安徽省安慶市桐城中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

安徽省安慶市桐城中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在的展開(kāi)式中,的系數(shù)為()A.-120 B.120 C.-15 D.152.已知函數(shù)(),若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn),則的值為()A.1 B.或0 C.1或0 D.2或03.下列說(shuō)法正確的是()A.“若,則”的否命題是“若,則”B.“若,則”的逆命題為真命題C.,使成立D.“若,則”是真命題4.為得到y(tǒng)=sin(2x-πA.向左平移π3個(gè)單位B.向左平移πC.向右平移π3個(gè)單位D.向右平移π5.已知函數(shù),其中,記函數(shù)滿(mǎn)足條件:為事件,則事件發(fā)生的概率為A. B.C. D.6.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.7.水平放置的,用斜二測(cè)畫(huà)法作出的直觀圖是如圖所示的,其中,則繞AB所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為()A. B. C. D.8.是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.下圖是來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊、直角邊,已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為,記,則()A. B. C.1 D.10.中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱(chēng)“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂(lè)”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動(dòng);“書(shū)”,指各種歷史文化知識(shí);“數(shù)”,數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng),每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“樂(lè)”不排在第一節(jié),“射”和“御”兩門(mén)課程不相鄰,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有()種.A.408 B.120 C.156 D.24011.已知m,n是兩條不同的直線(xiàn),,是兩個(gè)不同的平面,給出四個(gè)命題:①若,,,則;②若,,則;③若,,,則;④若,,,則其中正確的是()A.①② B.③④ C.①④ D.②④12.已知復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)a=()A.-1 B.1 C.0 D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,所有項(xiàng)的系數(shù)的和為_(kāi)_______14.在三棱錐中,已知,且平面平面,則三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_____.15.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域是,則的取值范圍是__________.16.給出下列等式:,,,…請(qǐng)從中歸納出第個(gè)等式:______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為菱形,為正三角形,平面平面分別是的中點(diǎn).(1)證明:平面(2)若,求二面角的余弦值.18.(12分)已知函數(shù).(1)若,,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)時(shí),若對(duì)一切恒成立,求a的取值范圍.19.(12分)如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn).求證:(1)AM∥平面BDE;(2)AM⊥平面BDF.20.(12分)如圖,焦點(diǎn)在軸上的橢圓與焦點(diǎn)在軸上的橢圓都過(guò)點(diǎn),中心都在坐標(biāo)原點(diǎn),且橢圓與的離心率均為.(Ⅰ)求橢圓與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M的互相垂直的兩直線(xiàn)分別與,交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A、B不同于點(diǎn)M),當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí),求兩直線(xiàn)MA,MB斜率的比值.21.(12分)已知中,角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,且(1)求角的大??;(2)求的值.22.(10分)如圖1,在邊長(zhǎng)為4的正方形中,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),現(xiàn)將三角形沿翻折成如圖2所示的五棱錐.(1)求證:平面;(2)若平面平面,求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,令,即,則可求系數(shù).【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令,即時(shí),系數(shù)為.故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)公式,屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí),只需,即,令,利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)區(qū)間,即可求出參數(shù)的值,當(dāng)時(shí),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理可判斷;【詳解】解:∵(),∴,∴當(dāng)時(shí),由得,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以是極小值,∴只需,即.令,則,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∵,∴;當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,∵,,函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),∴的值是1或0.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,屬于中檔題.3、D【解析】選項(xiàng)A,否命題為“若,則”,故A不正確.選項(xiàng)B,逆命題為“若,則”,為假命題,故B不正確.選項(xiàng)C,由題意知對(duì),都有,故C不正確.選項(xiàng)D,命題的逆否命題“若,則”為真命題,故“若,則”是真命題,所以D正確.選D.4、D【解析】試題分析:因?yàn)?,所以為得到y(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象,只需要將考點(diǎn):三角函數(shù)的圖像變換.5、D【解析】

由得,分別以為橫縱坐標(biāo)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,由圖可知,.6、A【解析】

