2025年高考一輪復習 專題20 空間向量與立體幾何（八大題型+模擬精練）（原卷版）

專題20空間向量與立體幾何（八大題型+模擬精練）目錄：01空間向量的線性運算02空間向量的數(shù)量積03空間向量的基本定理04空間向量的坐標表示05利用空間向量判斷位置關系06利用空間向量求角度07利用空間向量求距離08空間向量與立體幾何解答題01空間向量的線性運算1．（2024高三·全國·專題練習）如圖，在空間四邊形中，，分別是，的中點，則（）A． B． C． D．2．（23-24高二下·江蘇常州·期中）如圖，在正三棱柱中，，P為的中點，則（

）A． B．1 C． D．3．（23-24高二下·江蘇宿遷·期中）下列命題正確的是（

）A．若是空間任意四點，則有B．若表示向量的有向線段所在的直線為異面直線，則向量一定不共面C．若共線，則表示向量與的有向線段所在直線平行D．對空間任意一點與不共線的三點、、，若（其中、、），則、、、四點共面4．（23-24高一下·安徽合肥·期末）如圖，三棱柱中，分別為中點，過作三棱柱的截面交于，且，則的值為（

）A． B． C． D．102空間向量的數(shù)量積5．（23-24高二下·湖北·期末）空間向量在上的投影向量為（

）A． B． C． D．6．（23-24高二下·福建龍巖·期中）如圖，在斜三棱柱中，，，，則（

）A．48 B．32 C． D．7．（23-24高二下·福建漳州·期末）正方體的棱長為，是正方體外接球的直徑，為正方體表面上的動點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2024·河南新鄉(xiāng)·二模）已知圓錐的底面半徑為，高為1，其中為底面圓心，是底面圓的一條直徑，若點在圓錐的側(cè)面上運動，則的最小值為（

）A． B． C． D．03空間向量的基本定理9．（24-25高二上·上?！ふn后作業(yè)）如圖，在四面體OABC中，，，，若，且∥平面ABC，則實數(shù)（

）A． B． C． D．10．（22-23高二上·江西南昌·期末）已知點在確定的平面內(nèi)，是平面外任意一點，實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．211．（23-24高二下·江蘇淮安·階段練習）以等腰直角三角形斜邊上高為折痕，把和折成的二面角.若，，則最小值為（

）A． B． C． D．04空間向量的坐標表示12．（2023·河南·模擬預測）已知空間向量，若共面，則實數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．413．（23-24高二下·福建莆田·期末）在三棱錐中，，，兩兩垂直，且.若為該三棱錐外接球上的一點，則的最大值為（

）A．2 B．4 C． D．14．（23-24高二下·福建·期中）在棱長為2的正方體中，若點P是棱上一點(含頂點)，則滿足的點P的個數(shù)為（

）A．8 B．12 C．18 D．2405利用空間向量判斷位置關系15．（23-24高二下·甘肅·期中）已知平面外的直線l的方向向量為，平面的一個法向量為，則（

）A．l與斜交 B． C． D．16．（23-24高三下·湖南衡陽·階段練習）空間四邊形中分別為的點（不含端點）.四邊形為平面四邊形且其法向量為.下列論述錯誤項為（

）A．，則//平面B．，則平面C．，則四邊形為矩形.D．，則四邊形為矩形.17．（23-24高二下·江蘇揚州·階段練習）正方體的棱長為1，動點在線段上，動點在平面上，且平面，線段長度的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．（2024·寧夏吳忠·模擬預測）在正方體中，點為線段上的動點，直線為平面與平面的交線，現(xiàn)有如下說法①不存在點，使得平面②存在點，使得平面③當點不是的中點時，都有平面④當點不是的中點時，都有平面其中正確的說法有（

）A．①③ B．③④ C．②③ D．①④06利用空間向量求角度19．（23-24高二下·福建廈門·期末）在四面體中，，，，，則與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．20．（2024·陜西·模擬預測）在平行六面體中，已知，，則下列選項中錯誤的一項是（

）A．直線與BD所成的角為90°B．線段的長度為C．直線與所成的角為90°D．直線與平面ABCD所成角的正弦值為21．（23-24高二下·江蘇徐州·期中）如圖，四邊形，現(xiàn)將沿折起，當二面角的大小在時，直線和所成角為，則的最大值為（

）A． B． C． D．07利用空間向量求距離22．（23-24高一下·黑龍江齊齊哈爾·期末）平行六面體中，，點為的中點，則點到直線的距離為．23．（23-24高二下·安徽·期末）在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為正方形和正方形的中心，則點到平面的距離為.24．（23-24高二下·江蘇淮安·階段練習）將邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC折疊使得△ACD垂直于底面ABC，則異面直線AD與BC的距離為．25．（24-25高二上·上?！卧獪y試）如圖，在直三棱柱中，，，，點為的中點，則與平面的位置是．26．（19-20高二·全國·課后作業(yè)）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，M，N，E，F(xiàn)分別為A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中點，則平面AMN與平面EFBD的距離為.08空間向量與立體幾何解答題27．（24-25高三上·湖南·開學考試）如圖，在直三棱柱中，是側(cè)棱的中點，.(1)證明：平面平面；(2)求銳二面角的余弦值.28．（23-24高二下·上海·期末）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，為線段的中點，，為線段上的動點.

