第12講 合并同類項(xiàng)（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5個(gè)考點(diǎn)+易錯(cuò)分析）解析版

第12講合并同類項(xiàng)（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5個(gè)考點(diǎn)+易錯(cuò)分析）

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)1.理解同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）2.掌握合并同類項(xiàng)的法則,會(huì)利用合并同類項(xiàng)的法則對(duì)

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三整式進(jìn)行化簡(jiǎn).

模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)

知識(shí)點(diǎn)一、同類項(xiàng)

定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．

要點(diǎn)歸納：

(1)判斷是否同類項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)

是同類項(xiàng)，缺一不可．

(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)．

(3)一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無(wú)數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng)．

知識(shí)點(diǎn)二、合并同類項(xiàng)

1.概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．

2．法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變．

要點(diǎn)歸納：

合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：

(1)不是同類項(xiàng)的不能合并，無(wú)同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中都含有．

(2)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.

3.升冪排列與降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái),叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)

字母降冪排列；若按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．

第1頁(yè)共16頁(yè).

1

如:多項(xiàng)式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五項(xiàng)式,按x的降冪排列為

2

-5x4+2x3y2+1x2y4-xy3-6,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升冪排列為

2

-6-5x4+2x3y2-xy3+1x2y4．

2

要點(diǎn)歸納：

①重新排列多項(xiàng)式時(shí),每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng)；

②含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式,常常按照其中某一個(gè)字母的升冪排列或降冪排列．

易錯(cuò)點(diǎn)1.判斷同類項(xiàng)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤

易因兩個(gè)單項(xiàng)式字母的排列順序不同而誤認(rèn)為這兩個(gè)單項(xiàng)式不是同類項(xiàng)

易錯(cuò)點(diǎn)2.合并同類項(xiàng)時(shí),對(duì)合并同類項(xiàng)的法則理解不透導(dǎo)致錯(cuò)誤

在合并同類項(xiàng)時(shí)為避免錯(cuò)誤的發(fā)生要注意兩點(diǎn)

(1)明確只有同類項(xiàng)才可以合并,不是同類項(xiàng)的不能合并;

(2)明確合并同類項(xiàng)中的“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)相加,把所得的結(jié)果作為新的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變

考點(diǎn)1：同類項(xiàng)的識(shí)別

【例1】指出下列各題的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1

(1)－x2y與x2y；(2)23與－34；

2

1

(3)2a3b2與3a2b3；(4)xyz與3xy.

3

解析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，對(duì)各式進(jìn)行判斷即可．

1

解：(1)是同類項(xiàng)，因?yàn)椋瓁2y與x2y都含有x和y，且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；

2

(2)是同類項(xiàng)，因?yàn)?3與－34都不含字母，為常數(shù)項(xiàng)．常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)；

(3)不是同類項(xiàng)，因?yàn)?a3b2與3a2b3中，a的指數(shù)分別是3和2，b的指數(shù)分別為2和3，所以不是同類

項(xiàng)；

11

(4)不是同類項(xiàng)，因?yàn)閤yz與3xy中所含字母不同，xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.

33

所以不是同類項(xiàng)．

方法總結(jié)：(1)判斷幾個(gè)單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)的條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相同．(2)同類

項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)．(3)常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．

【變式1-1】（2024?田陽(yáng)區(qū)二模）下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是()

A．-2與aB．a(chǎn)2b與-2a2b

第2頁(yè)共16頁(yè).

