專題4.5 與整式有關(guān)的求值【十大題型】（解析版）

專題4.5與整式有關(guān)的求值【十大題型】

【人教版2024】

【題型1直接代入求值】...........................................................................................................................................1

【題型2配系數(shù)整體代入求值】...............................................................................................................................3

【題型3奇數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)代入求值】...................................................................................................................5

【題型4整體構(gòu)造代入求值】...................................................................................................................................8

【題型5不含某項(xiàng)求值】.........................................................................................................................................10

【題型6整式的化簡(jiǎn)求值】.....................................................................................................................................12

【題型7與某項(xiàng)無(wú)關(guān)求值】.....................................................................................................................................14

【題型8含絕對(duì)值的整式化簡(jiǎn)求值】.....................................................................................................................17

【題型9與新定義有關(guān)的化簡(jiǎn)求值】.....................................................................................................................19

【題型10由偶次方或絕對(duì)值的非負(fù)性化簡(jiǎn)求值】.................................................................................................24

【題型1直接代入求值】

【例1】（23-24七年級(jí)·安徽淮南·開學(xué)考試）已知多項(xiàng)式的次數(shù)是a，二次項(xiàng)系數(shù)是b，那

32

么a+b的值為（）???3??4

A．4B．3C．2D．1

【答案】D

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)的求法是解題的關(guān)

鍵．根據(jù)多項(xiàng)式中各個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)的最高次為該多項(xiàng)式的次數(shù)，求出a的值，再求出該多

32

項(xiàng)式的二次項(xiàng)系?數(shù)?b?，3即?得?答4案．

【詳解】多項(xiàng)式中各個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)的最高次為4，

32

，∵???3??4

∴多?項(xiàng)=式4的二次項(xiàng)是，

322

∵?，??3??4?3?

∴?=?3．

∴故?選+D?．=4+(?3)=1

【變式1-1】（23-24七年級(jí)·貴州遵義·期末）若當(dāng)x＝2時(shí)，，則當(dāng)x＝－2時(shí)，求多項(xiàng)式

32

??+??+3=5???

第1頁(yè)共27頁(yè).

的值為（）

1

2???3

A．－5B．－2C．2D．5

【答案】B

【分析】將x＝2代入，得，進(jìn)而得，將x＝－2代入，

321

得代數(shù)式，??利+用?整?體+3思=想5代入即8可?+求2解?．=24?+?=1???2???3

【詳解】解4：?將+?x＝?23代入，得

3

∴??+??+3=58?+2?=2

4?+?=1

將x＝－2代入，得=1-3=-2

21

???2???34?+??3

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式中的整體思想，根據(jù)已知條件找出含字母部分的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

【變式1-2】（23-24七年級(jí)·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期中）已知，，，那么式子

的值是（）?=?+20?=?+19?=?+21?+??

2?A．B．C．D．

【答案】?B4?3?2?1

【分析】直接將、、的值代入式子中即可求解．

【詳解】??，?，，

∵?=，?+20?=?+19?=?+21

∴?+??2?

=?+20+?+19?2?+21

=?+．20+?+19?2??42

=故?選3：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代入法的計(jì)算，主要掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．

【變式1-3】（23-24七年級(jí)·四川遂寧·期末）當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式

122

的值為．?=?2024?=20245???8???2032?+4??

【答案】

2023

【分析】此?2題02考4查了整式加減的化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)并合并同類項(xiàng)后，把字母的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果計(jì)算即可．

【詳解】解：

22

5???8???2032?+4??

第2頁(yè)共27頁(yè).

22

=5???8?+2032??4??

2

當(dāng)=??+2024，?時(shí)，

1

?=?2024?=2024

原式

112

=?2024×2024+2024×?2024

1

=?1+

2024

2023

=?

故答2案02為4：

2023

?2024

【題型2配系數(shù)整體代入求值】

【例2】（23-24七年級(jí)·北京朝陽(yáng)·期中）已知，則代數(shù)式的值

是．3??7?=?322?+??1+5??4??3?

【答案】

【分析】先?1去1括號(hào)，再計(jì)算整式的加減，然后將代入計(jì)算即可得．

【詳解】解：3??7?=?3

22?+??1+5??4??3?

