江蘇省南通市匯龍中學(xué)2024-2025學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)第17周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇省南通市匯龍中學(xué)2024-2025學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)第17周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共8小題）1．設(shè)G為△ABC的重心，則＝（）A．0 B． C． D．2．設(shè)，，，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c3．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為M，若△MOF的重心G在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．4．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a5．A、B兩組各3人獨(dú)立的破譯某密碼，A組每個(gè)人譯出該密碼的概率均為p1，B組每個(gè)人譯出該密碼的概率均為p2，記A、B兩組中譯出密碼的人數(shù)分別為X、Y，且，則（）A．E（X）＜E（Y），D（X）＜D（Y） B．E（X）＜E（Y），D（X）＞D（Y） C．E（X）＞E（Y），D（X）＜D（Y） D．E（X）＞E（Y），D（X）＞D（Y）6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)M滿足，又點(diǎn)M在曲線上，則|MO|＝（）A． B． C． D．7．兩條曲線y＝a?2x﹣ln2與存在兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線交C左支于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為（）A．+1 B．5﹣ C． D．或二．多選題（共4小題）（多選）9．已知拋物線C：y2＝x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M，N均在C上，若△FMN是以F為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，則|MN|＝（）A． B． C． D．（多選）10．過(guò)直線l：2x+y＝5上一點(diǎn)P作圓O：x2+y2＝1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則（）A．若直線AB∥l，則 B．cos∠APB的最小值為 C．直線AB過(guò)定點(diǎn) D．線段AB的中點(diǎn)D的軌跡長(zhǎng)度為（多選）11．已知在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥PB，AB⊥BC，PA＝PB＝1，AB＝BC，設(shè)二面角P﹣AB﹣C的大小為θ，M是PC的中點(diǎn)，當(dāng)θ變化時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．存在θ，使得PA⊥BC B．存在θ，使得PC⊥平面PAB C．點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng) D．當(dāng)時(shí)，三棱錐P﹣ABC外接球的體積為（多選）12．若函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上不恒為零的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的x，y∈R+均滿足：f（xy）＝xf（y）+yf（x），f（2）＝2，記g（x）＝f'（x），則（）A．f（1）＝0 B．g（1）＝0 C． D．三．填空題（共5小題）13．設(shè)過(guò)直線x＝2上一點(diǎn)A作曲線y＝x3﹣3x的切線有且只有兩條，則滿足題設(shè)的一個(gè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為．14．已知直線y＝kx+b是曲線y＝ln（1+x）與y＝2+lnx的公切線，則k+b＝．15．已知數(shù)列{an}滿足：，則首項(xiàng)a1的取值范圍是：當(dāng)時(shí)，記，且，則整數(shù)k＝．16．已知平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝60°．若沿對(duì)角線AC將△ABC折起到△B′AC的位置，使得B'D＝，則此時(shí)三棱錐B'﹣ACD的外接球的體積大小是．