滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊第18章勾股定理測試卷帶答案

第第頁滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊第18章勾股定理評卷人得分一、單選題1．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，在△ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長為（）A． B． C．3 D．2．在測量旗桿的方案中，若旗桿高為21m，目測點(diǎn)到桿的距離為15m，則目測點(diǎn)到桿頂?shù)木嚯x為(設(shè)目高為1m)()．A．20m B．25m C．30m D．35m3．一個(gè)三角形的三邊長為15，20，25，則此三角形最大邊上的高為(

)A．10 B．12 C．24 D．484．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c，下列說法中錯(cuò)誤的（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°B．如果c2=a2﹣b2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°D．如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°5．如圖1，一架梯子AB長為，斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻，若梯子的頂端A下滑了（如圖2），則梯子的底端在水平方向上滑動(dòng)的距離為（）A． B．大于 C．介于和之間 D．介于和之間6．將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的新的三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．任意三角形7．在直角三角形ABC中，斜邊AB=1，則AB2+BC2+AC2=（）A．2 B．4 C．6 D．88．如果Rt△的兩直角邊長分別為k2－1，2k（k>1），那么它的斜邊長是（）A．2kB．k+1C．k2－1D．k2+19．．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC邊上的中線AD＝4，則△ABC的面積為()A．30 B．24 C．20 D．4810．如圖是一張?zhí)綄殘D，根據(jù)圖中的尺寸，起點(diǎn)A與起點(diǎn)B的距離是（）A． B．8 C．9 D．10評卷人得分二、填空題11．點(diǎn)、、在格點(diǎn)圖中的位置如圖所示，格點(diǎn)小正方形的邊長為1，則點(diǎn)到線段所在直線的距離是_____.12．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為4和3，則它的面積為_________．13．如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊上的高的長度為______．14．木工師傅要做一個(gè)長方形桌面，做好后量得長為80cm，寬為60cm，對角線為100cm，則這個(gè)桌面______（填“合格”或“不合格”）15．在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是_______.評卷人得分三、解答題16．在中，∠C＝90°，、、分別表示、、的對邊．（1）已知＝25，＝15，求；（2）已知，=60°，求b、c.17．已知如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，18．如圖，甲乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)的速度向南偏東50°航行，乙船向北偏東40°航行，3小時(shí)后，甲船到達(dá)B島，乙船到達(dá)C島，若C，B兩島相距60海里，問乙船的航速是多少?19．已知：如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．試判斷△ACD的形狀，并說明理由；參考答案1．D【解析】∵為直角三角形且D為AB中點(diǎn)，∴．根據(jù)勾股定理得，，∴．故選D．點(diǎn)睛：本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì),利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)求解.解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半.注意勾股定理的應(yīng)用.2．B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，題目已知條件是：已知旗桿AB高21m，目測點(diǎn)C到桿的距離CD為15m，目高CE為1m.在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可.【詳解】如圖，已知AB＝21m，CD＝15m，CE＝1m，∵∠A＝∠ADC＝∠AEC＝90°，∴四邊形ADCE是矩形，∴AD＝CE＝1.在Rt△BCD中，∵∠CDB＝90°，CD＝15，BD＝AB－AD＝21－1＝20，∴BC＝＝＝25m，即目測點(diǎn)到桿頂?shù)木嚯x為25m.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，理解題意正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.3．B【解析】試題解析：已知三角形的三邊分別是BC=15，AB=20，AC=25，BD是AC上的高，∵BC=15，AB=20，AC=25，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC為直角三角形，∵BD是AC上的高，∴BD?AC=AB?BC，∴BD=12．故選B．4．B【解析】解：A．因?yàn)椤螩﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°．故選項(xiàng)正確；B．因?yàn)閏2=a2﹣b2，所以如果a2=b2+c2，則△ABC是直角三角形，且∠A=90，不是∠C=90°，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．因?yàn)椋╟+a）（c﹣a）=b2，所以C2=a2+b2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故選項(xiàng)正確；D．因?yàn)椤螦：∠B：∠C=3：2：5，所以∠A=54°，∠B=36°，∠C=90°，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故選項(xiàng)正確．故選B．5．A【解析】解：圖（1）中，AB=5m，BC=3m，由勾股定理得AC=4m．∵梯子下滑了1m，∴AE=1m，∴EC=3m，圖（2）中，EC=3m，ED=5m，由勾股定理得CD=4m，所以梯子向外端下滑了1m．故選A．點(diǎn)睛：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，要求熟練掌握．6．B【解析】因?yàn)榻堑亩葦?shù)和它的兩邊的長短無關(guān)，所以得到的新三角形應(yīng)該是直角三角形，故選B．7．A【解析】本題考查的是勾股定理的定義根據(jù)勾股定理的定義即可得到結(jié)果．根據(jù)勾股定理得，所以，故選A．8．D【解析】試題分析：設(shè)斜邊長為c，根據(jù)勾股定理得：c2＝(k2－1)2＋(2k)2＝k4－2k2＋1＋4k2＝k4＋2k2＋1＝(k2＋1)2，∴c＝k2＋1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，利用勾股定理正確書寫三角形三邊關(guān)系的關(guān)鍵是看清誰是直角．9．B【解析】延長AD到E，使DE=AD，連接BE，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴DC=BD，在△ADC與△EDB中，,

