新七年級數(shù)學(xué)精講精練 第04課 有理數(shù)的加減法（解析版）

第04課有理數(shù)的加減法1、學(xué)習(xí)掌握有理數(shù)的加減法法則及一般應(yīng)用2、掌握有理數(shù)的加減法的實(shí)際應(yīng)用3、掌握有理數(shù)的加減法運(yùn)算律及應(yīng)用知識點(diǎn)1有理數(shù)的加法法則（1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把兩數(shù)絕對值相加.（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值大加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.【注意】①互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.②一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).【特別提醒】有理數(shù)加法法則運(yùn)算的一般步驟舉例為：步驟①判：判斷加法類型同號相加異號相加與0相加相反數(shù)相加②定：確定和的符號和的符號為：“”和的符號為：“+”和的符號為：同原數(shù)0③求：絕對值加或減得原數(shù)④結(jié)：求出結(jié)果【口訣】同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”,符號跟著“大”的跑，絕對值相等“零”正好;數(shù)零相加變不了.其中“大”“小”指兩個數(shù)絕對值的大小.知識點(diǎn)2有理數(shù)的加法運(yùn)算律有理數(shù)加法運(yùn)算律主要包括加法交換律和結(jié)合律.運(yùn)算律文字語言符號語言加法交換律有理數(shù)的加法中,兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置,和不變a+b=b+a加法結(jié)合律有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變(a+b)+c=a+(b+c)【特別提醒】①交換加數(shù)的位置時,一定注意應(yīng)連同符號一起交換,即帶著“符號”搬家.②每個數(shù)的符號是這個數(shù)左側(cè)的符號，沒有符號即為“+”；【口訣】多數(shù)相加要記住，先看有無相反數(shù)，正加正,負(fù)加負(fù);再看能否湊整數(shù);易通分的放一處，兩數(shù)結(jié)合添括號.【提醒】應(yīng)用運(yùn)算律計(jì)算五技巧1.同號結(jié)合:同號的幾個數(shù)先相加.2.相反結(jié)合:互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加.3.湊整結(jié)合:能湊成整數(shù)、整十、整百的數(shù)先相加.4.同形結(jié)合:同分母的分?jǐn)?shù)先相加.5.拆項(xiàng)結(jié)合:帶分?jǐn)?shù)相加時,先拆成整數(shù)和分?jǐn)?shù),再利用加法運(yùn)算律相加.知識點(diǎn)3有理數(shù)的減法法則（1）語言敘述:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù).（2）用字母表示:【注意】在進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算時,減數(shù)與被減數(shù)不能互換,即減法沒有交換律.【有理數(shù)的減法運(yùn)算步驟】第1步:把減號變?yōu)榧犹?改變運(yùn)算符號);第⒉步:把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)(改變性質(zhì)符號)﹔第3步:按照有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算. 【特別提醒】注意轉(zhuǎn)化有“兩變”“一不變”:兩變:一是將運(yùn)算符號“－”變成“+”,二是把減數(shù)符號改變,即減數(shù)變成它的相反數(shù);一不變:被減數(shù)和減數(shù)的位置不變.知識點(diǎn)4省略括號和加號1、減法轉(zhuǎn)化為加法只有加法運(yùn)算的和式2、省略加號寫法:在和式里,通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫,寫成省略加號的和的形式.例如：和式讀法:對于算式“”,有兩種讀法:（1）把各個數(shù)前面的符號看作這個數(shù)的性質(zhì)符號,按這個式子表示的意義來讀,可讀作“負(fù)13、負(fù)8、負(fù)6、正2的和”;（2）把各個數(shù)前面的符號看作運(yùn)算符號,按照算式的意義來讀,可讀作“負(fù)13減8減6加2”.【注意】①加號可以省略,但必須保留性質(zhì)符號.省略加號的和式中的每一個數(shù)連同它的性質(zhì)符號可以看成一項(xiàng),都是和式中的一個加數(shù).