C．3a2與2a3D．2a2b3與-3a3b2

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相同的兩個(gè)單項(xiàng)式，叫做同類項(xiàng)，逐一判

斷即可求解．

【解答】解：A、-2與a不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、a2b與-2a2b是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；

C、3a2與2a3不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、2a2b3與-3a3b2不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．

【變式1-2】（2023秋?港南區(qū)期末）下列各組中兩項(xiàng)屬于同類項(xiàng)的是()

A．-x2y和xy2B．x2y和x2z

C．-m2n3和-3n3m2D．-ab和abc

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐個(gè)判斷即可．

【解答】解：A．-x2y和xy2，相同字母的指數(shù)分別不相等，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．x2y和x2z的字母不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C．-m2n3和-3n3m2的字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相等，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；

D．-ab和abc的字母不完全相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，能熟記同類項(xiàng)的定義是解此題的關(guān)鍵，所含字母相同，并且相同字母

的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng)．

【變式1-3】．（2023秋?漢川市期末）下列各組整式中，不是同類項(xiàng)的是()

A．mn與2mnB．23與32

1

C．0.3xy2與xy2D．a(chǎn)b2與a2b

2

【分析】根據(jù)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，分別判斷即可．

【解答】解：A．mn與2mn，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不合題意；

B．23與32，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不合題意；

1

C．0.3xy2與xy2，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不合題意；

2

D．a(chǎn)b2與a2b，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類項(xiàng)，正確掌握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．

考點(diǎn)2：已知兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求字母指數(shù)的值

第3頁(yè)共16頁(yè).

【例2】若－5x2ym與xny是同類項(xiàng)，則m＋n的值為()

A．1B．2C．3D．4

解析：∵－5x2ym和xny是同類項(xiàng)，

∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，

故選C.

方法總結(jié)：注意掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同，解題時(shí)

易混淆，因此成了中考的常考點(diǎn)．

1

【變式2-1】．（2023秋?赤坎區(qū)校級(jí)期末）已知amb2與-abn是同類項(xiàng)，則(m-n)2024=()

5

A．2B．-1C．1D．3

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）即可求得m、n的值，再相減即可．

1

【解答】解：amb2與-abn是同類項(xiàng)，

Q5

\m=1，n=2，

\(m-n)2024=(1-2)2024=(-1)2024=1，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是一道基礎(chǔ)題，

比較容易解答．

【變式2-2】．（2024?涼州區(qū)三模）如果3am+3b4與a2bn是同類項(xiàng)，則mn的值為()

A．4B．-4C．8D．12

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得m+3=2，n=4，從而可得m=-1，n=4，然后代入式子中，進(jìn)行計(jì)算即

可解答．

m+342n

【解答】解：Q3ab與ab是同類項(xiàng)，

\m+3=2，n=4，

\m=-1，n=4，

\mn=-1′4=-4，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．

【變式2-3】．（2024?武威二模）已知單項(xiàng)式-3x2y3和-2x2ym是同類項(xiàng)，則m的值為()

A．3B．2C．-3D．-2

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，由此計(jì)算即可．

【解答】解：若單項(xiàng)式-3x2y3和-2x2ym是同類項(xiàng)，

則m=3，

故選：A．

第4頁(yè)共16頁(yè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，熟知同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)3：合并同類項(xiàng)

【例3】將下列各式合并同類項(xiàng)．

(1)－x－x－x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y；

(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.

解析：逆用乘法的分配律，再根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則“把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和

字母的指數(shù)不變”進(jìn)行計(jì)算．

解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；

(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；

(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab＝2a2－2b2－8ab；

(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b＝2ab3－2a3b.

方法總結(jié)：合并同類項(xiàng)的時(shí)候，為了不漏項(xiàng)，可用不同的符號(hào)(如直線、曲線、圓圈)標(biāo)記不同的同類項(xiàng)．

【變式3-1】．（2023秋?港南區(qū)期末）合并同類項(xiàng)：5m+2n-m-3n．

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．

【解答】解：5m+2n-m-3n

=(5m-m)+(2n-3n)

=4m-n．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

【變式3-2】．（2023秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）合并同類項(xiàng)：

（1）3x-2y+5x-y；

（2）0.8a2b-6ab-3.2a2b+5ab+a2b．

【分析】（1）原式合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果；

（2）原式合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．

【解答】解：（1）原式=(3x+5x)+(-2y-y)

=8x-3y；

（2）原式=(0.8a2b-3.2a2b+a2b)+(-6ab+5ab)

=-1.4a2b-ab．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．

【變式3-3】．（2023秋?鳳陽(yáng)縣期末）計(jì)算：-3ab-4ab2+7ab-2ab2．

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)“系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變”，可得答案．

【解答】解：-3ab-4ab2+7ab-2ab2

=-3ab+7ab-4ab2-2ab2

第5頁(yè)共16頁(yè).

