中考備考-北師大版九上第1章 測試卷（2）-中考備考-初中數(shù)學(xué)7-9上下冊

PAGEPAGE1第一章特殊平行四邊形總分12０分120分鐘一．選擇題（共8小題，每題３分）1．（2０18?十堰)菱形不具備的性質(zhì)是（)Ａ．四條邊都相等 B。對角線一定相等?C．是軸對稱圖形?D．是中心對稱圖形2．（２018?上海）已知平行四邊形ＡBCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是()Ａ.∠A＝∠Ｂ?Ｂ?！希粒健螩 Ｃ.AC=BD D。ＡB⊥BC3。（201８?日照）如圖，在四邊形AＢCD中，對角線AＣ，BD相交于點(diǎn)Ｏ，ＡO＝CO，BO=ＤO.添加下列條件，不能判定四邊形AＢＣD是菱形的是（)A．AB=AD B．AC＝BＤ C。ＡC⊥BＤ D?！螦BO=∠CBＯ4。（2018?梧州)如圖，在正方形ＡBCD中,A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1,2)、(﹣1，０）、（﹣３，0)，將正方形ABＣD向右平移３個(gè)單位，則平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)是（)A．（﹣6，２）?B．（0,2） C．(2，0） D．(2，２）５.（2018?貴陽)如圖，在菱形ＡBCD中,E是AC的中點(diǎn)，EF∥ＣＢ，交ＡB于點(diǎn)F,如果EF=3，那么菱形ABCＤ的周長為（)Ａ.24?B。18?C．1２ D。９6.如圖，在矩形ＡBＣD中有兩個(gè)一條邊長為１的平行四邊形，則它們的公共部分（即陰影部分)的面積是（）Ａ．大于１?B．等于1 Ｃ．小于1 D.小于或等于17．在四邊形ABCD中，∠Ａ＝６０°,∠ABC＝∠ＡDＣ＝９0°，BC=2，CD＝11，自D作DH⊥AB于Ｈ，則DH的長是（)A．7．5?Ｂ．７ C．6．5?D.5。58.（2018?宜昌）如圖，正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E，Ｆ分別是對角線AＣ上的兩點(diǎn),EＧ⊥AB.EＩ⊥AD，F(xiàn)H⊥AＢ,FJ⊥AＤ，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（)A．1 B．?C. D.二．填空題(共6小題，每題3分）9.如圖，在矩形AＢCD中，ＡＣ、BＤ相交于點(diǎn)O且AC=８，如果∠AＯD＝6０°，那么ＡD=４．10．四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,設(shè)有下列條件：①AB＝AD;②∠DAB=90°；③AＯ=CＯ,BＯ=DO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD,⑥正方形ABCD，則在下列推理不成立的是_＿_(dá)______A、①④?⑥；B、①③?⑤;C、①②?⑥;D、②③?④11.（2018?葫蘆島）如圖，在菱形OABC中,點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的標(biāo)為（2,3）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.１２．（2０18?巴彥淖爾）如圖，菱形ABCD的面積為120cm2,正方形AECF的面積為72cｍ2，則菱形的邊長為2．(結(jié)果中如有根號(hào)保留根號(hào)）13．(2０18?南通）如圖，在△ABC中，ＡD，CD分別平分∠BAC和∠ＡＣB,ＡE∥ＣD，CE∥ＡＤ。若從三個(gè)條件：①ＡB=AＣ;②ＡB=BC；③ＡC＝BC中,選擇一個(gè)作為已知條件,則能使四邊形AＤCＥ為菱形的是(填序號(hào)）．14．（2０1８?武漢)以正方形AＢＣD的邊ＡD作等邊△AＤE，則∠BＥＣ的度數(shù)是.三．解答題（共１1小題)15．（6分）（２018?舟山）如圖,等邊△ＡEＦ的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，ＣＤ上,且∠CＥF＝45°．求證:矩形AＢCD是正方形．16.(6分）（2018?廣西)如圖，在?AＢCD中，AE⊥BＣ，ＡＦ⊥CD，垂足分別為E,F，且BE=DＦ．(１)求證：?ABCD是菱形;(2)若ＡB＝5，AC=6,求?AＢCＤ的面積。17．（6分）（2018?湘西州）如圖,在矩形ＡBＣD中，E是AＢ的中點(diǎn)，連接DE、CE。(１)求證：△AＤE≌△BCE；(２）若ＡB=6，AＤ=４，求△CＤＥ的周長．18。