713 C．6【分析】首先設(shè)甲還需x天完成全部工程，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲乙合作2天的工作量+甲x天的工作量＝總工作量1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解析】設(shè)甲還需要x天才能完成該工程，（112+18解得：x＝7，故選：D．5．（2019秋?五常市期末）一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，甲先單獨做4天，然后兩人合作x天完成這項工程，則可列的方程是（）A．x40+x40+50C．440+x【分析】由題意一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，可以得出甲每天做整個工程的140，乙每天做整個工程的1【解析】設(shè)整個工程為1，根據(jù)關(guān)系式甲完成的部分+兩人共同完成的部分＝1列出方程式為：440故選：D．6．（2019秋?河東區(qū)期末）某項工作甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此項工作，若甲一共做了x天，則所列方程為（）A．x+14+x6C．x4+x?1【分析】首先要理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝總的工作量，根據(jù)題意我們可以設(shè)總的工作量為單位“1“，根據(jù)效率×時間＝工作量的等式，分別用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【解析】設(shè)甲一共做了x天，則乙一共做了（x﹣1）天．可設(shè)工程總量為1，則甲的工作效率為14，乙的工作效率為1那么根據(jù)題意可得出方程x4故選：C．7．（2019春?新泰市期末）一項工程甲單獨做需20天完成，乙單獨做需30天完成，甲先單獨做4天，然后甲、乙兩人合作x天完成這項工程，則下面所列方程正確的是（）A．420+x20+30C．420+x【分析】由題意一項工程甲單獨做要20天完成，乙單獨做需30天天完成，可以得出甲每天做整個工程的120，乙每天做整個工程的1【解析】設(shè)整個工程為1，根據(jù)關(guān)系式甲完成的部分+兩人共同完成的部分＝1列出方程式為：4+x20故選：D．8．（2018秋?淮安期末）某項工程，甲單獨做30天完成，乙單獨做40天完成，若乙先單獨做15天，剩下的由甲完成，問甲、乙一共用幾天完成工程？若設(shè)甲、乙共用x天完成，則符合題意的是（）A．x?1530+1540C．x+1530+x【分析】關(guān)系式為：乙15天的工作量+甲（x﹣15）天的工作量＝1，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】乙15天的工作量為1540甲（x﹣15）天的工作量為x?1530∴可列方程為x?1530故選：A．9．（2016秋?歷下區(qū)期末）某車間原計劃13小時生產(chǎn)一批零件，實際每小時多生產(chǎn)10個，用了12小時完成任務(wù)，還比原計劃多生產(chǎn)了60個．設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則可列方程為（）A．13x＝12（x+10）+60 B．13x+60＝12（x+10） C．x13?x+6012=【分析】首先理解題意，找出題中存在的等量關(guān)系：實際12小時生產(chǎn)的零件數(shù)＝原計劃13小時生產(chǎn)的零件數(shù)+60，根據(jù)此等式列方程即可．【解析】設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)零件x個，則實際每小時生產(chǎn)零件（x+10）個．根據(jù)等量關(guān)系列方程得：13x+60＝12（x+10）．故選：B．10．（2018秋?青州市期末）某工程甲單獨完成要45天，乙單獨完成要30天，若乙先單獨干22天，剩下的由甲單獨完成．問甲、乙一共用幾天可以完成全部工作，若設(shè)甲、乙共用x天完成，則符合題意的方程是（）A．x?2245+2230=1C．x+2245+2230=【分析】首先理解題意找出題中的等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝總的工作量，根據(jù)此列方程即可．【解析】設(shè)甲、乙共用x天完成，則甲單獨干了（x﹣22）天，本題中把總的工作量看成整體1，則甲每天完成全部工作的145，乙每天完成全部工作的1根據(jù)等量關(guān)系列方程得：x?2245故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請把答案直接填寫在橫線上）11．