=4ab-6ab2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，利用合并同類項(xiàng)“系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變”是解題關(guān)鍵．

考點(diǎn)4：化簡(jiǎn)求值

1

【例4】化簡(jiǎn)求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝.

2

解析：原式合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．

1

解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.將a＝－2，b＝代入得原式＝

2

11

－(－2)2×＋2×(－2)×＋3＝－1.

22

方法總結(jié)：對(duì)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，即先合并同類項(xiàng)，再代入值計(jì)算結(jié)果，在算式中代入負(fù)數(shù)

時(shí)，要注意添加負(fù)號(hào)．

1

【變式4-1】（2023秋?杭錦后旗期中）化簡(jiǎn)求值：2a2b-2ab+3-3a2b+4ab，其中a=-2，b=．

2

【分析】原式合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．

【解答】解：原式=-a2b+2ab+3，

111

當(dāng)a=-2，b=時(shí)，原式=-(-2)2′+2′(-2)′+3=-2-2+3=-1．

222

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

11

【變式4-2】．化簡(jiǎn)求值：-2a2b2+ab+5a2b2-ab-3a2b2，其中a=3，b=-4．

46

【分析】原式合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．

111

【解答】解：-2a2b2+ab+5a2b2-ab-3a2b2=ab，

4612

當(dāng)a=3，b=-4時(shí)，原式=-1．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

【變式4-3】．（2023秋?南沙區(qū)期末）已知T=3a+ab-7c2+3a+7c2．

（1）化簡(jiǎn)T；

1

（2）當(dāng)a=3，b=-2，c=-時(shí)，求T的值．

6

【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行解答即可；

（2）把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．

【解答】解：（1）T=3a+ab-7c2+3a+7c2=6a+ab；

（2）把a(bǔ)=3，b=-2代入上式得：

T=6a+ab=6′3+3′(-2)=18-6=12．

第6頁(yè)共16頁(yè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，熟練掌握化簡(jiǎn)整式的方法是本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)5：合并同類項(xiàng)的應(yīng)用

【例5】有一批貨物，甲可以3天運(yùn)完，乙可以6天運(yùn)完，若共有x噸貨物，甲乙合作運(yùn)輸一天后還有________

噸沒有運(yùn)完．

11111

解析：甲每天運(yùn)貨物的，乙每天運(yùn)貨物的，則兩個(gè)人合作運(yùn)輸一天后剩余的貨物為x－x－x＝x噸，

36362

1

故填x.

2

方法總結(jié)：體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的關(guān)系．

【變式5-1】（2024·河南信陽(yáng)·三模）雞公山風(fēng)景區(qū)的成人門票單價(jià)是80元，兒童門票單價(jià)是40元．某旅行

團(tuán)有a名成人和a名兒童，則旅行團(tuán)的門票費(fèi)用總和為元．

【答案】120a

【分析】本題考查了列代數(shù)式及合并同類項(xiàng)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系即可求解，掌握

代數(shù)式的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：根據(jù)題意，80a+40a=120a，

故答案為：120a．

【變式5-2】．（23-24七年級(jí)上·廣東梅州·期中）一個(gè)旅游團(tuán)成人有a人，兒童人數(shù)是成人人數(shù)的2倍，這

個(gè)旅游團(tuán)有人．

【答案】3a

【分析】本題考查了列代數(shù)式，先表示出兒童人數(shù)，再根據(jù)這個(gè)旅游團(tuán)總?cè)藬?shù)=成人人數(shù)+兒童人數(shù)即可列

式求解．

【詳解】解：∵一個(gè)旅游團(tuán)成人有a人，兒童人數(shù)是成人人數(shù)的2倍，

∴兒童人數(shù)是2a人，

∴這個(gè)旅游團(tuán)有a+2a=3a（人）．

故答案為：3a．

【變式5-3】（23-24黑龍江哈爾濱·期中）工大附中某樓窗戶的形狀如圖所示（圖中長(zhǎng)度單位：米），其上

部是半圓形，下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，已知下部小正方形的邊長(zhǎng)是a米．（π取3）

(1)求窗戶的面積；

(2)求窗戶的外框（半圓和大正方形）的總長(zhǎng)；

第7頁(yè)共16頁(yè).

