高考數(shù)學(xué)真題和模擬題分類(lèi)匯編專(zhuān)題12圓錐曲線(xiàn)含解析

專(zhuān)題12圓錐曲線(xiàn)

一、選擇題部分

1.（2021?新高考全國(guó)I卷?T5）已知耳，鳥(niǎo)是橢圓C：、+?=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C

上，則|M6卜|咋|的最大值為（）

A.13B.12C.9D.6

R答案』c.

R解析H由題,°2=9,從=4,則|岫|+|岫|=為=6,

W用.|M周用)=9

（當(dāng)月.僅當(dāng)限用T"用時(shí)，等號(hào)成立）.

所以Iz1=3

2.（2021?高考全國(guó)甲卷?理T5）已知片，鳥(niǎo)是雙曲線(xiàn)C的兩個(gè)焦點(diǎn)，尸為C上一點(diǎn)，且

ZFiPF2=6O°]PFi\=3\PF2\,則C的離心率為（）

A.立B.—C.J7D.V13

22

K答案HA.

K解析》根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義及條件，表示出|「娟桃|，結(jié)合余弦定理可得答案.

因?yàn)閨尸制=3歸段,由雙曲線(xiàn)的定義可得|尸周一|時(shí)|=2|同周=2a,

所以|尸閭=〃，儼周=3〃；

因?yàn)镹RP6=60。,由余弦定理可得4/=9/+儲(chǔ)一2乂3〃“8060°，

整理可得4c2=7/,所以/=￡.=2,即6=立.故選A.

a242

2

3.（2021?高考全國(guó)乙卷?文T11）設(shè)8是橢圓。：,+）尸=1的上頂點(diǎn)，點(diǎn)p在。上，則歸回

的最大值為（）

A.IB.76C.逐D.2

K答案HA.

2

〈解析D設(shè)點(diǎn)?（如治），因?yàn)?（0,1）,血+巾=1,所以

222

|PB|=x^+(y0-l)=5(l-^)+(y0-l)=-4^-2y0+6=-4^0-ij+弓,

而所以當(dāng)y0=g時(shí)，|尸耳的最大值為g.故選A.

4.(2021?浙江卷?T9)已知a,beR,ab>0,函數(shù)/(x)=?？+漢^R).若

/(s-f),/(s),/(s+f)成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)(SJ)的軌跡是()

A,直線(xiàn)和圓B,直線(xiàn)和橢圓C.直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)D.直線(xiàn)和拋物線(xiàn)

K答案》c.

K解析】由題意得/(5-0/(5+0=[/(5)]2,即

+人][〃(S+E)2+b]=(4/+匕)2,

對(duì)其進(jìn)行整理變形：

(6752+at2-last+b^(as2+at1+last+b\=(as2+力『，

(as?+at2+7?)—Qasr)2—(a-4力)=0.

(las1+at2+2/?)at2-4a2s2t2=0,

-2a2s2/+々2/+2abi2=0.

三_二=1

所以一2as2+小2+2〃=0或f=0,其中b2。一為雙曲線(xiàn)，，=0為直線(xiàn).故選C.

aT

22

5.(2021?江蘇鹽城三模?T7)設(shè)雙曲線(xiàn)C-^=\(a,b>0)的焦距為2,若以點(diǎn)P(〃?，〃)(〃?

ab

Va)為圓心的圓P過(guò)C的右頂點(diǎn)且與C的兩條漸近線(xiàn)相切，則。尸長(zhǎng)的取值范圍是

A.(0,1)B.(0.1)C.(1,I)D.(|,1)

K答案UB.

R考點(diǎn)H圓錐曲線(xiàn)中雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)應(yīng)用

R解析》由題意可知，。=1,漸近線(xiàn)方程為：bx±ay=^由圓P與漸近線(xiàn)相切可得，廠(chǎng)=

2=2

\bm-^-an\=\bman\^解得〃=0,所以圓的半徑一機(jī)=66，所以m=TZ7?則^(TT7)

CV<zI1L/I1

\—b^\~b22

1+市,因?yàn)間0,I)，所以-1+由HO.1)，貝UE。，1),所

仍+1)2一8+]

以O(shè)P￡(0,1),故答案選B.

