專題3.8第3章代數(shù)式單元測(cè)試（培優(yōu)卷）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題3.8第3章代數(shù)式單元測(cè)試（培優(yōu)卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間60分鐘，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2019秋?江蘇省常熟市期中）已知代數(shù)式2x2﹣4x+5的值為9，則7﹣x2+2x的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)“代數(shù)式2x2﹣4x+5的值為9”，得2x2﹣4x+5＝9，根據(jù)等式的性質(zhì)，變形整理后即可得到答案．【解析】解：根據(jù)題意得：2x2﹣4x+5＝9，方程兩邊同時(shí)減去5得：2x2﹣4x＝4，方程兩邊同時(shí)乘以?12得：﹣x2+2方程兩邊同時(shí)加上7得：7﹣x2+2x＝7﹣2＝5，故選：A．2．（2019秋?江蘇省溧水區(qū)期中）已知代數(shù)式x+2y的值是2，則代數(shù)式1﹣2x﹣4y的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣8【分析】根據(jù)“代數(shù)式x+2y的值是2”，得到x+2y＝2，方程兩邊同時(shí)乘以﹣2，整理后，方程兩邊同時(shí)加上1，整理后即可得到答案．【解析】解：根據(jù)題意得：x+2y＝2，方程兩邊同時(shí)乘以﹣2得：﹣2x﹣4y＝﹣4，方程兩邊同時(shí)加上1得：1﹣2x﹣4y＝1﹣4＝﹣3，故選：B．3．（2019秋?江蘇省銅山區(qū)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2 C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a+2b＝5ab【分析】直接利用合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【解析】解：A、7a+a＝8a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5y﹣3y＝2y，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3x2y﹣2yx2＝x2y，正確；D、3a+2b，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4．（2019秋?江蘇省武昌區(qū)期中）某商品每件成本為a元，按成本增加50%定出價(jià)格，現(xiàn)由于庫(kù)存積壓減價(jià)，按定價(jià)的80%出售，現(xiàn)在每件商品的利潤(rùn)為（）A．0.02a元 B．0.2a元 C．1.02a元 D．1.2a元【分析】先根據(jù)成本為a元，按成本增加50%定出價(jià)格，求出定價(jià)，再根據(jù)按定價(jià)的80%出售，求出售價(jià)，最后根據(jù)售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)，列式計(jì)算即可．【解析】解：根據(jù)題意可得：（1+50%）a?80%﹣a＝0.2a，故選：B．5．（2019秋?江蘇省江陰市期中）在式子1x，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，x+1A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】直接利用整式的定義得出答案．【解析】解：在式子1x，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，x+13中，整式的個(gè)數(shù)是：x+y，0，﹣a，﹣3x2y，故選：A．6．（2019秋?江蘇省徐州期中）當(dāng)a取一切有理數(shù)時(shí)，下列代數(shù)式的值一定是正數(shù)的是（）A．a(chǎn)2 B．|a| C．a(chǎn)2+2 D．（a﹣3）2【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解析】解：A、a2≥0，不符合題意；B、|a|≥0，不符合題意；C、a2+2≥2＞0，符合題意；D、（a﹣3）2≥0，不符合題意，故選：C．7．（2019秋?江蘇省江陰市期中）已知x＝2019時(shí)，代數(shù)式ax3+bx﹣2的值是0，當(dāng)x＝﹣2019時(shí)，代數(shù)式ax3+bx﹣2的值等于（）A．0 B．2 C．4 D．﹣4【分析】直接將x＝2019代入得出20193a+2019b＝2，進(jìn)而將x＝﹣2019代入得出答案即可．【解析】解：∵x＝2019時(shí)，代數(shù)式ax3+bx﹣2的值是0，∴20193a+2019b＝2，∴當(dāng)x＝﹣2019時(shí)，ax3+bx﹣2＝（﹣2019）3a﹣2019b﹣2＝﹣（20193a+2019b）﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4．故選：D．8．（2019秋?江蘇省玄武區(qū)期中）已知A＝2x2+3mx﹣x，B＝﹣x2+mx+1，其中m為常數(shù)，若A+2B的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m的值為（）A．0 B．5 C．15 D．【分析】根據(jù)整式的加減進(jìn)行化簡(jiǎn)，使x的系數(shù)為0即可求解．