（６分)已知：如圖，△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高，AＥ是△ＢAC的外角平分線,DE∥AB交AE于點(diǎn)E,求證:四邊形ADＣE是矩形.１9．(6分）如圖，在四邊形ＡBCＤ中,∠ABC＝∠ADC=90°，∠C=45°，BC=4,AD=2.求四邊形AＢＣD的面積．20。（8分)如圖，∠CAE是△ABC的外角,AＤ平分∠EAＣ,且AD∥ＢC。過點(diǎn)C作CG⊥ＡD,垂足為G，AF是BC邊上的中線，連接FG。（1)求證:AC＝FG．(2）當(dāng)AＣ⊥ＦG時(shí),△AＢC應(yīng)是怎樣的三角形?為什么?21．（８分)如圖，Ｅ是等邊△ABC的BC邊上一點(diǎn)，以ＡE為邊作等邊△AＥF，連接CＦ，在ＣF延長線取一點(diǎn)D,使∠DAF=∠EFＣ.試判斷四邊形ＡBCD的形狀，并證明你的結(jié)論。2２。（8分）如圖，矩形AＢCＤ的對角線ＡＣ、BＤ相交于點(diǎn)0，BE∥ＡC，EC∥BＤ，ＢＥ、EC相交于點(diǎn)E.試說明：四邊形OBEC是菱形.2３。(8分）如圖，矩形ABＣD的對角線AＣ、BD相交于點(diǎn)Ｏ，ＣE∥ＢD，ＤE∥ＡＣ,若AC=４,判斷四邊形CODＥ的形狀，并計(jì)算其周長．24．（8分）如圖,在矩形AＢＣD中，對角線BD的垂直平分線ＭN與ＡD相交于點(diǎn)M，與ＢD相交于點(diǎn)O,與BC相交于Ｎ，連接ＭN，ＤＮ．（1）求證：四邊形BMＤN是菱形;（２）若AB＝6,BC=８，求MＤ的長．25.(８分）如圖所示,有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)Ｐ，Q,E,Ｆ分別從正方形ABCＤ的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB，BC，CD，DA以同樣速度向Ｂ，C，D,A各點(diǎn)移動(dòng)．（1）試判斷四邊形PQＥF是否是正方形,并證明；(2)ＰE是否總過某一定點(diǎn)，并說明理由。

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（201８?十堰)菱形不具備的性質(zhì)是（）A.四條邊都相等 B．對角線一定相等?C.是軸對稱圖形 Ｄ。是中心對稱圖形【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷;【解答】解:菱形的四條邊相等，是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,對角線垂直不一定相等,故選:Ｂ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì),屬于中考基礎(chǔ)題．2。（201８?上海）已知平行四邊形ＡBCＤ，下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是(）A．∠A=∠B?Ｂ.∠Ａ=∠Ｃ C.AC=BＤ?D.AB⊥BＣ【解答】解：Ａ、∠A=∠B，∠A+∠B=18０°,所以∠A=∠B＝９0°,可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形,正確；B、∠A=∠C不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，錯(cuò)誤；C、AC=BD,對角線相等，可推出平行四邊形AＢCＤ是矩形,故正確;D、ＡＢ⊥BC,所以∠B=90°,可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本題的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于各個(gè)圖形的性質(zhì)以及判定．3．(20１8?日照)如圖，在四邊形ＡBCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，ＡO=CＯ,BＯ＝DO．添加下列條件，不能判定四邊形ＡBCD是菱形的是(）A.AＢ=ＡＤ?Ｂ．AC=ＢＤ C．AC⊥BＤ D．∠AＢO＝∠CBO【分析】根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對各選項(xiàng)逐一判斷即可得.【解答】解：∵ＡO=CO,BO=DO，∴四邊形AＢＣD是平行四邊形，當(dāng)ＡＢ＝AD或AC⊥BＤ時(shí)，均可判定四邊形AＢCD是菱形;當(dāng)∠AＢO=∠CBO時(shí),由AD∥ＢC知∠CＢO=∠ＡDO，∴∠ＡBO＝∠ADO，∴ＡB＝ＡＤ，∴四邊形ABCD是菱形；當(dāng)AC＝BD時(shí)，可判定四邊形ABＣＤ是矩形；故選:B。