6.(2021?河南鄭州三模?理T10)已知48是橢圓gl=l(a>b>0)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),

P、Q是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)4P,8Q的斜率分別為h,k2(kikzNO).若

橢圓的離心率為喙，則|ki|+|k2|的最小值為()

A.1B.V2U零D-V3

R答案』B.

K解析X設(shè)P(t,s),Q(3-s),tWKo,a3,swKO,bl，A(-a,0),8(a,

0),

當(dāng)且僅當(dāng)」一==—,即t=0時(shí)等號(hào)成立.

t+at-a

22

,:N8是橢圓｛a>b>0)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，P,Q是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的

兩點(diǎn)，P(t,s),Q(t,-s'),即s=b,

；?1h1+16|的最小值為

a

???橢圓的離心率為當(dāng)，

：￡邛即得。=小，

a2a，2

???|k】|+|k2|的最小值為2X浮RI

乙

22

7.(2021?河南開(kāi)封三模?文理T12)已知橢圓C：^—^—=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別

sinz^PFoFi0

為c,。)…(c,0),若橢圓。上存在一點(diǎn)P,使%%PF匹二'則橢

圓。的離心率的取值范圍為()

B.(0,V2-l)C.(V2-l>1)D.1)

R答案》C.

sinZPF2FiiPFiI

K解析X在△PFiB中，由正弦定理知

sin/PFF?|PF2I*

sin/PFzFi0

sinZPFJF2a

IPFJc

叼丁即|PR|=e『尸2|,①

又???尸在橢圓上，???|PE|+|P尸2|=加，②

聯(lián)立①②得|P尸2|=2六(a-c,a+c),

e+1

即a-eV-2—Va+c,

e+1

同除以a得，1-?<二7<1+0,得加-IVeVL

???橢圓C的離心率的取值范圍為（&-1,1）.

22

8.（2021?河南開(kāi)封三模?文理T3）“方程4------Z-=i表示雙曲線(xiàn)”的一個(gè)必要不充分條件

m-1m+2

為()

A.M7W(-8,-1)U(1,+?>)B.me(?8,-2)U(1,+8)

C.me(-8,-2)D.me(1,+00)

K答案

22

K解析W方程二----Z_=］為雙曲線(xiàn)時(shí)，(m+2)(m-1)>0

m-1m+2

???怔(-8,-2)U(1,+00),

???(?8,-2)U(1,+8)$(-8,-1)u(1,+8),

22

“方程4——Z_=］表示雙曲線(xiàn)”的一個(gè)必要不充分條件為〃作(-oo,-1)u(1,+

m-1m+2

°°).

22

9.（2021?河南焦作三模?理T12）已知雙曲x線(xiàn)%-y%=1（a>0,匕>0）過(guò)第一、三象限的

bz

漸近線(xiàn)為/,過(guò)右焦點(diǎn)尸作/的垂線(xiàn)，垂足為A,線(xiàn)段4r交雙曲線(xiàn)于8,若［8A=2HB|，

則此雙曲線(xiàn)的離心率為（）

A.V2B.V3C.V5D.V6

K答案】C.

K解析）1由題意可得漸近線(xiàn)/的方程為云-胡=0,

由口，可得嗎,

ax+by-ac=0cc

乂BF=2AB,即祁=2百，

又F（c,0）,

22?也

即有3（c+2c），

-1+21+2

2a2

啜）2=1,

將B的坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)的方程，可得2_

3a

由e=￡,可得（晟+2）2-（g）2=1,

a33e3e

解得e=道.

22

10.（2021?河北張家口三模49）已知方程——T—二1表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)，其離心率

m-2ir^+2

為e,則（）

A.-正<111<亞

B.點(diǎn)（2,0）是該雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)

C.l<e<V2

D.該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程可能為x±2y=0

K答案HAC.

K解析》因?yàn)榉匠蹋?匕=1表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn),

m4-4m4+5

所以（m2-2）（而+2）<3,解得?歷<m<亞:

5822

yx

將:\=8化為戶(hù)故選項(xiàng)8錯(cuò)誤;

m-2IT/+2m2+62-m

34

因?yàn)?Wm3+2V4,所以e=~o（上21；

m"+6

29

因?yàn)殡p曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)斜率的平方卜6=皿一^）1，所以選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

7-m’

11.（2021?山東聊城三模?T8.）已知48,C是雙曲線(xiàn)2-3=1（。>0/>0）上的三點(diǎn)，直

線(xiàn)A8經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。，AC經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F,若B/JL4C,且存號(hào)兩，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）

V173^37

AA丁BD.亍C”可

K答案HD.

