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高考物理二輪復(fù)習(xí)
專題訓(xùn)練(含答案詳解)新人教版,精品資料
高考磁場(chǎng)復(fù)習(xí)(附參考答案)
1.圖甲是回旋加速器的示意圖,其核心部分是兩個(gè)“D”形金屬盒,在加速帶電粒子時(shí),
兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,并分別與高頻電源相連.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能及隨時(shí)
間t的變化規(guī)律如圖乙所示,若忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間,則下列說法中正確的
是
A.在即t圖中應(yīng)有t3=t3—t2=t2-t\
B.高頻電源的變化周期應(yīng)該等于5J
C.要使粒子獲得的最大動(dòng)能增大,可以增大“D”形盒的半徑
D.在磁感應(yīng)強(qiáng)度B、“D”形盒半徑尺、粒子的質(zhì)量m及其電荷量q不變的情況下,粒子的
加速次數(shù)越多,粒子的最大動(dòng)能一定越大
答案:AC解析:根據(jù)回旋加速器的原理可知,帶電粒子運(yùn)動(dòng)周期相同,每經(jīng)過半個(gè)周期
加速一次,在瓦-t圖中應(yīng)有t.\—ty=t3-t2=t2—t\,選項(xiàng)A正確;高頻電源的變化周期應(yīng)
該等于2(〃一%1),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;粒子的最大動(dòng)能只與回旋加速器的I〕型盒半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)
度有關(guān),與加速電壓和加速次數(shù)無關(guān),要使粒子獲得的最大動(dòng)能增大,可以增大“D”形盒
的半徑,選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤。
2.如圖所示,帶異種電荷的粒子瓜方以相同的動(dòng)能同時(shí)從。點(diǎn)射入1
寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為°y
30°和60°,且同時(shí)到達(dá)到點(diǎn)。a、b兩粒子的質(zhì)量之比為
A.1:2B.2:1C.3:4D.4:3
答案:C
解析:根據(jù)粒子a、b動(dòng)能相同,'mw"-—勿//;a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑r.Fd/,
22
b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑r廣d,所對(duì)的圓心角為120°,軌跡弧長(zhǎng)為s?=2nrn/3=2n
d/36,運(yùn)動(dòng)時(shí)間3=s/%b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為60°,軌跡弧長(zhǎng)為
sb=nrb/3=Jid/3,運(yùn)動(dòng)時(shí)間tb=s,/;聯(lián)立解得為a、b兩粒子的質(zhì)量之比為T/6,根據(jù)周
期公式,T=—,a、b兩粒子同時(shí)到達(dá)尸點(diǎn),的質(zhì)量之比為偏:儡=3:4,選項(xiàng)C正確。
qB
3.如圖所示,在xoy平面內(nèi),過原點(diǎn)。的虛線MN與y軸成
45°角,在MN左側(cè)空間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在M\?右側(cè)
空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)
量為m、帶電量為q的正、負(fù)兩個(gè)帶電粒子,從坐標(biāo)原點(diǎn)0沿y
軸負(fù)方向以速度由射入磁場(chǎng)區(qū),江磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入電
場(chǎng)區(qū),已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E=2E%,不計(jì)重力,求:
(1)兩個(gè)帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)間的距離;
(2)帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)0連人磁場(chǎng)區(qū)域到再次抵達(dá)x軸的時(shí)間及位置坐標(biāo)。
.解題思路:應(yīng)用洛倫茲力等于向心力求出軌跡半徑,畫出軌跡,利用相關(guān)知識(shí)得到
兩個(gè)帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)間的距離;
利用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和相關(guān)知識(shí)帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)。進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域到再次抵達(dá)x軸的
時(shí)間及位置坐標(biāo)。
考查要點(diǎn):洛倫茲力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。
解析:
(1)正負(fù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),有qv°B=m^,解得R二吟,
RqB
對(duì)于帶正電的粒子,離開磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)為(R,R),
對(duì)于帶負(fù)電的粒子,離開磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)為(-R,-R)。
兩個(gè)帶電粒子離開磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)之間的距離為△
x二屜_(叫了+[/?_(叫了:2岳。
W2近器
⑵對(duì)于帶負(fù)電的粒子,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為口/4=景.