=4?+2??2+，5??20??3?

=將9??21??2代入得：原式，

故答3?案?為7：?=?3．=33??7??2=3×?3?2=?11

【點(diǎn)睛】本題?考11查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值、代數(shù)式求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

【變式2-1】（23-24七年級(jí)·安徽宣城·期末）已知：x2﹣2x﹣5＝0，當(dāng)y＝1時(shí)，ay3＋4by＋3的值等于4，則

當(dāng)y＝﹣1時(shí)，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（）

A．1B．9C．4D．6

【答案】D

【分析】根據(jù)題意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，當(dāng)y＝﹣1時(shí)可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，

最后將x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入該式即可求出答案．

【詳解】解：當(dāng)y＝1時(shí)，

ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，

∴a+4b＝1，

第3頁(yè)共27頁(yè).

∵x2﹣2x﹣5＝0，

∴x2﹣2x＝5，

當(dāng)y＝﹣1時(shí)，

﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）

＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3

＝﹣2x+4b+x2+a

∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，

∴﹣2x+4b+x2+a

＝﹣2x+x2+a+4b

＝5+1

＝6．

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)題意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整體代入是解題關(guān)鍵．

【變式2-2】（23-24七年級(jí)·陜西延安·階段練習(xí)）已知，，那么

的值為（）?+?=3??=?43???2??2??+?+1

A．B．C．9D．10

【答案】?A9?10

【分析】去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后，再整體代入求值即可．

【詳解】解：∵，，

∴?+?=3??=?4

3???2??2??+?+1=3???2??2???2?+1

=???2??2?+1

=???2?+?+1

=?4；?2×3+1

=故?選9A．

【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，利用整體思想求解，是解

題的關(guān)鍵．

【變式2-3】（23-24七年級(jí)·福建漳州·期中）若代數(shù)式，則代數(shù)式的值為

132

（）2?-?=22(??2?)+4??2?+1

第4頁(yè)共27頁(yè).

A．B．C．D．

【答案】7B131925

【分析】由可得再把化為，再整體

1322

代入求值即2?可-?．=2??2?=3,2(??2?)+4??2?+12(??2?)?2(??2?)+1

【詳解】解：∵，

13

∴2?-?=2

∴??2?=3,

2

2(??2?)+4??2?+1

2

=2(??2?)?2(??2?)+1

2

=2×3?2×3+1

=故選18B?.6+1=13.

【點(diǎn)睛】本題考查的是已知式子的值，求代數(shù)式的值，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵．

【題型3奇數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)代入求值】

【例3】（23-24七年級(jí)·浙江·階段練習(xí)）已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值為10；

53

當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值為2018，則當(dāng)時(shí)，??該代+?數(shù)?式+的?值?+為??=0．

【答?案=】1-1998?=?1

【分析】當(dāng)x=0時(shí)，由題意可知ax5+bx3+cx+e=10，從而可求出e=10；當(dāng)x=1時(shí)，可知a+b+c=2008，從而可

知x=-1時(shí)，該代數(shù)式的值．

【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，ax5+bx3+cx+e=10，

∴e=10

當(dāng)x=1時(shí)，ax5+bx3+cx+e=2018，

∴a+b+c+10=2018，

a+b+c=2008，

當(dāng)x=-1時(shí)，

∴ax5+bx3+cx+e

=-a-b-c+10

=-（a+b+c）+10

=-2008+10

第5頁(yè)共27頁(yè).

=-1998，

故答案為：-1998．

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是正確理解條件列出等式，本題屬于基礎(chǔ)中等題型．

【變式3-1】（2024春·廣東河源·七年級(jí)?？计谀┊?dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2024，則當(dāng)

3

時(shí)，代數(shù)式的值為?=1??+??+1?=?1

3

【答案】??+??+1

【分析】本?2題02考2查代數(shù)式求值，利用等式的性質(zhì)得出的值是解題關(guān)鍵．

把代入代數(shù)式，得到，再把?+與?的值代入計(jì)算即可求出值．

【詳?解=】1∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)?式+?=2023的值?為=?20124，?+?

