第10講 有理數(shù)計(jì)算的技巧（人教版）（解析版）

第10講有理數(shù)計(jì)算的技巧

【人教版】

·模塊一歸類(lèi)—將同類(lèi)數(shù)（如正負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)）歸類(lèi)計(jì)算

·模塊二湊整—將和（積）為整數(shù)的數(shù)結(jié)合計(jì)算

·模塊三對(duì)消—將相加得0的數(shù)結(jié)合計(jì)算

·模塊四變序—運(yùn)用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序

·模塊五換位-將被除數(shù)與除數(shù)顛倒位置

·模塊六課后作業(yè)

模塊一歸類(lèi)—將同類(lèi)數(shù)（如正負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)）歸類(lèi)計(jì)算

51

【例1.1】（2023七年級(jí)·上海黃浦·期中）計(jì)算：(?7.7)++(?3.3)?．

?66?16

2

【答案】?16

3

【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法，盡量用簡(jiǎn)

便方法計(jì)算．本題利用加法的交換律湊整計(jì)算即可解題．

【詳解】解：(?7.7)+5+(?3.3)?1

?66?16

51

=+

[(?7.7)+(?3.3)](?66)?(?16)

2

=?11+(?5)

3

2

=?16

3

32

【例1.2】（2023七年級(jí)·陜西西安·階段練習(xí)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：+7.3?+2.7．

?55

【答案】9

【分析】利用加減運(yùn)算交換律，把同分母及可湊整的優(yōu)先計(jì)算即可；

2

【詳解】解：3+7.3?+2.7

?55

32

=?+?+(7.3+2.7)

55

=?1+10

=9.

第1頁(yè)共30頁(yè).

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加減運(yùn)算的簡(jiǎn)便計(jì)算，同分母、同號(hào)、湊整等都是可以?xún)?yōu)先進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的，熟

練掌握計(jì)算技巧是解決本題的關(guān)鍵．

【例1.3】（2023七年級(jí)·廣東東莞·階段練習(xí)）計(jì)算：

(1)(?23)+(+63)+(+37)+(?77)

11

(2)??+3.75?

(+1.5)?44+82

【答案】(1)0

(2)?2

【分析】（1）利用有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可得；

（2）先去括號(hào)、將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再利用有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可得．

【詳解】（1）解：原式=(?23?77)+(63+37)

=?100+100

=0．

（2）解：原式=?1.5+4.25+3.75?8.5

=(?1.5?8.5)+(4.25+3.75)

=?10+8

=?2．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

【變式1.1】（2023七年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·期中）計(jì)算：(?18)+(?12)?(?33)+17．

【答案】20

【分析】先化簡(jiǎn)符號(hào)，再正數(shù)結(jié)合負(fù)數(shù)結(jié)合，最后相加．

本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．熟練掌握化簡(jiǎn)符號(hào)，加法結(jié)合律，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

【詳解】(?18)+(?12)?(?33)+17

=(?18?12)+(33+17)

=?30+50

=20．

【變式1.2】（2023七年級(jí)·陜西延安·階段練習(xí)）計(jì)算：

(1)(?8)?(?6)+(?3)；

第2頁(yè)共30頁(yè).

58

(2)?(+3.7)+?(?1.7)．

13+13

【答案】(1)?5

(2)?1

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】（1）解：原式=?8+6?3

=?5；

58

（）解：原式=?3.7++1.7

21313

58

=+?(3.7?1.7)

1313

=1?2

=?1．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)

算．

12

【變式1.3】（2023七年級(jí)·廣東珠?！るA段練習(xí)）計(jì)算：+2.19++5.81．

?43?53

【答案】?2

【分析】利用有理數(shù)的加法結(jié)合律和交換律求解．

【詳解】解：1+2.19+2+5.81

?43?53

=1+2+2.19+5.81

?43?53

=?10+8

=?2．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，靈活運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．

模塊二湊整—將和（積）為整數(shù)的數(shù)結(jié)合計(jì)算

11

【例2.1】（2023七年級(jí)·上海崇明·期中）計(jì)算：4?1.5+?

4?52(?2.75)

【答案】0

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟悉掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．

第3頁(yè)共30頁(yè).

把小數(shù)變成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算即可．

1731111

【詳解】解：原式=??+

4224

2814

=?