(1)證明：；(2)當為線段的中點時，求點到面的距離.29．（2024·重慶·模擬預測）如圖，在四棱錐中，平面為等邊三角形，，點為棱上的動點．(1)證明：平面；(2)當二面角的大小為時，求線段的長度．30．（2024·吉林·模擬預測）如圖所示，半圓柱與四棱錐拼接而成的組合體中，是半圓弧上（不含）的動點，為圓柱的一條母線，點在半圓柱下底面所在平面內(nèi)，.(1)求證：；(2)若平面，求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點到直線距離的最大值.一、單選題1．（2024·遼寧沈陽·模擬預測）已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．2．（2024·浙江嘉興·模擬預測）設，，且，則（

）A． B．0 C．3 D．3．（2024·山西·三模）正方體的棱長為2，分別為的中點，為底面的中心，則三棱錐的體積是（

）A． B． C． D．4．（2024·青?！つM預測）如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，點D，E，F(xiàn)滿足，，，則直線CE與DF所成的角為（

）A． B． C． D．5．（2024·山東日照·二模）已知棱長為1的正方體，以正方體中心為球心的球與正方體的各條棱相切，若點在球的正方體外部（含正方體表面）運動，則的最大值為（

）A．2 B． C． D．6．（2024·湖北武漢·模擬預測）已知菱形，，將沿對角線折起，使以四點為頂點的三棱錐體積最大，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．7．（2024·河南·三模）在四面體中，是邊長為2的等邊三角形，是內(nèi)一點，四面體的體積為，則對，的最小值是（

）A． B． C． D．68．（2024·遼寧·模擬預測）如圖，在棱長為2的正方體中，已知，，分別是棱，，的中點，為平面上的動點，且直線與直線的夾角為，則點的軌跡長度為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2024·河北承德·二模）如圖，在正四棱柱中，是棱的中點，為線段上的點（異于端點），且，則下列說法正確的是（

）

A．是平面的一個法向量B．C．點到平面的距離為D．二面角的正弦值為10．（2024·山東濱州·二模）圖，在邊長為4的正方形中，為的中點，為的中點．若分別沿，把這個正方形折成一個四面體，使、兩點重合，重合后的點記為，則在四面體中，下列結論正確的是（

）

A．B．到直線的距離為C．三棱錐外接球的半徑為D．直線與所成角的余弦值為11．（2024·江西宜春·三模）如圖，正方體的棱長為2，設P是棱的中點，Q是線段上的動點（含端點），M是正方形內(nèi)（含邊界）的動點，且平面，則下列結論正確的是（

）

A．存在滿足條件的點M，使B．當點Q在線段上移動時，必存在點M，使C．三棱錐的體積存在最大值和最小值D．直線與平面所成角的余弦值的取值范圍是三、填空題12．（2024·山東濟南·一模）在三棱柱中，，，且平面，則的值為.13．（2024·河南·一模）三棱錐中，，，，，點M，N分別在線段，上運動.若二面角的大小為，則的最小值為.14．（2024·山東青島·一模）已知球O的表面積為，正四面體ABCD的頂點B，C，D均在球O的表面上，球心O為的外心，棱AB與球面交于點P．若平面，平面，平面，平面，且與之間的距離為同一定值，棱AC，AD分別與交于點Q，R，則的周長為.四、解答題15．（2024·廣東·模擬預測）如圖，在直四棱柱中，.

(1)證明：平面；(2)求與平面所成的角的正弦值.16．（2024·青海·模擬預測）如圖，在斜三棱柱中，，M為AC的中點，．(1)證明：．(2)若，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.17．（2024·山東煙臺·三模）如圖，在直三棱柱中，，M，N分別為，中點，且．(1)證明：；(2)若D為棱上的動點，當與平面所成角最大時，求二面角的余弦值.18．（2024·湖北武漢·模擬預測）如圖1，在矩形中，，，將沿矩形的對角線進行翻折，得到如圖2所示的三棱錐，且.(1)求翻折后線段的長；(2)點滿足，求與平面所成角的正弦值.19．（2024·山西晉中·模擬預測）如圖，在多面體中，側(cè)面為菱形，側(cè)面為直角梯形，，，為的中點，點為線段上一動點，且，，.(1)若點為線段的中點，證明：平面；(2)若平面平面，且，在線段上是否存在