（2019秋?麻城市期末）一項工程，甲單獨做10天可以完成，乙單獨做15天可以完成，甲隊先做兩天，余下的工程由兩隊合做x天可以完成，則由題意可列出的方程是110×2+(【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，本題得以解決．【解析】由題意可得，110故答案為：11012．（2019秋?郾城區(qū)期末）幾個人共同種一批樹苗，如果每人種5棵，則剩下3棵樹苗未種；如果每人種6棵，則缺少4棵樹苗．若設(shè)參與種樹的人數(shù)為x人，則所列方程為5x+3＝6x﹣4．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每人種5棵，x人種的樹苗數(shù)+3＝每人種6棵時，x人種的樹苗數(shù)﹣4，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解析】設(shè)參與種樹的人數(shù)為x人，由題意得：5x+3＝6x﹣4，故答案為：5x+3＝6x﹣4．13．（2019秋?丹東期末）某工廠每天需要生產(chǎn)50個零件才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成生產(chǎn)一批零件的任務(wù)，實際該工廠每天比計劃多生產(chǎn)了6個零件，結(jié)果比規(guī)定的時間提前3天完成．若設(shè)該工廠要完成的零件任務(wù)為x個，則可列方程為x50?【分析】設(shè)該工廠要完成的零件任務(wù)為x個，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合時間比規(guī)定提前3天完成，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】設(shè)該工廠要完成的零件任務(wù)為x個，依題意，得：x50故答案是：x5014．（2019秋?正定縣期末）甲、乙兩人準備整理一批新到的實驗器材．若甲單獨整理需要40分鐘完工，若乙單獨整理需要20分鐘完工．若甲先整理了10分鐘，然后，甲、乙合作整理x分鐘后完成此項工作．請列出方程：140×10+(【分析】將總的工作量看作單位1，根據(jù)本工作分兩段時間完成列出方程即可．【解析】設(shè)甲、乙合作整理x分鐘后完成此項工作．則140故答案是：14015．（2018秋?繁昌縣期末）某小組幾名同學準備到圖書館整理一批圖書，若一名同學單獨做要40h完成．現(xiàn)在該小組全體同學一起先做8h后，有2名同學因故離開，剩下的同學再做4h，正好完成這項工作．假設(shè)每名同學的工作效率相同，問該小組共有多少名同學？若設(shè)該小組共有x名同學，根據(jù)題意可列方程為8x40+【分析】設(shè)該小組共有x名同學，根據(jù)題意可得，全體同學整理8小時完成的任務(wù)+（x﹣2）名同學整理4小時完成的任務(wù)＝1，據(jù)此列方程．【解析】設(shè)該小組共有x名同學，由題意得，8x40故答案為：8x4016．（2018春?浦東新區(qū)期中）有甲、乙兩桶油，從甲桶到出14到乙桶后，乙桶比甲桶還少6升，乙桶原有油30升，設(shè)甲有油x升，可列方程為（1?14）x﹣（30+【分析】等量關(guān)系為：現(xiàn)在甲桶內(nèi)的油量﹣現(xiàn)在乙桶內(nèi)的油量＝6，把相關(guān)數(shù)值代入列方程即可．【解析】設(shè)甲有油x升，根據(jù)題意，得（1?14）x﹣（30+故答案為（1?14）x﹣（30+17．（2019秋?北京期末）一項工程，甲單獨做10天完成，乙單獨做15天完成．兩人合作，6天可以完成．【分析】甲、乙合作完成工程的時間＝工作總量÷甲乙工效之和，沒有工作總量，可設(shè)其為1．【解析】設(shè)工作量為1，甲乙的工作效率分別為110、1故甲、乙合作完成工程的時間為1÷（110115故答案為：6．18．（2019秋?盤龍區(qū)期末）某項工作甲單獨做12天完成，乙單獨做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此項工作，則甲一共做了6天．【分析】設(shè)甲一共做了x天，則乙做了（x﹣2）天，根據(jù)總工作量＝甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)甲一共做了x天，則乙做了（x﹣2）天，根據(jù)題意得：x12解得x＝6．則甲一共做了6天．故答案為：6．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019秋?鄖西縣期末）某工廠計劃26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5件，用24小時，不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？