R考點(diǎn)51雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

K解析WK解答W設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為E,連接4E,CE,BE

由題意知|BF|=\AE\,\BE\=\AF\,BF1AC

???四邊形AEBF為矩形,令|BF|=\AE\=m,\BE\=\AF\=n

V|CF|-\CF\=\AE\-\AF\=2a,CF=^FA

???在/?￡△￡>4c中，m24-(m+|n)2=(2a+1n)2

將2。=m-n帶入可得m=6n

?212

?.n=-a,m=—a

在RtAEA/7中，m2+n2=(2c)2

即(￡Q)2+(|Q)2=(2C)2.

可得e=￡=".

a5

故答案為：D.

K分析X設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為E,連接4E,CE,BE,根據(jù)矩形判定可得四邊形4EBF為矩形令

\BF\=\AE\=m,\BE\=\AF\=n,根據(jù)雙曲線(xiàn)定義和勾股定理結(jié)合已知可求得n=

=*,再在△EAr中由勾股定理得m2+n2=（2爐進(jìn)而可得e=”?。

2v2

12.（2021?四川內(nèi)江三模?理TH.）已知橢圓C：三座fl（a>b〉0）的右焦點(diǎn)F,點(diǎn)P

在橢圓C上（x+3）2+（y-4）』4上，且圓E上的所有點(diǎn)均在橢圓C外，若|PQ|-|PF|

的最小值為2加,且橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)恰與圓￡的直徑長(zhǎng)相等，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

K答案Hc.

R解析』由題意可得2a=2X4,所以a=2,4),設(shè)左焦點(diǎn)F&,則|PFi|=2a-|PF|,

所以|PQ|-|PF|=|PQ|?(7a-|PFi|)=|PQ|+|PFi|-6>|￡Fi|-r-4,

而IEF7I取最小時(shí)為E,Q,P,Fi三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，且為：|EFi|-r-5={(.3+?)2+5?-6

13.（2021?四川內(nèi)江三模?理T7.）已知點(diǎn)4為拋物線(xiàn)C：x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)（不含原點(diǎn)），過(guò)

點(diǎn)4的切線(xiàn)交x軸于點(diǎn)8,設(shè)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)為F（）

A.一定是直角B.一定是銳角

C.一定是鈍角D.上述三種情況都可能

K答案》A.

R解析》由x2=4y可得y=§x2,???/=《x,

42

2

設(shè)4（xo,生），則

4

x22

過(guò)A的切線(xiàn)方程為y-5=—xn（X-X7）,

42

令y=0,可得x=gxo，；.8（-7Xo?0）,

54

VF（5,1）,

]4_1

?*-BA=（卷xo,,BF=（--x,1）,

o4o0

,就,麗=6,

ZABF=9Q°.

14.（2021?重慶名校聯(lián)盟三模?T7.）已知雙曲線(xiàn)冬-4=1（a>0,分>0）的左、右焦點(diǎn)為

H、尸2,虛軸長(zhǎng)為2的，若其漸近線(xiàn)上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)尸恰好滿(mǎn)足所?畫(huà)=0,則雙

曲線(xiàn)的離心率為（）

A.2B.V3C.4D.V13

K答案1A.

R解析》由已知可得2b=2/§,則6=加，

不妨設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y=^x，

a

取x=i可得尸（i,—）,即p（1,乂3）,

aa

PF7=（-c-l,哭）,PF^=（c-l,哼）,

由布?麗=0,得1-。2力=0,

又C2=￡?+3,解得4=1,C=2,則6=￡~=2.

a

15.（2021?安徽蚌埠三模?文T12.）已知圓C：（x+1）2+y=q_p2⑺〉。），若拋物線(xiàn)E.

4

）2=2px與圓。的交點(diǎn)為A,B,且sinNA4C=w，則p=（）

0

A.6B.4C.3D.2

R答案HD.

