電工電子技術(shù)基礎(chǔ)1-13章教案全書(shū)教案電子講義

第1章電路的基本概念與基本定律

【重點(diǎn)】

電流、電壓、電功率等主要物理量，電路的參考方向。

【難點(diǎn)】

電路的參考方向。

1.1電路與電路模型

電路是由若干電氣設(shè)備或元器件按一定方式用導(dǎo)線連接而成的電流通路，通常由電

源、負(fù)載及中間環(huán)節(jié)三部分組成。

電源是將其他形式的能轉(zhuǎn)換為電能的裝置，如發(fā)電機(jī)、干電池、蓄電池等將各種非電

能（如動(dòng)能、化學(xué)能等）轉(zhuǎn)換為電能。將各種物理量信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)的裝置稱(chēng)為信號(hào)源,

信號(hào)源也是電源的一種。

負(fù)載是取用電能的裝置，通常也稱(chēng)為用電器，如白熾燈、電爐、電視機(jī)、電動(dòng)機(jī)等。

它們將電能轉(zhuǎn)換成其他形式的能。

中間環(huán)節(jié)是傳輸、控制電能的裝置，可以把電能或信號(hào)從電源傳輸?shù)截?fù)載。

按功能分，電路可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是信號(hào)的產(chǎn)生和處理電路；另一類(lèi)是電能的傳輸和

轉(zhuǎn)換電路。..

將實(shí)際元器件近似化、理想化，使每一種元器件只集中表現(xiàn)一種主要的電或磁的性能,

這種理想化元器件就是實(shí)際元器件的模型。

由電路元件構(gòu)成的電路，稱(chēng)為電路模型，電路元件用國(guó)標(biāo)規(guī)定的圖形符號(hào)及文字符號(hào)

我不。

1.2電路的基本物理量

1.2.1電流

電荷有規(guī)律地定向運(yùn)動(dòng)就形成了電流。

電流強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量。

dt

恒定電流：電流的大小和方向都不隨時(shí)間變化的電流。

「2

T

單位：安培（簡(jiǎn)稱(chēng)安A）,常用還有千安（kA）、毫安（mA）。

參考方向：任意選定一個(gè)方向作為電流的方向。

用帶箭頭的實(shí)線標(biāo)出或雙下標(biāo)表示。

當(dāng)電流的參考方向與實(shí)際電流方向一致，電流為正；當(dāng)電流的參考方向與實(shí)際電流方

向相反，則電流為負(fù)。

1.2.2電壓

電路中a、b兩點(diǎn)電壓在數(shù)值上等于電場(chǎng)力把單位正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)所做的功，

用〃AB衣不，即

u—也

曲dq

恒定電壓：電壓的大小和方向都不隨時(shí)間變化的電壓。

%二號(hào)

單位：伏特，簡(jiǎn)稱(chēng)伏（V）,常用還有千伏（kV）、毫伏（mV）和微伏（nV）等。

參考方向：任意選定一個(gè)方向作為電壓的方向。

用帶箭頭的實(shí)線標(biāo)出、雙下標(biāo)、正負(fù)極性表示。

當(dāng)電壓的參考方向與實(shí)際電壓方向一致，電壓為正；當(dāng)電壓的參考方向與實(shí)際電壓方

向相反，則電壓為負(fù)。

某一元件上電壓和電流的參考方向一致，稱(chēng)為關(guān)聯(lián)參考方向，否則稱(chēng)為非關(guān)聯(lián)參考方

向。

1.2.3功率與電能

單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所做的功稱(chēng)為電功率，用字母P表示。

P=±UI

單位：瓦（W）、千瓦（kW）等。

關(guān)聯(lián)參考方向下，式中取正號(hào)，非關(guān)聯(lián)參考方向下，式中取負(fù)號(hào)；若尸〈0時(shí)則表示元