②第一個加數(shù)的符號只能讀作“正”或“負(fù)”,而不能讀作“加”或“減”.知識點(diǎn)5有理數(shù)加減混合運(yùn)算根據(jù)有理數(shù)的減法法則,把減法轉(zhuǎn)化成加法,加減混合運(yùn)算也就轉(zhuǎn)化成了連加.有理數(shù)加減混合運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是有理數(shù)的加法運(yùn)算.有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟解題步驟解題依據(jù)統(tǒng)一寫成加法減法法則省略括號和加號符號法則利用加法交換律交換律分別計(jì)算結(jié)合律求出結(jié)果加法法則【提醒】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟1.把混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法(一般此步可省略).2.省略算式中的加號、括號.3.運(yùn)用交換律、結(jié)合律.4.按加法法則計(jì)算出最后結(jié)果.知識點(diǎn)1有理數(shù)的加法法則1．計(jì)算（﹣1）+（﹣4）的結(jié)果等于（）A．5 B．3 C．﹣5 D．﹣8【分析】原式利用同號兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣（1+4）＝﹣5．故選：C．2．計(jì)算﹣3+2的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．0【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1，故選：A．3．西岳華山，是我國著名的五岳之一．已知華山山頂某日早晨的氣溫是﹣6℃，到中午上升了15℃，則華山山頂這天中午的氣溫是（）A．﹣9℃ B．﹣3℃ C．9℃ D．27℃【分析】利用正負(fù)符號的意義計(jì)算即可．【解答】解：從﹣6℃上升15℃，達(dá)到﹣6+15＝9℃，故選：C．4．計(jì)算：＝﹣．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算即可．【解答】解：＝﹣，故答案為：﹣．5．計(jì)算：|﹣3+2|＝1．【分析】利用有理數(shù)加法法則及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：|﹣3+2|＝|﹣（3﹣2）|＝|﹣1|＝1，故答案為：1．6．計(jì)算：（1）15+（﹣22）；（2）（﹣13）+（﹣8）；（3）（﹣0.9）+1.5；（4）．【分析】（1）（3）（4）根據(jù)絕對值不等的異號加法，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值計(jì)算．（2）根據(jù)同號相加，取相同符號，并把絕對值相加計(jì)算．【解答】解：（1）15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）＝﹣7；（2）（﹣13）+（﹣8）＝﹣（13+8）＝﹣21；（3）（﹣0.9）+1.5＝1.5﹣0.9＝0.6；（4）＝﹣（﹣）＝﹣．知識點(diǎn)2有理數(shù)的加法運(yùn)算律7．計(jì)算（1）4.7+（﹣0.8）+5.3+（﹣8.2）；（2）（﹣）+（+）+（﹣）．【分析】（1）應(yīng)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）應(yīng)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝4.7﹣0.8+5.3﹣8.2＝（4.7+5.3）﹣（0.8+8.2）＝10﹣9＝1；（2）原式＝﹣+﹣＝﹣+﹣＝．8．閱讀材料：對于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），可以進(jìn)行如下計(jì)算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣）＝﹣．上面這種方法叫拆數(shù)法，仿照上面的方法，請你計(jì)算：（﹣88）+（﹣77）+166+（﹣1）．【分析】應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：原式＝[（﹣88）+（﹣）]+[（﹣77）+（﹣）]+（166+）+[（﹣1）+（﹣）]＝[（﹣88）+（﹣77）+166+（﹣1）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣）＝﹣．知識點(diǎn)3有理數(shù)的減法法則9．計(jì)算：3﹣5＝（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【分析】先根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．【解答】解：3﹣5＝﹣2．故選：B．10．計(jì)算（﹣7）﹣（﹣5）的結(jié)果是（）A．﹣12 B．12 C．