22

K解析』設(shè)A（±2_，yo）,則8（巫，-和）,

2p2p

由圓C：（x+-7）2+y2=Z^p2（p>o）,得圓心。（.4.，o）,半徑/=學(xué)

4442

所以CO=^+±2_,因?yàn)?ASC=N84C,

42p

2

7/0yQ

所以sinNA8C=sinNB4C=、=~7^=42P,所以cosZBAC=-=-^=RD,

5AC生5AC受

2

4_42p

5-5p

即4~解得yo=3,p=2.

3_y0

5-5p_

2

16.（2021?上海嘉定三模?T14.）設(shè)拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)/交拋物線(xiàn)于N

B兩點(diǎn),若線(xiàn)段48的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3,則弦A8的長(zhǎng)為（）

A.等于10B.大于10

C.小于10D.與/的斜率有關(guān)

K答案

K解析》拋物線(xiàn)方程可知P=4|ABI=|AF|+|BF|=X［專(zhuān)+*2號(hào)=xI+x.+4,

由線(xiàn)段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3得，/（X1+x2）=3,

\AB\=XI+X2+4=10.

22

17.（2021?貴州畢節(jié)三模?文TIL）已知點(diǎn)F為雙曲線(xiàn)C,三-Xfl（a>0,b>0）的右

焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)/與曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)垂直，垂足為M與C的另一條漸近線(xiàn)的交

點(diǎn)為M,若誦二3而，則雙曲線(xiàn)C的離心率e的值為（）

A2MV6c?n/z

32v

K答案』A.

K解析》設(shè)F（c,0）,雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為丫=土上x(chóng),

a

設(shè)直線(xiàn)，與漸近線(xiàn)y=《x垂直，可得直線(xiàn)/的方程為y/（x-c）,

可得半

abc

可得"f=一~~22,

b-a

由而3=3而，可得yz-yM=3y,v,

abc2ab

即y“=2”，可得一^~~^二三也，

a-bc

可得2/-2b2=c2=a2+b2,即有a2=3b2,

所以e=f=舊?=標(biāo)￡=竽,

18.（2021?遼寧朝陽(yáng)三模?T5.）明朝的一個(gè)葡萄紋橢圓盤(pán)如圖（1）所示，清朝的一個(gè)青花山

水樓閣紋飾橢圓盤(pán)如圖（2）所示，北宋的一個(gè)汝窯橢圓盤(pán)如圖（3）所示，這三個(gè)橢圓

盤(pán)的外輪廓均為橢圓.已知圖（1）,（2）,（3）中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比值分別

為學(xué)~Wg,設(shè)圖（1）,（2）,（3）中橢圓的離心率分別為?,02,63，則（）

9457

K答案UA.

K解析）1圖（1）,（2）,（3）中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比值分別為早，黑，羋,

9457

圖（1）,（2）,（3）中橢圓的離心率分別為0,62,63，

所以e,=￡=，｝仔）2=J1-喏）2=嚕

”等百哽

小二后二可嚕

1.1.1457g

因?yàn)槎等敌兴詄\>€3>€2.

19.（2021?河南濟(jì)源平頂山許昌三模?文T10.）設(shè)尸2分別為雙曲線(xiàn)=l（。＞0,

加＞0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)門(mén)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于A,

B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足|而|二|而1OF7+OB=2OA，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）

A.V3B.V7C.2D.2比

R答案』c.

R解析H由|而1:1而iI，OF7+OB=2OA，

可得凡為等腰三角形，旦4為底邊8R的中點(diǎn)，

b_be

由「i（c,0）到漸近線(xiàn)丁=土:k的距圖為d=j2+,="'

由OALBFi,可得|O4|=dc2-b2="，

|0A|a

由N4OE=NAO8=/8OF2=6（r,可得cos600=|Qp|

可得e=—=2.

a

20.（2021?河南濟(jì)源平頂山許昌三模?文T8.）設(shè)P,Q分別為圓（1?1）?+y=2和橢圓

言號(hào);=1上的點(diǎn)，則P,。兩點(diǎn)間的最短距離是（）

A.V2B.C.D.

v333

R答案』B.