2
粒子離開磁場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng),沿y軸方向上,有qE=ma,R=|at2,
沿X軸方向上,有X2=Votz,
所求時(shí)間t=t}+t2,
沿x軸方向上位移x=X2+R,
(((
聯(lián)立解得:t=7r^+2~]mx=2m—vf,即位置坐標(biāo)為(-2m—vf,,0)。
2qBqBqB
4.質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N,以不同的速率經(jīng)小
孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),帶電粒子僅受洛倫茲力的作用,
運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示,下列表述正確的是
()
A.M帶負(fù)電,N帶正電
B.M的速度率小于N的速率
C.洛倫茲力對(duì)M、N不做功
D.M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間
答案:AC
njv
解析:由左手定則可知,M帶負(fù)電,N帶正電,選項(xiàng)A正確;由片——可知,”的速
qB
度率大于N的速率,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;洛倫茲力對(duì)M、N不做功,選項(xiàng)C正確;由丁二包可
qB
知M的運(yùn)行時(shí)間等于N的運(yùn)行時(shí)間,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
5.如圖所示,空間有一垂直紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一質(zhì)量為0.2kg且足夠
長(zhǎng)的絕緣木板靜止在光滑水平面上,在木板左端無初速放置一質(zhì)量為0.1kg,電荷量Q=+0.2C
的滑塊,滑塊與絕緣木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)
摩擦力。t=0時(shí)對(duì)木板施加方向水平向左,大小為0.6N恒力,g取lOm/s?。則
A.木板和滑塊一直做加速度為2m//的勻加速運(yùn)動(dòng)
B.滑塊開始做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng),最后做速度.............8????
為10m/s勻速運(yùn)動(dòng)?「.......................
;...................
C.木板先做加速度為2皿^勻加速運(yùn)動(dòng),再做加速度—^力力力〃力力力力力J沙“
第8題圖
增大的運(yùn)動(dòng),最后做加速度為3m/T的勻加速運(yùn)動(dòng)
D.t=5s后滑塊和木塊有相對(duì)運(yùn)動(dòng)
【命題意圖】此題考查疊加體、洛倫茲力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)知識(shí)
答案:C解析:t=0時(shí)對(duì)木板施加方向水平向左,大小為0.6N恒力,帶電滑塊速度增大,
所受向上的洛倫茲力增大,滑塊先做加速度為2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)后做加速度減小的加速運(yùn)
動(dòng),木塊先做加速度為2m/s2勻加速運(yùn)動(dòng),再做加速度增大的運(yùn)動(dòng),最后滑塊離開木板做加
速度為3H1/1的勻加速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C正確AB錯(cuò)誤;t=5s時(shí)滑塊速度v=at=10m/s,所受洛倫
茲力f=qvB=lN,滑塊已經(jīng)離開木板,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
6/如圖所示,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界,是一個(gè)半徑為r的圓,圓心。在x軸
上,0。距離等于圓的半徑。虛線平行于x軸且與圓相切于〃點(diǎn),在以,的上方是正交的
勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為反方向沿x軸的負(fù)方向,磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,方向
垂直紙面向外。有一群相同的正粒子,以相同的速率,在紙面內(nèi)沿不同方向從原點(diǎn)0射入第
I象限,粒子的速度方向在與x軸成。=30°角的范圍內(nèi),其中沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子
經(jīng)過戶點(diǎn)射入JW后,恰好在正交的電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)。粒子的質(zhì)量為例電荷量為4(不
計(jì)粒子的重力)。求:
(1)粒子的初速率:
(2)圓形有界磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;
(3)若只撤去虛線J邠上面的磁場(chǎng)區(qū)這些粒子經(jīng)過y軸的坐標(biāo)范圍。
第19題圖
6.解析:
Ecpqv.B1分
P
得:府為1分
(2)設(shè)正粒子在圓形有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑必有:
廬T1分
,mvo
qv、B1分
K
(3)沿)軸正方向進(jìn)入圓形有界磁場(chǎng)的粒子經(jīng)電場(chǎng)£'偏轉(zhuǎn)后,過y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)最大
4-1.21分
zm
Ay(=voti1分
得:y="r+徜誤!1分
沿與彳軸正方向成。=30°角進(jìn)入圓形有界磁場(chǎng)的粒子經(jīng)電場(chǎng)£偏轉(zhuǎn)后,過y軸上點(diǎn)的坐
標(biāo)最小U1分
△方的£21分
斤A%+r
得:%;不十虢誤!1分
即:誤[WyWr+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!1分
7.(如圖所示,在x軸上方有一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域,電場(chǎng)強(qiáng)度為E=500””?。x軸
下方分布有很多磁感應(yīng)強(qiáng)度為8=17的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)
y
軸下方時(shí),不會(huì)進(jìn)入第二磁場(chǎng)區(qū),九應(yīng)滿足什么條件?