由計(jì)算出的取值范圍,利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】,,,因此,函數(shù)的值域?yàn)?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域的求解,解答的關(guān)鍵就是求出對(duì)象角的取值范圍,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的基本原理,將平面直觀圖還原為原幾何圖形,可得,,繞AB所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個(gè)相同圓錐的組合體,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形根據(jù)扇形面積公式即可求得組合體的表面積.【詳解】根據(jù)“斜二測(cè)畫(huà)法”可得,,,繞AB所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個(gè)相同圓錐的組合體,它的表面積為.故選:【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法的應(yīng)用及組合體的表面積求法,難度較易.8、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以(逆否命題)必要性成立當(dāng),不充分故是必要不充分條件,答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件,屬于簡(jiǎn)單題.9、D【解析】

根據(jù)以直角邊為直徑的半圓的面積之比求得,即的值,由此求得和的值,進(jìn)而求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于直角邊為直徑的半圓的面積之比為,所以,即,所以,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,考查二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

利用間接法求解,首先對(duì)6門(mén)課程全排列,減去“樂(lè)”排在第一節(jié)的情況,再減去“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰的情況,最后還需加上“樂(lè)”排在第一節(jié),且“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰的情況;【詳解】解:根據(jù)題意,首先不做任何考慮直接全排列則有(種),當(dāng)“樂(lè)”排在第一節(jié)有(種),當(dāng)“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰時(shí)有(種),當(dāng)“樂(lè)”排在第一節(jié),且“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰時(shí)有(種),則滿(mǎn)足“樂(lè)”不排在第一節(jié),“射”和“御”兩門(mén)課程不相鄰的排法有(種),故選:.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用,注意“樂(lè)”的排列對(duì)“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰的影響,屬于中檔題.11、D【解析】

根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷①;根據(jù)空間面面平行的判定定理可判斷②;根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理可判斷③;根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷④.【詳解】對(duì)于①,若,,,,兩平面相交,但不一定垂直,故①錯(cuò)誤;對(duì)于②,若,,則,故②正確;對(duì)于③,若,,,當(dāng),則與不平行,故③錯(cuò)誤;對(duì)于④,若,,,則,故④正確;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

化簡(jiǎn)得到z=a-1+a+1【詳解】z=1+ia+i=a-1+a+1i為純虛數(shù),故a-1=0故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)復(fù)數(shù)類(lèi)型求參數(shù),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】

設(shè),令,的值即為所有項(xiàng)的系數(shù)之和。【詳解】設(shè),令,所有項(xiàng)的系數(shù)的和為?!军c(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)的和的求法─賦值法。一般地,對(duì)于,展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和為,注意與“二項(xiàng)式系數(shù)之和”區(qū)分。14、【解析】

取的中點(diǎn),設(shè)等邊三角形的中心為,連接.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得,,由等腰直角三角形的性質(zhì),得,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得平面,,由勾股定理求得,可得為三棱錐外接球的球心,根據(jù)球體的表面積公式可求得此外接球的表面積.【詳解】在等邊三角形中,取的中點(diǎn),設(shè)等邊三角形的中心為,連接.由,得,,由已知可得是以為斜邊的等腰直角三角形,,又由已知可得平面平面,平面,,,所以,為三棱錐外接球的球心,外接球半徑,三棱錐外接球的表面積為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積,關(guān)鍵在于根據(jù)三棱錐的面的關(guān)系、棱的關(guān)系和長(zhǎng)度求得外接球的球心的位置,球的半徑,屬于中檔題.15、.【解析】

配方求出頂點(diǎn),作出圖像,求出對(duì)應(yīng)的自變量,結(jié)合函數(shù)圖像,即可求解.【詳解】,頂點(diǎn)為因?yàn)楹瘮?shù)的值域是,令,可得或.又因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為,且,所以的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