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的判定,解題的關(guān)鍵是掌握菱形的定義和各判定及矩形的判定。4．（2０18?梧州）如圖，在正方形ABCD中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，２)、（﹣1，0）、（﹣3，０)，將正方形ABCD向右平移3個(gè)單位,則平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣6，2）?B.（０，2) C.(2，０）?D．(2,２)【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再將Ｄ點(diǎn)橫坐標(biāo)加上3,縱坐標(biāo)不變即可?！窘獯稹拷?∵在正方形AＢCD中,A、B、Ｃ三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，2）、（﹣1，０)、(﹣３，0），∴D（﹣３,2）,∴將正方形ＡＢCＤ向右平移3個(gè)單位，則平移后點(diǎn)Ｄ的坐標(biāo)是（０，２）,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，是基礎(chǔ)題,比較簡單。5。（2018?貴陽)如圖,在菱形ＡBCD中,E是AC的中點(diǎn)，EF∥ＣB,交AB于點(diǎn)F,如果EF＝3，那么菱形ＡBCD的周長為（）A.24?B．18?Ｃ．１2 Ｄ．9【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCＤ的周長＝４BC問題得解?！窘獯稹拷猓骸逧是ＡＣ中點(diǎn)，∵EF∥BC，交AB于點(diǎn)Ｆ,∴EF是△ABC的中位線，∴EF＝ＢC,∴BC＝6,∴菱形ABCD的周長是4×6=2４。故選:Ａ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，題目比較簡單。6.已知如圖,在矩形ＡBCD中有兩個(gè)一條邊長為1的平行四邊形。則它們的公共部分（即陰影部分）的面積是(）A. 大于1?B．等于１ C。小于1?D.?小于或等于1解：如圖所示:作EN∥AＢ，ＦM∥CD，過點(diǎn)E作EG⊥ＭN于點(diǎn)G，可得陰影部分面等于四邊形EFMN的面積，則四邊形EＦMＮ是平行四邊形,且EＮ=FM＝1，∵ＥN=１,∴EG＜1,∴它們的公共部分(即陰影部分)的面積小于1．故選:Ｃ.點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形面積求法，得出陰影部分面等于四邊形ＥFＭN的面積是解題關(guān)鍵．7。在四邊形ＡBCD中，∠A=60°，∠AＢC=∠ADC=90°,BC=２,CD=1１,自D作DH⊥AB于H，則ＤH的長是()A. 7.5 B。7?C．6。5 D．?5.5分析：過C作DH的垂線CＥ交DH于E，證明四邊形BCＥH是矩形.所以求出ＨE的長；再求出∠DCＥ=30°，又因?yàn)镃D=11，所以求出ＤE，進(jìn)而求出ＤH的長．解:過Ｃ作DH的垂線CE交DH于E,∵DH⊥AB,ＣB⊥AB，∴CB∥DＨ又CE⊥DH,∴四邊形BCEＨ是矩形．∵HE＝BC=２,在Ｒt△ＡHD中,∠A=６0°，∴∠ＡＤH＝３0°,又∵∠ADＣ=90°∴∠ＣDE=60°,∴∠DCE=30°，∴在Ｒt△ＣEＤ中,DE=CＤ=5。5，∴DH＝2+5.５=７．5.故選A．點(diǎn)評(píng)：?本題考查了矩形的判定和性質(zhì),直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì):3０°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半；以及勾股定理的運(yùn)用。8.(201８?宜昌）如圖,正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)Ｅ,Ｆ分別是對角線AC上的兩點(diǎn)，EG⊥ＡB．EI⊥AD,FH⊥AB，F(xiàn)Ｊ⊥AD，垂足分別為G，I,H，Ｊ．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1?B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，解決問題即可；【解答】解：∵四邊形ABCＤ是正方形，∴直線AC是正方形AＢCＤ的對稱軸，∵EG⊥AB.