(2)若粒子從坐標(biāo)(0,5cm)點(diǎn)由靜止釋放,求自釋放到第二次過x軸的時(shí)間。
7.解:(1)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速,經(jīng)過x軸時(shí)速度大小為口滿足:
Eqh\=1分
之后進(jìn)入下方磁場(chǎng)區(qū),依據(jù)題意可知運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)滿足:
用<4-------------1分
又用=”-------------1分
qB
由以上三式可得:心曙=L8x*m--------------1分
(2)當(dāng)粒子從外=5cm的位置無初速釋放后,先在電場(chǎng)中加速,加速時(shí)間為八滿足
解得八=,呼=1x10-%--------------1分
VEq
進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為叱,圓周運(yùn)動(dòng)半徑為殳
,1
EFqlb=-ntV22
解得v2=J2坳必=1X--------------1分
解得:=5(7〃--------------1分
VqB
根據(jù)粒子在空間運(yùn)動(dòng)軌跡可知,它最低能進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)
它在磁場(chǎng)區(qū)共運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間4=第=1.57x10-'-------------2分
它經(jīng)過第一無磁場(chǎng)區(qū)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與x軸的夾角。滿足:
sin<9=—=0.6
咫
所以它在無磁場(chǎng)區(qū)的路程$=竺;=0.1〃?-------------1分
cos。
無磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間口=—=1x10-4$--------------1分
V2
總時(shí)間f=0+h+介=3.57x101分
8.如圖所示,在燈坐標(biāo)系中的?個(gè)矩形區(qū)域里,存在著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)£
=1.0X102N/C,該區(qū)域的水平寬度為£=3.0m,豎直寬度足夠大.一帶電粒子從y軸
上的A點(diǎn)(縱坐標(biāo)為力=2.0m)以初動(dòng)能區(qū)=LOX1()TJ沿x軸正方向射出,粒子的
帶電量為Q=l.0X101°C,為使粒子通過x軸上的B點(diǎn)(橫坐標(biāo)為d=4.0m),則該電
場(chǎng)區(qū)域應(yīng)處于何位置,求出其左邊界位置對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)?(不計(jì)粒子的重力作用)
T
8.解析:設(shè)粒子的質(zhì)量為加,初速度為由.則
EK=/小
粒子在電場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為
qE
y=—at
2
由以上各式解得
討論:
(1)若粒子從勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)通過B點(diǎn),則
代入數(shù)據(jù)解得
X=2A/2m=2.8m⑦
因?yàn)椋?lt;L,且x<d,所以粒子能從勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)B點(diǎn)
這種情況下電場(chǎng)區(qū)左邊界位置對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)
=d—x=l.2m⑧
(2)若粒子穿過完整的電場(chǎng)區(qū),因?yàn)椴哦﨤,所以y>h,粒子不能通過B點(diǎn)
(3)若粒子開始時(shí)處于電場(chǎng)區(qū)內(nèi)射出,離開電場(chǎng)時(shí)
vy=at⑨
y'=h-y=vyf⑩
%'=d-x—vof(11)
由以上各式代入數(shù)據(jù)解得
x=4-2V2m=1.2m(12)
這種情況下電場(chǎng)區(qū)左邊界位置對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)
?