3

∴?=1??+??+1

∴?+?+1=2024

∴?當(dāng)+?=20時(shí)23，．

3

故答案?=為?：1??．+??+1=????+1=??+?+1=?2023+1=?2022

【變式3-2】（?2230-242七年級(jí)·浙江·單元測(cè)試）某同學(xué)做一道代數(shù)題：已知代數(shù)式

9872

，求當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值．該同學(xué)由于將式中某一項(xiàng)前面的“+”1號(hào)0?看成+“9－?”+號(hào)8，?求+得…該+代3數(shù)?式+

2的?值+為17，則該?=同?學(xué)1看錯(cuò)的項(xiàng)是．

【答案】+6x5

【分析】先將-1代入，求出正確值，再進(jìn)行計(jì)算．

【詳解】解：把x=-1代入10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，

得：-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1=-5，

誤求的代數(shù)式的值為7，比-5大12，

則12÷2=6，系數(shù)為6，

∴看錯(cuò)的項(xiàng)是+6x5，

故答案為：+6x5．

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，符號(hào)對(duì)結(jié)果的影響，看錯(cuò)某一項(xiàng)的符號(hào)，錯(cuò)誤結(jié)果與正確結(jié)果的差是該項(xiàng)

值的2倍．

【變式3-3】（23-24七年級(jí)·浙江·階段練習(xí)）已知代數(shù)式，記，當(dāng)

5353

時(shí)，的值為．??+??+??+???+??+??+?=?

(?1=)求0的值?；?1

?

第6頁(yè)共27頁(yè).

(2)已知當(dāng)時(shí)，的值為，試求的值；

(3)已知當(dāng)?=1時(shí)，?的值為?1．?+?+?

①求?=時(shí)2，的?值；?10

②若?=?2，試?比較與的大?。?/p>

【答案?】=(1?)=??+??

(2)?=?1

(3)?①+；?+②?=0

8?+?<?

【分析】本題考查代數(shù)式得求值以及實(shí)數(shù)的大小比較；

（1）當(dāng)時(shí)代入，求得；

52

（2）由（?=1）0知?的=值?，1將??時(shí)+，??+??+代?入=??=?1，即可求得的值；

52

（3）①當(dāng)時(shí)?，?，=可1得?=?1??+??+，則??+?=??，+當(dāng)?+?時(shí)，

?=2?=?1032?+8?+2??，1=即?10；32?+8?+2?=?9?=?2?32??

8??2??1=?(32?+8?+2?)?1=+9?1=8?=8

②由（1）知，當(dāng)時(shí)，，則，若，故，即可

3

比較與?的=大?小1．?=2?=?1032?+8?+2??1=?10?=?=??=?14

【詳解?】+（?1）?由，

53

當(dāng)時(shí)??，+則??+??+?=?

?=0；?=?10+0+0+?=?1

（∴2?）=由?（11）知，

時(shí)，?=?，1

∵?=1?=?1，

∴?+?+??1；=?1

（∴3?）+①?當(dāng)+?=0時(shí)，，可得，

則?=2?=，?1032?+8?+2??1=?10

故當(dāng)32?+8?時(shí)+，2?=?9

?=?2

?=?32??8??2??1

=?(32?+8?+2?)?1

=?；(?9)?1

=8

第7頁(yè)共27頁(yè).

②由（1）知，

當(dāng)時(shí)，?=?1，

則?=2?=?10，

若32?+8?+，2??1=?10

∴?=?=?，

∴32?+8，?+2??1=?10

3

∴?=?14

，

3

∴?=?=?=?14

，

33

∴?+?=?14×2=?7

，

33

∵?7<?14．

∴?+?<?

【題型4整體構(gòu)造代入求值】

【例4】（23-24七年級(jí)·安徽合肥·期中）已知，，則的值

222712

為．?+2??=?2????=?42?+2??+2?

【答案】

?2

【分析】本題考查了“整體代換法”求整式的值，能將原整式化為是解題的關(guān)鍵．

2112

【詳解】解：因?yàn)?，??+4???2???2?

22

所以?+，2??=?2???，?=?4

2112

2?+4??=?42???2?=?2

所以，

2112

2?+4???2???2?=?4??2

所以，

2712

故答案2?為：+2??．+2?=?2

【變式4-1】?（22024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）若，則多項(xiàng)式的值為()

A．9B．??2?C=．3,125???=?5D．2?+2??3?