ＥI⊥AD，F(xiàn)H⊥AＢ，F(xiàn)J⊥ＡD，垂足分別為G,I,H,Ｊ。∴根據(jù)對稱性可知：四邊形ＥFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，∴Ｓ陰=S正方形ABＣD=,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．二。填空題(共6小題)9。如圖，在矩形AＢCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O且AC＝8，如果∠AＯD＝6０°,那么AD=4.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得ＯA=ＯD=AC,然后判斷出△AOD是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三邊都相等解答即可?！窘獯稹拷猓涸诰匦蜛BCD中,ＯA=OD=AＣ=×８=4,∵∠AＯＤ=60°，∴△AOD是等邊三角形，∴AD=OA＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。10．四邊形ABCD的對角線ＡC和BＤ相交于點(diǎn)O，設(shè)有下列條件：①AＢ＝AD;②∠DＡB=90°；③AＯ=ＣO，BO=DＯ；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD,⑥正方形ＡBＣD，則在下列推理不成立的是ＣＡ、①④?⑥；B、①③?⑤;C、①②?⑥；D、②③?④分析:根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理，對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形，和一個(gè)角為直角得出是正方形,根據(jù)已知對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后的答案．解答:解：A、由①④得，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故正確;Ｂ、由③得,四邊形是平行四邊形,再由①,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故正確;C、由①②不能判斷四邊形是正方形；D、由③得，四邊形是平行四邊形，再由②，一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故正確．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題用到的知識(shí)點(diǎn)是：矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一組鄰邊相等的矩形是正方形；對角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形;對角線互相平分且一個(gè)角是直角的四邊形是矩形．靈活掌握這些判定定理是解本題的關(guān)鍵．11。(2018?葫蘆島）如圖，在菱形OＡBC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)Ａ的標(biāo)為（２,３）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,﹣3)．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解:∵四邊形ＯＡBＣ是菱形,∴A、C關(guān)于直線OＢ對稱，∵Ａ（２，3），∴C(2,﹣３），故答案為(2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì),利用菱形是軸對稱圖形解決問題。１２．（2０18?巴彥淖爾）如圖，菱形ABＣD的面積為120ｃｍ2，正方形ＡＥCF的面積為72cm2,則菱形的邊長為2.（結(jié)果中如有根號(hào)保留根號(hào))【分析】連接AC、BD,由正方形的面積，可計(jì)算出正方形的邊長和對角線ＡＣ的長,再根據(jù)菱形的面積,計(jì)算出菱形的對角線BD的長,在直角△AOB中,求出菱形的邊長．【解答】解:連接AC、ＢD,AC、BD相交于點(diǎn)Ｏ．∵正方形ＡECＦ的面積為72ｃm2，∴AE＝＝6，AC＝6×=1２.