42

=7?7

=0．

【例2.2】（2023七年級(jí)·陜西西安·階段練習(xí)）計(jì)算．

7

(1)8××；

?5(?5)

(2)(?5)×8×(?7)×(?0.25)；

【答案】(1)56

(2)?70

【分析】（1）先確定符合再約分即可得出答案；

（2）先確定正負(fù)，再將8分成2×4，然后2和5結(jié)合，4和0.25結(jié)合，最后再計(jì)算乘法即可；

7

【詳解】（1）8××

?5(?5)

7

=8××5

5

=8×7

=56

（2）(?5)×8×(?7)×(?0.25)

=?5×2×7×4×0.25

=?(5×2)×7×(4×0.25)

=?70

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

【例2.3】（2023七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）計(jì)算：(?8)×9×(?1.25)×(?35)；

【答案】?3150

【詳解】(?8)×9×(?1.25)×(?35)

=(?8)×(?1.25)×9×(?35)

=10×9×(?35)

第4頁(yè)共30頁(yè).

=90×(?35)

=?3150；

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．

254

【變式2.1】（2023七年級(jí)·吉林松原·階段練習(xí)）計(jì)算：2+6.2?．

33?15

【答案】9

【分析】

本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，先根據(jù)數(shù)的特征分組，再將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，利用同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算求解，最

后由有理數(shù)的加法運(yùn)算求解即可得到答案，熟練掌握分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

【詳解】

2

解：2+6.2?54

33?15

254

=2?+6.2+1

335

8514

=?+6+1

3355

=1+8

=9．

【變式2.2】（2023七年級(jí)·天津河?xùn)|·階段練習(xí)）計(jì)算：(?6)×(?25)×(?0.04)；

【答案】?6

【分析】利用乘法結(jié)合律和有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

【詳解】解：原式=(?6)×1

=?6；

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的\運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．

13

【變式2.3】（2023七年級(jí)·廣東佛山·期中）計(jì)算：(?7.7)?++5.75

?44?210

【答案】0

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減法，掌握將減法統(tǒng)一為加法，運(yùn)用有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律是

解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：(?7.7)?1+3+5.75

?44?210

31

=(?7.7)+?2+4+5.75

104

=?10+10

第5頁(yè)共30頁(yè).

=0．

模塊三對(duì)消—將相加得0的數(shù)結(jié)合計(jì)算

11

【例3.1】（2023七年級(jí)·陜西渭南·期中）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：++?．

+103(?11.5)?103(+4.5)

【答案】?16

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可．

【詳解】解；1++1?

+103(?11.5)?103(+4.5)

11

=+10+(?11.5)+?10+(?4.5)

33

11

=+10+?10+(?11.5)+(?4.5)

33

=0+(?16)

=?16

1241

【例3.2】（2023七年級(jí)·福建福州·階段練習(xí)）計(jì)算：+?+

2?3?5?2

【答案】2

15

【分析】根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法計(jì)算即可．

1

【詳解】+2?4+1

2?3?5?2

1241

=?+?

2352

1142

=?+?

2253

2

=0+

15

2

=

15

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

【例3.3】（2023七年級(jí)·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：98?96?97?105+102+101

【答案】3

【分析】根據(jù)有理數(shù)加減法則直接計(jì)算即可得到答案．

【詳解】98?96?97?105+102+101

=(98+102)+101?(100?4)?(100?3)?(100+5)

=301?100?100?100+2

第6頁(yè)共30頁(yè).

=3．

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握法則及運(yùn)用交換律結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算．

13

【變式3.1】（七年級(jí)福建泉州期中）計(jì)算：6?3.3?+3+4+3.3

2023··4(?6)4

【答案】20

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，計(jì)算有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，從左到右進(jìn)行計(jì)算即可，

有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，在計(jì)算加法時(shí)，把相反數(shù)和能湊整的數(shù)先相加可以讓計(jì)算更加簡(jiǎn)便，熟練掌

握有理數(shù)的加減法法則是解題的關(guān)鍵．

13

【詳解】解：原式6++6+3+4+3.3

=4(?3.3)4

13

=++6+4

64+34[(?3.3)+3.3]

=10+0+10

=20．

11

【變式3.2】（2023七年級(jí)·山東菏澤·階段練習(xí)）計(jì)算：++?

