【章末復(fù)習(xí)+測試】第4章 整式的加減全章復(fù)習(xí)與測試（解析版）

第4章整式的加減全章復(fù)習(xí)與測試

模塊一思維導(dǎo)圖串知識1．理解并掌握單項式與多項式的相關(guān)概念；

模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）2．理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號和合并同類項，并會

模塊三核心考點舉一反三用整式的加減運算法則，熟練進(jìn)行整式的加減運算、求

模塊四小試牛刀過關(guān)測值；

3．深刻體會本章體現(xiàn)的主要的數(shù)學(xué)思想----整體思想．

知識點1、整式的相關(guān)概念

1．單項式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．

要點歸納：（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)．

（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和．

2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．

要點歸納：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項．

（2）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．

（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式．

3．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．

知識點二、整式的加減

1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．所有的常數(shù)項都是同類項．

要點歸納：辨別同類項要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”：

（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；

（2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．

2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．

第1頁共25頁.

要點歸納：合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．

3.多項式的降冪與升冪排列：

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排

列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升

冪排列．

要點歸納：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應(yīng)帶著它的符號一起移動位置；

（2）含有多個字母時，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列．

4．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號

前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．

5．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是

“-”，括號內(nèi)各項的符號都要改變．

6．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去

括號，合并同類項．

知識點三、探索與表達(dá)規(guī)律

尋找規(guī)律并用字母表示這一規(guī)律體現(xiàn)了從特殊到一般和歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想的運用.解題中應(yīng)注意先

從特殊的結(jié)果尋找規(guī)律，再用字母表示，最后加以驗證.

一．同類項（共3小題）

1．（2023秋?金東區(qū)期末）若-2xmy2與xyn是同類項，則m+n的值為()

A．-4B．-3C．3D．4

【分析】利用同類項的定義求得m，n的值，再導(dǎo)入運算即可．

m2n

【解答】解：Q-2xy與xy是同類項，

\m=1，n=2．

\m+n=1+2=3．

故選：C．

【點評】本題主要考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．

2．（2024春?惠安縣校級月考）若3x2m-3y與2x5y是同類項，則m=4．

【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，并且所含相同字母的次數(shù)分別相同的項，叫做同類項），列

式計算即可求得m的值．

2m-35

【解答】解：Q若3xy與2xy是同類項，

\2m-3=5，

\m=4．

故答案為：4．

第2頁共25頁.

【點評】本題主要考查同類項，熟記同類項的定義是解題的關(guān)鍵．

1

3．（2023秋?榆陽區(qū)校級期末）若2x2a-2y和x4y2b+7是同類項，求ba的值．

5

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，由此解答即可．

1

【解答】解：因為2x2a-2y和x4y2b+7是同類項，

5

所以2a-2=4，2b+7=1，

解得a=3，b=-3，

所以ba=(-3)3=-27．

【點評】本題考查了同類項，有理數(shù)的乘方，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．

二．合并同類項（共5小題）

4．（2023秋?泉港區(qū)期末）下列運算正確的是()

A．3x+3y=6xyB．16y2-7y2=9C．3a-2a=aD．3a2+5a2=8a4

【分析】根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可作出判斷．

【解答】解：A、不是同類項不能合并，故選項錯誤；

B、16y2-7y2=9y2，故選項錯誤；

C、正確；

D、3a2+5a2=8a2，故選項錯誤．

故選：C．

【點評】本題主要考查合并同類項得法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．

5．（2023秋?城廂區(qū)期末）已知多項式5x2-mx+1+3m的值與m的大小無關(guān)，則x的值為3．

【分析】先把多項式變形為5x2+(3-x)m+1，根據(jù)多項式的值與m的大小無關(guān)，即m的系數(shù)為0，可得到

3-x=0，即可求出x的值．

【解答】解：5x2-mx+1+3m=5x2+(3-x)m+1，

Q此多項式的值與m的大小無關(guān)，

即(3-x)m=0，

\3-x=0，

\x=3，

故答案為：3．

【點評】本題考查了代數(shù)式的值，合并同類項，理解多項式的值與m的大小無關(guān)，即m的系數(shù)為0是解題

的關(guān)鍵．

6．（2023秋?涼州區(qū)校級期末）單項式-2x4ym-1與5xn-1y2的和是一個單項式，求m-2n的值．

【分析】根據(jù)同類項的定義和合并同類項的法則得出方程組，求出方程組的解，再代入求出即可．

第3頁共25頁.

