專(zhuān)題6.4 一次函數(shù)的應(yīng)用-重難點(diǎn)題型（學(xué)生版）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（蘇科版）

專(zhuān)題6.4一次函數(shù)的應(yīng)用-重難點(diǎn)題型【蘇科版】【知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題】在研究有關(guān)一次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要遵循一審、二設(shè)、三列、四解的方法：第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系；第2步：設(shè)自變量。根據(jù)各個(gè)量之間的關(guān)系設(shè)滿(mǎn)足題意的自變量；第3步：列函數(shù)。根據(jù)各個(gè)量之間的關(guān)系列出函數(shù)；第4步：求解。求出滿(mǎn)足題意的數(shù)值?！绢}型1一次函數(shù)的應(yīng)用（行程問(wèn)題）】【例1】（2021春?海門(mén)市期中）甲、乙兩人分別從筆直道路上的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向勻速而行，已知甲比乙先出發(fā)6分鐘，兩人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙繼續(xù)向A地前行，約定先到A地者停止運(yùn)動(dòng)就地休息．若甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲行走的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，有下列說(shuō)法：①甲的速度是60米/分鐘，乙的速度是80米/分鐘；②甲出發(fā)30分鐘時(shí)，兩人在C地相遇；③乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距450米，其中正確的說(shuō)法有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式1-1】（2021春?巴彥淖爾期末）如圖，折線(xiàn)ABCDE描述了一輛汽車(chē)在某一直線(xiàn)上的行駛過(guò)程中，汽車(chē)離出發(fā)地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，判斷下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）①汽車(chē)在行駛途中停留了0.5h；②汽車(chē)在整個(gè)行駛過(guò)程的平均速度是40km/h；③汽車(chē)共行駛了240km；④汽車(chē)出發(fā)4h離出發(fā)地40km．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【變式1-2】（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）某天上午，大學(xué)生小南從學(xué)校出發(fā)去重慶市圖書(shū)館查閱資料，同時(shí)他的同學(xué)小開(kāi)從該圖書(shū)館看完書(shū)回學(xué)校．兩人在途中相遇，于是馬上就各自最近的研究課題交流了6分鐘，又各自按原速前往自己的目的地．直到小開(kāi)回到學(xué)校并電話(huà)告知小南后，小南決定提速25%到達(dá)圖書(shū)館（接打電話(huà)的時(shí)間忽略不計(jì)）．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小南和小開(kāi)之間的距離y（m）與小南所用的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．學(xué)校和圖書(shū)館的之間的距離為1200m B．小南提速前，小開(kāi)的速度是小南的1.8倍 C．m＝1500 D．n＝62【變式1-3】（2021?蒙陰縣二模）甲、乙兩車(chē)從M地到480千米的N地，甲車(chē)比乙車(chē)晚出發(fā)2小時(shí)，乙車(chē)途中因故停車(chē)檢修，圖中線(xiàn)段DE、折線(xiàn)OABC分別表示甲、乙兩車(chē)所行路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問(wèn)題：（1）求兩車(chē)在途中第二次相遇時(shí)，它們距目的地的路程；（2）甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車(chē)在途中第一次相遇？【題型2一次函數(shù)的應(yīng)用（調(diào)運(yùn)問(wèn)題）】【例2】（2021春?大安市期末）A城有肥料400噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)，從A城運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)肥料費(fèi)為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸，C鄉(xiāng)鎮(zhèn)需要肥料340噸，D鄉(xiāng)鎮(zhèn)需要肥料360噸．設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)鎮(zhèn)x噸肥料，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下列表格：城、鄉(xiāng)/噸數(shù)CDAxB（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W（元），求出W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）求怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少為多少元？【變式2-1】（2021?