【答案】B?9?15

【分析】本題考查的是整式的加減，解題的關(guān)鍵在于把已知條件進(jìn)行整理．將已知條件進(jìn)行整理變形，代入

計(jì)算即可．

【詳解】解：解法1：，

∵??2?=3

第8頁(yè)共27頁(yè).

．

∴?+?=3?+，3

∵2???=，?5

??5

∴?=2

，

??5

∴?+?=3×2+3．

∴解2法?+2：2??3?=?9

∵??①2?，=3,2???=?5②,，

∴①2+?②?得4?=66??3?=．?15

故選：．2?+2??3?=?9

【變式4B-2】（23-24七年級(jí)·江蘇無(wú)錫·期中）已知，，則代數(shù)式

2222

的值是（）?+2??=32?+3??=52?+13??+6?

A．B．C．D．

【答案】1D8192021

【分析】本題考查了整式的加減和用代數(shù)式求值，關(guān)鍵將整式變形為含有所給數(shù)值的代數(shù)式．用提取公因式

的方法將代數(shù)式進(jìn)行變形，再將數(shù)值代入求值．

【詳解】解：

22

2?+13??+6?

22

=2?+4??+9??+6?，

22

=把2?+2??+，32?+3??代入，

22

則：?+2??=32?+3??=5

22

2?+2??+32?+3??

=2×，3+3×5

=故選21：D．

【變式4-3】（23-24七年級(jí)·四川宜賓·階段練習(xí)）設(shè)a+b=2，b+c=-3，則代數(shù)式

．

22

【3答?案+】2?28+?+???=

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a+b與b+c的值代入原式即可求出答案．

【詳解】解：∵a+b=2，b+c=-3，

第9頁(yè)共27頁(yè).

∴a+b+b+c=-1，b+c-a-b=-5，

即a+2b+c=-1，c-a=-5，

∴原式

22

=3×1+2=53×(?1)+(?5)

=3+25

=28．

故答案為：28．

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．

【題型5不含某項(xiàng)求值】

【例5】（23-24七年級(jí)·湖北襄陽(yáng)·期末）若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式

3232

的差不含二次項(xiàng)，則它們的和等于．2??8?+???1?+3?+1??5?+7

【答案】

【分析】本?3題主要考查了整式加減中的無(wú)關(guān)項(xiàng)問題．求出兩多項(xiàng)式的差，再根據(jù)差不含二次項(xiàng)，可得

，即可求解．?3?+

【9詳=解0】解：

3232

2??8?+???1??+3?+1??5?+7

3232

=2??8?+???1???3?+1?+5??7

32

=∵多?項(xiàng)?式3?+9?+?+5?與?多8項(xiàng)式的差不含二次項(xiàng)，

3232

∴2??8?，+???1?+3?+1??5?+7

解得?：3?+9=．0

故答案為?：=?3

【變式5-1】（?23-24七年級(jí)·山西長(zhǎng)治·期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式A，B，其中，

22

（m，n均為有理數(shù)）．?=??+???1?=???+2

(1)化簡(jiǎn)．

(2)若2??的?結(jié)果不含x項(xiàng)和項(xiàng)，求m，n的值．

2

【答案2】?(1?)??

2

(2)，2????2+??+5

?=2?=?2

【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算以及不含某項(xiàng)的問題，熟練掌握運(yùn)算法則并正確求解即可．

第10頁(yè)共27頁(yè).

（1）根據(jù)整式的減法運(yùn)算法則求解即可；

（2）令x項(xiàng)和項(xiàng)的系數(shù)為零列方程求解即可．

2

【詳解】（1）?解：（1）

22

2???=2(???+2)?(??+???1)

22

=2??2?+4??????+1

22

=2?????2????+5．

2

（=2）2解?：?由?（?1）2可+知??+5．

2

－的結(jié)果不含x項(xiàng)2?和??項(xiàng)=，2????2+??+5

2

∵2??，，?

