9.4 第3課時 添括號 習題練

蘇科版七年級下9.4.3乘法公式

添括號第九章整式乘法與因式分解答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接123456DDD在乘法公式中添括號的兩種技巧：1.當兩個三項式相

乘，且它們只含相同項和相反項時，常常需通過添括號把相

同項、相反項分別結合，一個化為“和”的形式，另一個化

為“差”的形式，然后利用平方差公式計算.2.當一個三項式

進行平方時，常常需通過添括號把其中兩項看成一個整體，

然后利用完全平方公式計算.知識點

添括號法則1.下列各式添括號正確的是(

D

)

A.－x＋y＝－(y－x)B.x－y＝－(x＋y)C.10－m＝5(2－m)D.3－2a＝－(2a－3)D2.為了應用平方差公式計算(a－b＋c)(a＋b－c)，必須先適當

變形，下列各變形中，正確的是(

D

)A.[(a＋c)－b][(a－c)＋b]B.[(a－b)＋c][(a＋b)－c]C.[(b＋c)－a][(b－c)＋a]D.[a－(b－c)][a＋(b－c)]【點撥】(a－b＋c)(a＋b－c)＝[a－(b－c)][a＋(b－c)].D3.

［2022·重慶

新考法?閱讀定義法］對多項式x－y－z－m－

n任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱

之為“加算操作”，例如：(x－y)－(z－m－n)＝x－y－z＋

m＋n，x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n，…給出下列

說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結果與原多項

式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項

式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結果.以上說法中正確的個數(shù)為(

D

)A.0B.1C.2D.3D①如(x－y)－z－m－n＝x－y－z－m－n，(x－y－z)－m

－n＝x－y－z－m－n，故①正確；②x－y－z－m－n的相反數(shù)為－x＋y＋z＋m＋n，不論怎么加

括號都得不到這個代數(shù)式，故②正確；③第1種：結果與原多項式相等；【點撥】第2種：x－(y－z)－m－n＝x－y＋z－m－n；第3種：x－(y－z)－(m－n)＝x－y＋z－m＋n；第4種：x－(y－z－m)－n＝x－y＋z＋m－n；第5種：x－(y－z－m－n)＝x－y＋z＋m＋n；第6種：x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n；第7種：x－y－(z－m－n)＝x－y－z＋m＋n；第8種：x－y－z－(m－n)＝x－y－z－m＋n.故③正確.易錯點忽視括號前添負號“括號內(nèi)各項都變號”而出錯4.在等號右邊的橫線上填上適當?shù)捻棧?1)a－b＋c－d＝a－(

)；(2)x＋2y－2＝－(

)；(3)a2－b2＋a－b＝(a2－b2)＋(

)；(4)a2－b2－a－b＝a2－a－(

).b－c＋d

－x－2y＋2

a－b

b2＋b

利用添括號法則變形，并運用乘法公式計算5.計算：(1)(x－y＋z)2；(2)(2x－y＋4)(2x＋y－4).

【解】(1)(x－y＋z)2＝＝(x－y)2＋2(x－y)z＋

z2＝x2＋y2－2xy＋2xz－2yz＋z2.(2)(2x－y＋4)(2x＋y－4)

(2x)2

－(y－4)2＝4x2－(y2－8y＋16)＝4x2－y2＋8y－16.【解】(x－y＋z)2＝2＝(x－y)2＋2(x－y)z＋

z2＝x2＋y2－2xy＋2xz－2yz＋z2.(2x－y＋4)(2x＋y－4)＝＝(2x)2

－(y－4)2＝4x2－(y2－8y＋16)＝4x2－y2＋8y－16.[(x－y)＋z]2＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]＝

利用添括號整體代入求值6.(1)[2023·宿遷]若數(shù)m滿足(m－2023)2＋(2024－m)2＝2

025，則(m－2023)(2024－m)＝

?.【點撥】因為(m－2023)2＋(2024－m)2＝2025，所以[(m－2023)＋(2024－m)]2－2(m－2023)·(2024－m)＝

2025，整理，得1－2(m－2023)(2024－m)＝2025，即1－2025＝2(m－2023)(2024－m)，所以(m－2023)(2024－m)＝－1012.－1012

(2)設m＋n＝10，mn＝24，求m2＋n2和(m－n)2的值.【解】m2＋n2＝(m＋n)2－2mn，①(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.②將m＋n＝10，mn＝24分別代入①②兩式，得m2＋n2＝102－2×24＝52，(m－n)2＝102－4×24＝4.【解】因為x－2y＝3，所以(x－2y)2＝32，即x2－4xy＋4y2

＝9.③又因為x2－2xy＋4y2＝13，④所以④－③，得2xy＝4，所以x