尋烏縣模擬）疫情期間，甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向M，N兩地運(yùn)送防疫物資，已知甲倉(cāng)庫(kù)可調(diào)出50噸防疫物資，乙倉(cāng)庫(kù)可調(diào)出40噸防疫物資，M地需35噸防疫物資，N地需55噸防疫物資，兩倉(cāng)庫(kù)到M，N兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：路程/千米運(yùn)送1千米所需運(yùn)費(fèi)/（元/噸）甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)M地20151212N地2520108（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往M地防疫物資x噸，兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往M，N兩地的總費(fèi)用為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）如何調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？總運(yùn)費(fèi)最少是多少？【變式2-2】（2021春?滿(mǎn)洲里市期末）已知A地有蔬菜200t，B地有蔬菜300t，現(xiàn)決定將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)給C，D兩地，C，D兩地分別需要調(diào)運(yùn)蔬菜240t和260t．其中從A地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運(yùn)往C地的蔬菜為x噸．設(shè)A，B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案．【變式2-3】（2021春?昆明期末）某市A、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)分別有救災(zāi)物資200噸和300噸，2021年5月18日起云南大理州漾濞縣已連續(xù)發(fā)生多次地震，最高震級(jí)為5月21日發(fā)生的6.4級(jí)地震，為援助災(zāi)區(qū)，現(xiàn)需將這些物資全部運(yùn)往甲，乙兩個(gè)受災(zāi)村．已知甲村需救災(zāi)物資240噸，乙村需救災(zāi)物資260噸，從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往甲，乙兩村的費(fèi)用分別為每噸20元和每噸25元，從B倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往甲，乙兩村的費(fèi)用分別為每噸15元和24元．設(shè)A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往甲村救災(zāi)物資x噸，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表格：倉(cāng)庫(kù)甲村乙村Ax①B②③①＝；②＝；③＝．（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W（元），求出W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式．（3）求怎么調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)為多少元？【題型3一次函數(shù)的應(yīng)用（利潤(rùn)最大化）】【例3】（2021?鎮(zhèn)雄縣二模）2020年6月1日上午，國(guó)務(wù)院總理在山東煙臺(tái)考察時(shí)表示，地?cái)偨?jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國(guó)的生機(jī)．“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為了社會(huì)關(guān)注的熱門(mén)話(huà)題．小明從市場(chǎng)得知如表信息：甲商品乙商品進(jìn)價(jià)（元/件）355售價(jià)（元/件）458小明計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙商品共100件進(jìn)行銷(xiāo)售，設(shè)小明購(gòu)進(jìn)甲商品x件，甲、乙商品全部銷(xiāo)售完后獲得利潤(rùn)為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明用不超過(guò)2000元資金一次性購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種商品，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若要求甲，乙商品全部銷(xiāo)售完后獲得的利潤(rùn)不少于632.5元，請(qǐng)說(shuō)明小明有哪些可行的進(jìn)貨方案，并計(jì)算哪種進(jìn)貨方案的利潤(rùn)最大．【變式3-1】（2021?青白江區(qū)模擬）在近期“抗疫”期間，某藥店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的口罩，已知銷(xiāo)售80只A型和45只B型的利潤(rùn)為21元，銷(xiāo)售40只A型和60只B型的利潤(rùn)為18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）該藥店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共2000只，其中B型口罩的進(jìn)貨量不少于A型口罩的進(jìn)貨量且不超過(guò)它的3倍，則該藥店購(gòu)進(jìn)A型、B型口罩各多少只，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)y最大？【變式3-2】（2021春?連山區(qū)期末）由于新能源汽車(chē)越來(lái)越受到消費(fèi)者的青睞，某經(jīng)銷(xiāo)商決定分兩次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩次購(gòu)進(jìn)同一種型號(hào)汽車(chē)的每輛的進(jìn)價(jià)相同）．