∴解2得??=，02+?．=0

【變式?5=-2】2（?2=3-?242七年級(jí)·江蘇蘇州·期末）已知多項(xiàng)式，，且多項(xiàng)式

中不含字母，則的值為.?=???1?=3???5??12?+?

【答案】1??

【詳解】試題解析：2A+B=2（ay-1）+（3ay-5y-1）

=2ay-2+3ay-5y-1

=5ay-5y-3

=5y（a-1）-3

∴a-1=0，

∴a=1

故答案為：1

【變式5-3】（23-24七年級(jí)·新疆烏魯木齊·期中）（1）如果兩個(gè)關(guān)于，的單項(xiàng)式與是同

3??6333

類項(xiàng)，（其中）．??????2???

①直接寫出??__≠__0__．

②若這兩個(gè)單?=項(xiàng)式和為0，求的值．

2025

（2）關(guān)于，的多項(xiàng)式??2??，1，若中不含關(guān)于的一次項(xiàng)．求出的值．

22

【答案】（?1）?①3；②?=；3（?2）+12??5?=?+???10??2???

【分析】（1）①根據(jù)同?類1項(xiàng)的定義求解即可；②根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則把系數(shù)相加即可

（2）計(jì)算，合并同類項(xiàng)后，令二次項(xiàng)系數(shù)等于0即可求得結(jié)論．

【詳解】解?：?（2?1）①由題意得，，

3??6=3

第11頁(yè)共27頁(yè).

解得，；

②由題意?=，3得，，

∴??2?=0．

202520152015

故答?案?為2：??3；1；=(0?1)=(?1)=?1

（2）∵?1，，

22

∴?=3?+2??5?=?+???10

=??2?

22

=(3?+2??5)?2(?+???10)

22

=3?+2??5?2??2??+20

2

∵?+(2?中2不?)含?二+次15項(xiàng)，

∴??2?，

解得2?，2?=0

【點(diǎn)睛】?本=題1考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，注意：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，

字母和字母的指數(shù)不變．

【題型6整式的化簡(jiǎn)求值】

【例6】（23-24七年級(jí)·河南駐馬店·期末）若a和b互為相反數(shù)，則代數(shù)式

的值為.32??3??4??3?+1??

【答案】﹣4

【分析】由a和b互為相反數(shù)，可得a+b＝0，再將所求代數(shù)式去括號(hào)化簡(jiǎn)，即可求解．

【詳解】解：∵a和b互為相反數(shù)，

∴a+b＝0，

32??3??4??3?+1??

=6??9??4?+12??4??

=2?+2??4

=2?+??4

=0?，4

=故?答4案為：-4．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減混合運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)

第12頁(yè)共27頁(yè).

鍵．括號(hào)前是“?”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．

【變式6-1】（23-24七年級(jí)·山東煙臺(tái)·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)，其中；

22

?7+9??3???3??3?+5?=1

(2)，其中，．

12221

3????+3??2???3??=?3?=?3

【答案】(1)，；

12??120

(2)，．

102

3??3??27

【分析】（）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可；

（）原式去1括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值?代入計(jì)算即可求出值；

本2題主要考查了整式的化簡(jiǎn)計(jì)算，熟練掌?握?運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）原式

22

，=?7+8??3?+3?+4??5

=當(dāng)12??時(shí)12，

原式?=1

；=12×1?12

=0

（2）原式

1222

=3?????3??2??+6?

，

102

=3??3??

當(dāng)，時(shí)，

11

?=?2?=3

原式

1021

=3×?3?3×?3×?3

=30．?3

【=變2式76-2】（23-24七年級(jí)·陜西渭南·期中）若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則

?2?233223

的值為．3???2??5???6???3??+

32

【2答?案?】64

【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出的值，然后化簡(jiǎn)原式，把的值代入化簡(jiǎn)后的原式求解即可．

【詳解】解：∵單項(xiàng)式與?,?是同類項(xiàng)，?,?

?2?

∴，3???2??

?=1,?=2

第13頁(yè)共27頁(yè).

又∵

23322332

5???6???3??+2??

23322332

=5???6??+3??+2??

23322332

=5???6??+3??+6??

23

=∴原8?式?

23

．=8×1×2

=故答64案為：64．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值以及同類項(xiàng)的定義，利用同類項(xiàng)的定義求出的值是解題的關(guān)鍵．

?,?