17．函數(shù)在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的封閉三角形的面積為．四．解答題（共6小題）18．甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球單打比賽，約定：隨機(jī)選擇兩人打第一局，獲勝者與第三人進(jìn)行下一局的比賽，先獲勝兩局者為優(yōu)勝者，比賽結(jié)束．已知每局比賽均無(wú)平局，且甲贏乙的概率為，甲贏丙的概率為，乙贏丙的概率為．（1）若甲、乙兩人打第一局，求丙成為優(yōu)勝者的概率；（2）求恰好打完2局結(jié)束比賽的概率．19．已知雙曲線C過(guò)點(diǎn)，且C的漸近線方程為．（1）求C的方程；（2）設(shè)A為C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓O：x2+y2＝3交于點(diǎn)M，N，直線AM，AN與C的另一交點(diǎn)分別為D，E，求證：直線DE過(guò)定點(diǎn)．

20．已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）＝x+ax﹣1，g（x）＝x+1+logax．（1）若g（e）＝e，求函數(shù)f（x）的極小值；（2）若函數(shù)y＝f（x）﹣g（x）存在唯一的零點(diǎn)，求a的取值范圍．21．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2作直線l（與x軸不重合）交C于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)M為C的上頂點(diǎn)時(shí)，△MNF1的周長(zhǎng)為8，面積為（1）求C的方程；（2）若A是C的右頂點(diǎn)，設(shè)直線l，AM，AN的斜率分別為k，k1，k2，求證：為定值．22．已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣．（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求a的范圍，并證明＜0．23．（2022秋?海門市期末）已知函數(shù)f（x）＝+2lnx，a∈R．（1）當(dāng)a＝﹣4時(shí)，求f（x）的極值；（2）當(dāng)0＜a＜時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，證明：+2a．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：G為△ABC重心，，則．故選：B．2．【解答】解：∵ex≥x+1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)取等號(hào)，∴，∴，即a＞b，又lnx≤x﹣1，則，則，則，，即b為最小值．故選：D．3．【解答】解：已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為M，聯(lián)立，解得，即M（），則，又重心G在雙曲線上，則，即c4＝7a2c2，即c2＝7a2，即，即，則雙曲線的離心率為，故選：B．4．【解答】解：c﹣b＝1﹣ln（e﹣1）﹣＝﹣ln（e﹣1）＝ln﹣ln（e﹣1）＝ln，∵＜1，∴c﹣b＜0，∴c＜b，a＝＜＝＜，即a＜b，構(gòu)造函數(shù)f（x）＝lnx﹣（x﹣e）﹣1，f′（x）＝﹣＝，∴當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，故f（x）≤f（e），即lnx﹣（x﹣e）﹣1≤lne﹣﹣（e﹣e）﹣1＝0，∴l(xiāng)nx≤（x﹣e）+1，∴l(xiāng)n（e﹣1）＜﹣（e﹣1﹣e）+1＝1﹣，∴c﹣a＝1﹣ln（e﹣1）﹣＞1﹣（1﹣）﹣＝﹣＞0，∴a＜c＜b．故選：C．5．【解答】解：由題意可知：X服從二項(xiàng)分布B（3，p1），所以E（X）＝3p1，D（X）＝3p1（1﹣p1）．同理：Y服從二項(xiàng)分布B（3，p2），所以E（Y）＝3p2，D（Y）＝3p2（1﹣p2）．因?yàn)?，所?p1＜3p2，所以E（X）＜E（Y），對(duì)于二次函數(shù)y＝3p（1﹣p），對(duì)稱軸，所以在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有3p1（1﹣p1）＞3p2（1﹣p2），即D（X）＞D（Y），故選：B．6．【解答】解：設(shè)M（x，y），點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)M滿足，則，化簡(jiǎn)整理可得，x2+（y+2）2＝20①，點(diǎn)M在曲線上，則y2＝﹣x2+2x+4，化簡(jiǎn)整理可得，（x﹣1）2+y2＝5（y≥0）②，①﹣②可得，x+2y﹣6＝0，即為兩圓的公共弦方程，聯(lián)立，解得，即M（2，2），故|MO|＝．