第一次用270萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)汽車(chē)30輛和乙型號(hào)汽車(chē)20輛；第二次用128萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)汽車(chē)14輛和乙型號(hào)汽車(chē)10輛．（1）求甲、乙兩種型號(hào)汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)；（2）經(jīng)銷(xiāo)商分別以每輛甲型號(hào)汽車(chē)8.8萬(wàn)元，每輛乙型號(hào)汽車(chē)4.2萬(wàn)元的價(jià)格銷(xiāo)售后，根據(jù)銷(xiāo)售情況，決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共100輛，且乙型號(hào)汽車(chē)的數(shù)量不少于甲型號(hào)汽車(chē)數(shù)量的3倍，設(shè)再次購(gòu)進(jìn)甲型汽車(chē)a輛，這100輛汽車(chē)的總銷(xiāo)售利潤(rùn)為W萬(wàn)元．①求W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；并寫(xiě)出自變量的取值范圍；②若每輛汽車(chē)的售價(jià)和進(jìn)價(jià)均不變，該如何購(gòu)進(jìn)這兩種汽車(chē)，才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【變式3-3】（2021?鹿邑縣一模）草莓是一種極具營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的水果，當(dāng)下正是草莓的銷(xiāo)售旺季．某水果店以2850元購(gòu)進(jìn)兩種不同品種的盒裝草莓．若按標(biāo)價(jià)出售可獲毛利潤(rùn)1500元（毛利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），這兩種盒裝草莓的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示：價(jià)格/品種A品種B品種進(jìn)價(jià)（元/盒）4560標(biāo)價(jià)（元/盒）7090（1）求這兩個(gè)品種的草莓各購(gòu)進(jìn)多少盒；（2）該店計(jì)劃下周購(gòu)進(jìn)這兩種品種的草莓共100盒（每種品種至少進(jìn)1盒），并在兩天內(nèi)將所進(jìn)草莓全部銷(xiāo)售完畢（損耗忽略不計(jì)）．因B品種草莓的銷(xiāo)售情況較好，水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒．如何安排進(jìn)貨，才能使毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)是多少？【題型4一次函數(shù)的應(yīng)用（費(fèi)用最低）】【例4】（2021春?廣安期末）為積極響應(yīng)垃圾分類(lèi)的號(hào)召，某街道決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱．已知購(gòu)買(mǎi)3個(gè)垃圾箱和2個(gè)溫馨提示牌需要280元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)垃圾箱和3個(gè)溫馨提示牌需要270元．（1）每個(gè)垃圾箱和每個(gè)溫馨提示牌各多少元？（2）若購(gòu)買(mǎi)垃圾箱和溫馨提示牌共100個(gè)（兩種都買(mǎi)），且垃圾箱的個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌個(gè)數(shù)的3倍，請(qǐng)寫(xiě)出總費(fèi)用w（元）與垃圾箱個(gè)數(shù)m（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)購(gòu)買(mǎi)垃圾箱和溫馨提示牌各多少個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少元？【變式4-1】（2021春?環(huán)江縣期末）某縣園林局打算購(gòu)買(mǎi)三角梅、水仙裝點(diǎn)城區(qū)道路，負(fù)責(zé)人小李去花卉基地調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購(gòu)買(mǎi)1盆三角梅和2盆水仙需要14元，購(gòu)買(mǎi)2盆三角梅和1盆水仙需要13元．（1）求三角梅、水仙的單價(jià)各是多少元？（2）購(gòu)買(mǎi)三角梅、水仙共10000盆，且購(gòu)買(mǎi)的三角梅不少于3000盆，但不多于5000盆．①設(shè)購(gòu)買(mǎi)的三角梅種花a盆，總費(fèi)用為W元，求W與a的關(guān)系式；②當(dāng)總費(fèi)用最少時(shí)，應(yīng)選擇哪一種購(gòu)買(mǎi)方案？最少費(fèi)用為多少元？【變式4-2】（2021?三水區(qū)校級(jí)二模）截至2021年4月10日，全國(guó)累計(jì)報(bào)告接種新冠疫苗16447.1萬(wàn)劑次，接種總劑次數(shù)為全球第二．某社區(qū)有80000人每人準(zhǔn)備接種兩劑次相同廠(chǎng)家生產(chǎn)的新冠疫苗并被分配到A、B兩個(gè)接種點(diǎn)，A接種點(diǎn)有5個(gè)接種窗口，B接種點(diǎn)有4個(gè)接種窗口．每個(gè)接種窗口每天的接種量相同，并且在獨(dú)立完成20000人的兩劑次新冠疫苗接種時(shí)，A接種點(diǎn)比B接種點(diǎn)少用5天．（1）求A、B兩個(gè)接種點(diǎn)每天接種量；（2）設(shè)A接種點(diǎn)工作x天，B接種點(diǎn)工作y天，剛好完成該社區(qū)80000人的新冠疫苗接種任務(wù)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若A接種點(diǎn)每天耗費(fèi)6.5萬(wàn)元，B接種點(diǎn)每天耗費(fèi)為4萬(wàn)元，且A、B兩個(gè)接種點(diǎn)的工作總天數(shù)不超過(guò)85天，則如何安排A、B兩個(gè)接種點(diǎn)工作的天數(shù)，使總耗費(fèi)最低？