【分析】設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則實際生產(chǎn)26x+60件．題目中的相等關(guān)系是：實際24小時生產(chǎn)的件數(shù)＝計劃26小時生產(chǎn)的件數(shù)+60．根據(jù)相等關(guān)系就可以列出方程求解．【解析】設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，由題意得：26x+60＝24（x+5），解得：x＝30，所以原計劃生產(chǎn)零件個數(shù)為：26x＝780，答：原計劃生產(chǎn)780零件．20．（2019秋?大足區(qū)期末）為慶祝建國七十周年，南崗區(qū)準備對某道路工程進行改造，若請甲工程隊單獨做此工程需4個月完成，若請乙工程隊單獨做此工程需6個月完成，若甲、乙兩隊合作2個月后，甲工程隊到期撤離，則乙工程隊再單獨需幾個月能完成？【分析】由題意甲工程隊單獨做此工程需4個月完成，則知道甲每個月完成14，乙工程隊單獨做此工程需6個月完成16，當兩隊合作2個月時，共完成（2×1【解析】設(shè)乙工程隊再單獨需x個月能完成，由題意，得2×14解得x＝1．答：乙工程隊再單獨需1個月能完成．21．（2019秋?甘州區(qū)期末）某中學庫存若干套桌凳，準備修理后支援貧困山區(qū)學校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用20天，學校每天付甲組80元修理費，付乙組120元修理費．（1）問該中學庫存多少套桌凳？（2）在修理過程中，學校要派一名工人進行質(zhì)量監(jiān)督，學校負擔他每天10元生活補助費，現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③甲、乙合作同時修理．你認為哪種方案省時又省錢，為什么？【分析】（1）通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即甲單獨修完這些桌凳的天數(shù)＝乙單獨修完的天數(shù)+20天，列方程求解即可；（2）分別計算，通過比較選擇最省錢的方案．【解析】（1）設(shè)該中學庫存x套桌凳，甲需要x16天，乙需要x由題意得：x16解方程得：x＝960．經(jīng)檢驗x＝960是所列方程的解，答：該中學庫存960套桌凳；（2）設(shè)①②③三種修理方案的費用分別為y1、y2、y3元，則y1＝（80+10）×960y2＝（120+10）×960y3＝（80+120+10）×960綜上可知，選擇方案③更省時省錢．22．（2017秋?河口區(qū)期末）某地為了打造風光帶，將一段長為360m的河道整治任務(wù)由甲，乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m．求：（1）甲，乙兩個工程隊分別整治了多長的河道？（2）甲、乙兩工程隊各整治河道的天數(shù)．【分析】（1）設(shè)甲工程隊整治了x天，則乙工程隊整治了（20﹣x）天，由兩隊一共整治了360m為等量關(guān)系建立方程求出其解即可；（2）由（1）即可求解．【解析】（1））設(shè)甲工程隊整治了x天，則乙工程隊整治了（20﹣x）天，由題意，得24x+16（20﹣x）＝360，解得：x＝5，∴乙隊整治了20﹣5＝15（天），∴甲隊整治的河道長為：24×5＝120（m）；乙隊整治的河道長為：16×15＝240（m）．答：甲工程隊整治了120m，乙工程隊整治了240m．（2）由（1）得：甲工程隊整治了5天，乙工程隊整治了15天．23．（2019秋?義烏市期末）列一元一次方程解答下列問題：（1）義烏市為了搞好“五水共治”工作，將一段長為3600m的河道任務(wù)交由甲乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治240m，乙工程隊每天整治160m，試求甲乙兩個工程隊分別整治了多長的河道．（2）小玲在數(shù)學書上發(fā)現(xiàn)如圖所示的題目，兩個方框表示的是同一個數(shù)，請你幫小玲求出方框所表示的數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意利用一段為3600m的河道整治任務(wù)，由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，進而表示出兩工程隊完成的總米數(shù)得出等式，求出即可．（2）設(shè)方框內(nèi)的數(shù)是y，則根據(jù)圖示列出方程并解答．【解析】（1）設(shè)甲工程隊做了x天，則乙工程隊做了（20﹣x）天，根據(jù)題意可得：240x+160（20﹣x）＝3600，解得：x＝5，故甲工程隊整治了5×240＝1200（