湖北省荊州市沙市中學2024-2025學年高三上學期12月月考數(shù)學_第1頁
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2024—2025學年度上學期2022級12月月考數(shù)學試卷命題人:郭松審題人:冷勁松考試時間:2024年12月26日一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)(其中為虛數(shù)單位),則(

)A. B. C. D.2.用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為,若,則()A.11 B.13 C.63 D.783.已知等差數(shù)列和的前項和分別為、,若,則()A. B. C. D.4.設為單位向量,在方向上的投影向量為,則()A. B. C. D.5.已知函數(shù)的圖象向左平移后所得的函數(shù)為奇函數(shù),則的最小值為(

)A.2 B.4 C.6 D.86.記拋物線的焦點為為拋物線上一點,,直線與拋物線另一交點為,則(

)A. B. C.2 D.37.直三棱柱中,,P為BC中點,,Q為上一點,,則經(jīng)過A,P,Q三點的平面截此三棱柱所成截面的面積是(

)A. B.4 C. D.58.若函數(shù)定義域為,且為偶函數(shù),關于點成中心對稱,則的值是()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列關于平面向量的說法中正確的是(

)A.已知點是直線l上三個不同的點,O為直線l外一點,且,則B.已知向量,且與的夾角為銳角,則的取值范圍是C.已知點G為三條邊的中線的交點,則D.已知,則在上的投影的坐標為10.如圖所示,若長方體AC的底面是邊長為2的正方形,高為4.E是的中點,則(

)A.B.三棱錐的體積為C.D.三棱錐的外接球的表面積為24π11.已知雙曲線的左?右焦點分別為,過點的直線與的左支相交于兩點,若,且,則(

)A. B.C.雙曲線的漸近線方程為 D.直線的斜率為4三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.的展開式中,的系數(shù)為15,則a=________.(用數(shù)字填寫答案)13.已知正實數(shù)滿足,則______.14.在四面體中,是邊長為的等邊三角形,,,,點在棱上,且,過點作四面體的外接球的截面,則所得截面圓的面積最小值與球的表面積之比為.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15.△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)求B;(2)若,求b的取值范圍.16.已知函數(shù).函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a;(2)對于任意,,當時,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.17.如圖,在棱長為2的正方體中,、、分別為棱、、的中點.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦.18.已知橢圓C的兩個焦點,,過點且與坐標軸不平行的直線l與橢圓C相交于M,N兩點,的周長等于16.(1)求橢圓C的標準方程;(2)若過點的直線與橢圓C交于兩點A,B,設直線,的斜率分別為,.(i)求證:為定值;(ii)求面積的最大值.19.給定正整數(shù),設數(shù)列是的一個排列,對表示以為首項的遞增子列的最大長度(數(shù)列中項的個數(shù)叫做數(shù)列的長度),表示以為首項的遞

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