并求出最低費(fèi)用．【變式4-3】（2021春?大同期末）在新冠疫情防控期間，某校新購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電子體溫測(cè)量?jī)x共20臺(tái)，其中A型儀器的數(shù)量不少于B型儀器的23，已知A、B兩種測(cè)溫儀的價(jià)格如表所示，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)A、B型號(hào)AB價(jià)格800元/臺(tái)600元/臺(tái)【題型5一次函數(shù)的應(yīng)用（工程問(wèn)題）】【例5】（2021?匯川區(qū)三模）為了主題為“醉美遵義，酒都仁懷”第十三屆遵義文化旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會(huì)召開(kāi)，仁懷某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為2000m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2.5倍，并且在獨(dú)立完成面積為500m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積．（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式．（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.5萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)19天，則如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．【變式5-1】（2021春?青羊區(qū)期末）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)鋪設(shè)兩條公路，所鋪設(shè)公路的長(zhǎng)度y（m）與鋪設(shè)時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息分析，解決下列問(wèn)題：（1）在2時(shí)～6時(shí)段時(shí)，乙隊(duì)的工作效率為5m/h；（2）分別求出乙隊(duì)在0時(shí)～2時(shí)段和2時(shí)～6時(shí)段，y與x的關(guān)系式，并求出甲乙兩隊(duì)所鋪設(shè)公路長(zhǎng)度相等時(shí)x的值；（3）求出當(dāng)兩隊(duì)所鋪設(shè)的公路長(zhǎng)度之差為5m時(shí)x的值．【變式5-2】（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）甲、乙兩人同時(shí)開(kāi)始共同組裝一批零件，工作兩小時(shí)后，乙因事離開(kāi)，停止工作．一段時(shí)間后，乙重新回到崗位并提高了工作效率．最后40分鐘，甲休息，由乙獨(dú)自完成剩余零件的組裝．甲在工作過(guò)程中工作效率保持不變，乙在每個(gè)工作階段的工作效率保持不變．甲、乙兩人組裝零件的總數(shù)y（個(gè)）與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間的圖象如圖．（1）這批零件一共有多少個(gè)？（2）在整個(gè)組裝過(guò)程中，當(dāng)甲、乙各自組裝的零件總數(shù)相差40個(gè)時(shí)，求x的值．【變式5-3】（2020秋?鄭州期末）工廠(chǎng)某車(chē)間需加工一批零件，甲組工人加工中因故停產(chǎn)檢修機(jī)器一次，然后以原來(lái)的工作效率繼續(xù)加工，由于時(shí)間緊任務(wù)重，乙組工人也加入共同加工零件．設(shè)甲組加工時(shí)間t（時(shí)），甲組加工零件的數(shù)量為y甲（個(gè)），乙組加工零件的數(shù)量為y乙（個(gè)），其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；（2）求a的值，并說(shuō)明a的實(shí)際意義；（3）甲組加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個(gè)．【題型6一次函數(shù)的應(yīng)用（其他問(wèn)題）】【例6】（2021春?沙河口區(qū)期末）為預(yù)防疫情傳播，學(xué)校對(duì)教室定期噴藥消毒．如圖為一次消毒中，某教室每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x（min）的函數(shù)圖象，它是由關(guān)閉門(mén)窗集中噴藥，通風(fēng)前和打開(kāi)門(mén)窗后通風(fēng)三段不同的一次函數(shù)組成的．在下面四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過(guò)5min集中噴藥，教室每立方米空氣中含藥量最高達(dá)到10mg/m3 B．持續(xù)11min室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3 C．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才有效殺滅病毒．由此判斷此次消毒有效 D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于4mg/m3時(shí)，對(duì)人體是安全的．從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到10mg/m3開(kāi)始，需經(jīng)過(guò)40min后學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)【變式6-1】（2021春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末