專題3.6 勾股定理章末測試卷（拔尖卷）（學(xué)生版）八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（蘇科版）

第3章勾股定理章末測試卷（拔尖卷）【蘇科版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2021春?黔南州期末）已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＝∠C﹣∠B C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c）2．（3分）（2021春?金寨縣期末）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，則BD的長是（）A．2 B．3.5 C．3 D．2.53．（3分）（2021春?平定縣期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4．四邊形ADEC是正方形，則正方形ADEC的面積是（）A．8 B．12 C．18 D．204．（3分）（2021?遷西縣模擬）如圖，快艇從A地出發(fā)，要到距離A地10海里的C地去，先沿北偏東70°方向走了8海里，到達B地，然后再從B地走了6海里到達C地，此時快艇位于B地的（）A．北偏東20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上5．（3分）（2021?河南模擬）如圖所示是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案，現(xiàn)在有五種正方形紙片，面積分別是2，3，4，5，6，選取其中三塊（可重復(fù)選?。?，按如圖所示方式組成圖案，使所圍成的三角形是直角三角形，則選取的三塊紙片的面積不可以是（）A．3，4，5 B．2，2，4 C．3，3，6 D．2，4，66．（3分）（2021春?西城區(qū)校級期中）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每一格長度為1，小正方形的頂點稱為格點，A，B，C，D，E，F(xiàn)都在格點上，以AB，CD，EF為邊能構(gòu)成一個直角三角形，則點F的位置有（）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處7．（3分）（2021春?欽州期末）《九章算術(shù)》提供了許多整勾股數(shù)，如（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）等，并把一組勾股數(shù)中最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”．后人在此基礎(chǔ)上進一步研究，得到如下規(guī)律：若m是大于1的奇數(shù)，把它平方后拆成相鄰的兩個整數(shù)，那么m與這兩個整數(shù)構(gòu)成組勾股數(shù)；若m是大于2的偶數(shù)，把它除以2后再平方，然后把這個平方數(shù)分別減1，加1得到兩個整數(shù)，那么m與這兩個整數(shù)構(gòu)成組勾股數(shù)．由上述方法得到的勾股數(shù)稱為“由m生成的勾股數(shù)”．根據(jù)以上規(guī)律，“由8生成的勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為（）A．16 B．17 C．25 D．648．（3分）（2020秋?偃師市期末）如圖，有一個圓柱，底面圓的直徑AB=16πcm，高BC＝12cm，P為BC的中點，一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱的表面爬到A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm9．（3分）（2021?長沙模擬）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”根據(jù)題意，可得秋千的繩索長為（）A．10尺 B．14.5尺 C．13尺 D．17尺10．（3分）（2021春?梁山縣期末）如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝45，則S2的值是（）A．12 B．15 C．20 D．25二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2020秋?武侯區(qū)校級月考）如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），則xy＝．12．（3分）（2021春?廣安期末）如圖，已知四邊形A，B，C，D，E都是正方形，圖中所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，D的面積依次為4，6，15，則正方形C的面積為．13．（3分）（2021春?保山期末）在直角三角形ABC中，若AB＝8，AC﹣BC＝2，則三角形ABC的面積為．14．（3分）（2021春?環(huán)江縣期末）如圖，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE＝1m，將它往前推6m至C處時，水平距離CD＝6m，踏板離地的垂直高度CF＝4m，它的繩索始終拉直，則AC的長是m．15．（3分）（2021春?平定縣期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，D都在格點上，則∠DAB+∠CAB的度數(shù)是度．16．（3分）（2021春?睢陽區(qū)期末）如圖，臺階階梯每一層高20cm，寬40cm，長50cm．一只螞蟻從A點爬到B點，最短路程是．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2021春?瀘州期末）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D為AB上一點，CD＝4，BD＝3．（1）求證：∠BDC＝90°；（2）求AC的長．18．（6分）（2021春?南昌期末）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的俯視示意圖），今推開雙門，門框上點C和點D到門檻AB的距離DE為1尺（1尺＝10寸），雙門間的縫隙CD為2寸，求門寬AB的長是多少寸？19．（8分）（2021春?陽東區(qū)期末）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為ts．（1）求BC邊的長；（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值．20．（8分）（2020秋?南海區(qū)期末）在△ABC中，（1）如圖1，AC＝15，AD＝9，CD＝12，BC＝20，求△ABC的面積；（2）如圖2，AC＝13，BC＝20，AB＝11，求△ABC的面積．21．（8分）（2021春?鞏義市期末）如圖，學(xué)校操場邊有一塊四邊形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB＝8m，BC＝17m，CD＝9m，AD＝12m．為了美化校園環(huán)境，創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校計劃將這塊四邊形空地進行綠化整理．（1）求需要綠化的空地ABCD的面積；（2）為方便師生出入，設(shè)計了過點A的小路AE，且AE⊥BC于點E，試求小路AE的長．22．（8分）（2020秋?項城市期末）勾股定理神奇而美妙，它的證法多種多樣，在學(xué)習(xí)了教材中介紹的拼圖證法以后，小華突發(fā)靈感，給出了如圖拼圖：兩個全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，頂點F在BC邊上，頂點C、D重合，連接AE、EB．設(shè)AB、DE交于點G．∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b（a＞b），AB＝DE＝c．請你回答以下問題：（1）填空：∠AGE＝°，S四邊形ADBE＝c2．（2