4m-1n-12

【解答】解：Q單項式-2xy與5xy的和是一個單項式，

ìn-1=4

\í，

?m-1=2

解得：m=3，n=5，

\m-2n=3-2′5=-7．

【點評】本題考查了同類項的定義，解二元一次方程組和合并同類項法則，能得出關(guān)于m、n的方程組是

解此題的關(guān)鍵．

7．（2023秋?華陰市期末）化簡：-3a+4b-(-a)+(-3b)．

【分析】根據(jù)合并同類項法則計算即可．

【解答】解：-3a+4b-(-a)+(-3b)

=-3a+4b+a-3b

=b-2a．

【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．

1

8．（2023秋?仁壽縣期末）已知單項式x3ym+1與單項式xn-1y2的和也是單項式．

2

（1）求m，n的值；

1

（2）當(dāng)x=1，y=2時，求x3ym+1+xn-1y2的值．

2

【分析】（1）根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，可得m+1=2，n-1=3，然

后進(jìn)行計算即可解答；

（2）把=1，y=2代入計算即可．

1

【解答】解：（1）單項式x3ym+1與單項式xn-1y2的和也是單項式，

Q2

\m+1=2，n-1=3，

解得m=1，n=4；

（2）當(dāng)x=1，y=2時，

1

x3ym+1+xn-1y2

2

1

=(1+)x3y2

2

3

=x3y2

2

3

=′13′22

2

3

=′1′4

2

第4頁共25頁.

=6．

【點評】本題考查了合并同類項以及代數(shù)式求值，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．

三．去括號與添括號（共3小題）

9．（2023秋?江都區(qū)期末）下列各式從左到右的變形中，正確的是()

A．x-(y-z)=x-y-zB．x+2(y-z)=x+2y-z

C．x-y-z=x+(y-z)D．x-2y+2z=x-2(y-z)

【分析】選項A、B根據(jù)去括號法則判斷即可，選項C、D根據(jù)添括號法則判斷即可．

【解答】解：A．x-(y-z)=x-y+z，故本選項不符合題意；

B．x+2(y-z)=x+2y-2z，故本選項不符合題意；

C．x-y-z=x-(y+z)，故本選項不符合題意；

D．x-2y+2z=x-2(y-z)，故本選項符合題意．

故選：D．

【點評】本題考查了去括號和添括號，則相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

10．（2023秋?鄂州期末）多項式a-(-b-c)去括號的結(jié)果是a+b+c．

【分析】運用去括號法則進(jìn)行求解．

【解答】解：a-(-b-c)=a+b+c，

故答案為：a+b+c．

【點評】此題考查了去括號法則的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識．

11．（2023秋?原陽縣期中）已知代數(shù)式-2(2xy?2x)-(-y2+x2y3)．

（1）先化簡，再將代數(shù)式按y的降冪排列；

（2）當(dāng)x=2，y=-1時，求該代數(shù)式的值．

【分析】（1）直接去括號，進(jìn)而得出答案；

（2）把已知數(shù)據(jù)代入，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：（1）原式=-4xy+4x+y2-x2y3，

將代數(shù)式按y的降冪排列為-x2y3+y2-4xy+4x；

（2）當(dāng)x=2，y=-1時，

-4xy+4x+y2-x2y3

=-4′2′(-1)+4′2+(-1)2-22′(-1)3

=8+8+1+4

=21．

【點評】此題主要考查了去括號法則以及代數(shù)式求值，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．

四．整式（共5小題）

第5頁共25頁.

as5

12．（2023秋?扶余市期末）在，2m2n+5mn2，，2xy，-中，整式有()

3t6

A．2個B．3個C．4個D．5個

【分析】單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，據(jù)此即可求得答案．

a5

【解答】解：，2xy，-是單項式，2m2n+5mn2是多項式，它們均為整式，共4個，

36

故選：C．

【點評】本題考查整式的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．

13．（2023秋?澧縣期末）下列代數(shù)式不屬于整式的是()

a2ba+1a2+b

A．B．C．0D．

34a

【分析】根據(jù)整式的定義進(jìn)行判斷即可．

a2b

【解答】解：A．是單項式，屬于整式，故此選項不合題意；

3

a+1

B．是多項式，屬于整式，故此選項不合題意；

4

C．0是單項式，屬于整式，故此選項不符合題意；

a2+b

D．是分式，不屬于整式，故此選項符合題意．

a

故選：D．

【點評】此題主要考查了整式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

3ab2bc

14．（2023秋?青龍縣期末）下列式子：x2+1，，，-5x，0中，整式的個數(shù)是()