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴BE=AC=10，∠CAD=∠E，

又∵AE=2AD=8，AB=6，

∴AB2=AE2+BE2，

∴∠CAD=∠E=90°，

則S△ABC=S△ABD+S△ADC=故選B．10．D【解析】試題分析：過點(diǎn)B作BC⊥AD，則AC=7-1=6，BC=4+2+2=8，根據(jù)勾股定理可得：AB=，故選D．11．；【解析】【詳解】試題分析：連接AC，BC，設(shè)點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是h，∵S△ABC=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，AB==，∴×h=，∴h=．故答案為．考點(diǎn)：勾股定理．12．6或．【解析】試題分析：設(shè)另一邊長為x，分4為直角三角形的斜邊與直角邊兩種情況進(jìn)行解答．試題解析：設(shè)另一邊長為x，當(dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x=，故S=×3×=；當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，S=×4×3=6．故答案為6或．考點(diǎn)：勾股定理．13．【解析】【分析】利用勾股定理求出斜邊長，再利用面積法求出斜邊上的高即可．【詳解】解：∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，∴斜邊為=13，∵三角形的面積=×5×12=×13h（h為斜邊上的高），∴h=．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，以及三角形面積公式，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．14．合格【解析】試題解析：∵802+602=10000=1002，

即：AD2+DC2=AC2，如圖，

∴∠D=90°，

同理：∠B=∠BCD=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴這個(gè)桌面合格．

故答案為合格．15．4.8【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的連線中，垂線段最短，得到當(dāng)BP垂直于AC時(shí)，BP的長最小，過A作等腰三角形底邊上的高AD，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長，進(jìn)而利用面積法即可求出此時(shí)BP的長．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，得到BP⊥AC時(shí)，BP最短，過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D為BC的中點(diǎn)，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根據(jù)勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC?AD=BP?AC，∴BP===4.8．故答案為4.8．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，三角形的面積求法，以及垂線段最短，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．16．(1)=20；(2)b=，c=.【解析】整體分析：根據(jù)勾股定理，結(jié)合在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解.解：(1)根據(jù)勾股定理得a2=c2-b2，所以a2=252-152=400，所以a=20.(2)因?yàn)椤螦=60°，所以∠B=30°.所以c=2b.因?yàn)閍2+b2=c2，所以()2+b2=(2b)2，解得b=，所以c=2b=.即b=，c=.17．36【解析】試題分析：首先連接AC，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化成△ABC和△ACD的面積之和，根據(jù)Rt△ABC的勾股定理求出AC的長度，然后根據(jù)AC、AD和CD的長度得出△ACD為直角三角形，分別計(jì)算出兩個(gè)直角三角形的面積，最后進(jìn)行求和.試題解析：連結(jié)AC．在△ABC中，∵∠B=90°，AB=4，BC=3，∴AC=AS△ABC在△ACD中，∵AD=12，AC=5，CD=13，∴AD∴△ACD是直角三角形．∴S△ACD∴四邊形ABCD的面積=S△ABC考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.18．乙船的速度是12海里/時(shí)．【解析】試題分析：首先理解方位角的概念，根據(jù)所給的方位角得到∠CAB=90°．根據(jù)勾股定理求得乙船所走的路程，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，計(jì)算即可．試題解析：根據(jù)題意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°，

∵AC