高考數(shù)學(xué)一元一次方程專題訓(xùn)練題庫（含答案）

高考數(shù)學(xué)一元一次方程專題訓(xùn)練題庫98頁（含答案）

2.甲、乙兩車沿相同路線以各自的速度從A地去往8地，如圖表示其行駛過程中路程y

（千米）隨時間X（小時）的變化圖象，下列說法錯誤的是（）.

B.乙車速度為40千米/時；

D.甲車出發(fā)75分鐘追上乙車.

3.已知為=勸，。、600,則(

A.2a+2=3b+3B.a==bC.y=~D.2a2=3b2

b2

4.為了幫助學(xué)生減輕壓力，學(xué)會自我放松,某學(xué)校計劃組織九年級學(xué)生開展一次“遠(yuǎn)足

行”活動，去時步行，返回時坐車.小明發(fā)現(xiàn)：“若租用45座的客車要若干輛，則有25

人沒有座位座；若租用60座的客車，則可以少租3輛，且有一輛空20個座位.”若設(shè)

租用45座的客車x輛，則可列方程（)

A.45x+25=60(x-3)-20B.45x+25=60(x—3)+20

C.45x—25=60(x—3)—20D.45x-25=60(x-3)+20

5.如圖框圖內(nèi)表示解方程3—5%=2（2-x）的過程，其中依據(jù)“等式性質(zhì)''是（)

解：3-5x=2（2-x）

去括號得：3?5x=4?2x..①

移項得：?5x+2x=4-3.…②

合并同類項得:?3x=l..…③

系數(shù)化為1得：x=l④

A.①②C.③④D.②④

6.雞和兔共20個頭，62只腳.若設(shè)有x只雞，則可列方程為（）

A.2x+4（20-力=20B.2x+4（20-x）=62

C.2x+2（20-x）=42D.4x+4（20-x）=82

7.若數(shù)軸上表示數(shù)a-1和a+5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則。的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

8.如圖，一張長方形桌子的桌面長130cm,寬60cm,一塊長方形臺布的面積是桌

面面積的1.5倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相等.設(shè)臺布垂下的長度為工

cm,則根據(jù)題意可列方程（）

A.(130-x)(60-x)=130x60x1.5B.(130+x)(60+x)=130x60x1.5

C.(130-2x)(60-2x)=130x60x1.5D.(130+2x)(60+2x)=130x60x1.5

9.如圖，在AABC中，NABC和ZACB的平分線相交于點(diǎn)O,若NBOC=125。,則44的

度數(shù)為()

C.90°D.55°

試卷第2頁，共23頁

10.下面各數(shù)中，與T的和為0的是（)

A.4B.-4C.-D.--

44

11.設(shè)心b、c為互不相等的實(shí)數(shù)，且;a+：c=b,則下列結(jié)論正確的是（）

JJ

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=2（8-c）

D.3{a-b）=a-c

o1

12.設(shè)mb,c為互不相等的實(shí)數(shù)，且;=則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-h=2（b-c）D.?-c=3（a-Z?）

13.若因+仇-4|=8,則x的值為（）

A.-2B.6C.-2或6D.以上都不對

14.關(guān)于x的一元一次方程4x=8與3（x—l）+a=4的解相同，則〃的值為（）

A.-2B.0C.1D.2

15.某種商品每件的標(biāo)價是。元，按標(biāo)價的八折銷售時，仍可獲利15%,則這種商品每

件的進(jìn)價為（）

A.08x（1-15%”元B.元c.-元D.0.8x0+15%）。

1—15%1+15%

元

16.A、8兩地相距20也?，甲乙兩人沿同一條路線從A地到8地，甲先出發(fā)，勻速行

駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以2加皿的速度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻

速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)，甲、乙兩人離開A地的距離S（癡）與時間/（〃）的關(guān)系

如圖所示，則卜列選項錯誤的是（）

A.乙比甲先到1小時

B.甲的速度為4也;〃?

C.乙提速后速度為9kM〃

D.乙出發(fā)兩小時后追上甲

17.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二

人共車，九人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，

多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）

A.3x-2=2x+9B.3(x-2)=2r+9

C.-+2=--9D.3(x-2)=2(x+9)

32

18.設(shè)x,y,。是有理數(shù)，下列變形正確的是（)

A.若工=兒則x+c=y-cB.若『=少則2/=3y

2c3c

C.若工=5，則±=工D.若彳=幾貝ijxc=yc

CC

19.某項工作中單獨(dú)做5天完成，乙單獨(dú)做8天完成，若甲先干3天，然后，甲、乙合

作完成此項工作，若設(shè)甲一共做了4天，由此可列出方程，下面所列方程正確的是（）

A.—X+—（x-3）=1B.—（x-3）+-x=1

5858

C.—x+-（x+3）=1D.-（x+3）+—x=1

5858

20.2020年11月1日零時，我國開展第七次全國人口普查.2021年5月11日，國務(wù)

