高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文5篇

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文5篇

老師通常要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是對學(xué)業(yè)業(yè)績問題的解決措施

進(jìn)行策劃的過程。下面是我為大家整理的關(guān)于高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)

范文，盼望對您有所關(guān)心！

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文1

教學(xué)重點(diǎn)：理解等比數(shù)列的概念，熟悉等比數(shù)列是反映白然規(guī)律的

重要數(shù)列模型之一，探究并把握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

教學(xué)難點(diǎn)：遇到詳細(xì)問題時(shí)，抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關(guān)系,

并能用有關(guān)學(xué)問解決相應(yīng)問題。

教學(xué)過程：

一.復(fù)習(xí)預(yù)備

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

3.等差數(shù)列的性質(zhì)。

二,講授新課

引入：1〃一尺之桶，日取其半，萬世不竭。〃

2細(xì)胞分裂模型

3計(jì)算機(jī)病毒的傳播

由同學(xué)通過類比，歸納，猜想，發(fā)覺等比數(shù)列的特點(diǎn)

進(jìn)而讓同學(xué)通過用遞推公式描述等比數(shù)列。

讓同學(xué)回憶用不完全歸納法得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的過程然后

類比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

留意：1公比q是任意一個(gè)常數(shù)，不僅可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。

2當(dāng)首項(xiàng)等十。時(shí)，數(shù)列都是0。當(dāng)公比為。時(shí)，數(shù)列也都是0。

所以首項(xiàng)和公比都不行以是0。

3當(dāng)公比q二1時(shí)，數(shù)列是怎么樣的，當(dāng)公比q大于1,公比q小于

1時(shí)數(shù)列是怎么樣的？

4以及等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

5是后一項(xiàng)比前一項(xiàng)。

列:1,2,（略）

小結(jié)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

三.鞏固練習(xí)：

1.教材P59練習(xí)1,2,3,題

2.作業(yè)：P60習(xí)題1,4o

其次課時(shí)5.2.4等比數(shù)歹IJ（二）

教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列的'通項(xiàng)公式的應(yīng)用

一.復(fù)習(xí)預(yù)備：

提問：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

等差數(shù)列的性質(zhì)

二.講授新課：

1.爭論：假如是等差列的三項(xiàng)滿意

那么假如是等比數(shù)列又會(huì)有什么性質(zhì)呢？

由同學(xué)給出假如是等比數(shù)列滿意

2練習(xí):假如等比數(shù)列=4,=16,二?（同學(xué)口答）

假如等比數(shù)列=4,=16,二?（同學(xué)口答）

3等比中項(xiàng)：假如等比數(shù)列.那么，

則叫做等比數(shù)列的等比中項(xiàng)（老師給出）

4思索：是否成立呢?成立嗎？

成立嗎？

又同學(xué)找到其間的規(guī)律，并對比記憶假如等差列，

5思索：假如是兩個(gè)等比數(shù)列，那么是等比數(shù)列嗎？

假如是為什么？是等比數(shù)列嗎？引導(dǎo)同學(xué)證明。

6思索：在等比數(shù)列里，假如成立嗎？

假如是為什么？由同學(xué)給出證明過程。

三,鞏固練習(xí)：

列3：一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18,求它的第

1項(xiàng)和第2項(xiàng)

解（略）

歹114：略：

練習(xí)：1在等比數(shù)列，已知那么

2P61A組8

點(diǎn)評：1、本題有三種解法：一是求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)

間距離公式求出AB的長;二是利用韋達(dá)定理找到xl與X2的關(guān)系，再

利用弦長公式|AB|二求得，這是設(shè)而不求的思想方法;三是把過焦點(diǎn)的

弦分成兩個(gè)焦半徑的和，轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離。

2、拋物線上一點(diǎn)A(xO,yO)到焦點(diǎn)F的距離|AF|二這就是拋物線的

焦半徑公式，焦點(diǎn)弦長|AB|=xl+x2+p。

例4、在拋物線上求一點(diǎn)P,使P點(diǎn)到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)A(3,2)的距離