x2=x-L=—l.8m
9.(如圖所示,有3塊水平放置的長(zhǎng)薄金屬板a、b
和aa、b之間相距為£。緊貼〃板下表面豎直放置
半徑為〃的半圓形塑料細(xì)管,兩管口正好位于小孔
M、處。板a與反6與c之間接有電壓可調(diào)的直流
電源,板。與c間還存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)
磁場(chǎng)。當(dāng)體積為布、密度為「、電荷量為0的帶負(fù)電
油滴,等間隔地以速率由從a板上的小孔豎直向下
射入,調(diào)節(jié)板間電壓幾和幾,當(dāng)私=〃、叱〃時(shí),
油滴穿過人板"孔進(jìn)入細(xì)管,恰能與細(xì)管無接觸地從」V孔射出。忽略個(gè)孔和細(xì)管對(duì)電場(chǎng)的影
響,不計(jì)空氣阻力。求:
(1)油滴進(jìn)入加孔時(shí)的速度由:
(2)b、c兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度£和磁感應(yīng)強(qiáng)度占的值;
(3)當(dāng)油滴從細(xì)管的N孔射出瞬間,將a和8立即調(diào)整到和夕,使油滴恰好不碰到a
板,且沿原路與細(xì)管無接觸地返回并穿過M孔,請(qǐng)給出和/的結(jié)果。
9解析:.(20分)
(1)油滴入電場(chǎng)后,重力與電場(chǎng)力均做功,設(shè)到加點(diǎn)時(shí)的速度為人由動(dòng)能定理
gmv^--imv1=mgL+qU、①
考慮到m二0匕②
得:K=J詔+2gL+③
V/
(2)油滴進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域,恰與細(xì)管無接觸地從N孔射出,須電場(chǎng)力與重力平衡,
有:
mg=qE④
得:E二”弦⑤
q
油滴在半圓形細(xì)管中運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力提供向心力,由
…吟⑥
得:
2gq
v1+2gL+⑦
qRqR
(3)若油滴恰不能撞到a板,且再返回并穿過."點(diǎn),由動(dòng)能定理,
O--mv;=-mgL-qU屋⑧
得:
Ui+甯⑨
考慮到油滴返回時(shí)速度方向已經(jīng)相反,為了使油滴沿原路與細(xì)管無接觸地返回并穿過M孔,
磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變,方向相反,即:
Br=-B⑩
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):(1)6分,①、②、③式各2分;(2)8分,④、⑤、⑥、⑦式各2分;(3)6分,
⑧、⑨、⑩式各2分。
1分
所以,粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=—1
Bq
分
由前可知,進(jìn)入磁場(chǎng)中粒子的最大速度是最小速度的3倍,故Rz=3/?=3cm1
分
其圓心坐標(biāo)為(0,3cm),其軌跡方程為x-(v-3):=3:
過Q點(diǎn)作圓軌跡的切線,設(shè)切點(diǎn)F的坐標(biāo)為G?,力)。若此粒子在F點(diǎn)進(jìn)入無磁
場(chǎng)區(qū)域,它將沿直線FQ運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)。故F點(diǎn)一定在磁場(chǎng)的邊界上。由圖可知,
/FQH=/EFG=S,故
6-v-
tanSuiZzL1分
,務(wù)必」〃
F點(diǎn)在圓上x?+(yr-3):=3:1分10'
聯(lián)立解得x.=cm,;.=;cm2分
因此,只要將磁場(chǎng)區(qū)域的邊界MN平行左移到F點(diǎn)速度最大的粒子在F點(diǎn)穿出磁
場(chǎng),將沿圓軌跡的切線方向到達(dá)Q點(diǎn)。1分
10、在xoy平面內(nèi),直線0P與y軸的夾角。=45"。第一、第二
1]、,
象限內(nèi)存在大小相等,方向分別為豎直向下和水平向右的
-M
勻強(qiáng)電場(chǎng)E;在x軸下方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,
如圖所示?,F(xiàn)有一帶正電的粒子從直線0P上某點(diǎn)A(-L,L)
????(?????
a4E
處靜止釋放。設(shè)粒子的比荷幺二干,粒子重力不計(jì),其中E、B、m、q均未知。求:
mB2
(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角。
(3)如果在直線0P上各點(diǎn)釋放許多個(gè)上述帶電粒子(粒子間的相互作用力不計(jì)),試
證明各帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)的集合為一拋物線(提示:寫出圓心
點(diǎn)坐標(biāo)x、y的函數(shù)關(guān)系)。
解析:設(shè)粒子進(jìn)入第一象限的初速度為憶由動(dòng)能定理得:
qEL=gm為2,
解得:嚀廬更。
Vw
粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng),>=vit,L=^at2,a=qE/m,
聯(lián)立解得:x=2LoE
XMvl!.