R解析X如圖,

圓（x?1）2+^=2的圓心C（1,0）,半徑為加，

22

設(shè)。（1，?。┦菣E圓2—4^-=］上的點(diǎn)，

2516

則IQq=Y（x-l）2+y2=Jx?-2x+l+16-岑S

VZb

=艮（二1）2產(chǎn).

V25k979

?—5,???當(dāng)x=符時(shí)，IQC』萼，

?，?P,Q兩點(diǎn)間的最短距離是~y/~2

oO

22

21.（2021?安徽馬鞍山三模?理T9.）已知雙曲線(xiàn)C：%-J=l（a>0,b>0）的左，右焦

2

點(diǎn)分別為尸i,點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)上，PF1-PF2=3C,且尸巧與x軸垂直,

則雙曲線(xiàn)的離心率為（）

A.V2B.V3C.2D.V5

K答案XC.

22

（解析W雙曲線(xiàn)C：%-J=l（a>0,b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為尸2,點(diǎn)P在雙

/

曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)上，可?則二3c4不妨設(shè)尸在第二象限，則P…，?。?/p>

（-C,0）,尸2（C,0）,

.___22

因?yàn)槟?而二3。2,所以（0,-區(qū)）?（2c,-區(qū)）=_L^-=32/=3。2,

/aaa2

所以2=4理，可得離心率為：e=2.

2v2

22.（2021?安徽馬鞍山三模?文TH.）已知橢圓三+^^l（a>b>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,1）,當(dāng)

azbz

該橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

212

A-金左1B.工4^二1

1515

2.7222

C.二百:1D.二上=1

1616182

K答案》D.

22j91

K解析不由題意橢圓三三=l(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1),可得：(〃>

ab

b>0）,該橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)

??.〃2+〃=（/+"）（今凸）=］（）+、&J5，］o+2隹-?夫=|6,當(dāng)且僅當(dāng)a2

22222

ababVab

=9拄時(shí)，即a=3加取等號(hào).

???周長(zhǎng)/的最小值：4X4=16.，橢圓方程：2_上=］.

182

23.（2021?四川瀘州三模?理T7.）“m=5”是“雙曲線(xiàn)C工_。_=1的虛軸長(zhǎng)為2”的

m4-m

()

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

K答案XA.

22

K解析U①當(dāng)機(jī)=5時(shí)，雙曲線(xiàn)為??.b=L?,?虛軸長(zhǎng)為2b=2,???充分性

51

22

成立，②若雙曲線(xiàn)為工+工一=1虛軸長(zhǎng)為2,

m4-m

nOO

當(dāng)焦點(diǎn)在工軸上時(shí)，則14-nr<0，，小=5,

2jnr4=2

in<0

當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，貝小4-m>0,，機(jī)=T,.??機(jī)=5或機(jī)=-1,???必要性不成立，

2V--m=2

22

???加=5是雙曲線(xiàn)—+工-=1虛軸長(zhǎng)為2的充分不必要條件.

m4-m

24.(2021?上海浦東新區(qū)三模?T15.)己知兩定點(diǎn)A(-1,0)、3(1,0),動(dòng)點(diǎn)尸(x,y)

滿(mǎn)足tan/PA6?lan/F64=2,則點(diǎn)尸的軌跡方程是()

A.x2--X—=1B.x2-=1(yWO)

22

22

C.x2+.X_=1D.N+-X—=1(yWO)

22

K答案HD.

K解析》兩定點(diǎn)4(-1,0)、B(1,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足tanZPAB*tanZPBA

=2,

2

則：丫.一^—=2,其中y#0,化簡(jiǎn)可得，好+之_=1(y#0).

x+1x-12

25.(2021?湖南三模?T4.)已知拋物線(xiàn)C：y=〃/(/n>0)上的點(diǎn)A(a,2)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距

離為4,則加=()

A.4B.8C.4D.4

48

K答案HC.

R解析］拋物線(xiàn)C(w>0)開(kāi)口向上，直線(xiàn)方程為y=

拋物線(xiàn)C：(m>0)上的點(diǎn)A(小2)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4,

可得：-^-+2=4,解得加=、".

4m8

26.(2021?湖南三模?T7.)P為雙曲線(xiàn)C：^---^=1(?>0,心>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)i,尸2分別

為其左、右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).若|0P|=4且sin/PWri=3sin/PFi尸2,則C的離心

率為（）

A.V2B.V3C.2D.V6

R答案XB.