之和最小。

解：略

三、做練習(xí)：

第119頁第5題

四、小結(jié)：

1、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程需推斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸和確定p的值，

過焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)問題有時(shí)用焦點(diǎn)半徑公式簡潔。

2、焦點(diǎn)弦的幾條性質(zhì)：設(shè)直線過焦點(diǎn)F與拋物線相交于A(xl,yl),

B(x2,y2)兩點(diǎn)，貝lj：①;②;③通徑長為2p;④焦點(diǎn)弦長|AB|=xl+x2+p。

五、布置作業(yè)：

習(xí)題8.5第4、5、6、7題。

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文3

?學(xué)問梳理

函數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面:

1.函數(shù)內(nèi)容本身的相互綜合，如函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面學(xué)問

的綜合.

2.函數(shù)與其他數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)的綜合，如方程、不等式、數(shù)列、解析幾

何等方面的內(nèi)容與函數(shù)的綜合?這是高考主要考查的內(nèi)容.

3.函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用問題的綜合.

?點(diǎn)擊雙基

1,已知函數(shù)f(x)=lg(2x?b)(b為常數(shù)),若艱，+)時(shí)，f(x)O恒成立,則

A.blB.blC.blD.b=l

解析：當(dāng)x[l,+)時(shí),f(x)O,從而2x-bl,BPb2x-l.Wx[l,+)時(shí),2x-l

單調(diào)增加，

b2-l=l.

答案：A

2.若f(x)是R上的減函數(shù),且f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)和B(3,-1),

則不等式|f(x+D-l|2的解集是.

解析：由|f(x+l)?l|2得-2

又f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象過點(diǎn)A(0,3),B(3,-1),

f(3)

答案：(-1,2)

?典例剖析

[例1]取第一象限內(nèi)的點(diǎn)Pl(xl,yl),P2(x2,y2),使1,xl,

x2,2依次成等差數(shù)列，1,yl,y2,2依次成等比數(shù)列，則點(diǎn)P1、

P2與射線上y=x(xO)的關(guān)系為

A.點(diǎn)Pl、P2都在I的上方B.點(diǎn)Pl、P2都在I上

C.點(diǎn)Pl在I的下方，P2在I的上方D.點(diǎn)Pl、P2都在I的下方

剖析：xl=+1=,x2=l+=,yl=l=,y2=,*.eyl

Pl、P2都在I的下方.

答案：D

[例2]已知f(x)是R上的偶函數(shù),且f(2)=0,g(x)是R上的奇函數(shù),

且對于xR,都有g(shù)(x)=f(x?l),求f(20_)的值.

解：由g(x)=f(x-l),xR,得f(x)=g(x+l).又f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),

故有f(x)=f(-x)=g(-x+l)=-g(x-l)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4),也即f(x+4)=f(x),xR.

f(x)為周期函數(shù)，其周期T=4.

f(20_)=f(4500+2)=f(2)=0.

評述：應(yīng)敏捷把握和運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì).

【例3】函數(shù)f(x)=(mO),xl、x2R,當(dāng)xl+x2=l時(shí),f(xl)+f(x2)=.

(1)求m的值；

(2)數(shù)列{an},已知an=f(O)+f()+f()++f()+f(l),求an.

解：⑴由f(xl)+f(x2)=,得+=,

4+4+2m=[4+m(4+4)+m2].

xl+x2=l,(2-m)(4+4)=(m-2)2.

4+4=2-m或2-m=0.

,/4+42=2=4,

而mO時(shí)2-m2,4+42-m.

m=2.

(2);an=f(O)+f()+f()++f()+f(l),an=f(l)+f()+f()++f()+f(0).

2an=[f(0)+f(l)]+[f()+f()]++[f(l)+f(O)]=+++=.

深化拓展

用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問題是一重要的思想方法.

［例4］函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且對任意x、yR,有f(x+y)=f(x)+f(y),

且當(dāng)xO時(shí),f(x)O,f(l)=-2.