+103(?11.5)?103(+4.5)

【答案?16

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：原式=11+

103+?103[(?11.5)+(?4.5)]

=0+(?16)

=?16．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

521

【變式3.3】（2023七年級(jí)·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：+++4036．

?20186?20173?12

【答案】?2

【分析】依據(jù)“拆項(xiàng)法”計(jì)算即可．

【詳解】解：原式=5+2+1+4036

(?2018)+?6(?2017)+?3(?1)+?2

521

=[(?2018)+(?2017)+(?1)+4036]+?+?+?

632

=0+(?2)

=?2．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“拆項(xiàng)法”是解答本題的關(guān)鍵．

第7頁(yè)共30頁(yè).

模塊四變序—運(yùn)用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序

357

【例4.1】（2023七年級(jí)·上海寶山·期中）計(jì)算：60×

4+6?12

【答案】60

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是掌握乘法的分配律．根據(jù)乘法的分配律計(jì)算即可．

【詳解】解：60×357

4+6?12

357

=60×+60×?60×

4612

=45+50?35

=60．

20

【例4.2】（七年級(jí)全國(guó)假期作業(yè)）（）計(jì)算：?9×42；

2023··121

11131

（2）計(jì)算：3×7?×7+×．

6464?76

1

【答案】（）?418；（）14

123

【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵．

201

（1）先將?9化成?，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算即可；

2110?21

（2）逆用乘法分配律計(jì)算即可．

1

【詳解】（1）原式=?×42

10?21

1

=?10×42?×42

21

=?(420?2)

=?418；

11131

（2）原式=3×7?×7+×7

646?46

113

=7×3?+?

644

1

=7×2

6

1

=7+×2

6

1

=14．

3

【例4.3】（2023七年級(jí)·黑龍江綏化·期中）下面各題怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算

第8頁(yè)共30頁(yè).

111

(1)×12

3+4?6

(2)77×99

(3)86×101

(4)2.25×4.8+77.5×48%

【答案】(1)5

(2)7623

(3)8686

(4)48

【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．

111

（）運(yùn)用乘法分配律得出×12+×12?×12，再運(yùn)算乘法，最后運(yùn)算加減，即可作答．

1346

（2）先整理為整百數(shù)，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，即可作答．

（3）先整理為整百數(shù)，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，即可作答．

（4）先整理原式=2.25×4.8+7.75×4.8，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，即可作答．

111

【詳解】（1）解：×12

3+4?6

111

=×12+×12?×12

346

=4+3?2

=5；

（2）解：77×99

=77×(100?1)

=77×100?77×1

=7700?77

=7623；

（3）解：86×101

=86×(100+1)

=86×100+86×1

=8686；

（4）解：2.25×4.8+77.5×48%

=2.25×4.8+77.5×0.48

第9頁(yè)共30頁(yè).

=2.25×4.8+7.75×4.8

=(2.25+7.75)×4.8

=10×4.8

=48．

【變式4.1】（2023七年級(jí)·江蘇泰州·階段練習(xí)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

311

(1)25×?×+25×

4(?25)2?4

231

(2)?3÷

24?12

【答案】(1)25

1

47

(2)2

311

【詳解】（1）25×?×+25×

4(?25)2?4

311

=25×+?

424

=25×1

=25；

231

（2）?3÷

24?12

23

=3×12

24

23

=3+×12

24

23

=3×12+×12

24

23

=36+

2

1

=47．

2

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．

【變式4.2】（2023七年級(jí)·福建廈門(mén)·階段練習(xí)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算

12511

(1)++++

4?36?4?3

115

(2)×(?24)

3+6?12

第10頁(yè)共30頁(yè).

211311211

(3)×?×+×

7137?13?7?13

9

(4)÷9

?2711

1

【答案】?

(1)6

(2)?2

11

(3)13

1

?3

(4)11

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；

（4）根據(jù)有理數(shù)除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

12511

【詳解】（1）解：++++

4?36?4?3

11215

=+?+?+?+

44336

5

=0+(?1)+

6

1

=?．

6

115

（2）解：×(?24)

3+6?12

115

=×(?24)+×(?24)?×(?24)

3612

=?8+(?4)+10

=?2；

211311211

（3）解：×?×+×

7137?13?7?13

211311211

=×+×+×

713713713

11232

=×++

13777

11

=；

13

9

（4）解：÷9

?2711

第11頁(yè)共30頁(yè).

91

=?27?×

119

191

=?27×?×

9119

1

=?3?