【解析】解：已知A＝2x2+3mx﹣x，B＝﹣x2+mx+1，A+2B＝2x2+3mx﹣x+2（﹣x2+mx+1），＝2x2+3mx﹣x﹣2x2+2mx+2，＝5mx﹣x+2因?yàn)锳+2B的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以5m﹣1＝0解得m=1故選：C．9．（2019秋?江蘇省海安市期中）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，其中1是第1個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，…，依此類推，那么第11個(gè)三角形數(shù)是（），2016是第（）個(gè)三角形數(shù)．A．55，63 B．66，63 C．55，64 D．66，64【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+…+n，由此代入分別求得答案即可．【解析】解：第11個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66，1+2+3+4+…+n＝2016，n（n+1）＝4032，解得：n＝63．故選：B．10．（2019秋?江蘇省鼓樓區(qū)期末）小紅在計(jì)算14+（14）2+（14）3+…+（①如圖1，把1個(gè)等邊三角形等分成4個(gè)完全相同的等邊三角形，完成第1次操作；②如圖2，再把①中最上面的三角形等分成4個(gè)完全相同的等邊三角形，完成第2次操作；③如圖3，再把②中最上面的三角形等分成4個(gè)完全相同的等邊三角形，…依次重復(fù)上述操作．可得14+（14）2+（14）3+…+（A．13 B．12 C．2【分析】根據(jù)題意和圖形，可知分成每個(gè)等邊三角形的14相加，然后設(shè)S=14+（14）2+（14）3+…+（【解析】解：設(shè)S=14+（14）2+（14）3則4S＝1+14+（14）2+（14）34S﹣S＝1﹣（14）20203S＝1﹣（14）2020S=1?(故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）11．（2019秋?江蘇省銅山區(qū)期中）下列各組式子中：（1）23x2y與﹣xy2；（2）0.5a2b與0.5a2c；（3）3b與3abc；（4）﹣0．lmn2與12mn2中是同類項(xiàng)的有【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，逐一判斷即可得．【解析】解：（1）23x2y與﹣xy2（2）0.5a2b與0.5a2c，所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)；（3）3b與3abc，所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)；（4）﹣0．lmn2與12mn2故答案為：（4）12．（2019秋?江蘇省崇川區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)k＝35時(shí)，關(guān)于x，y的代數(shù)式x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3合并后不含x4y3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，合并同類項(xiàng)時(shí)把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【解析】解：關(guān)于x，y的代數(shù)式x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3合并后不含x4y3項(xiàng)，即﹣5kx4y3與3x4y3合并以后是0，∴﹣5k+3＝0，解得k=3故答案為：3513．（2019秋?江蘇省連云港期中）如圖是一塊長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的長(zhǎng)方形空地，空白處是兩個(gè)半圓，要將陰影部分綠化，則綠化面積是ab?14πb2（答案保留【分析】直接利用矩形面積減去圓的面積進(jìn)而得出答案．【解析】解：由題意可得，綠化面積是：ab﹣π（12b）2＝ab?14π故答案為：ab?14πb14．（2019秋?江蘇省鐘樓區(qū)期中）如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入x=?34，則最后輸出的結(jié)果是【分析】把x的值代入程序中計(jì)算即可求出所求．【解析】解：把x=?34代入程序得：4×（把x＝﹣2代入程序得：4×（﹣2）+1＝﹣8+1＝﹣7＜﹣2，則最后輸出的結(jié)果為﹣7．故答案為：﹣7．15．（2019秋?江蘇省鐘樓區(qū)期中）當(dāng)x＝1時(shí)，px3﹣qx+2的值為2019，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，px3﹣qx+2的值為﹣2015．【分析】把x＝1代入代數(shù)式使其值為2019，求出p﹣q的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解析】解：把x＝1代入得：p﹣q+2＝2019，即p﹣q＝2017，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝﹣p+q+2＝﹣（p﹣q）+2＝﹣2017+2＝﹣2015．故答案為：﹣2015．16．（2019秋?