7a

A．2B．5C．4D．3

【分析】根據(jù)整式的定義（整式包括單項式和多項式，只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式．單獨的一

個數(shù)或一個字母也是單項式．由幾個單項式的和組成的代數(shù)式是多項式）即可得答案．

3ab2bc3ab2

【解答】解：x2+1，，，-5x，0中，整式有：x2+1，，-5x，0；

7a7

共有4個，

故選：C．

【點評】本題考查了整式，熟記整式的定義是解題關(guān)鍵．

15．（2022秋?青島期中）請寫出一個只含a，b兩個字母，且次數(shù)是2次的整式2ab或a2+b（答案不

唯一）．

【分析】根據(jù)整式的相關(guān)定義解答即可．

【解答】解：由題意得：2ab或a2+b（答案不唯一）．

故答案為：2ab或a2+b（答案不唯一）．

第6頁共25頁.

【點評】本題考查了整式的相關(guān)定義．解題的關(guān)鍵是掌握單項式的有關(guān)定義，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單

項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．

16．（2022秋?豐澤區(qū)校級期中）把幾個數(shù)或整式用大括號括起來，中間用逗號分開，如{-3，6，12}，

{x，xy2，-2x+1}，我們稱之為集合，其中大括號內(nèi)的數(shù)或整式稱為集合的元素．定義如果一個集合滿足：

只要其中有一個元素x使得-2x+1也是這個集合的元素，這樣的集合稱為關(guān)聯(lián)集合，元素-2x+1稱為條件

元素．例如：集合{-1，1，0}中元素1使得-2′1+1=-1，-1也恰好是這個集合的元素，所以集合{-1，

1111

1，0}是關(guān)聯(lián)集合，元素-1稱為條件元素．又如集合{}滿足-2′+1=是關(guān)聯(lián)集合，元素稱為條件元

3333

素．

4111

（1）試說明：集合{-,,}是關(guān)聯(lián)集合．

323

（2）若集合{xy-y2，A}是關(guān)聯(lián)集合，其中A是條件元素，試求A．

【分析】（1）直接利用關(guān)聯(lián)集合的定義分析得出答案；

（2）直接利用關(guān)聯(lián)集合的定義分析得出答案．

411

【解答】解：（1）-2′(-)+1=

Q33

11

且是這個集合的元素

3

4111

\集合{-,,}是關(guān)聯(lián)集合；

323

2

（2）Q集合{xy-y，A}是關(guān)聯(lián)集合，A是條件元素

\A=-2(xy-y2)+1，或A=-2A+1

1

\A=-2xy+2y2+1或A=．

3

【點評】此題主要考查了整式，正確掌握新定義是接替關(guān)鍵．

五．單項式（共6小題）

17．（2024?東莞市校級二模）單項式-5x2y3的系數(shù)、次數(shù)分別為()

A．5和3B．5和5C．-5和3D．-5和5

【分析】由單項式的系數(shù)，次數(shù)的概念，即可選擇．

【解答】解：單項式-5x2y3的系數(shù)、次數(shù)分別是-5和5，

故選：D．

【點評】本題考查單項式的系數(shù)，次數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個

單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．

第7頁共25頁.

3pa2b

18．（2023秋?玉環(huán)市期末）單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是()

5

333p3p

A．和4B．和3C．和3D．和4

5555

【分析】根據(jù)單項式的定義進(jìn)行解題即可．

3pa2b3p

【解答】解：由定義可知：單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是和3，

55

故選：C．

【點評】本題考查了單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；單項式的次數(shù)：一個單

項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．

19．（2023秋?涼州區(qū)校級期末）-x2y4的系數(shù)是a，次數(shù)是b，則a+b=5．

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)的定義（單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)）和次數(shù)的定義（單項式中所