(2)設(shè)類平拋運(yùn)動(dòng)過程的末速度為V,豎直分速度為vv,、
2
嗎o=qE/m,tL=-at,)'曰"?—
聯(lián)立解得…產(chǎn)杵
tano=vF/v;=lo/
所以粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角。=45。。
(3)L取任意值時(shí)均有:x=2LCl=45°o
v=-75vi=2o
v
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),qvB=m二。
R將
B=#|E代人上式得廬JZ.
所以圓心坐標(biāo)為:x=2L--—R,y=--—■Ro
22
將廬JE.代人并消去L得:x=4y,y。
此方程為?拋物線方程。
即各帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)的集合為一拋物線。
11.右圖中左邊有一對(duì)平行金屬板,兩板相距為狀電壓為小兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感
應(yīng)強(qiáng)度大小為氐,方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一半徑為R圓心為
。的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8方向垂直于紙面朝里。一正離子沿
平行于金屬板面、從力點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間,沿同一方向射出平行金屬
板之間的區(qū)域,并沿直徑切方向射入磁場(chǎng)區(qū)域,最后從圓形區(qū)城邊界上的尸點(diǎn)射出.已知
速度的偏向角為%不計(jì)重力。求
(1)離子速度/的大?。?/p>
(2)離子的比荷加他
(3)離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間乙
解析:(1)離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B°qv=qEo4=巨(1分)得口=2(1分)
dB()d
(2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域,離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),
由洛倫茲力公式和牛頓笫二定律有
Bqv=w—(2分)
r
由幾何關(guān)系有tan—=—(1分)
2r
.e
Lrtan—
離子的比荷為名二——-(1分)
wBBRd
07i6BRd
(3)弧CF對(duì)應(yīng)圓心角為色離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,
Bo.§
▲LTtan—
(2分)
12、如圖甲所示,在水平放置的兩平行金屬板的右側(cè)存在著有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直
于紙面向里,磁場(chǎng)邊界MN和P。與平行板的中線。?!怪?。金屬板的兩極板間的電壓
u=ioor?勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8=1.0、10一27。現(xiàn)有帶正電的粒子以
%=1.73xl()5m/s的速度沿兩板間的中線00,連續(xù)進(jìn)入電場(chǎng),恰能從平行金屬板邊緣穿
越電場(chǎng)射入磁場(chǎng)。已知帶電粒子的比荷包=1.0xl()8c/Zg,粒子的重力和粒子間相互作用
m
力均可以忽略不計(jì)(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
(1)求射入電場(chǎng)的帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向。
(2)為使射入電場(chǎng)的帶電粒子不會(huì)由磁場(chǎng)右邊界射出,該勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的寬度至少為多大?
MP.
1XXX
1
1X
XX
<11
1XXX
1
............?*1X
---------XX
1
1XXX
1
1XXX
1
VXXXQ
15.(本題滿分"分)
解:⑴由動(dòng)能定理92」*-工用詔……2分
222
解得u=2.0x10'“s.................2分
設(shè)偏轉(zhuǎn)角度為6,則cos6="=<……2分
>!.
