專題5.3展開與折疊-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題5.3展開與折疊姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共20題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020秋?清鎮(zhèn)市校級(jí)月考）如圖，是一個(gè)正方體的一種平面展開圖，正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體中和“培”字相對(duì)面的漢字是（）A．我 B．愛 C．北 D．大【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解析】這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“培”與面“愛”相對(duì)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．解題的關(guān)鍵是掌握找正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的方法，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．2．（2020?鄒城市模擬）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“漢”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．國(guó) B．武 C．中 D．加【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“中”與“漢”是相對(duì)面．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．解題的關(guān)鍵是掌握找正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的方法，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．3．（2020春?貴陽月考）下列圖形能折疊成正方體的是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解析】A、能折疊成正方體，故此選項(xiàng)符合題意；B、出現(xiàn)了“凹”字格，不能折疊成正方體，故此選項(xiàng)不符合題意；C、折疊后有兩個(gè)面重合，不能折疊成正方體，故此選項(xiàng)不符合題意；D、出現(xiàn)了“田”字格，不能折成正方體，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”、“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．4．（2020春?朝陽區(qū)校級(jí)月考）某正方體的平面展開圖如圖所示，這個(gè)正方體可能是下面四個(gè)選項(xiàng)中的（）A． B． C． D．【分析】本題考查了正方體的展開與折疊．可以動(dòng)手折疊看看，充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以．【解析】根據(jù)題意及圖示經(jīng)過折疊后符合只有A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查學(xué)生對(duì)立體圖形與平面展開圖形之間的轉(zhuǎn)換能力，與課程標(biāo)準(zhǔn)中“能以實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀”的要求相一致，充分體現(xiàn)了實(shí)踐操作性原則．要注意空間想象哦，哪一個(gè)平面展開圖對(duì)面圖案都相同．5．（2020春?開福區(qū)校級(jí)期中）下列是正方體展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)，結(jié)合選項(xiàng)即可求解．【解析】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)，選項(xiàng)A是正方體展開圖的一種：132型，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的展開圖；熟記正方體展開圖的圖形特征是解題的關(guān)鍵．6．（2020?白云區(qū)二模）下列圖形中，能折疊成為三棱柱的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三棱柱及其表面展開圖的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解析】A、折疊后能圍成缺少底面的三棱錐，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、折疊后能圍成缺少上下底面的三棱臺(tái)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、折疊后能圍成缺少上下底面的三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、折疊后能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱柱表面展開圖，上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開圖長(zhǎng)方形的兩側(cè)，且是全等的三角形，不能有兩個(gè)側(cè)面在兩三角形的同一側(cè)．7．（2020?泰州）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解析】觀察展開圖可知，幾何體是三棱柱．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了展開圖折疊成幾何體，掌握各立體圖形的展開圖的特點(diǎn)是解決此類問題的關(guān)鍵．8．（2020秋?大渡口區(qū)月考）2020年是不尋常的一年，病毒無情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前線，不顧自己的安危令我們感動(dòng)．宜傳委員小明在一個(gè)正方體的每個(gè)面上分別寫上一個(gè)漢字，組成“共同抗擊疫情”．如圖是該正方體的一種展開圖，那么在原正方體中，與漢字“抗”相對(duì)的面上的漢字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情【分析】根據(jù)“相間、Z端是對(duì)面”可得到“抗”的對(duì)面為“情”．【解析】根據(jù)正方體展開圖的特征，“相間、Z端是對(duì)面”可得，“抗”的對(duì)面是“情”，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提．9．（2020?大慶）將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與數(shù)字5所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的數(shù)字為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“1”與“6”是相對(duì)面，“5”與“2”是相對(duì)面，“3”與“4”是相對(duì)面．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．10．（2019秋?市中區(qū)期末）有一個(gè)正六面體骰子放在桌面上，將骰子如圖所示順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2020次后，骰子朝下一面的數(shù)字是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對(duì)，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對(duì)且四次一循環(huán)，從而確定答案．【解析】觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對(duì)，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對(duì)且四次一循環(huán)，∵2020÷4＝505，∴滾動(dòng)第2020次后與第一個(gè)相同，∴朝下的數(shù)字是3的對(duì)面4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字及圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律．