江蘇省崇川區(qū)校級(jí)期中）對(duì)式子“0.9x”可以賦予含義為：一支圓珠筆的筆芯價(jià)格為0.9元，若買x支筆芯，則共付款0.9x元．請(qǐng)你對(duì)方程“0.9（x﹣1）＝8“賦予一個(gè)含義一支圓珠筆的筆芯價(jià)格為0.9元，若買（x﹣1）支筆芯，則共付款8元（答案不唯一）．【分析】根據(jù)售價(jià)與原價(jià)的關(guān)系，可得答案．【解析】解：對(duì)方程“0.9（x﹣1）＝8“賦予一個(gè)含義為：一支圓珠筆的筆芯價(jià)格為0.9元，若買（x﹣1）支筆芯，則共付款8元（答案不唯一）．故答案為：一支圓珠筆的筆芯價(jià)格為0.9元，若買（x﹣1）支筆芯，則共付款8元（答案不唯一）．17．（2019秋?江蘇省無(wú)錫期中）將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如圖所示有序排列．根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4．則﹣2019應(yīng)排在A，B，C，D，E中C的位置．【分析】根據(jù)圖形的變化情況尋找規(guī)律即可求解．【解析】解：因?yàn)槊總€(gè)峰需要5個(gè)數(shù)，而且數(shù)字是從第2個(gè)數(shù)開(kāi)始的，所以（2019﹣1）÷5＝403…3所以﹣2019為第404峰第3個(gè)數(shù)，排在C的位置．故答案為C．18．（2019秋?江蘇省邳州市期中）觀察下列各組數(shù)：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），…，由此可發(fā)現(xiàn)：4=32?12，12=5【分析】先找出每組勾股數(shù)與其組數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行解析．【解析】解：∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，則⑥13＝2×6+1，2×62+2×6＝84，2×62+2×6+1＝85，故答案為：（13，84，85）．三、解答題（本大題共8題，共64分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2019秋?江蘇省鹽都區(qū)期末）化簡(jiǎn)：（1）﹣3x+2y+5x﹣7y；（2）2（x2﹣2x）﹣（2x2+3x）．【分析】（1）原式合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果；（2）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解析】解：（1）原式＝2x﹣5y；（2）原式＝2x2﹣4x﹣2x2﹣3x＝﹣7x．20．（2019秋?江蘇省鎮(zhèn)江期末）求5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）的值，其中a，b滿足|a+2|+（b﹣3）2＝0．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值．【解析】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，由|a+2|+（b﹣3）2＝0，得到a+2＝0，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，則原式＝36+18＝54．21．（2019秋?江蘇省建湖縣期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2﹣xy+1（1）求3A﹣6B的值；（2）若3A﹣6B的值與x的值無(wú)關(guān)，求y的值．【分析】（1）將已知代入即可得到3A﹣6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2﹣xy+1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9；（2）由已知可得15y＝6，解得y=2【解析】解：（1）3A﹣6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2﹣xy+1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9；（2）∵3A﹣6B的值與x的值無(wú)關(guān)，∴15xy﹣6x﹣9的值與x無(wú)關(guān)，∴15y＝6，∴y=222．（2019秋?江蘇省崇川區(qū)校級(jí)期末）A、B、C、D四個(gè)車站的位置如圖所示，A、B兩站之間的距離AB＝a﹣b，B、C兩站之間的距離BC＝2a﹣b，B、D兩站之間的距離BD=72a﹣2求：（1）A、C兩站之間的距離AC；（2）若A、C兩站之間的距離AC＝90km，求C、D兩站之間的距離CD．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列出CD的代數(shù)式進(jìn)行解析即可．【解析】解：（1）A、C兩站之間的距離AC＝a﹣b+2a﹣b＝3a﹣2b；（2）CD＝（72a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b）=32a∵3a﹣2b＝90km，∴32a﹣b＝45km∴CD＝45﹣1＝44（km）．答：C、D兩站之間的距離CD是44km．23．（2019秋?