(1)證明f(x)是奇函數(shù)；

(2)證明f(x)在R上是減函數(shù)；

(3)求f(x)在區(qū)間卜3,3］上的最大值和最小值.

⑴證明:由f(x+y)=f(x)+f(y),得f［x+(-x)］=f(x)+f(-x),f(x)+f(-x)矛(0).又

f(O+O)=f(O)+f(O),f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=O.

f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數(shù).

(2)證明:任取xl、x2R,且xl0.f(x2-xl)0.

-f(x2-xl)0,即f(xl)f(x2),從而f(x)在R上是減函數(shù).

⑶解：由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在卜3,3］上的最大值是f(-3),

最小值是f(3).由f(l)=-2,得

f(3)=f(l+2)=f(l)+f(2)=f(l)+f(l+l)=f(l)+f(l)+f(l)=3f(l)=3(-2)=-6,

f(-3)=-f⑶=6.從而最大值是6,最小值是-6.

深化拓展

對于任意實(shí)數(shù)x、y,定義運(yùn)算x_y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常

數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算,現(xiàn)已知1_2=3,2_3=4,

并且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m,使得對于任意實(shí)數(shù)x,都有x_m:x,試求m

的值.

提示：由1_2=3,2_3=4,得

b=2+2c,a=-l-6c.

又由x_m=ax+bm-i-cmx=x對于任意實(shí)數(shù)x恒成立，

b=0=2+2c.

c=-l.(-l-6c)+cm=l.

-l+6-m=l.m=4.

答案：4.

?闖關(guān)訓(xùn)練

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.已知戶f(x)在定義域［1,3］上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)椋?,7］,若它

存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上

A.單調(diào)遞減且最大值為7B.單調(diào)遞增且最大值為7

C.單調(diào)遞減且最大值為3D.單調(diào)遞增且最大值為3

解析：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性,

f-l(x)的值域是［1,3］.

答案：C

2.關(guān)于x的方程|x2-4x+3|.a=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的

值是.

解析:作函數(shù)y=|x2-4x+3］的圖象，如下圖.

由圖象知直線尸1與y=|x2-4x+3]的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即方程

|x2-4x+3|=l也就是方程|x2-4x+3|；=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此

a=l.

答案：1

3.若存在常數(shù)pO,使得函數(shù)f(x)滿意f(px)=f(px?)(xR),貝/僅)的一個(gè)

正周期為.

解析:由f(px)=f(px-),

令px=u,f(u)=f(u-)=f[(u+)-],T=或的整數(shù)倍.

答案：(或的整數(shù)倍)

4.已知關(guān)于x的方程sin2x-2sinx-a=O有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.

解：a=sin2x-2sinx=(sinx-l)2-l.

,/-11,0(sinx-l)24.

a的范圍是[-1,3].

5.記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳,g(x)=lg[(x-a-l)(2a-x)](al)的定義域?yàn)?/p>

B.

⑴求A;

(2)若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：(1)由2-0,得0,

x-1或xl,即A="-1)[1,+).

(2)由(x-a-l)(2a?x)0,得(x?a?l)(x?2a)0.

al,a+12a.B=(2a,a+1).

,/BA,2al或a+1-1,即a或a-2.

而al,1或a-2.

故當(dāng)BA時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-，-2][,1).

培育力量

6.(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b0,cR).

若f(x)的定義域?yàn)椴?,0]時(shí)，值域也是[-1,0],符合上述條件的函

數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請說明理由.

解：設(shè)符合條件的f(x)存在，

,/函數(shù)圖象的對稱軸是x二-,

又b0,-0.

①當(dāng)-0,即01時(shí)，

函數(shù)X一有最小值則

或(舍去).

②當(dāng)，即12時(shí)，則

(舍去)或(舍去).

③當(dāng)即b2時(shí)，函數(shù)在卜1,0]上單調(diào)遞增，則解得

綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個(gè)，

f(x)=x2-l或f(x)=x2+2x.

(文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(b+l)x+c(b0,cR).

若f(x)的定義域?yàn)椴?,0]時(shí)，值域也是卜1,0],符合上述條件的函

數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請說明理由.