故選：B．7．【解答】解：由題可知a?2x﹣ln2＝有兩個(gè)不等正根，即a?x?2x＝xln2+lnx有兩個(gè)不等正根，令t＝x?2x＞0，則lnt＝lnx+xln2，∵t′＝2x+x?2x?ln2＞0，t＝x?2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴a＝有兩個(gè)不等正根，設(shè)h（t）＝，t＞0，則，由h′（t）＞0，得t∈（0，e），h（t）單調(diào)遞增，由h′（t）＜0，得t∈（e，+∞），h（t）單調(diào)遞減，且h（e）＝，作出函數(shù)h（t）＝和y＝a的大致圖象，如圖，由圖象知當(dāng)a∈（0，）時(shí)，a＝有兩個(gè)正根，∴a∈（0，）時(shí)，兩條曲線y＝a?2x﹣ln2與y＝存在兩個(gè)公共點(diǎn)，故選：C．8．【解答】解：當(dāng)△ABF2為以∠AF2B為直角的等腰直角三角形時(shí)，如圖所示，則|AF1|＝|F1F2|，∴，∴c2﹣a2＝2ac，∴e2﹣2e﹣1＝0，又e＞1，∴e＝；根據(jù)對(duì)稱性可知：當(dāng)△ABF2為以∠BAF2或∠ABF2為直角的等腰直角三角形時(shí)，雙曲線的離心率相同，不放設(shè)∠BAF2＝90°，如圖所示，∵|AB|＝|AF2|，又|AF2|﹣|AF1|＝2a，∴|AB|﹣|AF1|＝2a，即|BF1|＝2a，又|BF2|﹣|BF1|＝2a，∴|BF2|＝|BF1|+2a＝4a，又△ABF2為以∠BAF2為直角的等腰直角三角形，∴|AF2|＝|BF2|＝a，∴|AB|＝a，又|BF1|＝2a，∴|AF1|＝（）a，又∠BAF2＝90°，|F1F2|＝2c，∴在Rt△AF1F2中，由勾股定理可得：，∴，又e＞1，∴e＝，綜合可得e＝或，故選：D．二．多選題（共4小題）9．【解答】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），F(xiàn)（，0），|FM|＝x1+，|FN|＝x2+，∵|FM|＝|FN|，則x1＝x2，∴?＝（x1﹣，y1）?（x1﹣，y2）＝﹣＝﹣x1＝0，解得x1＝±，|FM|＝1±，∴，故選：BD．10．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P作圓O：x2+y2＝1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以A，B在以O(shè)P為直徑的圓上，即A，B在（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2，因?yàn)锳，B是切點(diǎn)，x2+y2＝1上，故A，B是兩圓的交點(diǎn)，故兩圓方程相減可得AB所在直線的方程，化簡(jiǎn)可得AB的方程：x0x+y0y＝1，因?yàn)镻在直線l上，所以2x0+y0＝5，故直線AB的方程為：x0x+（5﹣2x0）y＝1，若AB∥l，則﹣2＝﹣，解得x0＝2，所以直線AB：2x+y﹣1＝0，故圓心O到直線AB的距離d＝，所以|AB|＝2＝≠，故A錯(cuò)誤，由AB：x0x+（5﹣2x0）y＝1，即x0（x﹣2y）+5y＝1，由，解得，所以AB過(guò)定點(diǎn)M（，），故C正確；因?yàn)椤螦PB+∠AOB＝π，所以cos∠APB＝cos（π﹣∠AOB）＝﹣co∠AOB，由于AB過(guò)定點(diǎn)M（，），所以O(shè)到AB的距離dmax＝|OM|＝，記AB中點(diǎn)為Q，則OM≥OQ，cos∠APB＝﹣co∠AOB＝﹣（2cos2∠AOQ﹣1）＝1﹣2cos2∠AOQ＝1﹣2（）2≥1﹣2×＝，故B正確；因?yàn)镈為線段AB的中點(diǎn)，且M在AB上，所以∠MDO＝，所以D點(diǎn)軌為以O(shè)M為直徑的圓，所以r＝＝，周長(zhǎng)為2πr＝π，故D錯(cuò)誤；故選：BC．11．【解答】解：對(duì)于A，取AB，AC中點(diǎn)D，E，連接PD，DE，PE，ME，BE，∵PA＝PB＝1，∴PD⊥AB，又AB⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AB，∴∠PDE即為二面角P﹣AB﹣C的平面角θ，又PA⊥PB，AB＝BC，∴BC＝AB＝＝，∴DE＝，則AC＝＝2，PD＝，若PA⊥BC，又PA⊥PB，∴PE＝＝1，則PD2+DE2＝PE2，∴，∴θ＝，故A正確；對(duì)于B，若PC⊥平面PAB，AB?平面PAB，則PC⊥AB，又AB⊥BC，PC∩BC＝C，∴AB⊥平面PBC，∵PB?