新高考I卷地區(qū)專用 - 高一期末模擬練習(xí)試卷01 （測試范圍：人教A版2019 必修第一冊）- （答案解析）

第第頁2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期末數(shù)學(xué)答案解析題號1234567891011答案AABBBCCBACDABDACD3．B【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以是第一象限角，又因?yàn)椋?故選：B4．B【詳解】函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，為增函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且,解得.故選：B.5．B【詳解】因?yàn)?，所以，所以為奇函?shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故CD不正確；因?yàn)?，故A不正確.故選：B6．C【詳解】函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增且，則在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，又由為奇函數(shù)，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，則，可得：或解得：，即的取值范圍為：故選：C.7．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，又，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以為偶數(shù)，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在和0,+∞上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以不等式可化為或或，所以或，所以的取值范圍為.故選：C.8．B【詳解】A中，當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，且在上的值域是0,4，存在“和諧區(qū)間”，原命題正確；B中，當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，且在上的值域是，存在“和諧區(qū)間”，原命題錯(cuò)誤；C中，，分子分母同時(shí)除以，得，函數(shù)在是嚴(yán)格增函數(shù)，且在上的值域是存在“和諧區(qū)間”，原命題正確；D中，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)，假設(shè)存在滿足題意，則，且，即，且，且，即，且；由和的圖象可知，方程無解，假設(shè)不成立，即函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”，原命題正確；故選：B.9．ACD【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是或，則，A對；對于B選項(xiàng)，由題意可知，關(guān)于的方程的兩根分別為，，由韋達(dá)定理可得，可得，，則，由可得，解得，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，由可得，即，解得，因此，不等式的解集是，C對；對于D選項(xiàng)，，D對.故選：ACD.10．ABD由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在（?∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，但是在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；若是奇函數(shù)，不一定有，例如為奇函數(shù)，但在x＝0處無意義，故B錯(cuò)誤；若定義在R上的函數(shù)的值域?yàn)椋瑢τ?，令，即，解析式和定義域均與定義在R上的函數(shù)相同，故值域也為，故C正確，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則，解得?3≤a≤?2，故D錯(cuò)誤，故選：ABD．11．ACD【詳解】對于，則，所以，則函數(shù)是“倒函數(shù)”，故A正確；取，則，所以，此時(shí)在R上為“倒函數(shù)”，但，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，所以，故C正確；，因?yàn)楹瘮?shù)是上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，任取、且，則，所以，，所以，所以函數(shù)為上的增函數(shù)，因?yàn)?，故函?shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，則，所以，故D正確.故選：ACD.12．113．/【詳解】

設(shè)陰影左側(cè)最高點(diǎn)為，右側(cè)最高點(diǎn)為，過作軸的垂線，垂足為，過作軸的垂線，垂足為，由題設(shè)可得四邊形為矩形且其面積為，故，故，故，而，故，解得，而，故，故答案為：.14．且.【詳解】，解得或，畫出及，的圖象，如下：其中，隨著的增大，無限接近于直線，故要想有4個(gè)不同的實(shí)根，則需且，解得且.故答案為：且.15．【詳解】（1）解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，得.此時(shí)，，滿足.所以（2）解：由（1）知，，且，則.∵，∴，，∴，即，故在上為增函數(shù)∴原不等式可化為，即∴，∴∴，∴原不等式的解集為（3）解：設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，則，即，∴方程，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根令，則，故方程有兩個(gè)不相等的正根故，解得∴存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，其中的取值范圍為.16【詳解】（1）由題意得，所以，且，所以，且，所以，故，.（2）的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），可得的圖象，因?yàn)閳D象的一個(gè)對稱中心為，則，得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，此時(shí)取得最小值為.（3）當(dāng)取最小值時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，如圖：恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象可知，即，.17【詳解】（1）與的函數(shù)關(guān)系，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由增長速度可知，選擇函數(shù)模型①由題意，有解得所以.（2）（i）由題意，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（ii）因?yàn)?，即最小耗電量大于電池存量減去保障電量，所以該車要在服務(wù)區(qū)充電，否則不能到達(dá)B地.設(shè)行駛時(shí)間與充電時(shí)間分別為（單位：），總和為.若能到達(dá)地，則初始電量+充電電量-消耗電量保障電量，即，則，所以總時(shí)間當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以電動(dòng)該汽車從A地到達(dá)B地的最少用時(shí)為.18【解答】解：（1）a＝時(shí)，f（x）＝|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|＝0，解得x＝4，因此：一天中第4個(gè)時(shí)刻該市的空氣污染指數(shù)最低．（2）令f（x）＝|log25（x+1）﹣a|+2a+1＝，當(dāng)x∈（0，25a﹣1]時(shí)，f（x）＝3a+1﹣log25（x+1）單調(diào)遞減，∴f（x）＜f（0）＝3a+1．當(dāng)x∈[25a﹣1，24）時(shí)，f（x）＝a+1+log25（x+1）單調(diào)遞增，∴f（x）≤f（24）＝a+1+1．聯(lián)立，解得0＜a≤．可得a∈．因此調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在范圍．19．【詳解】（1）若是、的“函數(shù)”，所以，則，解得，；（2）已知，則可化為，