解：?.?函數(shù)圖象的對稱軸是

x=-，又b0>--.

設(shè)符合條件的f(x)存在，

①當(dāng)??1時(shí),即bl時(shí)，函數(shù)f(x)在卜1,0］上單調(diào)遞增,則

②當(dāng)；-,即01時(shí),則

(舍去).

綜上所述，符合條件的函數(shù)為f(x)=x2+2x.

7.已知函數(shù)f(x)=x+的定義域?yàn)?0,+),且f(2)=2+.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖

象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為

M、N.

⑴求a的值.

(2)問：|PM||PN|是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說

明理由.

⑶設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值.

解：(1);f(2)=2+=2+,a=.

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),則有yO=xO+,x00,由點(diǎn)到直線的距

離公式可知，|PM|二二,|PN|=xO,#|PM||PN|=1,即|PM||PN|為

定值，這個(gè)值為1.

(3)由題意可設(shè)M(t,t),可知N(0,y0).

PM與直線y=x垂直，kPMl=-l,即=-1.解得t=僅O+yO).

又yO=xO+,t=xO+.

SAOPM=+,SAOPN=X02+.

S四邊形OMPN=SAOPM+SAOPN=(x02+)+1+.

當(dāng)且僅當(dāng)x0=l時(shí)，等號成立.

此時(shí)四邊形OMPN的面積有最小值1+.

探究創(chuàng)新

8.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其進(jìn)行切割、焊接成一個(gè)長

方體形無蓋容器(切、焊損耗忽視不計(jì)),有人應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問作了如下設(shè)

計(jì)：如圖(a),在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小止方形，剩余部分圍成

一個(gè)長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖(b).

(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積VI;

⑵由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷(材料有所鋪張)，請你重新設(shè)計(jì)切、焊方

法，使材料鋪張削減，而且所得長方體容器的容積V2Vl.

解：(1)設(shè)切去正方形邊長為X,則焊接成的長方體的底面邊長為4-2x,

高為X,

Vl=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

Vl=4(3x2-8x+4).

令V1=O,得xl=,x2=2(舍去).

而Vl=12(x-)(x-2),

又當(dāng)x時(shí)，V10;當(dāng)

當(dāng)乂=時(shí)，VI取最大值.

(2)重新設(shè)計(jì)方案如下：

如圖①，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長為1的小正方形;如

圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，

將圖②焊成長方體容器.

新焊長方體容器底面是一長方形，長為3,寬為2,此長方體容積

V2=321=6,明顯V2Vl.

故其次種方案符合要求.

?思悟小結(jié)

1.函數(shù)學(xué)問可深可淺，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)把握好分寸，如二次函數(shù)問題應(yīng)高

度重視，其他如分類爭論、探究性問題屬熱點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng).

2.數(shù)形結(jié)合思想貫穿于函數(shù)討論的各個(gè)領(lǐng)域的全部過程中，把握了

這一點(diǎn)，將會(huì)體會(huì)到函數(shù)問題既千姿百態(tài)，又有章可循.

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教學(xué)點(diǎn)睛

數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決本章問題的重要思想方法，應(yīng)要求同學(xué)

嫻熟把握用函數(shù)的圖象及方程的曲線去處理函數(shù)、方程、不等式等問

題.

拓展題例

［例1］設(shè)f(x)是定義在1］上的奇函數(shù)，且對任意a、b［-l,

1］,當(dāng)a+bO時(shí),都有0.

⑴若ab,比較f(a)與f(b)的大??；

(2)解不等式f(x-)

⑶記P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c2)},且PQ=,求c的取值范圍.

解：設(shè)-1x1

0.

,/xl-x20,f(xl)+f(-x2)0.

f(xl)-f(-x2).

又f(x)是奇函數(shù),f(-x2)=-f(x2).

f(xl)

f(x)是增函數(shù).

(1)-.-ab,f(a)f(b).

⑵由f(x?)

不等式的解集為{x|?}.

⑶由-11,得-1+cl+c,

P={x|-l+cl+c}.