平面PBC，∴AB⊥PB，在△ABP中，AB⊥PB，與PA⊥PB矛盾，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵M(jìn)E＝，∴M在半徑為的球面上，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)θ＝時(shí)，PE＝1，∴EP＝EA＝EC＝EB＝1，∴E為三棱錐P﹣ABC外接球的球心，外接球的半徑為1，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的體積為V＝＝，故D正確．故選：ACD．12．【解答】解：令x＝y(tǒng)＝1，得f（1）＝f（1）+f（1），即f（1）＝0，故A正確；因?yàn)閒（xy）＝xf（y）+yf（x），則＝，又因?yàn)閒（1）＝0，f（x）是定義在（0，+∞）上不恒為零的可導(dǎo)函數(shù)，所以可設(shè)＝klnx（k≠0），因?yàn)閒（2）＝2，所以＝kln2．即k＝，則f（x）＝，所以g（x）＝f'（x）＝（1+lnx），則g'（1）＝≠0，故B錯(cuò)誤；令y＝2，所以f（2x）＝xf（2）+2f（x），所以f（2x）＝2f（x）+2x，所以2f'（2x）﹣2f'（x）＝2，所以f'（2x）﹣f'（x）＝1，則g（2x）﹣g（x）＝1，所以g（）﹣g（）＝1，g（x）﹣g（）＝1，g（2x）﹣g（x）＝1，g（4x）﹣g（2x）＝1，累加得：g（4x）﹣g（）＝4，故C正確；因?yàn)閒（2x）＝2f（x）+2x，所以f（2×20）＝2f（20）+2×20，f（2×21）＝2f（21）+2×21，f（2×22）＝2f（22）+2×22，……f（2×2n﹣1）＝2f（2n﹣1）+2×2n﹣1，累加得，f（2×20）+f（2×21）+f（2×22）+……+f（2×2n﹣1）＝2f（20）+2×20+2f（21）+2×21+2f（22）+2×22……+2f（2n﹣1）+2×2n﹣1，即f（21）+f（22）+……+f（2n）＝2f（20）+21+2f（21）+22+2f（22）+23……+2f（2n﹣1）+2n，設(shè)Sn＝f（21）+f（22）+……+f（2n）（n∈N*），則S1＝f（2）＝2，所以Sn＝2Sn﹣1+21+22+23+……+2n＝2Sn﹣1+＝2Sn﹣1+2n+1﹣2，即+2﹣，所以﹣＝2﹣，﹣＝2﹣，……，﹣＝2﹣，累加得，﹣＝2（n﹣1）﹣（+……+）＝2（n﹣1）﹣＝2（n﹣1）﹣1+，所以＝（n﹣1）2n+1+2，故D正確．故選：ACD．三．填空題（共5小題）13．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)（t，t3﹣3t），由y＝x3﹣3x，得y'＝3x2﹣3，則k＝3t2﹣3，∴過(guò)切點(diǎn)的切線方程為y﹣（t3﹣3t）＝（3t2﹣3）（x﹣t），設(shè)A（2，s），則s＝﹣2t3+6t2﹣6，令f（x）＝﹣2x3+6x2﹣6，由f'（x）＝﹣6x2+12x＝0，解得x＝0或2．則當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，x∈（2，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴f（x）極小值＝f（2）＝2，f（x）極大值＝f（0）＝﹣6，∴s＝2或﹣6．即A的縱坐標(biāo)為2或﹣6．故答案為：2或﹣6．14．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)（x1，kx1+b），（x2，kx2+b），由題意得k＝，∴x2＝x1+1，切線方程分別可以表示為：y＝＝，y＝＝，∴，得，則k＝2，b＝1﹣ln2．則k+b＝3﹣ln2．故答案為：3﹣ln2．15．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}滿足：，所以an﹣an+1＝﹣2an+1＜0，解得an+1∈（1，2），所以a2∈（1，2），則a1＝﹣a2∈[﹣，2），又a1＞0，所以0＜a1＜2；由﹣an+1＝an，可得＝＝﹣，所以得＝+﹣，因?yàn)?，所以b1+b2+...+b2023＝﹣++...+﹣＝﹣5++﹣（+）﹣...+（+）﹣（+）＝﹣﹣，又?jǐn)?shù)列{an}是遞增數(shù)列，所以a2023∈（，2），即∈（，），所以﹣5＜﹣﹣＜﹣．所以整數(shù)k＝﹣5．故答案為：（0，2）；﹣5．16．【解答】解：如圖，由已知可得，AC＝＝，四面體B′﹣ACD中，AB′＝CD＝3，B′C＝AD＝4，AC＝B'D＝，四面體恰好是一個(gè)長(zhǎng)方體中的四面體，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為，a，b，c，滿足，可得a2+b2+c2＝（9+16+13）＝19，四面體外接球的半徑為：，則外接球的體積為：＝．故答案為：．17．【解答】解：＝﹣sin（﹣x）＝﹣cosx，則f'（x）＝sinx，∴f'（）＝1，f（）＝0，∴函數(shù)在處的切線方程為y＝x﹣，令x＝0，則y＝﹣；令y＝0，則x＝，∴函數(shù)在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的封閉三角形的面積為××＝，故答案為：．