有字母的指數(shù)的和就是單項式的次數(shù)）可得a=-1，b=6，再代入計算即可得．

24

【解答】解：Q-xy的系數(shù)是a，次數(shù)是b，

\a=-1，b=2+4=6，

\a+b=-1+6=5．

故答案為：5．

【點評】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)、代數(shù)式求值，熟練掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．

11

20．（2023秋?婺城區(qū)期末）-px2y3的系數(shù)為-p．

55

【分析】單項式的系數(shù)：單項式的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，據(jù)此即可作答．

11

【解答】解：-px2y3的系數(shù)為-p．

55

1

故答案為：-p．

5

【點評】本題考查了單項式的系數(shù)，掌握單項式的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)是關(guān)鍵．

21．（2023秋?大埔縣期中）若單項式2xm-2y與單項式-x4y2的次數(shù)相同，求m2-2m+1的值．

【分析】由單項式2xm-2y與單項式-x4y2的次數(shù)相同，即可求出m=7，代入m2-2m+1，即可求值．

m-242

【解答】解：Q單項式2xy與單項式-xy的次數(shù)相同，

\m-2+1=4+2，

\m=7

\m2-2m+1

=72-2′7+1

=49-14+1

=36．

第8頁共25頁.

【點評】本題考查單項式，關(guān)鍵是由單項式次數(shù)的定義，求出m的值．

22．（2023秋?黔西南州月考）觀察下列一串單項式的特點：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，?

（1）按此規(guī)律寫出第9個單項式；

（2）試猜想第n個單項式為多少？它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

【分析】通過觀察題意可得：n為偶數(shù)時，單項式為負(fù)數(shù)．x的指數(shù)為n時，2的指數(shù)為(n-1)，由此可解

出本題；

根據(jù)單項式的系數(shù)是指單項式的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母指數(shù)的和解答即可．

【解答】解：（1）Q當(dāng)n=1時，xy，

當(dāng)n=2時，-2x2y，

當(dāng)n=3時，4x3y，

當(dāng)n=4時，-8x4y，

當(dāng)n=5時，16x5y，

\第9個單項式是29-1x9y，即256x9y．

（2）\n為偶數(shù)時，單項式為負(fù)數(shù)．x的指數(shù)為n時，2的指數(shù)為n-1，

\當(dāng)n為奇數(shù)時的單項式為2n-1xny，

該單項式為(-1)n+12n-1xny

它的系數(shù)是(-1)n+12n-1，次數(shù)是n+1．

【點評】本題考查的是單項式，根據(jù)題意找出各式子的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．

六．多項式（共4小題）

23．（2023秋?荔灣區(qū)期末）多項式2a3b+ab2-ab的次數(shù)和項數(shù)分別是()

A．3，3B．4，3C．3，2D．2，2

【分析】根據(jù)多項式的項與次數(shù)即可求得答案．

【解答】解：多項式2a3b+ab2-ab的次數(shù)和項數(shù)分別是4，3，

故選：B．

【點評】本題考查多項式，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．

24．（2023秋?老河口市期末）多項式a4-2a2b2+b4的次數(shù)是4．

【分析】運用多項式次數(shù)和項數(shù)的概念進(jìn)行求解．

4

【解答】解：Qa的次數(shù)是4，

-2a2b的次數(shù)是3，

b4的次數(shù)是4，

且3<4，

\多項式a4-2a2b+b4的次數(shù)是4，

第9頁共25頁.

故答案為：4．

【點評】此題考查了多項式次數(shù)和項數(shù)的確定能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識．

25．（2023秋?巴中期末）已知多項式-5x2y-2nxy+4my2-3xy-2y2+4x-7是關(guān)于x，y的三次三項式，

則m+n=-1．

【分析】先合并同類項，再根據(jù)題意求得m，n的值，最后代入求解．

【解答】解：-5x2y-2nxy+4my2-3xy-2y2+4x-7=-5x2y+(-2n-3)xy+(4m-2)y2+4x-7，

由題意得，-2n-3=0，4m-2=0，

13

解得m=，n=-，

22

13

\m+n=-=-1，

22

故答案為：-1．

【點評】此題考查了合并同類項的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識，根據(jù)題意列式、求解．

26．（2023秋?華陰市期末）已知關(guān)于x、y的多項式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四項式(m，n為有理