件釋放功率，P>0表示元件吸收功率。

電能等于電場(chǎng)力所做的功，用大寫(xiě)字母W表示。單位是焦耳（J）。

W=Pt

【例】如圖所示，用方框代表某一電路元件，其電壓、電流如圖中所示。求圖中各元件

功率，并說(shuō)明該元件實(shí)際上是吸收還是釋放功率。

P=-L7=-5VX3A=-15W<0

P=17=5VX3A=15W>0

元件實(shí)際上是驛放功率

元件實(shí)際上是吸收功率

5V

z-------------------------------------------

P=-17=-5Vx3A=-15W<0P=L7=5VX3A=15XV>0

元件實(shí)際上是釋放功率元件實(shí)際上是吸收功率

+

51

【重點(diǎn)】

電壓源、電流源的特點(diǎn)及其端口伏安關(guān)系?；鶢柣舴蚨桑琄CL及KVL方程的列

寫(xiě)。

【難點(diǎn)】

KCL及KVL方程的列寫(xiě)。

1.3電壓源與電流源

1.3.1電壓源

理想電壓源簡(jiǎn)稱(chēng)電壓源，其端電壓恒定不變或者按照某一固有的函數(shù)規(guī)律隨時(shí)間變

化，與其流過(guò)的電流無(wú)關(guān)。

直流電壓源的伏安特性曲線是一條不通過(guò)原點(diǎn)且與電流軸平行的直線，其端電壓不隨

電流變化。

卜

。1I

電壓源的電流是由電壓源本身及與之連接的外電路共同決定的。電壓源中電流的實(shí)際

方向可以從電壓的高電位流向低電位，也可以從低電位流向高電位。前者電壓源吸收功率，

后者電壓源釋放功率。

實(shí)際電壓源可以用理想電壓源與一個(gè)電阻串聯(lián)的電路模型來(lái)表示。

實(shí)際電壓源的端電壓U隨電流/的增大而降低。內(nèi)阻越小，則實(shí)際電壓源越接近于理

想電壓源。

1.3.2電流源

理想電流源簡(jiǎn)稱(chēng)電流源，其電流恒定不變或者按照某一固有的函數(shù)規(guī)律隨時(shí)間變化，

與其端電壓無(wú)關(guān)。

當(dāng)理想電流源電流為常量時(shí)，其伏安特性曲線是一條與電壓軸平行的直線。

電流源的端電壓由電流源及與之相連的外電路共同決定。電流源端電壓的實(shí)際方向可

與電流源電流的實(shí)際方向相反，也可與電流源電流的實(shí)際方向相同。

實(shí)際電流源可用理想電流源與電阻并聯(lián)的電路模型來(lái)表示。

實(shí)際電流源的電流/隨電壓U的增大而減小。內(nèi)阻越大，實(shí)際電流源越接近于理想電

流源。

1.4電路的基本定律

有關(guān)電路結(jié)構(gòu)的名詞

支路：由單個(gè)或幾個(gè)電路元件串聯(lián)而成的電路分支稱(chēng)為支路

節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。

回路：電路中任意一個(gè)由若干支路組成的閉合路徑稱(chēng)為回路。

1.4.1基爾霍夫電流定律

在集中參數(shù)電路中，任何時(shí)刻，流出（或流入）一個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和恒

等于零。?

?=。

在集中參數(shù)電路中，任意時(shí)刻，流入節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。

1O

KCL還可以運(yùn)用于任意假設(shè)的封閉面。

/-1J-I

223=0

KCL反映了電流具有連續(xù)性這一基本規(guī)律。

1.4.2基爾霍夫電壓定律

在集中參數(shù)電路中，任何時(shí)刻，沿著一個(gè)回路的所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零。

ZU=o

注意：在寫(xiě)上式時(shí)，先要任意規(guī)定回路的繞行方向，凡支路電壓的參考方向與回路繞

行方向一致者，此電壓前面取“十”號(hào);反之，此電壓前面取號(hào)。回路的繞行方向可用

箭頭表示，也可用閉合節(jié)點(diǎn)序列來(lái)表示。

在集中參數(shù)電路中，任意時(shí)刻，沿任意閉合路徑，全部電壓升之和等于電壓降之和。

乙yu升=jyu降

【例】如圖所示電路，己知Us尸2V,US2=6V,US3=5V,4=3dR2=1C,/?3=20

按圖示電流參考方向，若/尸1A,〃=—3A。試求：（1）電流A（2）電壓心和口心

對(duì)于節(jié)點(diǎn)b,根據(jù)KCL,有

/,+/2+/3=07.=-/)-/2=2A

由KVL定律可以寫(xiě)出

幾-%+/內(nèi)-/內(nèi)+%=0

4'=US3—13&+/|K—USI=2V

?！?。52+/2&-/3&+〃53=。

Ue(l=-US2-I2R^I3R.-US3=-4V

【重點(diǎn)】

電路的狀態(tài)；電路電位的分析、計(jì)算。

【難點(diǎn)】

電路電位的分析、計(jì)算。

1.5電路的狀態(tài)

1.5.1電路的狀態(tài)

