博弈論 第5講2013學習專業(yè)資料

上次內(nèi)容回顧納什均衡的判斷（偏離能否使其收益增加）位置模型（社會學問題）古諾模型（經(jīng)濟學問題）豪泰林價格競爭模型（經(jīng)濟學問題）混合策略（混合策略納什均衡）圖解法求解納什均衡VNM效用1假設混合策略組合為[p=(0.2,0.8),q=(0.5,0.5)]EU1(A,q)=1EU1(B,q)=0.5EU2(a,p)=0.2EU2(b,p)=1.6EU1(p,q)=0.6EU2(p,q)=0.9混合策略時的期望效用2abA(2,1)(0,0)B(0,0)(1,2)劉國梁孔令輝乒乓球比賽3lrL(50,50)(80,20)R(90,10)(20,80)稅務監(jiān)察4逃稅不逃查(2,0)(4,-10)不查(4,0)(0,4)5多重納什均衡解及其分析納什定理說明了納什均衡在相當廣泛的博弈模型中普遍存在但是納什均衡只是理論模型的導出結(jié)果，其適用性存在一定局限納什均衡的理論基礎：如經(jīng)濟理性、決策準則一致性、共同知識等并不能涵蓋現(xiàn)實行為（互惠性、利他性、不理性等）6多重納什均衡解及其分析帕雷托占優(yōu)均衡帕雷托占優(yōu)均衡的含義是：在多個納什均衡中，若存在一個納什均衡，其支付結(jié)果針對每個參與人而言都嚴格優(yōu)于其它納什均衡，則該納什均衡是帕雷托占優(yōu)納什均衡。7一個戰(zhàn)爭與和平的博弈簡例，見圖1-20。該博弈有兩個純策略均衡（戰(zhàn)爭，戰(zhàn)爭），（和平，和平）。（和平，和平）在帕雷托占優(yōu)意義上是較好的一個均衡策略。

國家2國家1戰(zhàn)爭和平戰(zhàn)爭-5,-58,-10和平-10,810,10圖1-20帕雷托占優(yōu)均衡多重納什均衡解及其分析8風險占優(yōu)均衡(risk-dominantequilibrium)該博弈有兩個純策略均衡（U，L）和（D，R）。顯然，在帕雷托占優(yōu)意義下，(U,L)要優(yōu)于(D,R)。

參與人2參與人1LRU9,90,8D8,07,7圖1-21風險占優(yōu)均衡多重納什均衡解及其分析9但進一步分析不難發(fā)現(xiàn)，若參與人選擇策略U,萬一參與人2選擇策略R，參與人2損失只有1單位，但對于參與人1來說只能得到支付0。也就是說，策略U對于參與人1來說是風險較大的策略。

參與人2參與人1LRU9,90,8D8,07,7圖1-21風險占優(yōu)均衡多重納什均衡解及其分析10而另一個純策略組合(D,R)則是風險占優(yōu)的許多博弈實驗研究表明，實際中，人們更愿意選擇風險占優(yōu)均衡

參與人2參與人1LRU9,90,8D8,07,7圖1-21風險占優(yōu)均衡多重納什均衡解及其分析11多重納什均衡解及其分析一個經(jīng)典博弈問題：StagHunt兩個人同時發(fā)現(xiàn)1頭鹿和2只兔子，如果兩人合力抓鹿，則可以把這頭價值10單位的鹿抓住，兔子則跑掉；如果兩個人都去抓兔子，則各可以抓到1只價值3單位的兔子，鹿就會跑掉；但如果一個人選擇了抓兔子而另一個人選擇了抓鹿，那么選擇抓兔子的能抓到1只兔子，選擇抓鹿的人則一無所獲。由于兩人來不及商量，決策必須瞬間作出12上述問題可表示為雙矩陣形式，見圖1-22該博弈也存在兩個純策略納什均衡，分別為(鹿，鹿)、（兔子，兔子）其中風險占優(yōu)的均衡為（兔子，兔子），均衡收益分別為（3,3）