∵菱形ＡＢCD的面積為１20cm2,即AC×ＢＤ＝1２0∵AC＝12,∴BD＝2０∵四邊形ABCD是菱形，∴AＯ=AC=6，ＢO=BＤ＝10,∴AB＝=＝2故答案為：２【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、面積，正方形的面積及勾股定理．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)面積,求出菱形對角線的長.１3．（20１8?南通）如圖，在△ABC中，AD,CＤ分別平分∠BＡC和∠AＣB,AE∥ＣD，CE∥AＤ。若從三個(gè)條件:①AＢ＝ＡC;②ＡＢ＝BＣ；③ＡC＝BＣ中，選擇一個(gè)作為已知條件,則能使四邊形ＡDＣE為菱形的是②（填序號(hào)）．【分析】當(dāng)ＢA=BＣ時(shí),四邊形ADCＥ是菱形．只要證明四邊形ADＣE是平行四邊形,DA=DC即可解決問題．【解答】解:當(dāng)BA＝BC時(shí)，四邊形AＤＣE是菱形．理由:∵AＥ∥CD，ＣE∥AＤ,∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵BA=BC，∴∠BAＣ=∠BCA,∵AD，CD分別平分∠BAＣ和∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA,∴DA=DC,∴四邊形ADＣＥ是菱形。故答案為②【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判斷、平行四邊形的判斷和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．14．（2０18?武漢）以正方形ＡBCD的邊AＤ作等邊△ADE,則∠BEC的度數(shù)是30°或150°.【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì);LＥ：正方形的性質(zhì)．【分析】分等邊△ADE在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解可得．【解答】解:如圖1，∵四邊形AＢCD為正方形，△AＤE為等邊三角形,∴AB＝ＢC=CD＝ＡＤ＝AE=ＤE，∠BAD＝∠AＢC＝∠BＣＤ=∠ADC＝90°,∠ＡEＤ＝∠ADE=∠ＤAE＝60°，∴∠BＡE=∠CDＥ＝1５０°,又AB=AE,DC＝DE，∴∠AEB=∠CＥＤ=15°,則∠BEＣ＝∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°。如圖２，∵△ADE是等邊三角形，∴AＤ＝DE，∵四邊形ＡＢＣD是正方形，∴ＡD=DC，∴ＤＥ=ＤC,∴∠ＣED=∠EＣD,∴∠CDＥ＝∠ADC﹣∠AＤE＝90°﹣6０°＝30°，∴∠CED=∠ECＤ＝（１80°﹣３0°）＝75°，∴∠ＢEＣ＝3６０°﹣７5°×2﹣6０°=150°.故答案為:３0°或1５０°?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.三．解答題（共11小題）１５.（2018?舟山）如圖，等邊△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形AＢＣD的邊BC，ＣD上，且∠ＣEF＝４５°.求證：矩形ABＣＤ是正方形．【考點(diǎn)】KD:全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；LＦ：正方形的判定．【分析】先判斷出AE＝ＡF,∠AEF=∠AFＥ＝60°,進(jìn)而求出∠ＡFD=∠AＥB=75°，進(jìn)而判斷出△ＡＥB≌△AＦD，即可得出結(jié)論．【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠Ｂ=∠D=∠C＝９0°,∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，∠AＥＦ＝∠AFE＝60°,∵∠CEＦ=４5°,∴∠CFE＝∠CEＦ=４５°，∴∠ＡＦＤ=∠ＡＥB＝180°﹣45°﹣60°=75°，∴△AEB≌△AFＤ（AAS）,∴AB＝ＡD，∴矩形ABCD是正方形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，判斷出∠ＡFＤ=∠AＥB是解本題的關(guān)鍵.16．（2018?廣西)如圖，在?ＡＢCD中,AＥ⊥BC,AF⊥CＤ，垂足分別為E,F，且BＥ=DＦ．（1）求證:?ＡBＣＤ是菱形；（2）若ＡB＝5，AC=6，求?ABＣD的面積.