(3)當(dāng)a=0.5時(shí)，為了隔音保暖，窗戶安裝的是帶有分隔線的雙層玻璃，每層這樣的玻璃每平方米20元，窗

戶外框材料每米30元，求制作這樣一個(gè)窗戶需要多少錢？

11

【答案】(1)a2平方米

2

(2)11a米

(3)137.5元

【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系．

（1）根據(jù)窗戶面積=正方形面積+半圓面積，即可解答；

（2）根據(jù)窗戶外框總長(zhǎng)=正方形周長(zhǎng)+半圓弧長(zhǎng)，即可解答；

（3）根據(jù)總費(fèi)用=玻璃費(fèi)用+窗框費(fèi)用，即可解答．

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：

21311

2a+pa2=4a2+a2=a2（平方米），

222

11

答：窗戶的面積為a2平方米．

2

（2）解：根據(jù)題意可得：

1

2a′4+′2pa=8a+3a=11a（米），

2

答：窗戶的外框總長(zhǎng)為11a米．

（3）解：根據(jù)題意可得：

1111

a2′2′20+a′30=220a2+165a，

22

當(dāng)a=0.5時(shí)，原式=220′0.52+165′0.5=137.5，

答：制作這樣一個(gè)窗戶需要137.5元錢．

一、單選題

1．（22-23七年級(jí)上·湖北武漢·期末）下列各組代數(shù)式或數(shù)中，不是同類項(xiàng)的是（）

A．a(chǎn)2b2與-a3b2B．-ab與-baC．0.2a2b與a2bD．52與25

【答案】A

【分析】本題考查同類項(xiàng)定義：所有字母及字母指數(shù)都相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)得定義逐個(gè)判斷即

可得到答案；

【詳解】解：A．a(chǎn)2b2與-a3b2字母相同但字母指數(shù)不同不是同類項(xiàng)，故A符合題意；

B．-ab與-ba是同類項(xiàng)，故B不符合題意；

C．0.2a2b與a2b是同類項(xiàng)，故C不符合題意；

D．52與25是同類項(xiàng)，故D不符合題意．

第8頁(yè)共16頁(yè).

故選：A．

2．（2024·廣西柳州·三模）下列單項(xiàng)式中，能與2ab2合并的是（）

A．a(chǎn)bB．a(chǎn)2bC．a(chǎn)b2D．a(chǎn)2b2

【答案】C

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的判斷，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的幾個(gè)單項(xiàng)式稱為同類項(xiàng)，

同類項(xiàng)可以合并；根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可．

【詳解】解：只有ab2與2ab2是同類項(xiàng)，它們才能合并；其它單項(xiàng)式只有字母與2ab2相同，相同字母的指

數(shù)不完全相同，故它們不能與2ab2合并；

故選：C．

3．（23-24七年級(jí)上·河南商丘·階段練習(xí)）若單項(xiàng)式3a4bn+2與5am-1b2n+3是同類項(xiàng)，則m+n=（）

A．2B．3C．4D．6

【答案】C

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，

求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．

【詳解】根據(jù)題意得：m-1=4，2n+3=n+2，

解得：m=5，n=-1，

則m+n=4

故選C．

4．（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（）

A．4+5ab=9abB．6xy-x=6y

C．6x3+4x3=10x6D．8c2b-8bc2=0

【答案】D

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)的法則，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，

字母和字母的指數(shù)不變，依次判斷各項(xiàng)即可．

【詳解】解：A、4和5ab不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、6xy和x不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、6x3+4x3=10x3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、8c2b-8bc2=8c2b-8c2b=0，故該選項(xiàng)正確；

故選：D．

17

5．（2024·廣東·二模）若-am-1b3+4ab3n-3=am-1b3n-3，則m+n=（）

22

A．2B．4C．6D．8

【答案】B

【分析】此題考查了合并同類項(xiàng)，牢記同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．

第9頁(yè)共16頁(yè).