江蘇省建湖縣期中）歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）的形式來(lái)表示，其中f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多項(xiàng)式，例如f（x）＝x2+3x﹣5，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，多項(xiàng)式x2+3x﹣5的值記為f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．根據(jù)上述材料，解析下面問(wèn)題：已知g（x）＝ax3+bx﹣5．（1）當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，求g（﹣3）的值；（2）若g（2）＝7，求g（﹣2）的值．【分析】（1）根據(jù)舉的例子把x＝﹣3代入求出即可；（2）把x＝2代入g（x）＝ax3+bx﹣5，求得a×23+b×2＝12，于是得到a×（﹣2）3+b×（﹣2）＝﹣12，即可得到結(jié)論．【解析】解：（1）把a(bǔ)＝1，b＝2，x＝﹣3代入g（x）＝ax3+bx﹣5得g（﹣3）＝1×（﹣3）2+2×（﹣3）﹣5＝9﹣6﹣5＝﹣2；（2）∵g（x）＝ax3+bx﹣5，g（2）＝7，∴g（2）＝a×23+b×2﹣5＝7，∴a×23+b×2＝12，∴a×（﹣2）3+b×（﹣2）＝﹣12，∴g（﹣2）＝a×（﹣2）3+b×（﹣2）﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17．24．（2019秋?江蘇省棲霞區(qū)期末）根據(jù)表，回答問(wèn)題：x…﹣2﹣1012…﹣2x+5…9753a…2x+8…46810b…【初步感知】（1）a＝1；b＝12；【歸納規(guī)律】（2）隨著x值的變化，兩個(gè)代數(shù)式的值變化規(guī)律是什么？【問(wèn)題解決】（3）比較﹣2x+5與2x+8的大??；（4）請(qǐng)寫出一個(gè)含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值減小5，當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式的值為﹣7．【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可得a，b的值；（2）語(yǔ)言敘述（1）中的規(guī)律即可；（3）先計(jì)算兩代數(shù)式相等時(shí)x的值，即解方程，由此可解析；（4）根據(jù)當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式的值為﹣7，可以設(shè)這個(gè)代數(shù)式為一次式：ax﹣7，再由已知確定符合條件的a值即可．【解析】解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：﹣2x+5對(duì)應(yīng)的數(shù)為9，7，5，3，…，連續(xù)的奇數(shù)，則a＝1；2x+8對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，6，8，10，…，連續(xù)的偶數(shù)，則b＝12；故答案為：1，12；（2）隨著x值的變化，x每增加1，﹣2x+5的值減少2，2x+8的值增加2；（3）﹣2x+5＝2x+8，4x＝﹣3，x=?3當(dāng)x=?3當(dāng)x＜?34時(shí)，﹣2x+5＞2當(dāng)x＞?34時(shí)，﹣2x+5＜2（4）∵當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式的值為﹣7，∴設(shè)這個(gè)代數(shù)式為：ax﹣7，∵x的值每增加1，代數(shù)式的值減小5，∴ax﹣7﹣5＝a（x+1）﹣7，ax﹣12＝ax+a﹣7，a＝﹣5，∴這個(gè)代數(shù)式可以為：﹣5x﹣7．（答案不唯一）25．（2019秋?江蘇省大豐區(qū)期末）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算按箭頭指向循環(huán)進(jìn)行．如，當(dāng)初始輸入5時(shí)，即x＝5，第1次計(jì)算結(jié)果為16，第2次計(jì)算結(jié)果為8，第3次計(jì)算結(jié)果為4，…（1）當(dāng)初始輸入1時(shí)，第1次計(jì)算結(jié)果為4；（2）當(dāng)初始輸入4時(shí)，第3次計(jì)算結(jié)果為4；（3）當(dāng)初始輸入3時(shí)，依次計(jì)算得到的所有結(jié)果中，有個(gè)不同的值，第20次計(jì)算結(jié)果為4．【分析】（1）把x＝1代入指定的關(guān)系式求值即可；（2）把x＝4代入指定的關(guān)系式計(jì)算第1次的結(jié)果，再根據(jù)結(jié)果的奇偶數(shù)，進(jìn)行第2次運(yùn)算，依此類推，求出第3次計(jì)算結(jié)果即可；（3）把x＝3代入指定的關(guān)系式計(jì)算第1次的結(jié)果，再根據(jù)結(jié)果的奇偶數(shù)，進(jìn)行第2次運(yùn)算……依此類推，發(fā)現(xiàn)其計(jì)算結(jié)果有規(guī)律，按照規(guī)律，求出第20次計(jì)算結(jié)果即可；【解析】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，3x+1＝4，故答案為：4；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，第1次結(jié)果為：x2=2，第2次結(jié)果為x2故答案為：4；（3））當(dāng)x＝3時(shí)，第1次結(jié)果為：3x+1＝10，第2次結(jié)果為x2=5，第3次結(jié)果為3x+1＝16；第4次結(jié)果