【變式6-3】（2024七年級(jí)·江蘇·專題練習(xí)）如果a的倒數(shù)就是它本身，負(fù)數(shù)b的倒數(shù)的絕對(duì)值是，c的相

1

3

反數(shù)是5，求代數(shù)式的值．

2

【答案】4??4??3??4?+?

【分析】此?1題8考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，絕對(duì)值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

由倒數(shù)等于本身的數(shù)為1或求出a的值，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出b的值，根據(jù)相反數(shù)的定義求出c

的值，將所求式子去括號(hào)合并?1后，把a(bǔ)，b及c的值代入計(jì)算即可求出值．

【詳解】解：∵a的倒數(shù)就是它本身，負(fù)數(shù)b的倒數(shù)的絕對(duì)值是，c的相反數(shù)是5，

1

∴，3

則?=±1,?=?3,?=?5

2

4??4??3??4?+?

2

=4??4?+3?，?4?+?

2

=?4?+3?+?

=?4?．9?5

=?18

【題型7與某項(xiàng)無(wú)關(guān)求值】

【例7】（23-24七年級(jí)·廣東湛江·期末）若式子的值與字母x的

22

取值無(wú)關(guān)，則的值等于．2?+????+6?2???3?+5??1

2

【答案】4??2??3

【分析】本題主要考查了整式的加減，正確理解多項(xiàng)式與x取值無(wú)關(guān)的意義是解題的關(guān)鍵．

去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后，先確定含x項(xiàng)的系數(shù)，再令其為0即可得到a、b的值，代入代數(shù)式求值即可．

【詳解】

22

2?+????+6?2???3?+5??1

第14頁(yè)共27頁(yè).

22

=2?+????+6?2??+3??5?+1

22

=2??2??+??+3??6?+7；

2

=代2數(shù)?式2的?值?與+字?母+x3的?取?值6?無(wú)+關(guān)7，

∵，即，

∴2?2?=，0即?=，1

?將+3=0，?=?代3入得：

2

?=?3?=1，??2??3

2

故?答3案?為2：×41?3=4

【變式7-1】（23-24七年級(jí)·河南濮陽(yáng)·期中）x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值與x的取值無(wú)關(guān)，則﹣a+b的

值為（）

A．0B．﹣1C．﹣2D．2

【答案】D

【詳解】根據(jù)整式的加減法，去括號(hào)合并同類項(xiàng)可得x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）=x2+ax﹣y﹣bx2+x-9y-3=（1-b）

x2+（a+1）x+（-1-9）y-3，由于值與x的值無(wú)關(guān)，可得1-b=0，a+1=0，解得a=-1，b=1，因此可求-a+b=2.

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的值與字母無(wú)關(guān)形的題目，解題關(guān)鍵是明確無(wú)關(guān)的主要特點(diǎn)是系數(shù)為0，然后通

過整式的化簡(jiǎn)，讓相關(guān)的系數(shù)為0即可求解.

【變式7-2】（23-24七年級(jí)·湖南湘潭·期末）（1）數(shù)學(xué)趙老師布置了一道數(shù)學(xué)題：已知，求整式

2

的值，小涵觀察后提出：“已知是多余的．”你?=認(rèn)2為0小23涵的說法對(duì)2嗎?？?

2

5請(qǐng)?說+明1理?由?．?+2??1+9??=2023

（2）已知整式，整式與整式之差是．

22

①求整式；?=2??3??+?+1??3??2??+?

②若是常?數(shù)，且的值與無(wú)關(guān)，求的值

??+2???

【答案】（1）小涵的說法對(duì)，理由見解析；（2）①；②

21

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算及求代數(shù)式的值，?整?式?加?減?+運(yùn)1算中與?字=母5無(wú)關(guān)的問題；正確運(yùn)算是關(guān)鍵．

（1）去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可；

（2）①利用整式A減差，即可求得整式B；

②計(jì)算出，根據(jù)題意，含x的項(xiàng)系數(shù)為0，即可求得k的值．

?+2?

第15頁(yè)共27頁(yè).

