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文檔簡介
山東省各地2025屆高考數學考前最后一卷預測卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若直線與圓相交所得弦長為,則()A.1 B.2 C. D.32.為比較甲、乙兩名高中學生的數學素養(yǎng),對課程標準中規(guī)定的數學六大素養(yǎng)進行指標測驗(指標值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖,則下面敘述不正確的是()A.甲的數據分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B.乙的數據分析素養(yǎng)優(yōu)于數學建模素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D.甲的六大素養(yǎng)中數學運算最強3.已知的部分圖象如圖所示,則的表達式是()A. B.C. D.4.已知關于的方程在區(qū)間上有兩個根,,且,則實數的取值范圍是()A. B. C. D.5.設函數的導函數,且滿足,若在中,,則()A. B. C. D.6.設全集為R,集合,,則A. B. C. D.7.木匠師傅對一個圓錐形木件進行加工后得到一個三視圖如圖所示的新木件,則該木件的體積()A. B. C. D.8.我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢”的長寬比為.在東方文化中通常稱這個比例為“白銀比例”,該比例在設計和建筑領域有著廣泛的應用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺和第二展望臺,塔頂到塔底的高度與第二展望臺到塔底的高度之比,第二展望臺到塔底的高度與第一展望臺到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”,若兩展望臺間高度差為100米,則下列選項中與該塔的實際高度最接近的是()A.400米 B.480米C.520米 D.600米9.若,則,,,的大小關系為()A. B.C. D.10.設集合,,若,則的取值范圍是()A. B. C. D.11.若直線經過拋物線的焦點,則()A. B. C.2 D.12.已知集合,則全集則下列結論正確的是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知為橢圓內一定點,經過引一條弦,使此弦被點平分,則此弦所在的直線方程為________________.14.在平面直角坐標系中,雙曲線(,)的左頂點為A,右焦點為F,過F作x軸的垂線交雙曲線于點P,Q.若為直角三角形,則該雙曲線的離心率是______.15.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積是_____;最長棱的長度是_____.16.在中,已知是的中點,且,點滿足,則的取值范圍是_______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知直線:(為參數),曲線(為參數).(1)設與相交于,兩點,求;(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線距離的最小值.18.(12分)在直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求和的直角坐標方程;(2)已知為曲線上的一個動點,求線段的中點到直線的最大距離.19.(12分)已知函數.(1)討論的單調性;(2)曲線在點處的切線斜率為.(i)求;(ii)若,求整數的最大值.20.(12分)如圖,在三棱柱中,,,,為的中點,且.(1)求證:平面;(2)求銳二面角的余弦值.21.(12分)數列滿足.(1)求數列的通項公式;(2)設,為的前n項和,求證:.22.(10分)如圖,四棱錐中,底面是矩形,面底面,且是邊長為的等邊三角形,在上,且面.(1)求證:是的中點;(2)在上是否存在點,使二面角為直角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
將圓的方程化簡成標準方程,再根據垂徑定理求解即可.【詳解】圓的標準方程,圓心坐標為,半徑為,因為直線與圓相交所得弦長為,所以直線過圓心,得,即.故選:A【點睛】本題考查了根據垂徑定理求解直線中參數的方法,屬于基礎題.2、D【解析】