K解析』由sinNPB尸I=3sin/PHF2,以及正弦定理可得|PFi|=3|P尸2I，

因?yàn)閨PR|?|PF2|=2a,所以|PF1|=3m|PBI=m

因?yàn)閨O@l=c,\OP\=b,所以NOP尸2=3，所以cosNO/2P=旦，

2c

在尸中，cosNFiFz尸一a2+（2c）2—（3a『MCOSNOBF：）.

2a?2cc

化簡(jiǎn)可得。=加4所以。的離心率6=￡=加.

a

27.（2021?福建寧德三模?T4）如圖，拋物線(xiàn)型太陽(yáng)灶是利用太陽(yáng)能輻射，通過(guò)聚光獲取熱量

進(jìn)行炊事烹飪食物的一種裝置.由于太陽(yáng)光基本上屬于平行光線(xiàn)，所以當(dāng)太陽(yáng)灶（旋轉(zhuǎn)拋物面

）的主光軸指向太陽(yáng)的時(shí)候，平行的太陽(yáng)光線(xiàn)入射到旋轉(zhuǎn)拋物面表面，經(jīng)過(guò)反光材料的反射，

這些反射光線(xiàn)都從它的焦點(diǎn)處通過(guò)，在這里形成太陽(yáng)光線(xiàn)的高密集區(qū)，拋物面的焦點(diǎn)就在它

的主光軸上.現(xiàn)有一拋物線(xiàn)型太陽(yáng)灶，灶口直徑48為灶深CO為0.5m,則焦點(diǎn)到灶

底（拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)）的距離為（）

A.3mB.1.5mC.ImD.0.75m

K答案』B.

K解析II由題意建立如圖所

示的平面直角坐標(biāo)系：o與

c重合，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為

y2=2px（p>0）,

由題意可得A（0.5,8），將4

點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的方程可

得：3=2px0.5,

解得p=3,所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為：y2=6x,

焦點(diǎn)的坐標(biāo)為g,0）,即G，o）,

所以焦點(diǎn)到灶底（拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)）的距離為*

故選：B.

建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)的方程，由題意可得a的坐標(biāo)，將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入

求出參數(shù)的值，進(jìn)而求出所求的結(jié)果.

本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)及建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

28.（2021?江西南昌三模?理T10.）如圖所示，“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)密飛行到月球附近時(shí)，

首先在以月球球心尸為圓心的圓形軌道I上繞月球飛行，然后在P點(diǎn)處變軌進(jìn)以尸為一個(gè)

焦點(diǎn)的橢圓軌道n繞月球飛行，最后在。點(diǎn)處變軌進(jìn)入以小為圓心的圓形軌道ni繞月球飛

行，設(shè)圓形軌道I的半徑為圓形軌道IH的半徑為r,則下列結(jié)論中工確的序號(hào)為（）

①軌道II的焦距為R-r；

②若R不變，「越大，軌道n的短軸長(zhǎng)越??；

③軌道II的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為R+r；

④若「不變，R越大，軌道II的離心率越大.

C.①③④D.@@@

R答案】c.

R解析X由題意可得知，圓形軌道I的半徑為R,

22

設(shè)軌道II的方程為今十4=1,則a+c=R,

b2

因?yàn)閳A心軌道in的半徑為，，則4-c=r,

聯(lián)立「+c=R,解得2c=R-r,

Ia-c=r

所以軌道H的焦距為2c=R-r,故①正確;

山工—R+r_R-r

由于a——^―，c———.

22

故焦距為2c=R+r,

2b=24^_/=2而^,

所以R不變，「增大，。增大，軌道II的短軸長(zhǎng)增大，故②不正確;

長(zhǎng)軸加=R+r,故③正確;

2

所以離心率e=q=l-Rr不變，"越大，e越大，即軌道H的離心率越大，故④

a—+1

r

正確.所以①③④正確，

22

xy「

29.（2021?江西上饒三模?理T7.）已知雙曲線(xiàn)C：一夕-工5=1（。>0,b>0）的離心率為加，

aZbZ

則點(diǎn)M（3,0）到雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)距離為（）

A.2B.C.D.2-^2

R答案Xc.