數(shù)），且單項式5x4-myn-3的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同．

（1）求m，n的值；

（2）將這個多項式按x的降冪排列．

【分析】（1）根據(jù)單項式、單項式的次數(shù)，項數(shù)的定義即可求出m、n的值；

（2）確定多項式的各項，再按照x的降冪排列即可．

342m+2

【解答】解：（1）Q關(guān)于x、y的多項式xy-3x+xy-5mn是五次四項式(m，n為有理數(shù)），

\2+m+2=5，

解得m=1，

4-mn-3

又Q單項式5xy的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同，都是5，

\4-m+n-3=5，而m=1，

解得n=5，

答：m=1，n=5；

（2）當(dāng)m=1，n=5時，關(guān)于x、y的多項式就是xy3-3x4+x2y3-25，

這個多項式按x的降冪排列為-3x4+x2y3+xy3-25．

【點評】本題考查單項式、多項式，掌握單項式、多項式的系數(shù)、次數(shù)、項數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵．

七．整式的加減（共7小題）

27．（2023秋?瀘縣校級期中）計算：(a2+2a)+(4a-3a2)．

【分析】先去括號，然后合并同類項即可．

【解答】解：(a2+2a)+(4a-3a2)

第10頁共25頁.

=a2+2a+4a-3a2

=6a-2a2．

【點評】本題考查了整式的加減運算．正確的合并同類項是解題的關(guān)鍵．

28．（2023秋?雨花區(qū)校級期中）如圖，在長為a2+ab+1，寬為a2-2ab的長方形紙板上裁去一個邊長為b

的正方形．

（1）求剩余紙板的周長C（用含a，b的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)a=3，b=1時，求C的值．

【分析】（1）根據(jù)長方形的周長公式進(jìn)行解答即可；

（2）把a=3，b=1代入求值即可．

【解答】解：（1）剩余紙板的周長：

2(a2+ab+1+a2-2ab)

=2a2+2ab+2+2a2-4ab

=4a2-2ab+2；

（2）把a=3，b=1代入得：

C=4′32-2′3′1+2=32．

【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減混合運算法則，準(zhǔn)

確計算．

7

29．（2023秋?黃石港區(qū)期末）已知：關(guān)于x的多項式2(mx2-x-)+4x2+3nx的值與x的取值無關(guān)．

2

（1）求m，n的值；

（2）求3(2m2-3mn-5m-1)+6(-m2+mn-1)的值．

7

【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可化簡，再根據(jù)多項式2(mx2-x-)+4x2+3nx的值與x的取值

2

無關(guān)得出2m+4=0，3n-2=0，進(jìn)行計算即可求解；

2

（2）先去括號，再合并同類項即可化簡，再代入m=-2，n=進(jìn)行計算即可得出答案．

3

7

【解答】解：（1）2(mx2-x-)+4x2+3nx

2

=2mx2-2x-7+4x2+3nx

=(2m+4)x2+(3n-2)x-7，

第11頁共25頁.

7

關(guān)于x的多項式2(mx2-x-)+4x2+3nx的值與x的取值無關(guān)，

Q2

\2m+4=0，3n-2=0，

2

\m=-2，n=；

3

2

（2）由（1）得：m=-2，n=，

3

\3(2m2-3mn-5m-1)+6(-m2+mn-1)

=6m2-9mn-15m-3-6m2+6mn-6

=-3mn-15m-9

2

=-3′(-2)′-15′(-2)-9

3

=4+30-9

=25．

【點評】本題考查了整式的加減中的無關(guān)題型、整式的加減中的化簡求值，熟練掌握整式的加減的運算法

則是解此題的關(guān)鍵．

30．（2023秋?固鎮(zhèn)縣期末）已知A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2．

（1）求A+B；

（2）若2A-2B+9C=0，當(dāng)a，b互為倒數(shù)時，求C的值．

【分析】（1）根據(jù)A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，可以計算出A+B；

（2）根據(jù)2A-2B+9C=0和（2）中的結(jié)果，可以得到C，然后根據(jù)a，b互為倒數(shù)，可以得到ab=1，再

代入化簡后的C，計算即可．

2222

【解答】解：（1）QA=a-2ab+b，B=a+2ab+b，

\A+B

=(a2-2ab+b2)+(a2+2ab+b2)

=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2

=2a2+2b2；

（2）Q2A-2B+9C=0，

2

\C=-(A-B)，

9

1

由（2）知(A-B)=-ab，

4

則A-B=-4ab，

28

\C=-′(-4ab)=ab，

99

Qa，b互為倒數(shù)，

第12頁共25頁.