11

1

=?3．

11

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．

【變式4.3】（2023七年級(jí)·山東菏澤·開(kāi)學(xué)考試）簡(jiǎn)便計(jì)算

1111

+++…+

(1)1×22×33×49×10

5662511

4.44÷4+÷?4

(2)83711125

7916

(3)×2

12?0.75+20÷3.6+711

2013

2015×

(4)2014

1111111111111111

(5)×?×

9+10+11+1210+11+12+139+10+11+12+1310+11+12

【答案】9

(1)10

(2)4.44

(3)1

2013

2013

(4)2014

1

(5)117

111

【分析】（）根據(jù)=?，根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)算即可；

1?(?+1)??+1

（2）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）先計(jì)算括號(hào)里面的，再計(jì)算最后計(jì)算乘法即可；

2013

（）把原式轉(zhuǎn)化為×，再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；

4(2014+1)2014

1111

（）根據(jù)先將+++看著一個(gè)整體，利用乘法分配律把后面乘法部分展開(kāi)，再逆用乘法分配律進(jìn)

59101112

行計(jì)算即可．

1111

【詳解】（）解：+++?+

11×22×33×49×10

第12頁(yè)共30頁(yè).

1111111

=1?+?+?+??+?

22334910

1

=1?

10

9

=

10

5662511

（）4.44÷4+÷?4

283711125

866

=4.44×+×4.44?4.44

3737

866

=4.44×+?1

3737

=4.44×1

=4.44

7916

（3）×2

12?0.75+20÷3.6+711

716

=(?1.2÷3.6+)×2

12711

7116

=(?+)×2

123711

1128

=(+)×

4711

1128

=×

2811

=1

2013

（）2015×

42014

2013

=(2014+1)×

2014

20132013

=2014×+1×

20142014

2013

=2013

2014

1111111111111111

（5）×?×

9+10+11+1210+11+12+139+10+11+12+1310+11+12

1111111111111111111

=×?

9+10+11+1210+11+12+139+10+11+12×10+11+12+13×10+11+12

1111111111111111111

=×?×?×

9+10+11+1210+11+12+139+10+11+1210+11+121310+11+12

111111111111111

=+++×+++????×++

91011121011121310111213101112

第13頁(yè)共30頁(yè).

111111111

=+++×?×++

91011121313101112

11

=×

913

1

=

117

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．靈

活運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算．

模塊五換位-將被除數(shù)與除數(shù)顛倒位置

【例5.1】（2023七年級(jí)·山東威?！て谥校鹃喿x材料】

1

計(jì)算：÷231．

205?4+2

分析：利用倒數(shù)的意義，可以先求原式的倒數(shù)，再得出計(jì)算的結(jié)果．

1

解：由于231÷=231×20=3，

5?4+2205?4+2

11

所以÷231=．

205?4+23

【問(wèn)題解決】

根據(jù)上述方法，計(jì)算：1÷231．

?123+4?6

1

【答案】?

15

【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘法分配律，準(zhǔn)確計(jì)算．

【詳解】解：∵231÷1

3+4?6?12

231

=+?×(?12)

346

231

=×(?12)+×(?12)?×(?12)

346

=?8?9+2

=?15，

1

∴1÷231=?．

?123+4?615

11575

【例5.2】（2023七年級(jí)·河南周口·期中）請(qǐng)選擇合適的方法計(jì)算：÷．

?486?12+16?8

【答案】1

21

【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，首先應(yīng)用乘法分配律，求出原式的倒數(shù)是多少；然后用1除

第14頁(yè)共30頁(yè).

以原式的倒數(shù)，求出算式的值是多少即可．

【詳解】解法一：1÷1575

?486?12+16?8

18?20+21?30

=?÷

4848

148

=?×?

4821

1

=；

21

解法二：原式的倒數(shù)為1575÷1

6?12+16?8?48

1575

=?+?×(?48)

612168

1575

=×(?48)?×(?48)+×(?48)?×(?48)

612168

=?8+20?21+30

=21

1

故原式=．

21

11224

【例5.3】（七年級(jí)廣西南寧期中）請(qǐng)選擇合適的方法計(jì)算：(?)÷(?+?)

2023··4551539

1

【答案】?