Z￡

（b>0）的離心率為正,

K解析』雙曲線(xiàn)c：a2-b2=1a>0,

可得a=b,所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為；x±y=O,

點(diǎn)M（3,0）到雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)距離為：君=考0

2

30.（2021?安徽宿州三模?理no.）已知雙曲線(xiàn)得1=1（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分

b，

別為Fi，F(xiàn)2,圓x2+y2=a2+〃與雙曲線(xiàn)在第一象限和第三象限的交點(diǎn)分別為A,8,四邊

S3

形AF18F2的周長(zhǎng)p與面積5滿(mǎn)足則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）

p64

AV10RV5rV6n273

2223

R答案X4.

K解析工由題如，|"i||/AG|=2cr,四邊形“M的是平行四邊形，\AFi\+\A^\,

聯(lián)立解得，|”】|=。+號(hào)，|“2|=號(hào)-。，又線(xiàn)段F1F2為圓的直徑，

44

???由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知四邊形AF1BF1為矩形，???S=|4F11加21=式一a2,

16

-^■=2，?'卬2=粵5,即。2=粵（黃--4），解得p2=64（j2,

p4643316

22

由|AFI|2+|4F2|2=IF1F2E得2a2+R_=4C?,gpSa=2c,可得

82

22

31.（2021?安徽宿州三模?文TIL）已知Fi,8是雙曲線(xiàn)三』"=1（。>0,b>0）的左、

右焦點(diǎn)，焦距為2c,以原點(diǎn)。為圓心，lOFzl為半徑的圓與雙曲線(xiàn)的左支交于48兩點(diǎn),

且仍8|=第0,則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）

A.V2B.V2+1c.V3D.V3+1

K答案』D.

由對(duì)稱(chēng)性的4D_L0Fi,且AD=8D=S"c，

2

???0。=,6?,?班=奈，

：.AFi=cf〃2=“G

?\AF2-AFi=\[^c-c=2a,

-■e=f僚=4+L

32.（2021?安徽宿州三模?文T9.）拋物線(xiàn)C：y2=8x的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線(xiàn)/與x軸交于點(diǎn)K,

點(diǎn)M在拋物線(xiàn)C上，當(dāng)|MK|=JRMF|時(shí)，△MFK的面積為（）

A.4B.4&C.8D.8近

K答案』c.

K解析X作垂足為Mi,則

???由|MK|=J，|MF|得△MMiK為等腰直角三角形，

:.RtZ\MM*RtZ\MFK,

，MF_LFK且MF=FK=p=4,

???△/!"/<的面積5TX4X4=8.

乙

33.（2021?河北邯鄲二模?理T8.）設(shè)雙曲線(xiàn)Cg-1的焦距為2c（c>0）,左、右焦

點(diǎn)分別是點(diǎn)尸在C的右支上，且c|PB|=4|Pn|,則C的離心率的取值范圍是（）

A.（1,亞）B.（丑+8）C.（1,1+V23D.R1+亞，+8）

k答案』C.

|PFi|a

K解析曠??肝尸2]=〃伊川，A-|PF|=p?"在雙曲線(xiàn)的右支上，，可設(shè)尸的橫坐標(biāo)

為xo（xo'a）,由雙曲線(xiàn)焦半徑公式，可得|尸R|=〃+exo,|PF2|=exo-小

叱a+彳exHna''X。空即R1+e>L解得卜—體0班—

又e>l,，C的離心率的取值范圍是（1,1+加1.

2外

34.（2021?江西鷹潭二模?理TU.）已知A,B分別為橢圓C：亍+丫2=]的左、右頂點(diǎn)，P

為橢圓。上一動(dòng)點(diǎn)，PMPB與直線(xiàn)x=3交于M,N兩點(diǎn)，△PMN與△P4B的外接圓的

LI

周長(zhǎng)分別為A，上，則#的最小值為（)

L2

R6

D

A考44

K答案』A.

2

K解析1根據(jù)題意可得人（-2,0）,B(2,0),設(shè)P(xo,州)，則①_+加2=1,

4

2

2

TJ,

所以kpA*kpu=■,“

XQ+2x0-22