獵人2獵人1鹿兔子鹿5,50,3兔子3,03,3圖1-22獵鹿博弈多重納什均衡解及其分析13多重納什均衡解及其分析風險占優(yōu)均衡的進一步說明。參與人對風險占優(yōu)均衡的選擇傾向，有一種強化的機制。當部分或所有參與人選擇風險占優(yōu)均衡的可能性增強的時候，任一參與人選擇帕雷托占優(yōu)均衡策略的期望支付會進一步減小，而這又使得帕雷托占優(yōu)均衡策略的支付更小，從而形成一種選擇風險占優(yōu)均衡策略的正反饋機制，并使其出現(xiàn)的概率越來越大。14多重納什均衡解及其分析當參與人數(shù)目增加時，選擇合作的風險將會更大，可借助該點考慮招標機制如何減少投標方勾結(jié)問題上述問題是我們知道建立誠信機制社會的重要意義上述問題引出一個博弈相關(guān)分支為協(xié)調(diào)博弈(coordinationgame)15多重納什均衡解及其分析聚點均衡由實際問題抽象出來的博弈模型中，更多的一類問題是：多個納什均衡間不存在帕雷托占優(yōu)關(guān)系或明顯的風險占優(yōu)關(guān)系，如夫妻愛好問題的兩個純策略均衡。這時如何預測哪一個納什均衡會出現(xiàn)是一個很有意義的問題以夫妻愛好博弈為例，在實際中往往二人很默契地知道如何進行博弈，雙方往往知道怎么進行選擇策略，且能夠相互了解（這里面排除了互相協(xié)商后達成的一致）16實際博弈中參與人往往會利用博弈模型以外的信息，實現(xiàn)對特定博弈均衡一致關(guān)注的“聚點”這些信息如：參與人共同的文化背景或規(guī)范，共同的知識，具有特定意義事物的特征，某些特殊的數(shù)量、位置關(guān)系等多重納什均衡解及其分析17一些可能的“聚點”，如中午與12:00的聚點；夫妻愛好博弈中“（服裝，服裝）”與“今天是妻子生日”的聚點；參與人中地位不一致造成的均衡向有地位方傾斜的“聚點”，等等聚點均衡確實反映了人們在多重納什均衡選擇中的某些規(guī)律性，但因為涉及因素太多，對于一般博弈模型很難總結(jié)普遍規(guī)律，只能具體問題具體分析多重納什均衡解及其分析18

聚點兩個空降兵意外落到圖中所示的地區(qū)。雙方知道都攜帶了一張地圖，但不清楚對方降落的地點，也無法與對方聯(lián)絡，雙方只有盡快找到對方才能獲救。如果是你，選擇在何處會面？19聚點你將與同學約定在哈爾濱會面。事先沒有約定具體的地點，而且無法與對方聯(lián)絡。你和對方只能自己尋找會面的地點。你將怎么做？你和同伴，要求你們將100元分成兩部分。如果你們的分法相同，每人獲100元，否則一無所獲。你會怎么分？20聚點兩支軍隊分別位于圖中的X和Y處。兩軍指揮官要求自己的部隊盡可能多占地盤，但雙方都竭力避免交火。雙方都了解對方的意圖。雙方命令部隊在預定范圍內(nèi)行動，如遇抵抗將進行反擊。一旦開始行動，將依賴于雙方指揮官的劃分的界線。如果你是指揮官，如何劃線？21聚點人們通常會協(xié)調(diào)彼此的行為。（你弱他就強）先例產(chǎn)生的影響遠大于邏輯或者法律效力；人們總是樂于安守現(xiàn)狀或接受自然形成的界線（三八線）22多重納什均衡解及其分析相關(guān)均衡(correlatedequilibrium)實際上，在現(xiàn)實中遇到選擇困難時，特別是在長期中反復遇到相似選擇難題時，常會通過收集更多信息，形成特定的機制和規(guī)則，為某種形式的制度安排等主動尋找思路。相關(guān)均衡就是這樣的一種均衡選擇機制。23多重納什均衡解及其分析圖1-23的一個博弈該博弈有兩個純策略均衡，為(U,L)和(D,R)，以及一個混合策略均衡{(1/2,1/2),(1/2,1/2)}兩個純策略均衡能使雙方得到6單位支付，但支付水平相差較大