由得-1+C21+C2,

Q={x|-l+c21+c2}.

*/PQ=，

1+C-1+C2或?l+cl+c2,

解得c2或c-1.

［例2］已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,

1)對稱.

⑴求f(x)的解析式；

⑵(文)若g(x)=f(x)x+ax,且g(x)在區(qū)間(0；2］上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a

的取值范圍.

(理)若g(x)=f(x)+,且g(x)在區(qū)間(0,2］上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取

值范圍.

解：⑴設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)(x,y)關(guān)于點(diǎn)A(0,1)

的對稱點(diǎn)(-X,2-y)在h(x)的圖象上.

2-y=-x++2.

y=x+,即f(x)=x+.

(2)(文)g(x)=(x+)x+ax,

即g(x)=x2+ax+l.

g(x)在(0,2］上遞減-2,

a-4.

(理)g(x)=x+.

,/g(x)=l-,g(x)在(0,2］上遞減，

1-0在x(0,2］時(shí)恒成立，

即ax2-l在x(0,2］時(shí)恒成立.

*.*x(0,2］時(shí)，(x2-l)max=3,

a3.

【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日

銷售量(單位：件)f(n)關(guān)于時(shí)間n(130,nN_)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示,

其中函數(shù)f(n)圖象中的點(diǎn)位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且第m天日銷售量最大.

(1)求f(n)的表達(dá)式，及前m天的銷售總數(shù)；

(2)按規(guī)律，當(dāng)該專賣店銷售總數(shù)超過400件時(shí),社會(huì)上流行該服裝,

而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時(shí)，該服裝的流行會(huì)消逝.試問該服

裝在社會(huì)上流行的天數(shù)是否會(huì)超過10天?并說明理由.

解：⑴由圖形知，當(dāng)1m且nN_時(shí)，f(n)=5n-3.

由f(m)=57,得m=12.

f(n)=

前12天的銷售總量為

5(1+2+3++12)-312=354件.

⑵第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400,

從第14天開頭銷售總量超過400件，即開頭流行.

設(shè)第n天的日銷售量開頭低于30件(122L

從第22天開頭日銷售量低于30件，

即流行時(shí)間為14號至21號.

該服裝流行時(shí)間不超過10天.

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文4

L理解復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件.

2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

3.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算,了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)

算及其運(yùn)算的幾何意義.

4,了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想，體會(huì)理性思

維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用.木章重點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念;2.復(fù)數(shù)代數(shù)形

式的四則運(yùn)算.

本章難點(diǎn)：運(yùn)用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念解題.近幾年高考對復(fù)數(shù)的考查無

論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢，常

以選擇題、填空題形式消失，多為簡單題.在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)將復(fù)數(shù)

的概念及運(yùn)算放在首位.

學(xué)問網(wǎng)絡(luò)

15.1復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算

典例精析

題型一復(fù)數(shù)的概念

【例1】⑴假如復(fù)數(shù)(m2+i)(l+mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m二；

(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1+ii對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限；

(3)復(fù)數(shù)z=3i+l的共軌i復(fù)數(shù)為z=.

【解析】(I)(m2+i)(l+mi)=m2-m+(l+m3)i是實(shí)數(shù)l+m3=0m=-l.

(2)由于l+ii=i(l+i)i2=l?i,所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(L?1),位于

第四象限.

(3)由于z=l+3i,所以z=l-3i.

【點(diǎn)撥】運(yùn)算此類題目需留意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi(a,bR),并

留意復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義，共饒復(fù)數(shù)等概

念.

【變式訓(xùn)練1]⑴假如z=l-ail+ai為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于

A.OB.-lC.1D.-1或1

(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=l-ii(i是虛數(shù)單位)對應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解析】⑴設(shè)z=xi,xO,則

xi=l-ail+ail+ax-(a+x)i=O或故選D.

(2)z=l-ii=(l-i)(-i)=-l-i,該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選C.