電路有通路、開(kāi)路和短路三種狀態(tài)。

通路：將開(kāi)關(guān)s閉合，電源和負(fù)載接通，稱(chēng)為通路或有載狀態(tài)。通路時(shí)，電源向負(fù)載

提供電流，電源的端電壓與負(fù)載端電壓相等。

開(kāi)路:將開(kāi)關(guān)S打開(kāi)或由于其他原因切斷電源與負(fù)載間的連接，稱(chēng)為電路的開(kāi)路狀態(tài)。

電路開(kāi)路時(shí)，電流/=0,因此負(fù)載的電流、電壓和得到的功率都為零。對(duì)電源來(lái)說(shuō)稱(chēng)為空

載狀態(tài)，不向負(fù)載提供電壓、電流和功率。

短路：由于工作不慎或負(fù)載的絕緣破損等原因，致使電源兩端被阻值近似為零的導(dǎo)體

連通的狀態(tài)，稱(chēng)為短路。電路短路時(shí)，電源的端電壓即負(fù)載的電壓u=o,負(fù)載的電流與功

率也為零。此時(shí)，通過(guò)電源的電流最大，電源產(chǎn)生的功率很大，且全部被內(nèi)阻所消耗。若

不采取防范措施，將會(huì)使電源設(shè)備燒毀，導(dǎo)致火災(zāi)事故的發(fā)生。因此，短路一般是一種事

故，要盡量避免。

1.5.2電氣設(shè)備的額定值

電氣設(shè)備的額定值是指導(dǎo)用戶(hù)正確使用電氣設(shè)備的技術(shù)數(shù)據(jù)，在設(shè)備的銘牌上或在

說(shuō)明書(shū)中給出。

因此電氣設(shè)備的額定值主要有額定電壓、額定電流、額定功率和額定溫升等。

電阻上常標(biāo)出其阻值和額定功率。額定電流根據(jù)戶(hù)產(chǎn)人/?關(guān)系得出。

電源設(shè)備的額定功率標(biāo)志著電源的供電能力，是其長(zhǎng)期運(yùn)行時(shí)允許的上限值。

當(dāng)電流等于額定電流時(shí)稱(chēng)為滿載，超過(guò)額定電流時(shí)稱(chēng)為過(guò)載，小于額定電流時(shí)稱(chēng)為

欠載。電源設(shè)備通常工作于欠載或滿載狀態(tài)，只有滿載時(shí)才能被充分利用。

負(fù)載設(shè)備通常工作于額定狀態(tài)，小于額定值時(shí)達(dá)不到預(yù)期效果，超過(guò)額定值運(yùn)行時(shí)設(shè)

備將遭到毀壞或縮短使用壽命，甚至有可能造成事故。只有按照額定值使用才最安全可

靠、經(jīng)濟(jì)合理。

1.6電路中電位的概念及計(jì)算

電路中某一點(diǎn)的電位是這點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓。計(jì)算電路中某一點(diǎn)的電位時(shí)，必須選定

電路中某一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，它的電位稱(chēng)為參考電位，通常設(shè)參考電位為零，參考點(diǎn)也稱(chēng)零

電位點(diǎn)。

參考點(diǎn)在電路圖中標(biāo)上接地符號(hào)，常用標(biāo)注。

設(shè)。點(diǎn)為參考點(diǎn)，即匕=0

60V

%=4〃,=+30V

LrSl=140V

匕=a?=+8ov

5d=UC=V「Vd

設(shè)b點(diǎn)為參考點(diǎn)，即片=0

匕=Uah=+60V

Vc=Uch=+\4OV

匕產(chǎn)4=+90V

U“=Ucb+Ubd=Vc—Vd=5bY

第2章直流電路的分析方法

【重點(diǎn)】

電阻串、并、混聯(lián)電路的等效化簡(jiǎn)與計(jì)算。

【難點(diǎn)】

混聯(lián)電路的等效化簡(jiǎn)與計(jì)算。

2.1電阻串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)及等效變換

2.1.1電阻的串聯(lián)

將n個(gè)電阻依次連接起來(lái)，中間沒(méi)有分支，這種連接方式稱(chēng)為電阻的串聯(lián)c

I+n_I

?_=^HZZI---------1——

+?++

R]rn，---------------

.P廠ln力a、R?、R3串聯(lián)

1r&Q"LR的等效電阻

R3--

串聯(lián)電路的特點(diǎn)：

通過(guò)各串聯(lián)電阻的電流相同。

總電壓等于各串聯(lián)電阻電壓之和。

u=q+4+…+q

總電阻等于各串聯(lián)電阻之和。

R=R、+R)+,?+凡

電阻串聯(lián)時(shí)，每個(gè)電阻上電壓與其阻值成正比。

U\=RJ=RH善U

11,RR

TJR

U,=RJ=R、一二二U

~--RR

4=&/=*=

K

串聯(lián)各電阻的功率與電阻成正比。

2.1.2電阻的并聯(lián)

將〃個(gè)電阻的首、末端分別連接起來(lái)，這種連接方式稱(chēng)為電阻的并聯(lián).

Gi、G、q串

聯(lián)的等效電阻

并聯(lián)電路的特點(diǎn)：

各并聯(lián)電阻兩端的電壓相同。

總電流等于各并聯(lián)電阻電流之和。

/=/]+人+…+/、

1/II

總電導(dǎo)等于各并聯(lián)電導(dǎo)之和。

G=G、+G2T—nGn

電阻并聯(lián)時(shí)，每個(gè)電導(dǎo)上電流與其電導(dǎo)成正比。

/,=G]U=G]—=—

111GG

/2=G2U=G2L=2LJ

CJCr

I3=G.U=G^=^I

L7(.7

并聯(lián)各電導(dǎo)的功率與電導(dǎo)成正比。

兩個(gè)電阻并聯(lián)，并聯(lián)后的總電阻為

4-

hh

u

RiRz

R=W

叫+R)

各支路電流為

RJ

=GL/=2

1GR+R?