四．解答題（共6小題）18．【解答】解：（1）記“甲”表示甲贏，“乙”表示乙贏，“丙”表示丙贏，則丙成為優(yōu)勝者的情形為：甲丙丙，乙丙丙，①甲贏乙，丙贏甲，丙贏乙的概率，②乙贏甲，丙贏乙，丙贏甲的概率，∴丙成為優(yōu)勝者的概率為．故甲、乙兩人打第一局，丙成為優(yōu)勝者的概率為；（2）若甲乙先比賽，2局結(jié)束比賽的情形分為甲贏乙，甲贏丙；乙贏甲，乙贏丙，對(duì)應(yīng)概率為．若甲丙先比賽，2局結(jié)束比賽情形分為甲贏丙，甲贏乙；丙贏甲，丙贏乙，對(duì)應(yīng)概率為若乙丙先比賽，2局結(jié)束比賽的情形分為乙贏丙，乙贏甲；丙贏乙，丙贏甲，對(duì)應(yīng)概率為．∴恰打完2局結(jié)束比賽的概率．故恰好打完2局結(jié)束比賽的概率為．19．【解答】解：（1）由題意可知，雙曲線C的漸近線方程為，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，可得，即a＝b，設(shè)雙曲線C的方程為﹣＝1，∵C過(guò)，∴，解得，∴C的方程為；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，可得，即b＝a，設(shè)雙曲線C的方程為＝1，∵C過(guò)，∴，無(wú)解，綜上所述，C的方程為．（2）證明：設(shè)直線MN方程為，M（x1，y1），N（x2，y2），，∴，∴＝，設(shè)直線DE方程為x＝my+t，D（x3，y3），E（x4，y4），，，，，∵直線DE不過(guò)，∴，∴，∴，∴t＝0，∴直線DE為：x＝my恒過(guò)定點(diǎn)（0，0）．20．【解答】解：（1）由g（e）＝e?e+1+logae＝e?，所以f（x）＝x+e1﹣x，f′（x）＝1﹣e1﹣x，令f′（x）＝0?x＝1，當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，所以f（x）的極小值為f（1）＝2．（2）f（x）﹣g（x）＝ax﹣1﹣logax﹣1，令F（x）＝ax﹣1+logax﹣1（x＞0），F(xiàn)（x）存在唯﹣的零點(diǎn)，，令，φ′（x）＝ax﹣1（1+xlna）lna，令φ′（x）＝0?，當(dāng)時(shí)，φ′（x）＜0；當(dāng)時(shí)，φ′（x）＞0，所以φ（x）在（0，﹣）上遞減，在（﹣，+∞）上遞增，所以，①若≥0，即≤，令，所以≤lnt?≥0，所以t≥1，所以≥1，即時(shí)，φ（x）min≥0?F′（x）≥0，所以F（x）在（0，+∞）上遞增，注意到F（1）＝0，所以F（x）存在唯一的零點(diǎn)，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，φ（x）min＜0，，令，則＝6alna（lna+1），因?yàn)?，所以lna＜﹣1，所以t′（a）＝6alna（lna+1）＞0，所以t（a）＝3a2（lna）2﹣1在上單調(diào)遞增，所以，所以＞0，所以φ（x）即F′（x）在（0，﹣）和（﹣，+∞）上各有一個(gè)零點(diǎn)x1，x2，F(xiàn)（x）在（0，x1）上遞增，（x1，x2）上遞減，（x2，+∞）上遞增，而，所以x1＜1＜x2，F(xiàn)（x）＝ax﹣1﹣logax﹣1，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（x）＞0﹣，而F（x1）＞F（1）＝0，F(xiàn)（x2）＜F（1）＝0，所以F（x）在（0，x1），（x1，x2）和（x2，+∞）上各有一個(gè)零點(diǎn)，共3個(gè)零點(diǎn)了，舍去，綜上，a的取值范圍為[）．21．【解答】解：（1）由三角形的周長(zhǎng)可得4a＝8，可得a＝2，直線l的方程為：y＝﹣x+b，代入橢圓的方程可得（+）x2﹣x＝0，可得xN＝，可得yN＝，所以S＝?2c?（b﹣）＝，可得＝，而c2＝a2﹣b2＝4﹣b2，可得b2＝1，c2＝3，所以橢圓的方程為：+y2＝1；（2）證明：由（1）可得A（2，0），設(shè)直線l的方程為：y＝k（x﹣），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，整理可得：（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4＝0，因?yàn)镕2在橢圓內(nèi)部，Δ＞0顯然成立，x1+x2＝，x1x2＝，所以k?（+）＝k?（+）＝k?＝＝＝＝8﹣4，即可證得k?（+）為定值．22．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），當(dāng)a＝﹣1時(shí)，f（x）＝lnx﹣．求導(dǎo)得：f′（x）＝，而f（0）＝aln2﹣，令f′（x）＞0，得0＜x＜2﹣或x＞2+