6=30,.............1分
(2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示,設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與右
邊
界相切,這時(shí)磁場(chǎng)寬度為d,貝!!
d=&+Rsin30?=1又.......3分
而”8=--.7?=--.................2分
*RcB
解得,3=0.3”:所以,磁場(chǎng)寬度至少為0.3SM.…2分
13、如圖所示裝置中,區(qū)域I中有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為6區(qū)域n內(nèi)有垂
直紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為后區(qū)域in中有垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng),
磁感應(yīng)強(qiáng)度為2員一質(zhì)量為加、帶電量為q的帶負(fù)電粒子(不計(jì)重力)從左邊界。點(diǎn)正上方
的必點(diǎn)以速度內(nèi)水平射入電場(chǎng),經(jīng)水平分界線年上的力點(diǎn)與少成60°角射入n區(qū)域的磁
場(chǎng),并垂直豎直邊界切進(jìn)入HI區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。
求:(1)粒子在II區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。
(2)0、〃間的距離。
(3)粒子從3點(diǎn)出發(fā)到第二次通過⑦邊界所經(jīng)歷的時(shí)間。
17.(12分)(1)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子
1剪I..............③1分
(2)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為匕加速度為。,
則有狂=儂.......?1分
v:【an60'=的.......⑤]分
即.=?1...............@1分
尤
0、M兩點(diǎn)間的距離為上=:而=受.....01分
IxR2G,;
⑶設(shè)粒子在II區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t:
4qB
則由幾何關(guān)系知八=竺工,T)?
⑥1分
?360°
設(shè)粒子在in區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間為門,同理:...........⑨1分
m.lISO-_,TW
貝IJ&=----二=——?1分
'360c-2aB
粒子從M
點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所用時(shí)間為
y/3mvnTim7rm西+57rm
f=,1+/,+,3=-----2■+----+----2分
qE3qB2qBqE6qB
14、如圖所示裝置中,區(qū)域I和川中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度分別
為E和E/2;II區(qū)域內(nèi)有垂直向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為氏一質(zhì)量為m、帶電量
為q的帶負(fù)電粒子(不計(jì)重力)從左邊界0點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度V。水平射入電場(chǎng),經(jīng)水
平分界線0P上的A點(diǎn)與0P成60c角射入n區(qū)域的磁場(chǎng),并垂直豎直邊界CD進(jìn)入1H區(qū)域的
勻強(qiáng)電場(chǎng)中。求:
(1)粒子在n區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
(2)0、M間的距離
(3)粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間
25(18分)Q)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子過A點(diǎn)時(shí)速度為v,
由類平拋規(guī)律知.裝蘇
粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)洪,由牛檸第二定護(hù)
(2)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間步”,加速度為最刻有拉④1分
1,
0、M兩點(diǎn)間的距離為~'5"
(3)設(shè)粒子在n區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2
T、m
,.■j,■3I一
則由幾何關(guān)系知■6W
設(shè)粒子在111區(qū)域電場(chǎng)中運(yùn)行回回為t3,
一M二工
則-a*
粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所用時(shí)間為
Vim;8w;(S-y/J)?n■,E
15、右圖中左邊有一對(duì)平行金屬板,兩板相距為d.電壓為〃;兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感
應(yīng)強(qiáng)度大小為氐,方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一半徑為樂圓心為
。的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為區(qū)方向垂直于紙面朝里。一正離子沿
平行于金屬板面、從力點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間,沿同一方向射出平行金屬
板之間的區(qū)域,并沿直徑切方向射入磁場(chǎng)區(qū)域,最后從圓形區(qū)城邊界上的尸點(diǎn)射出.已知
速度的偏向角為不計(jì)重力。求
(2)離子的比荷0/勿;
(3)離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間九
17.解:
解析:(1)離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)
if耳分)帝高a分)
(2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域,離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),
由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有
Bov=w—(2分)
r
由幾何關(guān)系有tang=?(1分)
2v
-e
Ltan—
離子的比荷為之=——-(1分)
wBBRd
6m6BRa
(3)弧小對(duì)應(yīng)圓心角為S,離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間L
(2分)
16、如圖所示,在x軸的上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E;在x軸的下方等
腰三角形CDM區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,C、D在x
軸上,它們到原點(diǎn)。的距離均為a,。=30°,現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒
子,從y軸上的P點(diǎn)由靜止耗放,不計(jì)重力作用和空氣阻力的影響.
(1)若粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好垂直CM射出磁場(chǎng),求P、0間的距離:
(2)P、0間的距離滿足什么條件時(shí),可使粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中各運(yùn)動(dòng)3次?