【詳解】解：（1）小涵的說法對(duì)，理由如下：

22

2(??5?+1)?(??+2??1)+9?

22

=2?；?10?+2+??2?+1+9?

=此整3式的值與的取值無(wú)關(guān)，所以小涵的說法對(duì)；

（2）①?

22

?=2??3??+?+1?(3??2??+?)

22

=2??3??+?；+1?3?+2????

2

=②?????+1

22

?+2?=2??3??+?+1+2(?????+1)

22

=2??3??+?+，1?2??2??+2

?=(?5?+的1值)?與+無(wú)3關(guān)，

?+2??

?，解得．

1

?5?+1=0?=5

【變式7-3】（23-24七年級(jí)·江西宜春·期中）（1）已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，若3A+6B的

值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．

（2）定義新運(yùn)算“@”與“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．

?+????

22

若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比較A和B的大小．

【答案】（1）y＝2；（2）A＜B．

【分析】（1）把A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2-xy+1，代入3A+6B計(jì)算后，使x的系數(shù)為0即可；

（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，

∴3A+6B

＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2﹣xy+1）

＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6

＝3xy﹣6x+3

＝（3y﹣6）x+3，

∵與x的取值無(wú)關(guān)，

∴3y﹣6＝0，

第16頁(yè)共27頁(yè).

即y＝2；

（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）＝，

3?????2+3?

2+2=3??1

B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）＝＝3b+1，

??3???+2+9?

2+2

∵3b﹣1＜3b+1，

∴A＜B

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，有理數(shù)的運(yùn)算，理解新定義的運(yùn)算是正確解答的關(guān)鍵．

【題型8含絕對(duì)值的整式化簡(jiǎn)求值】

【例8】（23-24七年級(jí)·廣東湛江·期中）已知，，，化簡(jiǎn)．

|?|

【答案】?=???=?1?=??+?+???????=

【分析】本?題2?主要考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出，

得到，，，即可得到答案．?≤0,?<0,?≥0

【詳解?】+解?：<0???≤，0???，<0，

|?|

∵?=，???=?1?=?

∴?≤0,?<，0,?≥0，，

∴則?原+式?<0???≤0???<0．

故答案為=?：???．??+?+???=?2?

【變式8-1】?（22?3-24七年級(jí)·重慶·期中）已知，在多項(xiàng)式中任意加

絕對(duì)值，加絕對(duì)值后仍只有減法運(yùn)算，然后按?給>出0>的運(yùn)?>算?順>序?進(jìn)>行?化簡(jiǎn)，稱為“?取?非?負(fù)?數(shù)?操?作?”?．?例如：

，．

|下?列?說?|法?：|?????|=?????+?+?????|???|??=?????+???

①至少存在一種“取非負(fù)數(shù)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②至少存在一種“取非負(fù)數(shù)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果一定為負(fù)數(shù)；

③所有可能的“取非負(fù)數(shù)操作”共有種不同運(yùn)算結(jié)果．

其中正確的個(gè)數(shù)是（）8

A．B．C．D．

【答案】0C123

【分析】根據(jù)“取非負(fù)數(shù)操作”的定義逐項(xiàng)分析判斷；

第17頁(yè)共27頁(yè).

【詳解】解：；故①正確；

“取非負(fù)數(shù)操作?”?的?結(jié)?果?在?形?式?上?只=能?改?變??、??、??、?之間的運(yùn)算符號(hào)；

∵????

∴?對(duì)>多0項(xiàng)>式?>?>?>?進(jìn)行“取非負(fù)數(shù)操作”的結(jié)果的最小值為：

??????????????????=???+?+

?當(dāng)+?時(shí)，的值恒大于；故②錯(cuò)誤；

∵?、>?、??、??之?間?的運(yùn)算?符?號(hào)?+只?有+“?”或+“?”兩種符號(hào)0

∴?共有???種不同的運(yùn)算結(jié)+果；?

分別為：2×2×2=8；；；；；

?????；?????????；??+??????+；?③?正?確；?????+?+????+?????

?正?確?的+有?：?①?③+????+?+??????+?+?+?

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的絕對(duì)值的化簡(jiǎn)；熟練掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵．

【變式8-2】（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）已知整數(shù)、、滿足，則