\ab=1，

88

\C=′1=．

99

【點評】本題考查整式的加減、倒數(shù)，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

31．（2023秋?永定區(qū)期末）給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對(a，b，c)叫做關(guān)于x的二次多項式ax2+bx+c

的附屬系數(shù)對，把關(guān)于x的二次多項式ax2+bx+c叫做有序?qū)崝?shù)對(a，b，c)的附屬多項式．

（1）關(guān)于x的二次多項式x2-2x+3的附屬系數(shù)對為(1，-2，3)；

（2）有序?qū)崝?shù)對(a，2，-1)的附屬多項式與有序?qū)崝?shù)對(-3，-2，4)的附屬多項式的差中不含二次項，

求a的值．

【分析】（1）根據(jù)所給的定義進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)所給的定義及整式的加減的法則進(jìn)行運算即可．

【解答】解：（1）x2-2x+3的附屬系數(shù)對為(1，-2，3)，

故答案為：(1，-2，3)；

（2）依題意得：(ax2+2x-1)-(-3x2-2x+4)

=ax2+2x-1+3x2+2x-4

=(a+3)x2+4x-5．

Q差中不含二次項，

\a+3=0，

解得：a=-3．

【點評】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

32．（2023秋?南召縣期末）已知一個多項式(3x2+ax-y+6)-(-6bx2-4x+5y-1)．若該多項式的值與字

母x的取值無關(guān)，求a，b的值．

【分析】去括號，合并同類項后，令含x的項的系數(shù)為0，進(jìn)行求解即可．

【解答】解：(3x2+ax-y+6)-(-6bx2-4x+5y-1)

=3x2+ax-y+6+6bx2+4x-5y+1

=3x2+6bx2+ax+4x-y-5y+6+1

=(3+6b)x2+(a+4)x-6y+7

Q該多項式的值與字母x的取值無關(guān)，

\3+6b=0且a+4=0，

1

\a=-4，b=-．

2

【點評】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．

33．（2023秋?江城區(qū)期中）已知x2ya+1是關(guān)于x，y的五次單項式．

第13頁共25頁.

（1）求a的值；

（2）求代數(shù)式5a2-[(a3+5a2-2a)-2(a3-3a)]的值．

【分析】（1）根據(jù)x2ya+1是關(guān)于x，y的五次單項式，可以得到2+a+1=5，然后即可得到a的值；

（2）先將所求式子化簡，然后將a的值代入化簡后的式子計算即可．

2a+1

【解答】解：（1）Qxy是關(guān)于x，y的五次單項式，

\2+a+1=5，

解得a=2；

（2）5a2-[(a3+5a2-2a)-2(a3-3a)]

=5a2-(a3+5a2-2a)+2(a3-3a)

=5a2-a3-5a2+2a+2a3-6a

=a3-4a，

當(dāng)a=2時，原式=23-4′2=0．

【點評】本題考查整式的加減、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法．

八．整式的加減—化簡求值（共6小題）

11

34．（2023秋?雨花區(qū)校級月考）先化簡，再求值：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)，其中a=，b=．

23

【分析】根據(jù)整式的加減混合運算法則把原式化簡，代入計算即可．

【解答】解：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)

=15a2b-5ab2-ab2-3a2b

=12a2b-6ab2

11

當(dāng)a=，b=時，

23

111112

原式=12′′-6′′=1-=．

432933

【點評】本題考查的是整式的加減混合運算，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．

35．（2023秋?榆樹市期末）先化簡再求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y，其中x=1，y=-1．

【分析】先去括號，然后合并同類項得到原式=-5x2y+5xy，然后把x、y的值代入計算即可．

【解答】解：原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y

=-5x2y+5xy，

當(dāng)x=1，y=-1時，原式=-5′1′(-1)+5′1′(-1)=0．

【點評】本題考查了整式的加減-化簡求值：給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再

把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．

第14頁共25頁.

