2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)命題，則命題的否定是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)y＝，則使函數(shù)值為5的x的值是（

）A．－2 B．2或－C．2或－2 D．2或－2或－4．“為第一或第四象限角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊(yùn)，數(shù)千年來始終以其獨(dú)特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人．某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為（

）A． B． C． D．8．函數(shù)的部分圖象大致為A． B．C． D．二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的。若全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，選錯(cuò)或不選得0分9．用二分法求方程在上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，，，，即可得出方程的近似解為（）（精確度）A． B． C． D．10．下列判斷正確的是（

）A． B．若，則C． D．11．在學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性后，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可以引申為：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.已知函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分12．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則．13．已知函數(shù)（，且），若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為1，則a的值為．14．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為.四、解答題:本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知集合（1）若，求；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16．如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求的值，并求，，的值.(2)求的值；(3)若，求的坐標(biāo).17．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其中且．(1)若，求實(shí)數(shù)a和的值；(2)設(shè)函數(shù)，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中作出的簡(jiǎn)圖，①并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

②求的解集.18．中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，某種烏龍茶用100℃的水泡制，等到茶水溫度降至60℃時(shí)再飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．某實(shí)驗(yàn)小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間，每隔測(cè)量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時(shí)間變化的如下數(shù)據(jù)：時(shí)間/min01234水溫/℃100.0091.0082.9075.6169.05設(shè)茶水溫度從100℃開始，經(jīng)過后的溫度為，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①；②（，，）；③（，，）．(1)從上述三種函數(shù)模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡(jiǎn)單敘述理由，并利用表格中的前三列數(shù)據(jù)，求出相應(yīng)的解析式；(2)根據(jù)（1）中所求函數(shù)模型，求剛泡好的烏龍茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間（精確到0.01）.（參考數(shù)據(jù)：，．）19．設(shè)函數(shù)是定義R上的奇函數(shù)．（1）求k的值；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)，求在上的最小值，并指出取得最小值時(shí)的x的值．答案：題號(hào)1234567891011答案BAAACDDDBCABBCD1．B【詳解】集合.故選：B2．A【詳解】命題的否定是故選：A3．A【詳解】當(dāng)x≤0時(shí)，x2＋1＝5，x＝－2.當(dāng)x>0時(shí)，－2x<0，不合題意.故x＝－2.故選：A4．A【詳解】當(dāng)為第一或第四象限角時(shí)，，所以“為第一或第四象限角”是“”的充分條件，當(dāng)時(shí)，為第一或第四象限角或軸正半軸上的角，所以“為第一或第四象限角”不是“”的必要條件，所以“為第一或第四象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A5．C【詳解】由題意，函數(shù)，可得，，即，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的存在定理，可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選C.6．D【詳解】依題意，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有成立，不妨設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：D7．D【詳解】易知該扇形玉雕壁畫可看作由一個(gè)大扇形剪去一個(gè)小扇形得到，設(shè)大、小扇形所在圓的半徑分別為，，相同的圓心角為，則，得，又因?yàn)?，所以，，該扇形玉雕壁畫面積（）．故選：D．8．D【詳解】函數(shù)的定義域是，，則是奇函數(shù)，排除，當(dāng)時(shí)，，排除，故選：．9．BC【詳解】因?yàn)?，，，所以，在上有解，又，所以方程的近似解精確度為可以為，，故選：BC10．AB【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，故，，正確；對(duì)選項(xiàng)C：要證，即，即，不成立；對(duì)選項(xiàng)D：，錯(cuò)誤；故選：AB.11．BCD【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，且由函數(shù)可得定義域?yàn)?，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，所以，故錯(cuò)誤,正確；所以對(duì)任意，都有，故正確；在中令得，且，所以，故正確.故選:BCD.12．【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得（舍去），所以.故答案為.13．或.【詳解】當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)fx為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)fx證明如下：由，得函數(shù)的定義域?yàn)?，，且，則，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，即，此時(shí)函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，即，此時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)；則在上，，得，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)；則在上，，得，解得；綜上，a的值為或.14．【詳解】為奇函數(shù)，，即，則或，，且為奇函數(shù)，，函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在上也為增函數(shù)，畫出函數(shù)單調(diào)性示意圖如下，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性示意圖可得或.解得故答案為.15．（1）；（2）.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，則；（2）∵，∴是的充分條件，，，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16．(1)，(2)(2)【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上且，所以且，解得，即，由三角函數(shù)定義知，，（2）原式.（3）由題意，故.17．(1)，(2)①作圖見解析，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、；②【詳解】（1）解：由題意可得，解得，則，所以，，可得.（2）解：①由（1）可得，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、；②當(dāng)時(shí)，由可得，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由可得，解得，此時(shí).綜上所述，不等式的解集為.18．(1)答案見解析(2)5.54min【詳解】（1）選擇②（，，）作為函數(shù)模型．由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)自變量增大時(shí)，函數(shù)值減小，所以不應(yīng)該選擇對(duì)數(shù)增長(zhǎng)模型③；當(dāng)自變量增加量為1時(shí)，函數(shù)值的減少量有遞減趨勢(shì)，不是同一個(gè)常數(shù)，所以不應(yīng)該選擇一次函數(shù)模型①．故應(yīng)選擇②（，，）將表中前的數(shù)據(jù)代入，得，解得，所以函數(shù)模型的解析式為：；（2）由（1）中函數(shù)模型，有，即，所以，所以剛泡好的烏龍茶大約放置5.54min能達(dá)到最佳飲用口感．19．（1）1；（2）；（3）最小值為，此