﹣2 D．2【分析】利用有理數(shù)的減法法則運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝（﹣7）+5＝﹣2．故選：C．11．3月26日，我市的最高氣溫是7℃，最低氣溫是﹣6℃，那么這一天的溫差是（）A．13℃ B．1℃ C．﹣13℃ D．﹣1℃【分析】利用有理數(shù)的減法列式計(jì)算即可．【解答】解：7﹣（﹣6）＝7+6＝13（℃），故選：A．12．計(jì)算：﹣4﹣（﹣5）＝1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵﹣4﹣（﹣5）＝﹣4+5＝1，故答案為：1．13．計(jì)算：（1）0﹣（﹣6.1）；（2）12﹣（﹣18）；（3）﹣7﹣（﹣7）；（4）﹣1﹣；（5）（+5）﹣（﹣3）；（6）﹣3﹣（+2）．【分析】先將有理數(shù)的減法變成加法，再進(jìn)行計(jì)算、求解．【解答】解：（1）0﹣（﹣6.1）＝0+6.1＝6.1；（2）12﹣（﹣18）＝12+18＝30；（3）﹣7﹣（﹣7）＝﹣7+7＝0；（4）﹣1﹣＝﹣1+（﹣）＝﹣1；（5）（+5）﹣（﹣3）＝5+3＝8；（6）﹣3﹣（+2）＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．知識點(diǎn)4省略括號和加號14．把（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）寫成省略加號的和的形式正確的是（）A．﹣3﹣4﹣6﹣7+2 B．﹣3+4+6﹣7+2 C．﹣3﹣4+6﹣7+2 D．﹣3﹣4﹣6+7+2【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）＝﹣3﹣4+6﹣7+2，故選：C．15．把下列省略加號的和還原成加號和的形式：（1）﹣+﹣＝（﹣）+（+）+（﹣）；（2）﹣6.5﹣4.2+3.8﹣7.8＝（﹣6.5）+（﹣4.2）+（+3.8）+（﹣7.8）．【分析】（1）利用正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加法法則，減法法則解答即可；（2）利用正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加法法則，減法法則解答即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣）+（+）+（﹣），故答案為：（﹣）+（+）+（﹣）；（2）原式＝（﹣6.5）+（﹣4.2）+（+3.8）+（﹣7.8），故答案為：（﹣6.5）+（﹣4.2）+（+3.8）+（﹣7.8）．16．把下列各式中的減法統(tǒng)一成加法，然后省略加號，再計(jì)算：（1）（﹣0.9）+（﹣1.3）﹣（﹣2.1）﹣（+4.7）（2）（﹣0.9）﹣（+）﹣（﹣8.1）﹣（+）【分析】（1）先根據(jù)減法法則進(jìn)行化簡，再根據(jù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先根據(jù)減法法則進(jìn)行化簡，再根據(jù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）（﹣0.9）+（﹣1.3）﹣（﹣2.1）﹣（+4.7）＝﹣0.9+（﹣1.3）+2.1+（﹣4.7）＝﹣0.9﹣1.3+2.1﹣4.7＝﹣4.8；（2）（﹣0.9）﹣（+）﹣（﹣8.1）﹣（+）＝﹣0.9+（﹣）+8.1+（﹣）＝﹣0.9﹣0.4+8.1﹣1.1＝5.7．知識點(diǎn)5有理數(shù)加減混合運(yùn)算17．計(jì)算（﹣5）﹣3+6的結(jié)果等于（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【分析】根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則即可求解．【解答】解：（﹣5）﹣3+6＝﹣8+6＝﹣2，故選：C．18．北京某天早晨的氣溫是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，則半夜的氣溫為（）A．3℃ B．0℃ C．﹣1℃ D．﹣3℃【分析】直接利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：∵北京某天早晨的氣溫是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，∴半夜的氣溫為：﹣5+10﹣8＝﹣3（℃）．故選：D．19．計(jì)算：﹣（﹣1）+2﹣（+5）＝﹣2．【分析】先利用相反數(shù)的定義及減法運(yùn)算的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為加法，再利用加法運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：﹣（﹣1）+2﹣（+5）＝1+2+（﹣5）＝﹣2．故答案為：﹣2．20．計(jì)算：（﹣7）+（﹣3）﹣5﹣（﹣20）．【分析】利用有理數(shù)的加減運(yùn)算計(jì)算即可．