13

【分析】先計(jì)算出1÷1224的倒數(shù)1224÷1的結(jié)果，再算出原式結(jié)果即可．

?455?15+3?95?15+3?9?45

【詳解】解：原式的倒數(shù)為1224÷1

5?15+3?9?45

1224

=?+?×(?45)

51539

=?9+6?30+20=?13

1

∴原式=?．

13

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的除法，看懂例題的解法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

111

【變式5.1】（2023七年級(jí)·安徽滁州·階段練習(xí)）閱讀下列材料：計(jì)算50÷．

3?4+12

111

解法一：原式=50÷?50÷+50÷=50×3?50×4+50×12=550．

3412

2

解法二：原式=50÷431=50÷=50×6=300．

12?12+1212

解法三：原式的倒數(shù)為111÷50

3?4+12

第15頁(yè)共30頁(yè).

11111111

=111×=×?×+×=．

3?4+12503504501250300

故原式=300．

(1)上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，你認(rèn)為哪個(gè)解法是錯(cuò)誤的．

11321

(2)請(qǐng)你選擇一種合適的解法解答下列問(wèn)題：計(jì)算：÷．

?426?14+3?7

【答案】(1)沒(méi)有除法分配律，故解法一錯(cuò)誤；

1

過(guò)程見(jiàn)解析，?．

(2)20

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷，可得答案；

（2）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序，計(jì)算原式的倒數(shù)，即可得出答案．

【詳解】（1）解：沒(méi)有除法分配律，故解法一錯(cuò)誤；

（2）原式的倒數(shù)為：

1321÷1，

6?14+3?7?42

1321

=?+?×(?42)

61437

1321

=×(?42)?×(?42)+×(?42)?×(?42)

61437

=?20

1

所以原式=?

20

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．

12311

【變式5.2】（七年級(jí)湖北荊州階段練習(xí)）請(qǐng)選擇合適的方法計(jì)算：(?)÷(?+?)．

2023··2871442

【答案】1

5

【分析】先求出1÷2311的倒數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．

?287?14+4?2

【詳解】解：原式的倒數(shù)是2311÷1

7?14+4?2?28

2311

=?+?×(?28)

71442

2311

=×(?28)?×(?28)+×(?28)?×(?28)

71442

=?8?(?6)+(?7)?(?14)

=?8+6?7+14

＝5

第16頁(yè)共30頁(yè).

1

∴1÷2311=．

?287?14+4?25

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．

1113

【變式5.3】（2023七年級(jí)·安徽淮北·階段練習(xí)）請(qǐng)選擇合適的方法計(jì)算：÷．

?243?6+8

1

【答案】?．

13

【分析】求出原式的倒數(shù)，即可確定出原式的值．

【詳解】解：原式的倒數(shù)為113÷1

3?6+8?24

113

=?+×(?24)

368

=?8+4?9

=?13，

1

則1÷113=?．

?243?6+813

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

模塊六課后作業(yè)

1

1．（2023七年級(jí)·上海楊浦·期中）計(jì)算：÷×

(?8)(?9)?9

8

【答案】?

81

【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘除法，根據(jù)有理數(shù)的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．

【詳解】÷×1

(?8)(?9)?9

11

=(?8)×?×?

99

81

=×?

99

8

=?

81

161

2．（2023七年級(jí)·四川瀘州·期末）計(jì)算：+++．

?32+7(?0.5)+17

【答案】?2

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法；

根據(jù)有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可．

【詳解】解：原式=1+61

?32+(?0.5)+7++17

第17頁(yè)共30頁(yè).

=?4+2

=?2.

3．（2023七年級(jí)·廣東惠州·期中）計(jì)算：19.5+(?6.9)+(?3.1)+(?9.5)．

【答案】0

【分析】解：本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)果，掌握有理

數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：原式=[19.5+(?9.5)]+[(?6.9)+(?3.1)]

=10+(?10)

=0．

4．（2023七年級(jí)·甘肅定西·階段練習(xí)）計(jì)算：

(1)(?5)+6+(?125)+(?5)

12411

(2)++++

2?35?2?3

【答案】(1)?129

1

?

(2)5

【分析】（1）用加法交換律將負(fù)數(shù)移到一起，然后利用有理數(shù)加法法則計(jì)算即可；

（2）先用加法交換律將分母相同的分?jǐn)?shù)移到一起，再用加法結(jié)合律將同分母分?jǐn)?shù)相加，最后再將所得的結(jié)

果相加即可．

【詳解】（1）解：(?5)+6+(?125)+(?5)

=(?5)+(?125)+(?5)+6

=?135+6

=?129；

12411

（2）解：++++

2?35?2?3

11214

=+?+?+?+

22335

4

=0+(?1)+

5

1

=?．

5

【點(diǎn)睛】本題考查有有理數(shù)的加法運(yùn)算，能夠用加法交換律，和加法結(jié)合律，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是解決本題的

第18頁(yè)共30頁(yè).