二．填空題（共10小題）11．（2019秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中“人”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是中．【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解析】這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“國(guó)”與面“偉”相對(duì)，面“夢(mèng)”與面“的”相對(duì)，“人”與面“中”相對(duì)．故答案為：中．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．12．（2019秋?越秀區(qū)期末）如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“守”字一面的相對(duì)面上的字是善．【分析】根據(jù)正方體的展開圖中相鄰的面不存在公共點(diǎn)判定即可．【解析】∵正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴“守”字一面的相對(duì)面上的字是“善”．故答案為：善．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，明確正方體的展開圖中相鄰的面不存在公共點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）某正方體的平面展開圖如圖所示，a與其對(duì)面的數(shù)字互為相反數(shù)，則a的值為﹣2．【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字互為相反數(shù)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形．“2”與“a”是相對(duì)面，∵a與其對(duì)面的數(shù)字互為相反數(shù)，∴a＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．14．（2020?浙江自主招生）水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖，是一個(gè)正方體的平面開展開圖，若圖中的“方”表示正方體的前面，“法”表示右面，“想”表示下面，則“數(shù)”“學(xué)”“思”分別表示正方體后面、上面、左面．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解析】“數(shù)”與“方”相對(duì)，“學(xué)”與“想”相對(duì)，“思”與“法”相對(duì)．則圖中的“方”表示正方體的前面，“法”表示右面，“想”表示下面，則“數(shù)”“學(xué)”“思”分別表示正方體的后面、上面、左面．故答案為：后面、上面、左面．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的相對(duì)面問題，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．15．（2019秋?邗江區(qū)校級(jí)期末）揚(yáng)州前一段時(shí)間天氣變化無常，很多同學(xué)感冒生?。鐖D為我校某班級(jí)黑板報(bào)上的衛(wèi)生標(biāo)語，在一個(gè)正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，其表面展開圖如圖所示，那么在該正方體中“毒”字對(duì)面的字是防．【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“講”與“生”是相對(duì)面，“防”與“毒”是相對(duì)面，“衛(wèi)”與“病”是相對(duì)面．故答案為：防．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．16．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，若此正方體的相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，則a﹣（b﹣c）＝﹣2．【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)確定出相對(duì)面，再相反數(shù)相反數(shù)的定義求出a、b、c，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“a”與“c”是相對(duì)面，“b”與“﹣2”是相對(duì)面，“1”與“﹣1”是相對(duì)面，∵正方體相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴b＝2，a+c＝0，∴a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c＝a+c﹣b＝0﹣2＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．17．（2019秋?永城市期末）琦琦設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的包裝盒（如圖所示），由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一部分，若要將它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子，則共有4種填補(bǔ)的方式．【分析】根據(jù)正方體展開圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以有四種彌補(bǔ)方法．【解析】中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以有四種彌補(bǔ)方法．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立體圖形的展開圖，識(shí)記正方體展開圖的基本特征是解決問題的關(guān)鍵．18．（2019秋?鄭州期末）一個(gè)小立方塊的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示，其中A、B、C、D、E、F分別代表數(shù)字﹣2、﹣1、0、1、2、3，則三個(gè)小立方塊的下底面所標(biāo)字母代表的數(shù)字的和為﹣2．【分析】依據(jù)圖形可知A的鄰面有B、D、E、F，故此點(diǎn)A和C為對(duì)面，進(jìn)一步得到B和D為對(duì)面；E和F為對(duì)面；從而可求得三個(gè)小立方塊的下底面所標(biāo)字母代表的數(shù)字的和．【解析】由圖形可知：A與B、D、E、F是鄰面，故A和C為對(duì)面；則B與A、C、E、F是鄰面，故B和D為對(duì)面；故E和F為對(duì)面；則三個(gè)小立方塊的下底面所標(biāo)字母代表的數(shù)字的和為﹣1﹣2+1＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，找出A和C為對(duì)面；B和D為對(duì)面；E和F為對(duì)面是解題的關(guān)鍵．19．（2019秋?錦州期末）如圖是一個(gè)正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個(gè)平面圖形，若這個(gè)正方體的每?jī)蓚€(gè)相對(duì)面上的數(shù)字的和都相等，則這個(gè)正方體的六個(gè)面上的數(shù)字的總和為36．【分析】由這個(gè)正方體的每?jī)蓚€(gè)相對(duì)面上的數(shù)字的和都相等，可得方程3+92x＝x+4+3x，解方程可求【解析】∵這個(gè)正方體的每?jī)蓚€(gè)相對(duì)面上的數(shù)字的和都相等，∴3+92x＝x+4+3解得x＝2，x+4+3x＝4x+4＝8+4＝12，12×3＝36．故這個(gè)正方體的六個(gè)面上的數(shù)字的總和為36．故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問題，立意新穎，是一道不錯(cuò)的題．20．（2019秋?平潭縣期末）如圖：是一個(gè)正方體的平面展開圖，正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或