3

36．（2023秋?蓮都區(qū)期末）先化簡，再求值：2(x2-3xy)-(x2-5xy)，其中x=2，y=-3．

2

【分析】將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．

【解答】解：原式=3x2-6xy-x2+5xy

=2x2-xy；

當(dāng)x=2，y=-3時，

原式=2′22-2′(-3)=8+6=14．

【點評】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．

1

37．（2023秋?銅梁區(qū)校級期末）先化簡，再求值：5x2-[2xy-3(xy-5)+6x2]+15，其中

3

1

(x+2)2+|y-|=0．

2

【分析】先去括號合并同類項，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，最后代入求出代數(shù)式的值．

【解答】解：原式=5x2-(2xy-xy+15+6x2)+15

=5x2-2xy+xy-15-6x2+15

=-x2-xy，

11

(x+2)2…0，|y-|…0，(x+2)2+|y-|=0，

Q22

1

\(x+2)2=0，|y-|=0，

2

1

\x=-2，y=，

2

1

當(dāng)x=-2，y=時，

2

1

原式=-(-2)2-(-2)′

2

=-4+1

=-3．

【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

38．（2023秋?高港區(qū)期末）已知A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2．

（1）化簡代數(shù)式：A-B；

（2）已知|a-2|+(b+3)2=0，求A-B的值．

【分析】（1）根據(jù)去括號，合并同類項法則進(jìn)行計算即可；

（2）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a=2，b=-3，然后再把數(shù)據(jù)代入求值即可．

2222

【解答】解：（1）QA=a-2ab+b，B=a+2ab+b，

第15頁共25頁.

\A-B=(a2-2ab+b2)-(a2+2ab+b2)

=a2-2ab+b2-a2-2ab-b2

=-4ab；

2

（2）Q|a-2|+(b+3)=0，

\a-2=0，b+3=0，

解得：a=2，b=-3，

\A-B=-4ab=-4′2′(-3)=24．

【點評】本題主要考查了整式化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則，注意括號前面為負(fù)號時，將

負(fù)號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變是關(guān)鍵．

39．（2023秋?金東區(qū)期末）已知A=-3a2+7ab-3a-1，B=a2-2ab+1；

（1）當(dāng)a=2，b=2024時，求A+3B的值．

（2）若A+3B的值與a的取值無關(guān)，求b的值．

【分析】（1）先去括號合并同類項，再代值計算即可解答；

（2）根據(jù)已知可得含a項的系數(shù)為0，然后進(jìn)行計算即可解答．

22

【解答】解：（1）QA=-3a+7ab-3a-1，B=a-2ab+1

\A+3B

=-3a2+7ab-3a-1+3a2-6ab+3

=ab-3a+2；

把a=2，b=2024代入ab-3a+2，

得ab-3a+2=2′2024-3′2+2=4044；

（2）QA+3B

=ab-3a+2

=(b-3)a+2，

QA+3B的值與a的值無關(guān)，

\b-3=0

\b=3．

【點評】本題考查了整式的加減化簡求值，掌握整式的加減化簡方法是解題的關(guān)鍵．

一．選擇題（共10小題）

1a+b13mn

1．代數(shù)式a+，4xy，，a，20，a2bc，-中單項式的個數(shù)是()

2a324

A．3個B．4個C．5個D．6個

【分析】根據(jù)單項式的定義：數(shù)字與字母的乘積叫做單項式，求解即可．

第16頁共25頁.

13mn

【解答】解：單項式有：4xy，a，20，a2bc，-共有5個，

24

故選：C．

【點評】本題主要考查了單項式的定義，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意單獨的一個數(shù)或單獨的一個字

母也是單項式．

2．下列運算中，正確的是()

A．2a+3b=5abB．2a2+3a2=5a2C．3a2-2a2=1D．2a2b-2ab2=0

【分析】根據(jù)合并同類項法則逐一判斷即可．

【解答】解：A.2a與3b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B.2a2+3a2=5a2，故本選項符合題意；

C.3a2-2a2=a2，故本選項不合題意；

D.2a2b與-2ab2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意．

故選：B．

【點評】本題主要考查了合并同類項，注意，在合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．

3．一個多項式與x2-2x+1的和是3x-2，則這個多項式為()