19、解(1)粒子從P點(diǎn)到O點(diǎn)經(jīng)電場(chǎng)加速
1、八
£qy=彳小丁,(2分)
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),恰好垂直
射出磁場(chǎng)時(shí),其圓心恰好在。點(diǎn),其半徑為
。.(2分)
Bqv=m—.(2分)
P到O的距離片與Mi.設(shè)分:
lE'-n
(2)若使粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中各運(yùn)動(dòng)3次時(shí).其運(yùn)動(dòng)的半徑/須滿足
:0y分,只得出(〉?或的得3分)
響。的距離、,滿足然<.然。分,只得出cfg或
.二鎏的得1分)
17、如圖所示,在直角坐標(biāo)王郎平面y軸左側(cè)(含y軸)有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng),一質(zhì)
量為勿,電量為g的帶正電粒子從>軸上P處以速度外沿x軸正向進(jìn)入電場(chǎng),從y軸上
0點(diǎn)離開電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)向夾角6=30°,0點(diǎn)坐標(biāo)為(0,一冷,在y軸右側(cè)有
一與坐標(biāo)平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中未畫出),磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8二嗎,
粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿X軸負(fù)向再進(jìn)入電場(chǎng).不計(jì)粒子重力,求:
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度大小所
(2)如果有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)榘雸A形,求磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積;
(3)粒子從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)的總時(shí)間.
25.(18分)解析:首先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)及動(dòng)能定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度;畫出運(yùn)動(dòng)軌跡,求出
半徑,根據(jù)幾何關(guān)系求出最小面積;分步求出各段的時(shí)間,最后求和得出總時(shí)間。
CO設(shè)粒子從Q點(diǎn)離開電場(chǎng)時(shí)速度大小Y
離開半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為,圓心為Q,如解答圖所示
由洛倫茲力提供向心力,得
r
解得=2d(2分)
qB
若半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的面積最小,則半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心為Q
可得半徑R=1.5r=3d(2分)半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積
S=-7VR2=—7id2=4.5^z/2(1分)
22
(3)設(shè)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
粒子從Q點(diǎn)離開電場(chǎng)時(shí)沿尸軸負(fù)向速度大小為,
有1=技,:
「竺解得一當(dāng)金分)
v;八?
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為『二
4獷4/
有心二-=—(2分)
JVJV.
粒子在QM、NO間做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為〃、
由幾何關(guān)系可得QM距離現(xiàn)7=坐
二
得小絲=坐(2分)
v,丫:
N。間距離加半得“乎=等Q分)
粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的總時(shí)間
*d4,由1國(guó)3邪d(13百+8力d
+1'?''+——一一?—+■=
3v-3v.6v;6\.
(1分)
18、如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),有一質(zhì)量為叫電荷量為+q的粒子A從
原點(diǎn)。沿y軸正方向以初速度%射出,粒子重力忽略不計(jì),現(xiàn)要求該粒子能通
過點(diǎn)p(a,-b),可通過在粒子運(yùn)動(dòng)的空間范圍內(nèi)加適當(dāng)?shù)摹皥?chǎng)”來實(shí)現(xiàn)。
y
P(0,-b)
⑴若只在整個(gè)I、口象限內(nèi)加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使粒子A在磁場(chǎng)
中作勻速圓周運(yùn)動(dòng),并能到達(dá)P點(diǎn),求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;
⑵若只在X軸上某點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷Q,使粒子A在Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中
作勻速圓周運(yùn)動(dòng),并能到達(dá)P點(diǎn),求點(diǎn)電荷Q的電量大??;
⑶若在整個(gè)I、II象限內(nèi)加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),并在第IV象限內(nèi)
加平行于x軸,沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),也能使粒子A運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)。如果
此過程中粒子A在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電場(chǎng)強(qiáng)
度E的大小
23.(16分)
解:(1)粒子由0到P的軌跡如圖所示,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),半徑為R::
由幾何關(guān)系知
….......a分)
由牛頓第二定律可知:
瞑2......(2分
由此得.......a分)
qa
(2)粒子由0到P的軌跡如圖所示
粒子在電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),半徑為R::
由幾何關(guān)系知:
(a-):-bz=R:
年二.......(2分)
2a
由牛頓第二定律可知
警=塔........(2分)
由此得:0.....(1分)
2akq
(3)粒子由0經(jīng)V到P的軌跡如圖所示,在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),在電場(chǎng)中做