題型二復(fù)數(shù)的相等

【例2]⑴已知復(fù)數(shù)zO=3+2i,復(fù)數(shù)z滿意zzO=3z+zO,則復(fù)數(shù)2二；

⑵已知ml+i=l-ni,其中m,n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位,則m+ni=;

⑶已知關(guān)于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實(shí)根,則這個(gè)實(shí)根為,

實(shí)數(shù)k的值為.

【解析】⑴設(shè)z=x+yi(x,yR),又z0=3+2i,

代入zzO=3z+zOW(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i,

整理得(2y+3)+(2-2x)i=0,

則由復(fù)數(shù)相等的條件得

解得所以z=l-.

(2)由已知得m=(l-ni)(l+i)=(l+n)+(l-n)i.

則由復(fù)數(shù)相等的條件得

所以m+ni=2+i.

⑶設(shè)x=xO是方程的實(shí)根，代入方程并整理得

由復(fù)數(shù)相等的充要條件得

解得或

所以方程的實(shí)根為)<=2或)<=-2,

相應(yīng)的k值為k=-22或k=22.

【點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)相等須先化為z=a+bi(a,bR)的形式，再由相等得實(shí)

部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等.

【變式訓(xùn)練2】⑴設(shè)i是虛數(shù)單位,若l+2il+i=a+bi(a,bR),則a+b

的值是

A.-12B.-2C.2D.12

(2)若(a-2i)i=b+i,其中a,bR,i為虛數(shù)單位，則a+b=.

【解析】(l)C.l+2il+i=(l+2i)(l?i)(l+i)(l?i)=3+i2,于是a+b=32+12=2.

(2)3.2+ai=b+ia=l,b=2.

題型三復(fù)數(shù)的運(yùn)算

[例3]⑴若復(fù)數(shù)z=-12+32i,貝1+Z+Z2+Z3++Z2008=;

⑵設(shè)復(fù)數(shù)z滿意z+|z|=2+i,那么z=.

【解析】⑴由已知得z2=12?32i,z3=l,z4=-12+32i=z.

所以zn具有周期性，在一個(gè)周期內(nèi)的和為0,且周期為3.

所以1+Z+Z2+Z3++Z2008

=1+Z+(Z2+Z3+Z4)++(Z2006+Z2007+z2008)

=l+z=12+32i.

(2)設(shè)z=x+yi(x,yR),貝x+yi+x2+y2=2+i,

所以解得所以片+i.

【點(diǎn)撥】解⑴時(shí)要留意x3=l(x?l)(x2+x+l)=0的三個(gè)根為L,

其中=-12+32i,-=-12-32i,則

1++2=0,1+-+-2=0,3=1,-3=1,-=1,2=-,-2=.

解⑵時(shí)要留意|z|R,所以須令z=x+yi.

【變式訓(xùn)練3]⑴復(fù)數(shù)ll+i+i2等于

A.l+12B.l-i2C.-12D.12

(2)(20_江西鷹潭)已知復(fù)數(shù)z=23-il+23i+(21-i)2010,則復(fù)數(shù)z等于

A.OB.2C.-2iD.2i

【解析】(1)D.計(jì)算簡單有l(wèi)l+i+i2=12.

(2)A.

總結(jié)提高

復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是重點(diǎn)，是每年必考內(nèi)容之一，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)

算：①加減法按合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行;②乘法綻開、除法須分母實(shí)數(shù)

化.因此，一些復(fù)數(shù)問題只需設(shè)z=a+bi(a,bR)代入原式后，就可以將

復(fù)數(shù)問題化歸為實(shí)數(shù)問題來解決.

高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)范文5

【高考要求】：三角函數(shù)的有關(guān)概念(B).

【教學(xué)目標(biāo)］理解任意角的概念;理解終邊相同的角的意義;了解弧

度的意義，并能進(jìn)行弧度與角度的互化.

理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義;初步了解有向線段

的概念，會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正

切.

【教學(xué)重難點(diǎn)工終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)(正弦、

余弦、正切)的定義.

【學(xué)問復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】

一、問題.

1、角的概念是什么？角按旋轉(zhuǎn)方向分為哪兒類？

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