江蘇省南京市秦淮區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024南京市第一中學(xué)初二上數(shù)學(xué)期末試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個(gè)標(biāo)志圖案中．軸對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.用四舍五入法對(duì)數(shù)3465983取近似數(shù)精確到萬(wàn)位，結(jié)果（）A.347 B.3.46 C.3.47×106 D.3.46×1074.若，則的取值范圍是（）A B. C. D.5.在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，則∠B的度數(shù)是（）A.40° B.55° C.70° D.40°或55°或70°6.若式子有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.7.△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，且DE＝4，則AD+AE的值為（）A.6 B.14 C.6或14 D.8或128.如圖，設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開(kāi)始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來(lái)，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車原地返回．設(shè)x小時(shí)后兩車間的距離為y千米，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車的速度為（）A.60千米/小時(shí) B.70千米/小時(shí)C.75千米/小時(shí) D.80千米/小時(shí)二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9下列實(shí)數(shù)：（每?jī)蓚€(gè)6之間依次增加一個(gè)1），其中無(wú)理數(shù)有________個(gè)．10.實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是_______________．11.一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和8，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是________．12.點(diǎn)在第二象限，且到軸，軸的距離分別為2、3，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．13.直線沿y軸向下平移4個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______．14.如圖，直線與直線交于P，則方程組的解是____．15.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，AC＝6，則BD的長(zhǎng)是_____．16.如圖1，中，是邊上動(dòng)點(diǎn)．設(shè)兩點(diǎn)之間的距離為兩點(diǎn)之間的距離為，表示與的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共有10小題，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：．18.解方程．19.已知：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根分別是和．（1）求的值；（2）求的立方根．20.如圖，，求證：（1）；（2）．21.在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1；格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(－4，6)、(－1，4)；(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；(3)請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).22.已知y﹣2與x成正比，且當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）中的函數(shù)圖像；（3）當(dāng)y＞0時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍為．23.已知：如圖，線段AC和射線AB有公共端點(diǎn)A．（1）①在射線AB取一點(diǎn)P，使△APC是以AC為底邊的等腰三角形；②過(guò)P作射線PD，使PDAC；（以上按要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）（2）若∠BPD＝32°，連接PC，則∠ACP＝°．24.如圖，在中，，，，點(diǎn)D是外一點(diǎn)，連接，且（1）求的長(zhǎng)；（2）求證：是直角三角形．25.某商店銷售一臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，銷售一臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元．該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的3倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？26.如圖，直線l1：y＝x﹣4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y＝kx+b與x