重慶市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題

重慶市高2025屆高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.1.已知集合,則A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù),則的虛部為A.B.C.D.3.在平行四邊形中,為的中點(diǎn),記,則A.B.C.D.4.在素?cái)?shù)研究中,華裔數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個弱化形式,孿生素?cái)?shù)是指相差為2的素?cái)?shù)對,例如3和5,5和7等.從不超過20的素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取2個,則這2個數(shù)是孿生素?cái)?shù)的概率為A.B.C.D.5.記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若,則A.63B.127C.256D.5126.若,且,則的最大值為A.B.C.D.7.設(shè)是定義在上的連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),(為自然對數(shù)的底數(shù)),且,則不等式的解集為A.B.D.8.已知,則關(guān)于的方程的實(shí)根個數(shù)為A.1B.2C.3D.4二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.9.下列說法中,正確的是A.對于獨(dú)立性檢驗(yàn),隨機(jī)變量的值越大,則推斷“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越小B.若,則C.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則D.數(shù)據(jù)4,3,2,5,6,7的分位數(shù)為410.在中,內(nèi)角所對的邊分別為,其中,且,若邊上的中點(diǎn)為,則A.B.的最大值為C.的最小值為D.的最小值為11.已知,且,則A.B.C.無最小值,只有最大值為4D.的最小值為12三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知單位向量的夾角為,若,則_____.13.已知函數(shù)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,則的最大值為_____.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.(13分)已知數(shù)列滿足:,且.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.(15分)已知分別為三個內(nèi)角的對邊,且(1)求;(2)若,試討論當(dāng)取不同值時,解的個數(shù).17.(15分)統(tǒng)計(jì)顯示,我國在線直播生活購物用戶規(guī)模近幾年保持高速增長態(tài)勢,下表為2019年2023年我國在線直播生活購物用戶規(guī)模(單位:億人),其中2019年2023年對應(yīng)的代碼依次為15.年份代碼12345市場規(guī)模3.984.565.045.866.36參考數(shù)據(jù):,其中.參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.(1)由上表數(shù)據(jù)可知,若用函數(shù)模型擬合與的關(guān)系,請估計(jì)2027年我國在線直播生活購物用戶的規(guī)模(結(jié)果精確到0.01);(2)已知我國在線直播生活購物用戶選擇在品牌官方直播間購物的概率為,現(xiàn)從我國在線直播購物用戶中隨機(jī)抽取5人,記這5人中選擇在品牌官方直播間購物的人數(shù)為,若,求的數(shù)學(xué)期望和方差.18.(17分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,函數(shù)的極值為10,求和的值;(2)設(shè),若,對于任意的,都有恒成立,求的最小值.19.(17分)已知數(shù)列,記集合(1)若,當(dāng),即時,寫出集合;(2)若,是否存在