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明AＢ＝ＡD即可解決問題;(2)連接BＤ交ＡC于O,利用勾股定理求出對角線的長即可解決問題;【解答】(1）證明：∵四邊形ＡBCD是平行四邊形，∴∠B=∠D,∵ＡＥ⊥BC，ＡF⊥ＣD，∴∠AEＢ=∠AＦＤ=90°，∵BE＝DF,∴△ＡEB≌△ＡFＤ∴AＢ=ＡD，∴四邊形ABCＤ是菱形。(2）連接BD交AＣ于O?！咚倪呅蜛BCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BＤ，ＡO=OC=AC=×6＝３,∵AB=5，ＡO＝３，∴BＯ==＝４，∴ＢD=2BＯ＝８，∴Ｓ平行四邊形ABCD＝×AＣ×BD＝24.【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考?？碱}型。１7。（２0１8?湘西州）如圖，在矩形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),連接ＤE、CE．(1）求證:△ADＥ≌△ＢＣE；（2）若AB=6，AD=４，求△ＣDE的周長.【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LB:矩形的性質(zhì)．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;(2）由（１）中全等三角形的對應(yīng)邊相等和勾股定理求得線段DE的長度，結(jié)合三角形的周長公式解答.【解答】（1）證明:在矩形ＡBＣＤ中，AD=ＢC，∠A=∠B＝90°．∵E是ＡB的中點(diǎn)，∴AE＝ＢE．在△AＤE與△ＢCE中，，∴△ＡDＥ≌△BCE(SAS)；（２）由（１)知:△ADE≌△BCＥ,則DE=ＥC.在直角△ＡDＥ中,ＡE＝4，ＡE=AB＝3，由勾股定理知，DE==＝5，∴△CDE的周長=2DＥ＋AD=2DE+AB＝2×5＋6＝16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì),全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．18。已知：如圖，△AＢC中，ＡB=AC，AD是BC邊上的高，AE是△BAC的外角平分線,DE∥AB交ＡE于點(diǎn)E，求證：四邊形ＡＤCE是矩形．證明:∵AＢ=AC,∴∠Ｂ=∠ACB，∵ＡE是∠BＡC的外角平分線，∴∠FAE＝∠EAC，∵∠B+∠ACB=∠ＦＡE+∠EＡC,∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，∴AE∥CD,又∵DＥ∥AＢ，∴四邊形ＡEDB是平行四邊形，∴ＡE平行且等于BD，又∵BＤ＝DC，∴AＥ平行且等于ＤＣ，故四邊形ADCE是平行四邊形,又∵∠ADC＝90°，∴平行四邊形ＡDCE是矩形．即四邊形ＡＤCE是矩形．點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定，靈活利用平行四邊形的判定得出四邊形ＡEDB是平行四邊形是解題關(guān)鍵．１9.如圖，在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠C=45°，BC=4，ＡD=２。求四邊形ABCＤ的面積。考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.分析：如上圖所示，延長AB,延長DC，相交于Ｅ點(diǎn)．△ADE是等腰直角三角形,ＡＤ=DE=2，則可以求出△ＡＤE的面積;∠C=∠ＡＥD=45度,所以△ＣBE是等腰直角三角形，BE=CＢ=4厘米,則可以求出△CBＥ的面積；那么四邊形ABCD的面積是兩個(gè)三角形的面積之差.解：延長AＢ，延長DC,相交于E點(diǎn)，得到兩個(gè)等腰直角三角形△ADE和△CＢE，由等腰直角三角形的性質(zhì)得:ＤE=AD=2，BE=CB=4,那么四邊形ＡＢCＤ的面積是:4×4÷2﹣2×2÷2=8﹣２=６.答：四邊形ＡBCD的面積是6．點(diǎn)評(píng):此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是作延長線，找到交點(diǎn)，組成新圖形，是解決此題的關(guān)鍵．20．如圖，∠CＡE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．過點(diǎn)C作CＧ⊥AD，垂足為G，ＡＦ是BC邊上的中線,連接FG。（1)求證：AC=FG。（2)當(dāng)ＡC⊥FG時(shí)，△ABＣ應(yīng)是怎樣的三角形？為什么？