1

首先根據(jù)題意得到-am-1b3和4ab3n-3是同類項(xiàng)，然后得到m-1=1，3n-3=3，求出m和n的值，然后代

2

入m+n求解即可．

17

【詳解】∵-am-1b3+4ab3n-3=am-1b3n-3

22

1

∴-am-1b3和4ab3n-3是同類項(xiàng)

2

∴m-1=1，3n-3=3

∴m=2，n=2

∴m+n=2+2=4．

故選：B．

6．（2024·貴州·中考真題）計(jì)算2a+3a的結(jié)果正確的是（）

A．5aB．6aC．5a2D．6a2

【答案】A

【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，

字母和字母的指數(shù)不變即可得．

【詳解】解：2a+3a=5a，

故選：A．

二、填空題

7．（2024·河南·中考真題）請(qǐng)寫出2m的一個(gè)同類項(xiàng)：．

【答案】m（答案不唯一）

【分析】本題考查的是同類項(xiàng)的含義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義直接可得答案．

【詳解】解：2m的一個(gè)同類項(xiàng)為m，

故答案為：m

aa

8．（2024·上?！と＃┯?jì)算：+=．

23

5a5

【答案】/a

66

【分析】本題考查的是合并同類項(xiàng)，直接把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減即可．

aa3a2a5a

【詳解】解：+=+=，

23666

5a

故答案為：

6

9．（23-24七年級(jí)上·江西贛州·期末）若-3xmy4與3x4y2n是同類項(xiàng)，則mn的值為．

【答案】16

【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義以及已知字母的值，求代數(shù)式的值，根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出，

第10頁(yè)共16頁(yè).

m=4,n=2，然后代入計(jì)算即可．

【詳解】解：∵-3xmy4與3x4y2n是同類項(xiàng)，

∴m=4,2n=4

∴m=4,n=2

∴mn=42=16，

故答案為：16．

10．（23-24七年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）若2xm-1y2與-x2yn是同類項(xiàng)，則m+n=．

【答案】5

【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同

類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，可得答案．

【詳解】解：根據(jù)題意得：m-1=2,n=2，

\m=3,n=2，

\m+n=3+2=5，

故答案為：5．

1m

11．（2024·河南周口·三模）如果單項(xiàng)式：2xym與xny2的和仍為單項(xiàng)式，則-n=．

2

【答案】1

1

【分析】此題考查同類項(xiàng)定義，根據(jù)兩個(gè)單項(xiàng)式的和仍為單項(xiàng)式可得2xym與xny2是同類項(xiàng)，由此求出m，

2

n的值，代入計(jì)算可得答案．

1

【詳解】解：∵2xym與xny2的和仍為單項(xiàng)式，

2

1

∴2xym與xny2是同類項(xiàng)，

2

m=2,n=1，

m2

∴-n=-1=1，

故答案為：1．

12．（23-24七年級(jí)上·江蘇連云港·期中）合并同類項(xiàng)：3xy+2y-4xy+3y=．

【答案】-xy+5y

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則．合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)

的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則求解即可．

【詳解】解：3xy+2y-4xy+3y

=3xy-4xy+2y+3y

=-xy+5y，

故答案為：-xy+5y．

第11頁(yè)共16頁(yè).

三、解答題

13．（22-23七年級(jí)上·浙江杭州·期中）合并同類項(xiàng)：

(1)5m+3m-10m；

(2)2ab2-3ab2-6ab2；

(3)5x+2y-3x-7y；

(4)11xy-3x2-7xy+x2．

【答案】(1)-2m

(2)-7ab2

(3)2x-5y

(4)4xy-2x2

【分析】

本題考查了合并同類項(xiàng)；

（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（3）根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（4）根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．

【詳解】（1）解：5m+3m-10m

=5+3-10m

=-2m；

（2）解：2ab2-3ab2-6ab2；

=(2-3-6)ab2

=-7ab2；

（3）解：5x+2y-3x-7y

=5x-3x+2y-7y

=2x-5y；

（4）

11xy-3x2-7xy+x2

=(11-7)xy+(1-3)x2

=4xy-2x2

14．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課堂例題）指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：

(1)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5；

(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3．

第12頁(yè)共16頁(yè).