【解答】解：（﹣7）+（﹣3）﹣5﹣（﹣20）＝﹣7﹣3﹣5+20＝﹣15+20＝5．21．計(jì)算：25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）．【分析】應(yīng)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：原式＝25﹣9﹣12+7＝16﹣12+7＝4+7＝11．1．計(jì)算：（﹣11）+3＝（）A．﹣14 B．14 C．﹣9 D．﹣8【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（﹣11）+3＝﹣（11﹣3）＝﹣8，故選：D．2．與﹣1﹣結(jié)果相同的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【解答】解：﹣1﹣＝﹣1，A、原式＝﹣，不符合題意；B、原式＝﹣1，符合題意；C、原式＝，不符合題意；D、原式＝1，不符合題意．故選：B．3．甲地的海拔高度是﹣3米，乙地的海拔高度是12米，則甲地的海拔高度比乙地的海拔高度低（）A．9米 B．﹣9米 C．15米 D．﹣15米【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：12﹣（﹣3）＝15（米）．故甲地的海拔高度比乙地的海拔高度低15米．故選：C．4．下列等式成立的是（）A．5﹣（﹣6）+（﹣7）＝5﹣6+7 B．5+（﹣6）+（﹣7）＝5﹣6+7 C．5+（﹣6）﹣（﹣7）＝5﹣6+7 D．5+（﹣6）﹣（﹣7）＝5﹣6﹣7【分析】利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的法則對每個選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵5﹣（﹣6）+（﹣7）＝5+6﹣7，∴A選項(xiàng)不成立；∵5+（﹣6）+（﹣7）＝5﹣6﹣7，∴B選項(xiàng)不成立；∵5+（﹣6）﹣（﹣7）＝5﹣6+7，∴C選項(xiàng)成立；∵5+（﹣6）﹣（﹣7）＝5﹣6+7，∴D選項(xiàng)不成立，故選：C．5．某地冬季中的一天，中午12時的氣溫是﹣3℃，經(jīng)過2小時上升了2℃，再經(jīng)過4小時氣溫又下降了9℃，那么當(dāng)天18時的氣溫是（）A．10℃ B．﹣10℃ C．4℃ D．﹣4℃【分析】直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：由題意可得：﹣3+2﹣9＝﹣10（℃）．故選：B．6．計(jì)算2﹣|﹣3|的結(jié)果為﹣1．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣（3﹣2）＝﹣1，故答案為：﹣1．7．計(jì)算：﹣（﹣1）+2﹣（+5）＝﹣2．【分析】先利用相反數(shù)的定義及減法運(yùn)算的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為加法，再利用加法運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：﹣（﹣1）+2﹣（+5）＝1+2+（﹣5）＝﹣2．故答案為：﹣2．8．2023年1月14日，南京市最高氣溫是7℃，最低氣溫是零下3℃，那么當(dāng)天的最大溫差是10℃．【分析】最高氣溫是7℃，記為+7℃，最低氣溫是零下3℃，記為﹣3℃，再計(jì)算求值即可．【解答】解：由題意知，最大溫差是：7﹣（﹣3）＝10（℃）．故答案為：10．9．把5+（﹣3）﹣（﹣7）﹣（+2）寫成省略括號的形式是5﹣3+7﹣2．【分析】將減法統(tǒng)一成加法，然后再寫成省略加號的形式．【解答】解：原式＝5+（﹣3）+7+（﹣2）＝5﹣3+7﹣2，故答案為：5﹣3+7﹣2．10．已知|a|＝3，|b|＝5且a＞b，那么a+b的值等于﹣2或﹣8．【分析】求出a，b的值，根據(jù)a＞b，確定a，b的值，進(jìn)而求出解．【解答】解：∵|a|＝3，∴a＝±3．∵|b|＝5，∴b＝±5，∵a＞b，∴a＝3，b＝﹣5和a＝﹣3，b＝﹣5．∴a+b＝﹣2或a+b＝﹣8．故答案為：﹣2或﹣8．11．計(jì)算：（1）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17；（2）（﹣2）﹣（+3）﹣（+4）+（﹣3）；（3）1+（﹣7）﹣（﹣3.25）﹣；（4）20﹣（﹣6）﹣|﹣3|；（5）13﹣（﹣12）+（﹣21）；（6）﹣0.8﹣5.2+11.6﹣5.6．【分析】（1）（2）利用有理數(shù)的加減運(yùn)算計(jì)算；（3）同分母的結(jié)合，把分?jǐn)?shù)變成小數(shù)，或小數(shù)變成分?jǐn)?shù)；（4）去絕對值，進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算；（5）去括號，進(jìn)行加減運(yùn)算；（6）利用有理數(shù)的加減運(yùn)算計(jì)算．【解答】解：（1）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17＝﹣72+37+22