參與人2參與人1LRU5,10,0D4,41,5圖1-23相關(guān)均衡24多重納什均衡解及其分析若采用混合策略均衡{(1/2,1/2),(1/2,1/2)}，則有1/4概率遇到最不希望的結(jié)局(U,R)，同時雙方期望支付為2.5，也不理想

參與人2參與人1LRU5,10,0D4,41,5圖1-23相關(guān)均衡25多重納什均衡解及其分析若建立這樣的機制：拋一枚硬幣，若正面朝上參與人1采用U，參與人2采用L；出現(xiàn)反面參與人1采用D，參與人2采用R的規(guī)則，這樣的規(guī)則排除了最不利的(U,R)組合期望收益都等于3，處于相對公平狀態(tài)

參與人2參與人1LRU5,10,0D4,41,5圖1-23相關(guān)均衡26多重納什均衡解及其分析進一步發(fā)展上述思路，還可以建立一個更好的博弈機制，這就是相關(guān)均衡理論（參閱文獻[4]：193~241）對于實際中比較復雜的博弈問題，參與人是否有能力設計這種機制，并且有足夠能力理解、信任這種機制，是有一定疑問的。相關(guān)均衡作為社會經(jīng)濟制度創(chuàng)新的一種解釋也許更有意義。27多重納什均衡解及其分析防共謀均衡(coalition-proofequilibrium)在有多個參與人的博弈中，若部分參與人通過某種形式的默契或串通形成小團體，可能得到比不串通個大的支付。這就是多人博弈的共謀問題。防共謀均衡是指這樣的一個納什均衡，在該均衡局勢下，少數(shù)參與人集合不能通過均衡策略的偏離，實現(xiàn)更好的局部利益。28多重納什均衡解及其分析在圖1-24所示的博弈中，參與人1選擇行策略U,D，參與人2選擇列策略L,R，參與人3選擇矩陣A,B。通過劃線法，不難發(fā)現(xiàn)，該博弈有兩個純策略納什均衡(U,L,A)和（D,R,B）。且前者無論是帕雷托意義下還是風險占優(yōu)意義下，均優(yōu)于后者。參與人1

參與人2LRU0,0,10-5,-5,0D-5,-5,01,1,-5圖1-24多人博弈中的共謀問題參與人1

參與人2LRU-2,-2,0-5,-5,0D-5,-5,0-1,-1,5參與人3——A參與人3——B29多重納什均衡解及其分析因此，若不考慮部分參與人存在串通的可能性，那么該博弈的結(jié)果應該是(U,L,A)。但是，若考慮參與人之間存在串通的可能，那么(U,L,A)很難成為博弈的最終結(jié)果。參與人1

參與人2LRU0,0,10-5,-5,0D-5,-5,01,1,-5圖1-24多人博弈中的共謀問題參與人1

參與人2LRU-2,-2,0-5,-5,0D-5,-5,0-1,-1,5參與人3——A參與人3——B30多重納什均衡解及其分析若參與人3選擇A,只要參與人1和2達成一致行動的默契，分別采用D和R，他們就可以獲得1單位的支付，大于(U,L,A)時得到的0支付。一旦參與人3認為參與人1和2存在勾結(jié)，則參與人3將選擇策略B。而參與人1、2一旦認識到參與人3可能選擇B，則他們會選擇策略組合(D,R)。參與人1

參與人2LRU0,0,10-5,-5,0D-5,-5,01,1,-5圖1-24多人博弈中的共謀問題參與人1

參與人2LRU-2,-2,0-5,-5,0D-5,-5,0-1,-1,5參與人3——A參與人3——B31多重納什均衡解及其分析因此，從防共謀角度考慮，策略(D,R,B)還是重要的可取方案之一，是一個防共謀均衡參與人1

參與人2LRU0,0,10-5,-5,0D-5,-5,01,1,-5圖1-24多人博弈中的共謀問題參與人1

參與人2LRU-2,-2,0-5,-5,0D-5,-5,0-1,-1,5參與人3——A參與人3——B32多重納什均衡解及其分析防共謀均衡是兩個以上參與人參加的博弈中，參與人在帕雷托占優(yōu)均衡中進行合作思想的擴展。33多重納什均衡解及其分析