【答案】(1)3x2y與5x2y，-4xy2與2xy2，-3與5分別是同類項(xiàng)

(2)-a2b與a2b，ab2與-ab2分別是同類項(xiàng)

【分析】先找出各個(gè)同類項(xiàng)的項(xiàng)，再根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同；進(jìn)行判斷

即可求解．

【詳解】（1）解：多項(xiàng)式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5

的項(xiàng)有：3x2y、-4xy2、-3、5x2y、2xy2、5，

同類項(xiàng)有：3x2y與5x2y，-4xy2與2xy2，-3與5．

（2）解：多項(xiàng)式a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

的項(xiàng)有：a3、-a2b、ab2、a2b、-ab2、b3，

同類項(xiàng)有：-a2b與a2b，ab2與-ab2．

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)，同類項(xiàng)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．

15．（2023七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）指出下列各題的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1

(1)-x2y與x2y；

2

(2)23與-34；

(3)2a3b2與3a2b3；

1

(4)xyz與3xy．

3

【答案】(1)是

(2)是

(3)不是，理由見解析

(4)不是，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行判斷即可；

（2）根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行判斷即可；

（3）根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行判斷即可；

（4）根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行判斷即可．

11

【詳解】（1）解：-x2y與x2y是同類項(xiàng)，因?yàn)?x2y與x2y都含有x和y，且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)

22

都是1；

（2）解：23與-34是同類項(xiàng)，因?yàn)?3與-34都不含字母，為常數(shù)項(xiàng)．常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)；

（3）解：2a3b2與3a2b3不是同類項(xiàng)，因?yàn)?a3b2與3a2b3中，a的指數(shù)分別是3和2，b的指數(shù)分別為2和3，

所以不是同類項(xiàng)；

第13頁(yè)共16頁(yè).

111

（4）解：xyz與3xy不是同類項(xiàng)，因?yàn)閤yz與3xy中所含字母不同，xyz含有字母x、y、z，而3xy中

333

含有字母x、y．所以不是同類項(xiàng)．

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的判斷，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．(1)判斷幾個(gè)單項(xiàng)式是否是同類

項(xiàng)的條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相同．(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)．(3)

常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．

1

16．（23-24七年級(jí)上·遼寧營(yíng)口·階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：4x2-8xy2-2x2+3y2x+1，其中x=-，

2

y=2．

【答案】2x2-5xy2+1，11.5

【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再代入數(shù)

據(jù)求值即可．

【詳解】解：4x2-8xy2-2x2+3y2x+1

=4x2-2x2-8xy2-3y2x+1

=2x2-5xy2+1，

2

1?1??1?2

把x=-，y=2代入得：原式=2′?-÷-5′?-÷′2+1=11.5．

2è2?è2?

1

17．（22-23七年級(jí)上·廣東江門·期中）已知-3xmyn與x2y是同類項(xiàng)，求多項(xiàng)式

3

2m2n-3mn+5m2n+3mn-6-4mn2-7m2n-2mn2+5的值．

【答案】-6mn2-1，-13

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，整式化簡(jiǎn)求值；合并同類型，代值計(jì)算即可求解；理解定義“所含字母

相同，相同字母的指數(shù)相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)．”是解題的關(guān)鍵.

1

【詳解】解：-3xmyn與x2y是同類項(xiàng)，

Q3

\m=2，n=1，

原式=2m2n+5m2n-7m2n+-4mn2-2mn2+-3mn+3mn+-6+5

=-6mn2-1，

當(dāng)m=2，n=1時(shí)，

原式=-6′2′12