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微分《工科數(shù)學(xué)分析》I.微分概念及運(yùn)算II.微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用*微分概念及運(yùn)算問題的提出微分的定義可微的條件微分的幾何意義微分的求法微分形式的不變性小結(jié)一、問題的提出實(shí)例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.再例如,既容易計(jì)算又是較好的近似值問題:這個(gè)線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?二、微分的定義定義(微分的實(shí)質(zhì))由定義知:三、可微的條件定理證(1)必要性(2)充分性例1解四、微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖)PQ五、微分的求法求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.1.基本初等函數(shù)的微分公式2.函數(shù)和、差、積、商的微分法則例2解例3解六、微分形式的不變性結(jié)論：微分形式的不變性例5解例4解例6解在下列等式左端的括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使等式成立.七、小結(jié)微分學(xué)所要解決的兩類問題:函數(shù)的變化率問題函數(shù)的增量問題微分的概念導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)數(shù)與微分的方法,叫做微分法.研究微分法與導(dǎo)數(shù)理論及其應(yīng)用的科學(xué),叫做微分學(xué).導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系:★★導(dǎo)數(shù)與微分的區(qū)別:★II.微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用I.微分概念及運(yùn)算*微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用計(jì)算函數(shù)增量的近似值計(jì)算函數(shù)的近似值誤差估計(jì)小結(jié)一、計(jì)算函數(shù)增量的近似值例1解二、計(jì)算函數(shù)的近似值例2解常用近似公式證明其他證明略例3解三、誤差估計(jì)由于測量儀器的精度、測量的條件和測量的方法等各種因素的影響，測得的數(shù)據(jù)往往帶有誤差，而根據(jù)帶有誤差的數(shù)據(jù)計(jì)算所得的結(jié)果也會(huì)有誤差，我們把它叫做間接測量誤差.定義：問題:在實(shí)際工作中,絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差無法求得?辦法:將誤差確定在某一個(gè)范圍內(nèi).通常把絕對(duì)誤差限與相對(duì)誤差限簡稱為
絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差.例4近似值
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