Ga+&

2.1.3電阻的混聯(lián)

電路中即有電阻的串聯(lián)，又有電阻并聯(lián)，稱(chēng)為電阻的混聯(lián)。

等效電阻為7Q。

2.1.4等效變換

二端網(wǎng)絡(luò)是指只有兩個(gè)端鈕與外部電路相聯(lián)的電路，二端網(wǎng)絡(luò)也稱(chēng)為一端口網(wǎng)絡(luò)。

如果一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系與另一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系完全相同，那么這兩個(gè)二端網(wǎng)

絡(luò)是等效的。等效二端網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)雖然不同，但對(duì)外電路的作用效果相同，可以相互代替。

【重點(diǎn)】

電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)。實(shí)際電源兩種模型及其等效變換方法。

【難點(diǎn)】

實(shí)際電源兩種模型等效變換。

2.2電源模型的連接及等效變換

2.2.1電源模型的聯(lián)接

〃個(gè)電壓源串聯(lián)可以用一個(gè)電壓源等效代替。效電壓源的電壓等于各個(gè)電壓源電壓的代數(shù)

和，即

u=4+4+???+%=4

等效電壓源的電壓為各個(gè)電壓源電壓的代數(shù)和，與Us參考方向一致的電壓源取十號(hào)，

相反的取一號(hào)。

n個(gè)電流源并聯(lián)可以用一個(gè)電流源等效代替。

?J

e/sie一小一'

等效電流源的電流為各電流源電流的代數(shù)和，與人參考方向一致的電壓源取十號(hào)，相反的

取-號(hào)。

并聯(lián)的各個(gè)電壓源的電壓必須相等，否則不能并聯(lián)；串聯(lián)的各個(gè)電流源的電流必須相等,

否則不能串聯(lián)。

2.2.2兩種實(shí)際電源模型的等效變換

電壓源與電阻串聯(lián)組合的端口電壓、電流關(guān)系為

U=Us-N

電流源與電阻并聯(lián)組合的端口電壓、電流關(guān)系為

U=RJ「RJ

根據(jù)等效條件可知，把電壓源與電阻串聯(lián)模型變換為電流源與電阻并聯(lián)模型時(shí)，八="之。

Rs

反之，把電流源與電阻并聯(lián)模型變換為電壓源與電阻串聯(lián)模型時(shí)，Us=Rs1s。等效變

換中，電阻不變。變換時(shí)應(yīng)注意電流源電流/s的參考方向是由電壓源Us的負(fù)極指向正極。

理想電壓源與理想電流源之間不能等效互換。

若電壓源與電流源或電阻并聯(lián)，因?yàn)榕c電壓源并聯(lián)的元件并不影響電壓源的電壓，只影響

電流，所以從對(duì)外電路等效的角度來(lái)看，它對(duì)外可等效為一個(gè)理想電壓源。但等效電壓源

的電流并不等于變換前電壓源的電流。

若電壓源與電流源或電阻串聯(lián)，因?yàn)榕c電流源串聯(lián)的元件并不影響電流源的電流，只影響

電壓，所以從外電路等效的角度來(lái)看，它對(duì)外可等效為一個(gè)理想電流源。但等效電流源的

電壓并不等于變換前電流源的電壓。

【重點(diǎn)】

支路電流法。疊加定理。

【難點(diǎn)】

應(yīng)用支路法分析電路；疊加定理分析電路。

2.3支路電流法

支路電流法是以支路電流為未知量，應(yīng)用KVL和KCL列出與未知量數(shù)目相等的獨(dú)立

方程，然后解出未知的支路電流。

支路電流法求解電路的步驟

＞選取各支路電流的參考方向，以各支路電流未知量。

＞電路中有〃個(gè)節(jié)點(diǎn)、人條支路，按KCL列出（〃-1）個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。

＞選取回路，并選定回路的繞行方向，按KVL列出b-（止1）個(gè)獨(dú)立的回路電壓方

程。

＞聯(lián)立求解所列的方程組，可計(jì)算各支路電流。

列出用支路電流法求解電路的方程。

該電路有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，3條支路，2個(gè)網(wǎng)孔。3條支路電流為乙、I2、/3o

按基爾霍夫電流定律列I個(gè)獨(dú)立

方程，為

-/1-/2+/3=0

按基爾霍夫電壓定律列2個(gè)回路

電壓方程（按網(wǎng)孔列），為

-R2I2-USi+t/S2=0

RJ2+R3/3—US2=0

列出用支路電流法求解電路的方程。

b

2.4疊加定理

在線性電路中，當(dāng)幾個(gè)電源同時(shí)作用時(shí)，任一支路的電流或電壓等于電路中每個(gè)獨(dú)立源單

獨(dú)作用時(shí)在此支路產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和，這就是疊加原理的內(nèi)容。所謂每個(gè)獨(dú)立源

單獨(dú)作用是指其他的獨(dú)立源置零的情況下(電壓源短路、電流源開(kāi)路時(shí))，該電源對(duì)電路

的作用。

疊加原理求解電路步驟為

＞將幾個(gè)電源同時(shí)作用的電路分成每個(gè)電源單獨(dú)作用的分電路。

＞在分電路中標(biāo)注要求解的電流或電壓的參考方向，對(duì)每個(gè)分電路進(jìn)行分析，解出相

應(yīng)的電流或電壓。

＞將分電路的電流和電壓進(jìn)行疊加。

使用疊加定理時(shí)，應(yīng)注意

(1)疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路，即只能用于計(jì)算線性電路的電流

和電壓。

(2)疊加時(shí)要注意電流和電壓的參考方向。若分電路中電流或電壓的參考方向與原電路

電流或電壓的參考方向一致，疊加時(shí)取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。

(3)由于功率不是電壓或電流的一次函數(shù)，所以不能直接用疊加定理來(lái)計(jì)算功率。

用疊加定理求圖示電路中的電壓U.