A．x2-5x+3B．-x2+x-1C．-x2+5x-3D．x2-5x-13

【分析】由題意可得被減式為3x-2，減式為x2-2x+1，根據(jù)差=被減式-減式可得出這個多項式．

【解答】解：由題意得：這個多項式=3x-2-(x2-2x+1)，

=3x-2-x2+2x-1，

=-x2+5x-3．

故選：C．

【點評】本題考查整式的加減，難度不大，注意在合并同類項時要細(xì)心．

4．已知3m2xn5與-7m4ny+1是同類項，則()

55

A．x=2，y=3B．x=2，y=4C．x=，y=4D．x=，y=3

22

【分析】根據(jù)同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，列出關(guān)于x、y的方程，解之即

可得．

2x54y+1

【解答】解：Q3mn與-7mn是同類項，

\2x=4且5=y+1，

解得x=2，y=4，

故選：B．

【點評】本題主要考查同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也

相同．

第17頁共25頁.

5．無花果單價為x元/500克，栗子的單價為y元/500克，買1千克無花果和0.5千克栗子共需()

A．(x+y)元B．(2x+y)元C．(2x+2y)元D．1.5(x+y)元

【分析】根據(jù)題意，由總價=單價′數(shù)量列出代數(shù)式即可．

【解答】解：根據(jù)題意得：買1千克無花果和0.5千克栗子共需(2x+y)元．

故選：B．

【點評】此題考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

6．下列說法不正確的是()

A．0，a是單項式

abc1

B．-的系數(shù)是-

22

px2y21

C．-的系數(shù)是-，次數(shù)是5

33

D．x2y的系數(shù)是1，次數(shù)是3

【分析】根據(jù)單項式的定義以及單項式的次數(shù)與系數(shù)的定義，對選項逐一進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：A．0，a是單項式，故該說法正確，不符合題意；

abc1

B．-的系數(shù)是-，故該說法正確，不符合題意；

22

px2y21

C．-的系數(shù)是-p，次數(shù)是4，故該說法不正確，符合題意；

33

D．x2y的系數(shù)是1，次數(shù)是3，故該說法正確，不符合題意．

故選：C．

【點評】本題考查了單項式的定義、單項式的次數(shù)與系數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義是解本題關(guān)鍵．由數(shù)與字

母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這

個單項式的系數(shù)，一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．

7．下列去括號正確的是()

A．3a-(2b-c)=3a+2b+cB．3a-(2b-c)=3a+2b-c

C．3a-(2b-c)=3a-2b+cD．3a-(2b-c)=3a-2b-c

【分析】利用去括號法則判斷即可．

【解答】解：Q3a-(2b-c)=3a-2b+c，

\只有C選項正確，

故選：C．

【點評】本題考查了去括號，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則．

8．要使多項式2x2-2(7+3x-2x2)+mx2化簡后不含x的二次項，則m的值是()

A．2B．0C．-2D．-6

第18頁共25頁.

【分析】先將整式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)已知不含二次項，即可求解．

【解答】解：2x2-2(7+3x-2x2)+mx2

=2x2-14-6x+4x2+mx2

=(6+m)x2-6x-14．

Q化簡后不含x的二次項．

\6+m=0．

\m=-6．

故選：D．

【點評】考查了整式的加減，關(guān)鍵是得到二次項的系數(shù)．

9．已知多項式A=-3x2+5x-4，B=-x2-2x，則A-3B的結(jié)果為()

A．-6x2-x-4B．11x-4C．-x-4D．-6x2-5

【分析】把A與B代入原式，去括號合并即可得到結(jié)果．

22

【解答】解：QA=-3x+5x-4，B=-x-2x，

\A-3B=(-3x2+5x-4)-3(-x2-2x)

=-3x2+5x-4+3x2+6x

=11x-4．

故選：B．

【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

10．如圖所示，三張正方形紙片①，②，③分別放置于長(a+b)，寬(a+c)的長方形中，正方形①，②，③

的邊長分別為a，b，c，且a>b>c，則陰影部分周長為()

A．4a+2cB．4a+2bC．4aD．4a+2b+2c

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，長方形周長的計算公式，列式子計算解答．

【解答】解：根據(jù)題意可得，陰影部分的周長為：

2(a+b)+2(a+c-b)

=2a+2b+2a+2c-2b

=4a+2c．

故選：A．

【點評】此題主要考查了整式的加減，掌握整式的加減的法則是解題的關(guān)鍵．

第19頁共25頁