廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)四校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)

第1頁/共1頁清新區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題滿分150分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（）A. B. C. D.3.在等比數(shù)列中，，則（）A.4 B. C.8 D.54.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.5.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：的左、右焦點，點P在雙曲線上，，圓O：，直線PF1與圓O相交于A，B兩點，直線PF2與圓O相交于M，N兩點．若四邊形AMBN的面積為，則C的離心率為（）A. B. C. D.6.過圓上一點作圓兩條切線，切點分別為，，若，則實數(shù)（）A. B. C. D.7.甲、乙、丙等5名同學(xué)參加政史地三科知識競賽，每人隨機(jī)選擇一科參加競賽，則甲和乙不參加同一科，甲和丙參加同一科競賽，且這三科競賽都有人參加概率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個最大值和一個最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題6分，共24分．每題至少兩項是符合題目要求的．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．）9.在正方體中，M，N，P分別是面，面，面的中心，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.平面C.平面 D.與所成角是10.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則的最小值為2C.若，則的最大值為2D.若，則11.已知圓，圓分別是圓與圓上的點，則（）A若圓與圓無公共點，則B.當(dāng)時，兩圓公共弦所在直線方程為C.當(dāng)時，則斜率的最大值為D.當(dāng)時，過點作圓兩條切線，切點分別為，則不可能等于12.已知函數(shù)，，其中且．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時，有且只有一個零點B.當(dāng)時，有兩個零點C.當(dāng)時，曲線與曲線有且只有兩條公切線D.若為單調(diào)函數(shù)，則三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13.第二屆廣東自由貿(mào)易試驗區(qū)一聯(lián)動發(fā)展區(qū)合作交流活動于2023年12月13日—14日在湛江舉行，某區(qū)共有4名代表參加，每名代表是否被抽到發(fā)言相互獨立，且概率均為，記為該區(qū)代表中被抽到發(fā)言的人數(shù)，則______.14.函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.15.已知向量，，則使成立的一個充分不必要條件是______________．16.如圖，在四棱柱中，底面ABCD為正方形，，，，且二面角的正切值為．若點P在底面ABCD上運動，點Q在四棱柱內(nèi)運動，，則的最小值為______．四、解答題（本題共6小題，共70分）17.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的最小值.18.設(shè)是等比數(shù)列且公比大于0，其前項和為是等差數(shù)列，已知，．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求滿足的最大整數(shù)的值．19.在四棱錐中，底面是正方形，若，，，（1）求四棱錐的體積；（2）求直線與平面夾角正弦值．20.甲?乙兩隊進(jìn)行籃球比賽，采取五場三勝制（當(dāng)一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主”，設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立．（1）在比賽進(jìn)行4場結(jié)束的條件下，求甲隊獲勝的概率；（2）賽事主辦方需要預(yù)支球隊費用萬元．假設(shè)主辦方在前3場比賽每場收入100萬元，之后的比賽每場收入200萬元．主辦方該如何確定的值，才能使其獲利（獲利=總收入預(yù)支球隊費用）的期望高于萬元？21.拋物線：，雙曲線：且離心率，過曲線下支上的一點作的切線，其斜率為.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與交于不同的兩點，，以PQ為直徑的圓過點，過點N作直線的垂線，垂足為H，則平面內(nèi)是否存在定點D，使得DH為定值，若存在，求出定值和定點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22.已知