2

U'=(--------xlO)V=-4V

2+3

3

U〃=(2x——x5)V=6V

根據(jù)疊加定理得2+3

U=U'+U"=2V

【重點(diǎn)】

戴維南定理及應(yīng)用。

【難點(diǎn)】

應(yīng)用戴維南定理分析電路。

2.5戴維南定理

2.5.1戴維南定理

任何一個(gè)有源線性二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)其外部電路而言，都可以用電壓源與電阻串聯(lián)組合等效代

替；該電壓源的電壓等于二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，該電阻等于二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源置零

時(shí)的等效電阻，這就是戴維南定理內(nèi)容。電壓源與電阻串聯(lián)的電路也稱(chēng)為戴維南等效電路。

獨(dú)立源置零是指網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電壓源短路、電流源開(kāi)路。

戴維南定理求解電路步驟為

＞畫(huà)出把待求支路從電路中移去后的有源二端網(wǎng)絡(luò)。

＞求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓。

＞求有源線性二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源作用為零時(shí)（電壓源短路代替，電流源開(kāi)路代

替）的等效電阻。

＞畫(huà)出戴維南等效電路，將待求支路聯(lián)接起來(lái)，計(jì)算未知量。

用戴維南定理求圖示電路中電阻RL上的電流7o

/g/10+8、、，

開(kāi)路電壓為r7=(-8+6x———)V=

。+3

等效電阻為口_3x6

3+6

畫(huà)出戴維南等效電路

/=」一

2+2

2.5.2最大功率輸出的條件

負(fù)載獲得最大功率的條件是

最大功率為

P=屋

max1n

4R°

第3章正弦交流電路

【重點(diǎn)】

正弦量的三要素，相位差和有效值的概；相量的概念，正弦量的相量表示法。

【難點(diǎn)】

相量表示法。

3.1正弦電壓與電流

3.1.1正弦交流電三要素

電壓、電流的方向和大小按正弦規(guī)律變化的交流電稱(chēng)為正弦交流電，正弦交流電路中

的正弦電壓和電流等物理量常統(tǒng)稱(chēng)為正弦量。

當(dāng)交流電的實(shí)際方向與參考方向一致時(shí)，具值為正，相應(yīng)的波形在橫軸之上，稱(chēng)為

正半周；當(dāng)交流電的實(shí)際方向與參考方向相反時(shí)，其值為負(fù)，相應(yīng)的波形在橫軸之下，稱(chēng)

為負(fù)半周。

i=/nisin("+0)

初相位

頻率、幅值和初相位是正弦交流電的三要素。

L瞬時(shí)值、最大值和有效值

把任意時(shí)刻正弦交流電的數(shù)值稱(chēng)為瞬時(shí)值，

工程上提到正弦電壓或電流的大小時(shí)，指的是它的有效值；一般交流電壓表、電流表

的讀數(shù)及電氣設(shè)備銘牌上的額定值都是指有效值。

U=%

V2

2.頻率與周期

正弦量變化一次所需的時(shí)間（s）稱(chēng)為周期，用符號(hào)7表示，

每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱(chēng)為頻率，用符號(hào)f表示，

我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家都采用50Hz作為電力標(biāo)準(zhǔn)頻率，習(xí)慣上稱(chēng)之為工頻。角頻率是指

交流電在1s內(nèi)變化的電角度，用符號(hào)3表示。

3.初相位

（3什0）稱(chēng)為正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量變化的進(jìn)程。/=0時(shí)的相位

角稱(chēng)為初相位角或初相位。規(guī)定初相位的絕對(duì)值不能超過(guò)幾。

【例】已知某正弦交流電壓為〃=311sin（314t+60°）V,求該電壓的最大值和有

效值、頻率、角頻率、周期和初相位各為多少？

3.1.2相位差

兩個(gè)同頻率正弦量的相位角之差或初相位角之差稱(chēng)為相位差

u=Umsin（"+%）i=Imsin（初+（p2）

9=（69/+例）一（0/+夕2）=01一（p?

同相：相位差為零。反相：相位差為不（或180°）<>

【例】已知某正弦電壓在片0時(shí)為11（）V,初相角為3（）0,求其有效值。

3.2正弦量的相量表示法

3.2.1復(fù)數(shù)

1.復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部和模

復(fù)數(shù)的代數(shù)形式為A=a+j九復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面上的有向線段A表示。

2.復(fù)數(shù)的表達(dá)方式

復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式：A=r功

復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)形式：A=a+]b

r=yla2+b2

a=rcos（p

b

b=rsiii（p（P=arctan—

實(shí)部相等、虛部絕對(duì)值相等且異號(hào)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫作共瓢復(fù)數(shù)

3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算

兩個(gè)復(fù)數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，可將其化為代數(shù)形式進(jìn)行。

A=G+也A2=a2+jb2

A=A]±A2=（q±生）+j（4±打）

兩個(gè)復(fù)數(shù)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，可將其化為極坐標(biāo)式來(lái)進(jìn)行。

