《算法的概念》-課文分析人教版2

1.1.1算法的概念我國古代的計算工具世界上第一臺電子計算機我國第一臺電子計算機

算籌、算盤、計算機等從古到今的計算工具的基礎(chǔ)都是“算法”.算法對我們而言并不陌生，其實我們從小學就開始接觸算法，例如，做四則運算要先乘除后加減、從里往外去括號、豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn).在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ撸犚魳?、看電影、玩游戲、畫卡通畫、處理?shù)據(jù)…計算機幾乎可以是一個全能的助手，你可以用它來做你想做的任何事情．那么，計算機是怎樣工作呢？要想弄清楚這個問題，就需要學習算法．第一步：把冰箱門打開第二步：把大象放進去第三步：把冰箱門帶上情境1：把大象放冰箱，共分幾步?情境2：農(nóng)夫過河問題

有一個農(nóng)夫帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物。沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊。農(nóng)夫應(yīng)該如何渡河？河流第一步：人帶兩只狼過河，自己返回；第二步：人帶一只羊過河，并帶兩只狼返回；第三步：人帶兩只羊過河，自己返回；第四步：人帶兩只狼過河，自己返回；第五步：人帶一只狼過河算法自然語言描述：如何求解二元一次方程組？

回顧二元一次方程組的求解過程.歸納它的步驟:第一步:②-①×2，得

5y=3③

第三步:第二步:解③得y=第二步:解③得y=思考？②①第二步：解③，得第一步：②×-①×，得 ③第三步：將代入①，得

我們做每件事情都需要設(shè)計出“行動步驟”.上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的算法，我們可以進一步根據(jù)這一算法編制計算機程序，讓計算機來解二元一次方程組.1.算法的概念：在數(shù)學中“算法”通常是指按照一定的規(guī)則來解決的某一類問題的明確和有限的步驟。3.算法的基本思想與特征:2.算法的表示方法：

自然語言、程序框圖、程序語言(1)解決某一類問題(2)在有限步之內(nèi)完成(3)每一步都是明確的，有確定的結(jié)果和有效性(4)每一步具有順序(5)解決問題的算法不唯一(普遍性)(有限性)(確定性與可行性)(有序性)(不唯一性)練習判斷下列關(guān)于算法的說法是否確：1、求解某一類問題的算法是唯一的；2、算法必須在有限步操作之后停止；3、算法的每一步必須是明確的，不能有歧義或模糊；4、算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.練習判斷下列關(guān)于算法的說法是否確：1、求解某一類問題的算法是唯一的；2、算法必須在有限步操作之后停止；3、算法的每一步必須是明確的，不能有歧義或模糊；4、算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.例題1(2).設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)？(1).設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)？只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù).例題1(1).設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)？解：

算法分析：由質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷:依次用2~6除7,若它們中有一個能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).根據(jù)以上分析，可以寫出如下的算法：第一步,用2除7,∵余數(shù)不為0,第二步,用3除7,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)1.∴2不能整除7.得到余數(shù)1.∴3不能整除7.第三步,用4除7,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)3.∴4不能整除7.第四步,用5除7,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)2.∴5不能整除7.第五步,用6除7,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)1.∴6不能整除7.故7是質(zhì)數(shù).例題1(2).設(shè)計一個算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)？解：根據(jù)以上分析，可以寫出如下的算法：第一步,用2除35,∵余數(shù)不為0,第二步,用3除35,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)1.∴2不能整除35.得到余數(shù)2.∴3不能整除35.第三步,用4除35,∵余數(shù)不為0,得到余數(shù)3.∴4不能整除35.第四步,用5除35,∵余數(shù)為0,得到余數(shù)0.∴5能整除35.故35不是質(zhì)數(shù).探究：你能寫出“判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)”的算法嗎？《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)

【算法分析】對于任意的整數(shù)n(n>2)，若用i表示2~(n-1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復操作：用i除n，得到余數(shù)r，判斷余數(shù)r是否為0，若為0，則n不是質(zhì)數(shù)，否則將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作，一直到i的值等于n-1為止.寫出“判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)”的算法。《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)

解：第一步：給定大于2的整數(shù)n；第二步：令i=2；第三步：用i除n，得到余數(shù)r；第四步：判斷“r=0”是否成立，若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示；第五步，判斷“i>n-1”是否成立，若成立，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步.寫出“判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)”的算法?！端惴ǖ母拍睢饭_課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)分析：1．二分法求方程近似解是通過求對應(yīng)函數(shù)的近似零點得到的，所以首先要建立函數(shù)，而且要有具體精確度要求，因此第一步應(yīng)該怎么做？2．二分法分的是什么？3．如何確定新區(qū)間的端點？4．如何表達出反復二分區(qū)間的過程？例2、用二分法設(shè)計一個求方程x2-2=0的近似解的算法（精確度為0.005）.《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)什么是二分法？對于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.f(x)=x2-2(x>0)x《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625對于方程x2-2=0(x>0),給定d=0.005.此步驟也是求的近似值的一個算法.《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)例2、用二分法設(shè)計一個求方程x2-2=0的近似根的算法（精確度為0.005）.第一步：令f(x)=x2-2，給定精確度d.根據(jù)以上分析，可以寫出如下的算法：《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)1、任意給定一個正實數(shù)，設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積。算法步驟：第一步：給定一個正實數(shù)r.第二步：計算以r為半徑的圓的面積.第三步：得到圓的面積S.P5練習《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)2、任意給定一個大于1的正整數(shù)n，設(shè)計一個算法求出n的所有因數(shù)。算法步驟：第一步：給定一個大于1的正整數(shù)n.第二步：令i=1.（i表示1~n中的任意整數(shù)）.第三步：用i除n，得到余數(shù)r.第四步：判斷“r=0”是否成立，若是，則i是n的因數(shù)；否則i不是n的因數(shù).第五步：將i的值增加1，仍用i表示.第六步，判斷“i>n”是否成立，若是，則結(jié)束算法；否則，返回第三步.《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)必修31.1.1算法的概念課后作業(yè)《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)例3.

寫出一個求整數(shù)a、b、c最大值的算法解：步驟一:max=a步驟二:如果b>max，則max=b.步驟三:如果c>max，則max=c.思考：你能寫出一個求有限整數(shù)列中的最大值的算法嗎？《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)《算法的概念》公開課ppt人教版2-精品課件ppt(實用版)思考：寫出一個求有限整數(shù)列中的最大值的算法。步驟一:先假定序列中的第一個整數(shù)為