通過(guò)已知的三個(gè)等式,找出規(guī)律,歸納出第個(gè)等式即可.【詳解】解:因?yàn)椋?,,,等式的右邊系?shù)是2,且角是等比數(shù)列,公比為,則角滿(mǎn)足:第個(gè)等式中的角,所以;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理,注意已知表達(dá)式的特征是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)詳見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)連接,由菱形的性質(zhì)以及中位線(xiàn),得,由平面平面,且交線(xiàn),得平面,故而,最后由線(xiàn)面垂直的判定得結(jié)論.(2)以為原點(diǎn)建平面直角坐標(biāo)系,求出平面平與平面的法向量,,最后求得二面角的余弦值為.【詳解】解:(1)連結(jié)∵,且是的中點(diǎn),∴∵平面平面,平面平面,∴平面.∵平面,∴又為菱形,且為棱的中點(diǎn),∴∴.又∵,平面∴平面.(2)由題意有,∵四邊形為菱形,且∴分別以,,所在直線(xiàn)為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則設(shè)平面的法向量為由,得,令,得取平面的法向量為∴二面角為銳二面角,∴二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】處理線(xiàn)面垂直問(wèn)題時(shí),需要學(xué)生對(duì)線(xiàn)面垂直的判定定理特別熟悉,運(yùn)用幾何語(yǔ)言表示出來(lái)方才過(guò)關(guān),一定要在已知平面中找兩條相交直線(xiàn)與平面外的直線(xiàn)垂直,才可以證得線(xiàn)面垂直,其次考查了學(xué)生運(yùn)用空間向量處理空間中的二面角問(wèn)題,培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象力.18、(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)【解析】

(1)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系即可求出.(2)解法一:分類(lèi)討論:當(dāng)時(shí),觀察式子可得恒成立;當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)為單調(diào)遞增,可知;當(dāng)時(shí),令,由,,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得,進(jìn)而可得在上,單調(diào)遞減,即不滿(mǎn)足題意;解法二:通過(guò)分離參數(shù)可知條件等價(jià)于恒成立,進(jìn)而記,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求在上的最小值問(wèn)題,通過(guò)二次求導(dǎo),結(jié)合洛比達(dá)法則計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】(1)當(dāng),,,,令,解得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)解法一:當(dāng)時(shí),函數(shù),若時(shí),此時(shí)對(duì)任意都有,所以恒成立;若時(shí),對(duì)任意都有,,所以,所以在上為增函數(shù),所以,即時(shí)滿(mǎn)足題意;若時(shí),令,則,所以在上單調(diào)遞增,,,可知,一定存在使得,且當(dāng)時(shí),,所以在上,單調(diào)遞減,從而有時(shí),,不滿(mǎn)足題意;綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解法二:當(dāng)時(shí),函數(shù),又當(dāng)時(shí),,對(duì)一切恒成立等價(jià)于恒成立,記,其中,則,令,則,在上單調(diào)遞增,,恒成立,從而在上單調(diào)遞增,,由洛比達(dá)法則可知,,,解得.實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立問(wèn)題,考查了分類(lèi)與整合的解題思想,涉及分離參數(shù)法等技巧、涉及到洛比達(dá)法則等知識(shí),注意解題方法的積累,屬于難題.19、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AC∩BD=N,連結(jié)NE.則N,E(0,0,1),A(,,0),M.∴=,=.∴=且NE與AM不共線(xiàn).∴NE∥AM.∵NE平面BDE,AM平面BDE,∴AM∥平面BDE.(2)由(1)知=,∵D(,0,0),F(xiàn)(,,1),∴=(0,,1),∴·=0,∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF=F,∴AM⊥平面BDF.20、(1),(2)【解析】分析:(1)根據(jù)題的條件,得到對(duì)應(yīng)的橢圓的上頂點(diǎn),即可以求得橢圓中相應(yīng)的參數(shù),結(jié)合橢圓的離心率的大小,求得相應(yīng)的參數(shù),從而求得橢圓的方程;(2)設(shè)出一條直線(xiàn)的方程,與橢圓的方程聯(lián)立,消元,利用求根公式求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)一步求得向量的坐標(biāo),將S表示為關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系,從眼角函數(shù)的角度去求最值,從而求得結(jié)果.詳解:(Ⅰ)依題意得對(duì):,,得:;同理:.(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為,則MA:,與橢圓方程聯(lián)立得:,得,得,,所以同理可得.所以,從而可以求得因?yàn)?,所以,不妨設(shè),所以當(dāng)最大時(shí),,此時(shí)兩直線(xiàn)MA,MB斜率的比值.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)橢圓與直線(xiàn)的綜合題,在解題的過(guò)程中,注意橢

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