考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.分析:先根據(jù)題意推理出四邊形AＦＣG是矩形,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到對角線相等;由第一問的結(jié)論和AC⊥ＦG得到四邊形AFCG是正方形,然后即可得到△ABC是等腰直角三角形.解答：（1)證明：∵AＤ平分∠EＡC，且AＤ∥BＣ，∴∠ABC=∠EAＤ=∠CAD=∠ACB，∴AＢ=AＣ；AF是ＢＣ邊上的中線，∴ＡF⊥BC,∵CＧ⊥AD,AD∥BC,∴CG⊥BC,∴AF∥CＧ,∴四邊形AFCG是平行四邊形，∵∠AFC=90°，∴四邊形AFCG是矩形；∴AC＝FＧ.（2）解:當(dāng)AＣ⊥FＧ時(shí),△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵四邊形AFCG是矩形，∴四邊形AＦＣG是正方形，∠AＣＢ=4５°,∵AB=ＡC，∴△ABC是等腰直角三角形.點(diǎn)評(píng)： 該題目考查了矩形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)比較多，注意解答的思路要清晰.2１．如圖,E是等邊△ABC的BC邊上一點(diǎn)，以ＡE為邊作等邊△AＥF，連接CF，在CＦ延長線取一點(diǎn)Ｄ，使∠DＡＦ=∠EＦC．試判斷四邊形ABＣD的形狀,并證明你的結(jié)論.考點(diǎn):菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)。分析：在已知條件中求證全等三角形，即△BAE≌△CＡF,△AＥC≌△AFD，從而得到△AＣD和△ABC都是等邊三角形,故可根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定.解：四邊形ＡＢＣD是菱形．證明：在△ABＥ、△ACF中∵AＢ=AC，AE=AＦ∠BＡE=60°﹣∠EＡC，∠ＣＡF＝６0°﹣∠EAC∴∠BAE＝∠CＡＦ∴△BAE≌△CAＦ∵∠CFA=∠CFＥ+∠EFA=∠CＦE+60°∠ＢEA=∠ＥＣA＋∠ＥAC＝∠EAC+60°∴∠EAC=∠ＣFＥ∵∠DＡF=∠ＣＦE∴∠ＥAC＝∠DAＦ∵AE=AF，∠AＥC=∠AFD∴△AEＣ≌△AFD∴AＣ=AD，且∠D=∠ＡCE=60°∴△ACＤ和△ABC都是等邊三角形∴四邊形ABCD是菱形。點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，學(xué)會(huì)在已知條件中多次證明三角形全等，尋求角邊的轉(zhuǎn)化,從而求證結(jié)論．22。如圖，矩形ABCD的對角線AC、ＢD相交于點(diǎn)0，BE∥AＣ,EC∥ＢD,BE、EC相交于點(diǎn)E。試說明:四邊形ＯBEC是菱形。考點(diǎn)：菱形的判定;矩形的性質(zhì)。分析:在矩形AＢCD中，可得OB=OC，由ＢE∥AC，ＥC∥BD，所以四邊形ＯBEC是平行四邊形，兩個(gè)條件合在一起，可得出其為菱形．證明：在矩形AＢCD中,AＣ=ＢD，∴OＢ=OC，∵ＢＥ∥AC，EC∥BD，∴四邊形OＢＥC是平行四邊形，∴四邊形OBEC是菱形.點(diǎn)評(píng):熟練掌握菱形的性質(zhì)及判定定理.23．如圖，矩形ABCD的對角線ＡC、ＢＤ相交于點(diǎn)Ｏ，CE∥BD，DE∥ＡＣ，若AC=4,判斷四邊形COＤE的形狀，并計(jì)算其周長．考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì)。分析：首先由CE∥BD，DE∥AC,可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ＡBCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì),易得OC=OD=2,即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案.解：∵CE∥BＤ，ＤE∥AC,∴四邊形ＣOＤE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴ＡC=BD=4，OA＝OC，ＯB=OD，∴ＯＤ=ＯC=ＡC＝２,∴四邊形ＣODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為:4OＣ＝4×2＝8．故答案為:8．點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)。此