根據所給的雷達圖逐個選項分析即可.【詳解】對于A,甲的數據分析素養(yǎng)為100分,乙的數據分析素養(yǎng)為80分,故甲的數據分析素養(yǎng)優(yōu)于乙,故A正確;對于B,乙的數據分析素養(yǎng)為80分,數學建模素養(yǎng)為60分,故乙的數據分析素養(yǎng)優(yōu)于數學建模素養(yǎng),故B正確;對于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為,乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為,故C正確;對于D,甲的六大素養(yǎng)中數學運算為80分,不是最強的,故D錯誤;故選:D【點睛】本題考查了樣本數據的特征、平均數的計算,考查了學生的數據處理能力,屬于基礎題.3、D【解析】
由圖象求出以及函數的最小正周期的值,利用周期公式可求得的值,然后將點的坐標代入函數的解析式,結合的取值范圍求出的值,由此可得出函數的解析式.【詳解】由圖象可得,函數的最小正周期為,.將點代入函數的解析式得,得,,,則,,因此,.故選:D.【點睛】本題考查利用圖象求三角函數解析式,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.4、C【解析】
先利用三角恒等變換將題中的方程化簡,構造新的函數,將方程的解的問題轉化為函數圖象的交點問題,畫出函數圖象,再結合,解得的取值范圍.【詳解】由題化簡得,,作出的圖象,又由易知.故選:C.【點睛】本題考查了三角恒等變換,方程的根的問題,利用數形結合法,求得范圍.屬于中檔題.5、D【解析】
根據的結構形式,設,求導,則,在上是增函數,再根據在中,,得到,,利用余弦函數的單調性,得到,再利用的單調性求解.【詳解】設,所以,因為當時,,即,所以,在上是增函數,在中,因為,所以,,因為,且,所以,即,所以,即故選:D【點睛】本題主要考查導數與函數的單調性,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.6、B【解析】分析:由題意首先求得,然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解:由題意可得:,結合交集的定義可得:.本題選擇B選項.點睛:本題主要考查交集的運算法則,補集的運算法則等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、C【解析】
由三視圖知幾何體是一個從圓錐中截出來的錐體,圓錐底面半徑為,圓錐的高,截去的底面劣弧的圓心角為,底面剩余部分的面積為,利用錐體的體積公式即可求得.【詳解】由已知中的三視圖知圓錐底面半徑為,圓錐的高,圓錐母線,截去的底面弧的圓心角為120°,底面剩余部分的面積為,故幾何體的體積為:.故選C.【點睛】本題考查了三視圖還原幾何體及體積求解問題,考查了學生空間想象,數學運算能力,難度一般.8、B【解析】
根據題意,畫出幾何關系,結合各線段比例可先求得第一展望臺和第二展望臺的距離,進而由比例即可求得該塔的實際高度.【詳解】設第一展望臺到塔底的高度為米,塔的實際高度為米,幾何關系如下圖所示:由題意可得,解得;且滿足,故解得塔高米,即塔高約為480米.故選:B【點睛】本題考查了對中國文化的理解與簡單應用,屬于基礎題.9、D【解析】因為,所以,因為,,所以,.綜上;故選D.10、C【解析】
由得出,利用集合的包含關系可得出實數的取值范圍.【詳解】,且,,.因此,實數的取值范圍是.故選:C.【點睛】本題考查利用集合的包含關系求參數,考查計算能力,屬于基礎題.11、B【解析】
計算拋物線的交點為,代入計算得到答案.【詳解】可化為,焦點坐標為,故.故選:.【點睛】本題考查了拋物線的焦點,屬于簡單題.12、D【解析】
化簡集合,根據對數函數的性質,化簡集合,按照集合交集、并集、補集定義,逐項判斷,即可求出結論.【詳解】由,則,故,由知,,因此,,,,故選:D【點睛】本題考查集合運算以及集合間的關系,求解不等式是解題的關鍵,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
設弦所在的直線與橢圓相交于、兩點,利用點差法可求得直線的斜率,進而可求得直線的點斜式方程,化為一般式即可.【詳解】設弦所在的直線與橢圓相交于、兩點,由于點為弦的中點,則,得,由題意得,兩式相減得,所以,直線的斜率為,所以,弦所在的直線方程為,即.故答案為:.【點睛】本題考查利用弦的中點求弦所在直線的方程,一般利用點差法,也可以利用韋達定理設而不求法來解答,考查計算能力,屬于中等題.14、2【解析】