4A2=4為/0|十02

Ar\/

r

42

夏數(shù)的加減運(yùn)算也可在夏平面上采用平行四邊形法則進(jìn)行。

3.2.2正弦量的相量表達(dá)式

把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱(chēng)為相量，并在大寫(xiě)字母上加“?”表示。

u-Umsin（69f+cp）U=UZ（p

按照正弦量的大小和相位關(guān)系，用初始位置的有向線段畫(huà)出的若干個(gè)同頻率正弦量相

量的圖形，稱(chēng)為相量圖，

【重點(diǎn)】

基爾霍夫定律的相量形式；電路元件端口伏安關(guān)系的相量形式。

【難點(diǎn)】

伏安關(guān)系的相量形式應(yīng)用。

3.3交流電路基本元件與基本定律

3.3.1交流電路基本元件

1.電容元件

電容器又名儲(chǔ)電器，在電路圖中用字母C表示。電容的單位是法拉，簡(jiǎn)稱(chēng)法，符號(hào)為

Fo

du

當(dāng)電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，線性電容元件的特性方程為i=C—

dr

電容元件有隔直流、通交流的作用。

1、

電容元件是一種儲(chǔ)能元件。電容元件儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為wc?)=50"-。)

在選用電容器時(shí)，除了選擇合適的電容量外，還需注意實(shí)際工作電壓與電容器的額定

電壓是否相等。如果實(shí)際工作電壓過(guò)高，介質(zhì)就會(huì)被擊穿，電容器就會(huì)損壞。

2.電感元件

電感線圈簡(jiǎn)稱(chēng)線圈，在電路圖中用字母L表示。電感的單位是亨利，簡(jiǎn)稱(chēng)亨，符號(hào)為

Ho

di

當(dāng)電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，線性電感元件的特性方程為w=￡7—

at

電感元件有通直流、阻交流的作用。

2

電感元件是一種儲(chǔ)能元件。電感元件儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為wL(r)=-￡z(r)

3.3.2交流電路基本定律的相量形式

1.基爾霍夫電流定律(KCL)的相量形式

在正弦交流電路中，連接在電路任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流相量的代數(shù)和為零，

正弦交流電路中連接在一個(gè)節(jié)點(diǎn)的各支路電流的相量組成一個(gè)閉合多邊形。

2.基爾霍夫電壓定律(KVL)的相量形式

在正弦交流電路中，任?回路的各支路電壓相量的代數(shù)和為零。

-。4=。

在正弦交流電路中，一個(gè)回路的各支路電壓的相量組成一個(gè)閉合多邊形。

3.4單一參數(shù)的交流電路

3.4.1純電阻電路

1.元件的電壓和電流關(guān)系

w(r)=(/msin6yf

+i(t)==—sincot-sincot

0-RR

u_

電流有效值7

相量關(guān)系

相量圖

波形圖

2.電阻元件的功率

瞬時(shí)功率

p=PR=ui=sin2=t//(l-cos26?r)

平均功率：瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。P=U1=1*

R

在任何瞬時(shí)，恒有p20,說(shuō)明電阻只要有電流就消耗能量，將電能轉(zhuǎn)化為熱能，它是

一種耗能元件。

3.4.2純電感電路

1.元件上電壓和電流的關(guān)系i=Imsincot

di

u=LT—=

dt

波形圖

電壓、電流的最大值、有效值關(guān)系U=coLI

2撼抗

XL=CDL=2付L

XL與/成正比。在直流電路中，電感元件可視作短路。

相量關(guān)系U=jxJ

相量圖

UULLI

i卜

□

3.電感元件的功率

p=pL=ui=Umsin(切+90°)/n)sino)t

平均功率P=0

無(wú)功功率：將電感瞬時(shí)功率的最大值定義為電感的無(wú)功功率，或稱(chēng)感性無(wú)功功率。

,U2

a=w=rx=—

LAi

pUI

Ht

電感元件不消耗電能，它是一種儲(chǔ)能元件。

【例】把一個(gè)電感量為0.35H的線圈，接到u=22072sin(100nt+60°)V

的電源上，求線圈中電流瞬時(shí)值表達(dá)式。

[7=220/60°V

XL=CDL=100x3.14x0.35Q?110Q

力U220Z600

/.=-L-=------------A=2Z(-30°)A

jXL1Z90°X110

z=2V2sin(1007rf--)A

6

3.4.3純電容電路

1.元件上電壓和電流的關(guān)系

u=Unisin

i=C^=C—Umsincot=cvCUmcoscot="5+90。)

dtdt

電壓、電流的最大值、有效值關(guān)系

鼠=撫41=

2溶抗

ccoC2本

Xc與「成正反比。在直流電路中，電容可視為開(kāi)路。

相量關(guān)系U=-jxJ

相量圖

□

3.電容元件的功率

p=Pc=ui=t/insincot*sin(?+y)=U/msincotcoscot

平均功率尸=()