關(guān)鍵．

5．（2023七年級(jí)·重慶江北·階段練習(xí)）計(jì)算．

(1)(?59)?(?46)+(?34)?(+73)

3112

(?3)?(?2)+(?4)?(?5)?1

(2)4263

【答案】(1)?120

3

?

(2)4

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．

（1）去括號(hào)，再計(jì)算加減即可．

（2）去括號(hào)，通分，再計(jì)算加法即可．

【詳解】（1）(?59)?(?46)+(?34)?(+73)

=?59+46?34?73

=?120

3112

（）(?3)?(?2)+(?4)?(?5)?1

24263

3112

=?3?2?4?5?1

4263

53

=?+?1

42

3

=?

4

6．（2023七年級(jí)·山東德州·階段練習(xí)）計(jì)算下列各式：

(1)43+(?57)+27+(?43)

3241

(2)+++

?7+3?7?3

1

(3)+++

(?12.75)(+5.2)?74(?3.2)

【答案】(1)?30

2

?

(2)3

(3)?18

【分析】（1）利用有理數(shù)加法運(yùn)算律計(jì)算，即可求解；

第19頁(yè)共30頁(yè).

（2）利用有理數(shù)加法運(yùn)算律計(jì)算，即可求解；

（3）利用有理數(shù)加法運(yùn)算律計(jì)算，即可求解．

【詳解】（1）解：43+(?57)+27+(?43)

=43+(?43)+27+(?57)

=0+(?30)

=?30；

3241

（2）解：+++

?7+3?7?3

3421

=?+?+++?

7733

1

=?1++

3

2

=?；

3

1

（3）解：+++

(?12.75)(+5.2)?74(?3.2)

=(?12.75)+(+5.2)+(?7.25)+(?3.2)

=(?12.75)+(?7.25)+(+5.2)+(?3.2)

=?20+2

=?18．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，靈活利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

7．（2023七年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算．

758

××

(1)121425

2922

×+×

(2)511511

12

(3)×21

3+7

66

×122?

(4)1111

99

×101

(5)100

【答案】1

(1)15

2

(2)5

(3)13

第20頁(yè)共30頁(yè).

(4)66

99

99

(5)100

【分析】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算：

（1）分?jǐn)?shù)連乘，能約分的要先約分．

（2）利用乘法的分配律．

（3）括號(hào)里面的分?jǐn)?shù)的分母恰好和括號(hào)外面的整數(shù)約分，則利用乘法的分配律計(jì)算．

66

（）將看成1×，這樣就可以利用乘法的分配律計(jì)算．

41111

（5）將101看成100+1，這樣利用乘法的分配律，正好可以和分?jǐn)?shù)約分．

758

【詳解】（）××

1121425

1

71518

=××

123141255

1

=

15

2922

（）×+×

2511511

292

=×+

51111

2

=×1

5

2

=

5

12

（3）×21

3+7

12

=×21+×21

37

=7+6

=13

66

（）×122?

41111

66

=×122?×1

1111

6

=×(122?1)

11

6

=×121

11

第21頁(yè)共30頁(yè).

=66

99

（）×101

5100

99

=×(100+1)

100

9999

=×100+×1

100100

99

=99+

100

99

=99

100

8．（2023七年級(jí)·上?！?zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：

(1)(?2)×(?8)×(?125)；

41

8×(?)×；

(2)516

223

(?)××(?)；

(3)374

(4)0.25×(?3.1)×(?8)．

【答案】(1)?2000；

2

?；

(2)5

1；

(3)7

(4)6.2．

【分析】本題考查多個(gè)有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算律．

（1）首先確定乘積的符號(hào)，再根據(jù)乘法結(jié)合律計(jì)算即可；

（2）首先確定乘積的符號(hào)，再計(jì)算；

（3）首先確定乘積的符號(hào)，再計(jì)算；

（4）首先確定乘積的符號(hào)，再利用乘方交換律，結(jié)合律計(jì)算．

【詳解】（1）解：原式=?2×(8×125)

=?2×1000

=?2000；

41

（）解：原式=?8××

2516

第22頁(yè)共30頁(yè).

2

=?；

5