類平拋運(yùn)動(dòng)
在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間ts
設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),半徑為R:
則有v:r?.......(1分)
電場(chǎng)中-蘭.......(1分)
py*,。分)
由此得網(wǎng)在巴B.......(1分)
19、如圖所示,在xoy平面直角坐標(biāo)系的第一象限有射線UA,UA與x地正方向央角為3U0,
0A與y軸所夾區(qū)域內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1,第二象限存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)
E2,其它區(qū)域存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒
子,從y軸上的P點(diǎn)沿著x軸王方向以初速度的射入電場(chǎng),運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后經(jīng)過Q點(diǎn)垂
直于射線0A進(jìn)入磁場(chǎng),經(jīng)磁場(chǎng)垂直x軸進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2,過y軸E半軸上的P點(diǎn)再次進(jìn)
入勻強(qiáng)電場(chǎng)E1,已知OP=h,不計(jì)粒子重力,求:
(1)粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大?。?/p>
(3)粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間。
25、(1)設(shè)粒子在Q的速度為V,則V?sin30°=匕……①(2分)
有:V=2V0……②(2分)
(2)在電場(chǎng)E二中,對(duì)粒子有:h-OQ?sin30°Jal.......③(1分)
0Q?cos300=Vot.......@(1分)
粒子的加速度:qE士ma.......⑤(1分)
V?cos300=a?t.......@(1分)
得:……(2分)OQ=:h……(1分)
2qh〉
(3)粒子以。為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)
OQ=r=空??????⑦(1分)
qB
丁=濁……@(1分)
qB
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t產(chǎn)上2?1處,……⑨(2分)
2兀15V0
在電場(chǎng)E2中運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t2=—=—……(10)(1分)
V2Vo
Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的時(shí)間:t=t1+t2=-^-+—……(11)(2分)
15Vo2V0
20、有一種“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀,工作原理如圖所示。加速電場(chǎng)的電壓為U,靜電分析器
中有會(huì)聚電場(chǎng),即與圓心G等距各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同,方向沿徑向指向圓心6,磁分析
器中以02為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi),分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其
左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(初速
度為零,重力不計(jì)),經(jīng)加速電場(chǎng)加速后,從M點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的電場(chǎng)方向進(jìn)入靜電分析器,
在靜電分析器中,離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),并從N點(diǎn)射出靜電分
析器。而后離子由P點(diǎn)沿著既垂直于磁分析器的左邊界,又垂直于磁場(chǎng)方向射入磁分析器中,
最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點(diǎn)射出,并進(jìn)入收集器。測(cè)量出Q點(diǎn)與圓心02
的距離為d,位于Q點(diǎn)正下方的收集器入口離Q點(diǎn)的距離為d/2。(題中的U、m、q、R、d都
為已知量)
(1)求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??;
(2)求磁分析器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;
(3)現(xiàn)將離子換成質(zhì)量為4m,電荷量仍為q的另一種正離子,其它釜件不變。磁分析器空
間足夠大,離子不會(huì)從圓弧邊界射出,收集器的位置可以沿水平方向左右移動(dòng),要使此時(shí)射
出磁分析器的離子仍能進(jìn)入收集器,求收集器水平移動(dòng)的距離。
設(shè)離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)的速度為v,離子在加速電場(chǎng)中加速的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理有
〃1Z
qu=-mv
2①2分
離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律有
L
qE=-----
R②2分
由①②解得
廠■J
「③2分
(2)(共6分)離子在喀分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律有
?也一
*T④二分
由題意可知,周周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
r=d⑤二分
由④⑤①式解得
n112^0
5=-----------⑥二分
d\Q
(3)(共8分)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為2d4分
水平向右移動(dòng)的距離為-T)d4分
21、如圖所示,真空中有一半徑廠0.5m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域,圓與〉:軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)
0,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小5=2xlOT,方向水平向里,在x尸0.5m-與X2=1.0m區(qū)域內(nèi)有一
個(gè)方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.OxlO%/C。在x=2.0
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