根據是等腰直角三角形,且為中點可得,再由雙曲線的性質可得,解出即得.【詳解】由題,設點,由,解得,即線段,為直角三角形,,且,又為雙曲線右焦點,過點,且軸,,可得,,整理得:,即,又,.故答案為:【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質,是??碱}型.15、【解析】
由三視圖還原原幾何體,該幾何體為四棱錐,底面為直角梯形,,,側棱底面,由棱錐體積公式求棱錐體積,由勾股定理求最長棱的長度.【詳解】由三視圖還原原幾何體如下圖所示:該幾何體為四棱錐,底面為直角梯形,,,側棱底面,則該幾何體的體積為,,,因此,該棱錐的最長棱的長度為.故答案為:;.【點睛】本題考查由三視圖求體積、棱長,關鍵是由三視圖還原原幾何體,是中檔題.16、【解析】
由中點公式的向量形式可得,即有,設,有,再分別討論三點共線和不共線時的情況,找到的關系,即可根據函數知識求出范圍.【詳解】是的中點,∴,即設,于是(1)當共線時,因為,①若點在之間,則,此時,;②若點在的延長線上,則,此時,.(2)當不共線時,根據余弦定理可得,解得,由,解得.綜上,故答案為:.【點睛】本題主要考查學中點公式的向量形式和數量積的定義的應用,以及余弦定理的應用,涉及到函數思想和分類討論思想的應用,解題關鍵是建立函數關系式,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】
(1)將直線和曲線化為普通方程,聯立直線和曲線,可得交點坐標,可得的值;(2)可得曲線的參數方程,利用點到直線的距離公式結合三角形的最值可得答案.【詳解】解:(1)直線的普通方程為,的普通方程.聯立方程組,解得與的交點為,,則.(2)曲線的參數方程為(為參數),故點的坐標為,從而點到直線的距離是,由此當時,取得最小值,且最小值為.【點睛】本題主要考查參數方程與普通方程的轉化及參數方程的基本性質、點到直線的距離公式等,屬于中檔題.18、(1)..(2)最大距離為.【解析】
(1)直接利用極坐標方程和參數方程的公式計算得到答案.(2)曲線的參數方程為,設,計算點到直線的距離公式得到答案.【詳解】(1)由,得,則曲線的直角坐標方程為,即.直線的直角坐標方程為.(2)可知曲線的參數方程為(為參數),設,,則到直線的距離為,所以線段的中點到直線的最大距離為.【點睛】本題考查了極坐標方程,參數方程,距離的最值問題,意在考查學生的計算能力.19、(1)在上增;在上減;(2)(i);(ii)2【解析】
(1)求導求出,對分類討論,求出的解,即可得出結論;(2)(i)由,求出的值;(ii)由(i)得所求問題轉化為,恒成立,設,,只需,根據的單調性,即可求解.【詳解】(1)當時,,即在上增;當時,,,,,即在上增;在上減;(2)(i),.(ⅱ),即,即,只需.當時,,在單調遞增,所以滿足題意;當時,,,,所以在上減,在上增,令,..在單調遞減,所以所以在上單調遞減,,綜上可知,整數的最大值為.【點睛】本題考查函數導數的綜合應用,涉及函數的單調性、導數的幾何意義、極值最值、不等式恒成立,考查分類討論思想,屬于中檔題.20、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)證明后可得平面,從而得,結合已知得線面垂直;(2)以為坐標原點,以為軸,為軸,為建立空間直角坐標系,設,寫出各點坐標,求出二面角的面的法向量,由法向量夾角的余弦值得二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:因為,為中點,所以,又,,所以平面,又平面,所以,又,,所以平面.(2)由已知及(1)可知,,兩兩垂直,所以以為坐標原點,以為軸,為軸,為建立空間直角坐標系,設,則,,,,,.設平面的法向量,則,即,令,則;設平面的法向量,則,即,令,則,所以.故銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查證明線面垂直,解題時注意線面垂直與線線垂直的相互轉化.考查求二面角,求空間角一般是建立空間直角坐標系,用向量法易得結論.21、(1)(2)證明見解析【解析】
(1)利用與的關系即可求解.(2)利用裂項求和法即可求解.【詳解】解析:(1)當時,;當,,可得,又∵當時也成立,;(2),【點睛】本題主要考查了與的關系、裂項求和法,屬于基礎
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