〃2

無(wú)功功率2

0c=ui=ixc=—

pui

nt

【例】把電容量為40PF的電容器接到交流電源上，通過(guò)電容器的電流為

i=2.7572sin（31。+30°）A,試求電容器兩端的電壓瞬時(shí)值表達(dá)式。

7=2.75/30°A

11

Xc=Qx80c

coC314x40x10-6

oo

=-jXc/=(lZ(-90)x80x2.75Z30°)V=220Z(-60)V

w=220V2sin(314r-60o)V

【重點(diǎn)】

電阻、電感、電容電路分析。

【難點(diǎn)】

伏安關(guān)系的相量形式應(yīng)用。

3.5電阻、電感與電容電路

3.5.1電阻、電感與電容串聯(lián)電路

1.RLC串聯(lián)電路的電壓與電流關(guān)系

RLC串聯(lián)電路相量圖

由電壓相量所組成的直角三角形，稱(chēng)為電壓三角形。利用這個(gè)電壓三角形，可求得電

源電壓的有效值，即

U=Ju：+（■.-〃）2=/，陵+區(qū),一X（、）2

2.電路中的阻抗

電路中電壓與電流的有效值（或幅值）之比。它的單位也是歐姆，也具有對(duì)電流起阻

得作用的性質(zhì)，稱(chēng)它為電路阻抗的模。

0、R、（XL-XC）三者之間的關(guān)系也可用一個(gè)直角三角形一阻抗三角形來(lái)表示。

阻抗三角形與電壓三角形是相似三角形。

22

|Z|=7^+（XL-XC）

X.-XX

(P-arctan-----c=arctan——

RR

電源電壓與電流之間的相位差可從電壓三角形和阻抗三角形得出，即

。稱(chēng)為阻抗角，即電壓與電流間的相位差。

用相量表示電壓與電流的關(guān)系為

u=uR+t/L+t7c=/?/+jxL/-jxc/=[/?+j(xL-xc)]/=(R+jx)i=zi

式中Z=R+jX,X=XL-XCo

復(fù)數(shù)Z稱(chēng)為復(fù)阻抗，X稱(chēng)為電抗。

Z=(7=￡Z^=￡=圖

I"(P1/u111

復(fù)數(shù)阻抗的實(shí)部為電路的電阻，虛部為電抗，單位為Q。

(1)當(dāng)XL>XC時(shí)，(p>0,電路中電流滯后于電壓夕角，電路呈感性。

(2)當(dāng)X1<Xc時(shí)，0<0,電路中電壓滯后于電流。角，電路呈容性。

(3)當(dāng)XL=XC時(shí)，0=0,電路中電流與電壓同相，電路呈阻性，此時(shí)電路處于

串聯(lián)諧振狀態(tài)。

【例】在RLC串聯(lián)電路中，R=30Q,XL=40Q,Xc=80Q,若電源電壓

u=220V2sincot\f,求電路的電流、電阻電壓、電感電壓和電容電壓的相量。

0_u220Z00人220/0。

____________A-A=4.4/53°A

30+j(40-80)-0

/?+j(xL-xc)5OZ-53

UR=RI=(30x4.4Z53°)V=142Z53°V

UL=jXj=(40Z90°x4.4Z53°)V=176Z143°V

Uc=-jXc/=(80Z-90°x4.4Z53°)V=352Z-37°V

【例】將一電感線圈接到電壓100V的直流電源上，通過(guò)線圈的電流為2.5A,若將

其接到工頻100V的交流電源上，通過(guò)線圈的電流為2A。求線圈參數(shù)寵和L。

3.5.2電阻、電感串聯(lián)與電容并聯(lián)電路

RL支路中的電流為

.U0

[I==

Z?+jXLR+jcoL

電容支路中的電流為

i_u_Uu

0)丁'F

總電流為以

i=L+ic

相量圖

Ic

電阻、電感、電容還可以構(gòu)成三者并聯(lián)電路，此時(shí)電阻、電感、電容元件電壓相同。

353復(fù)數(shù)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)

復(fù)數(shù)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)電路的分析計(jì)算與電阻串聯(lián)和并聯(lián)電路相似。

兩個(gè)復(fù)數(shù)阻抗串聯(lián)

Z=Z1+Z2

U,=——lUU=

Z\+A2

兩個(gè)復(fù)數(shù)阻抗并聯(lián)

z二Z4

Z1+Z)

Z,

JZ1

1-z,+z29

z.+zL、

【重點(diǎn)】

二端網(wǎng)絡(luò)平均功率（有功功率）、無(wú)功功率、視在功率、功率因素等概念；計(jì)算方法;

提高功率因素的意義及方法。

【難點(diǎn)】

二端網(wǎng)絡(luò)功率的分析計(jì)算。

3.6功率與功率因數(shù)

361正弦交流電路中的功率

1.瞬時(shí)功率

〃二（加+

Umsin9）i=/msincot

在電流、電壓關(guān)聯(lián)參考方向下，瞬時(shí)功率為

°）/田

p=ui=Umsin（0/+sincot=UIcos（p-UIcos（2a+°）

2.平均功率（有功功率）

一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值稱(chēng)為平均功率，也稱(chēng)有功功率。

