重慶市南坪中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題2

20242025學(xué)年度高一上期數(shù)學(xué)12月月考卷數(shù)學(xué)試題（滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知全集，則如圖所示的陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D.2.“”的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.3.設(shè)，，，則（）A B.C. D.4.已知扇形的周長為12，半徑為4，則該扇形的面積是（）A. B. C.8 D.165.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.6.若，，，則最大值為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若，則正實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B. C.5 D.68.《荀子·勸學(xué)》中：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海”．在“進(jìn)步率”和“退步率”都是的前提下，我們把看作是經(jīng)過365天的“進(jìn)步值”，把看作是經(jīng)過365天的“退步值”.則經(jīng)過200天時(shí)，“進(jìn)步值”大約是“退步值”的（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A22倍 B.55倍 C.217倍 D.407倍二、多選題（每小題6分，共18分）9.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（）A. B.為偶函數(shù)C.為單調(diào)遞增函數(shù) D.值域?yàn)?0.下列說法不正確的是（）A.已知，，若，則的取值集合為B.的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)镃.不等式解集為，則D.“”是“不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立”的充要條件11.已知函數(shù)若方程有4個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，則（）A. B.C. D.的取值范圍為第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共15分）12.求值：__________.13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_________．14.已知函數(shù).若不等式對任意恒成立，則的取值范圍是______.四、解答題（15題13分，16、17題每小題15分，18、19題每小題17分）15.設(shè)全集，集合，，．（1）求，；（2）；（3）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.已知角滿足.（1）求的值；（2）若，求的值.17.為響應(yīng)“湘商回歸，返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)”的號召，某企業(yè)回永州投資特色農(nóng)業(yè)，為了實(shí)現(xiàn)既定銷售利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎勵(lì)方案：按銷售利潤進(jìn)行獎勵(lì)，總獎金額（單位：萬元）關(guān)于銷售利潤（單位：萬元）的函數(shù)的圖象接近如圖所示，現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供企業(yè)選擇：①②③（1）請你幫助該企業(yè)從中選擇一個(gè)最合適的函數(shù)模型，并說明理由；（2）根據(jù)你在（1）中選擇的函數(shù)模型，如果總獎金不少于6萬元，則至少應(yīng)完成銷售利潤多少萬元？18.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式；（3）設(shè)函數(shù)，若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，對于區(qū)間（，），若滿足以下兩條性質(zhì)之一，則稱I為的一個(gè)“區(qū)間”.性質(zhì)1：對任意，有；性質(zhì)2：對任意，有.（1）分別判斷區(qū)間是否為下列兩函數(shù)的“區(qū)間”（直接寫出結(jié)論）；①；②.（2）若（）是函數(shù)的“區(qū)間”，求