P=UIcos(p

3.無(wú)功功率

2={//sin(p

4,視在功率

用額定電壓與額定電流的乘積來(lái)表示視在功率，即S=UI

視在功率常用來(lái)表示電器設(shè)備的容量，其單位為伏安（V-A）。

視在功率不是表示交流電路實(shí)際消耗的功率，而只能表示電源可能提供的最大功率或

指某設(shè)備的容量。

5.功率三角形

有功功率、無(wú)功功率、視在功率三者之間的關(guān)系可以用一個(gè)直角三角形來(lái)表示，稱(chēng)為

功率三角形。

由功率三角形可得到P、Q、S三者之間的關(guān)系為

P=UIcos(p=Scos(p

Q=UIs\ncp=Ssin9

S=護(hù)+02=1JI

Q

(P=arctan一

6,功率因數(shù)「

功率因數(shù)cos。的大小等于有功功率與視在功率的比值，一般用人表示。

cos。稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)功率因數(shù)，。稱(chēng)為功率因數(shù)角。

【例】已知電阻R=30Q,電感L=382mH,電容C=40uF,串聯(lián)后接到電壓

u=22072sin(314f+30。川的電源上。求電路中的P、Q和S。

Z=7?+j(X-X)=(30+j(314x382x10-3Q

Lc-3-1-4--x-4-0--x-1-0-—6r))

=(30+j(120-80))Q=(30+j40)Q=50Z53.1°Q

U=220/30°V

220/30。

A=4.4Z-23.1°A

50/53.1°

P=UIcos(/)=(220x4.4xsin53.1°)W=580W

Q=〃sin0=(220x4.4xsin53.1°)Var=774Var

S=UI=220x4.4VA=968VA

362功率因數(shù)的提高

功率因數(shù)低主要會(huì)帶來(lái)下面兩個(gè)問(wèn)題：

1.電源設(shè)備的容量不能被充分利用

交流電源設(shè)備(發(fā)電機(jī)、變壓器等)一般是根據(jù)額定電壓和額定電流來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)、制

造和使用的。它能夠提供給負(fù)載的有功功率為尸=u/cos0,如果cos0低，則負(fù)載吸收

的功率低，電源提供的有功功率也低，電源的潛力沒(méi)有得到充分發(fā)揮。

2.增加線路的功率及電壓損耗

當(dāng)電源電壓U及輸出有功功率尸一定時(shí)，負(fù)載的功率因數(shù)cos。越低，線路電流I越

大，線路的功率及電壓損耗越大。

提高功率因數(shù)的意義在于既提高了電源設(shè)備的利用率，同時(shí)又降低了線路的功率

及電壓損耗。

提高功率因數(shù)常用的方法：在電感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容器。

并聯(lián)電容器前有P=UI[cos(/?1A=————

Ucos已

,P

并聯(lián)電容器后有P=Ulcos(p、f=~------

一Ucos^

并聯(lián)電容值p~

C=—r(tan(px-tan仍)

coir

用并聯(lián)電容器提高線路的功率因數(shù)，一般提高到0.9左右即可，因?yàn)槿魧⒐β室驍?shù)提

高到接近于1時(shí)，所需的電容量太大，反而不經(jīng)濟(jì)。若功率因數(shù)提高到1,會(huì)引起電路

發(fā)生諧振。

【例】如圖所示電路中，電壓U=220V,感抗XL=8Q,電阻R=6Q,容抗XC=18

Q。求電流/i、/c、I，功率因數(shù)COS91、cos。?。。

|zj=J-2+X：=V62+82=1on

U220人

小囪=而A

,U220-A

7r=——=----=12.2A

Xc18

Rs^i=i=A=0.8

cos。1=㈤

Z1Aw10

J(/]COS0)2+(/|Sin0一人尸

7(22X0.6)2+(22X0.8)2A=14.3A

人13.2八八。

cos%=十=]43=092

【重點(diǎn)】

諧振條件、特點(diǎn)；諧振電路分析計(jì)算。

【難點(diǎn)】

諧振電路分析計(jì)算。

3.7諧振電路

在交流電路中，當(dāng)電流與電壓同相位，即電路的性質(zhì)為阻性時(shí)，就稱(chēng)此電路發(fā)生了諧

振。

3.7.1串聯(lián)諧振電路

1.諧振條件I

RLC串聯(lián)諧振電路，其總阻抗為￡

Z=/?+j(XL-Xc)=R+j(必以)u

coC"

當(dāng)3為某一值，恰好使感抗和容抗相等，此時(shí)電路中的電流和

電壓同相位，電路的阻抗最小，且等于電阻(Z=R)0電路的這種狀一

態(tài)稱(chēng)為諧振狀態(tài)。

由于是在RLC串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振，故又稱(chēng)為串聯(lián)諧振。

電路發(fā)生諧振的角頻率稱(chēng)為諧振角頻率，電路發(fā)生諧振的頻率稱(chēng)為諧振頻率。

“;去九二0%

相量圖'LC2KLe

2.諧振電路分析

電路發(fā)生諧振時(shí)，X=0.因此|Z|二R,電路的阻抗最小。電路中的電流最大。

當(dāng)XL二Xc>R時(shí)，UL和Ue都高于電源電壓”可能超過(guò)電源電壓許多倍，所以串聯(lián)諧

振也稱(chēng)電壓諧振。

UL或Uc與電源電壓U的比值，通常用品質(zhì)因素。來(lái)表示。

Q=—區(qū)』」［

在RLC串靠值摭電感V,阻抗血滁而