院新聞辦公室公布普查結(jié)果.如圖是根據(jù)我國歷次人口普查數(shù)據(jù)，繪制的我國每10萬

人中擁有大學(xué)文化（指大專及以上）程度人數(shù)的折線圖.設(shè)2020年每10萬人中擁有大

學(xué)文化程度的人數(shù)與2010年相比的增長率為肛則下列關(guān)于x的方程正確的是（）

A.(l+0.9)x=1.55B,0.9(1+x)xl0=1.55

C.0.9(1+x)=1.55D.0.9(l+x)'°=1.55

21.二次根式反百與S是同類二次根式，則x的最小正整數(shù)為()

試卷第4頁，共23頁

A.4B.5C.6D.一

22.已知A、B、C在一筆直的公路上，汽修站C在A、B兩地之間，甲車從A地駛往8

地，乙車從B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，甲、乙兩車離。站的距離M、與

（千米）與時間，（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.A、8兩地相距240千米B.甲的速度是乙的速度的1.5倍

C.兩車行駛5小時后相遇D.甲車比乙車早4小時到達(dá)目的地

23.四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣

就組成了一個“趙爽弦圖”（如圖）.如果小正方形面積為4,大正方形面積為74,設(shè)其

中一個直角三角形中較小的銳角為凡那么tan。的值是（）.

24.若關(guān)于X的一元二次方程如2+44+1=0有實(shí)數(shù)根，則2的取值范圍是（).

A.2V4且人工0B.&之0C.AW4且女工0D.k<4

25.定義運(yùn)算〃合〃=。（1-b）,下列給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個結(jié)論：

①2?（-2）=6：

②2?3=302；

③若4=0,則。8。=0；

④若2靜+但卜；）=3,則尸-2.

其中正確結(jié)論是（）

A.①②③B.?@3)C.①③④D.②③④

26.把數(shù)軸上的點(diǎn)A向右移動6個單位長度得到點(diǎn)8,若A點(diǎn)表示的數(shù)與B點(diǎn)表示的數(shù)

互為相反數(shù)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是（)

A.6B.3C.-3D.-6

二、填空題

27.方程2x—3=1的解是.

28.定義{a,b>c}=c（a<c<Z?）,即（a,b,c）的取值為a,b,c,的中位數(shù)，例如:

{1,3,2）=2,（8,3,6）=6,已知函數(shù)y={/+1,-x+2,x+3}與直線有3

個交點(diǎn)時，則力的值為.

29.如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，

若第〃個圖案中有2023個白色紙片，則〃的值為.

30.在一個不透明的布袋中裝有20個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小

紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在。20左右，貝!布袋中白球可能有

個.

31.關(guān)于k的一元二次方程12+工一〃=0的一個根是1,則。的值是.

32.葉子是植物進(jìn)行光合作用的重要部分，研究植物的生長情況會關(guān)注葉面的面積.在

研究水稻等農(nóng)作物的生長時，經(jīng)常用一個簡潔的經(jīng)驗公式S=?來它算葉面的面積，其

中mb分別是稻葉的長和寬（如圖1）,左是常數(shù)，則由圖1可知攵_____1（填“>叩=”

或“V”）.試驗小組采集了某個品種的稻葉的一些樣本，發(fā)現(xiàn)絕大部分稻葉的形狀比較

狹長（如圖2）,大致都在稻葉的1處“收尖”.根據(jù)圖2進(jìn)行估算，對于此品種的稻葉，

經(jīng)驗公式中攵的值約為（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.

I----------------a----------------1I------3r------1--------4r

圖1圖2

33.若x=-2是方程3(x-a)=7的解，貝!)”=_.

34.若々，X,是方程f=2x+2021的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式片（犬-2內(nèi)）+202區(qū)

的值等于.

35.我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有女子善織，日自倍，

五日織五尺問日織幾何？''其意思為今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5

試卷第6頁，共23頁

尺，問每日各織多少布.設(shè)第一天織布X尺，根據(jù)題意，可列方程為.

36.已知x=-1是關(guān)于x的方程2x+o￥+h=0的解，則代數(shù)式100-3〃+38=

37.當(dāng)尸時，代數(shù)式3），+7與2y-5的值互為相反數(shù).

38.閱讀材料：設(shè)。=（內(nèi),%），9=（孫力），如果al"則可另+/%=0?已知尺=（-2,5）,

石=(4,6)RaLb?則fn=

39.如圖，在矩形ABC。中，A8=8cm,AD=12cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，以2cm/s的速

度沿8c邊向點(diǎn)C運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以可加s的速度沿

CO邊向點(diǎn)。運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)。停止，規(guī)定其中一個動點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個動點(diǎn)也隨之

停止運(yùn)動.當(dāng)v為時，AABP.與△PCQ全等.

40.我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1,3,9,19,33,…就是一個

數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二個數(shù)起，每一個數(shù)與它前一個數(shù)的差等于同一個常數(shù)，那么

這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差.如2,4,6,8,10就

是一個等差數(shù)列，它的公差為2.如果一個數(shù)列的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)

列是等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為二階等差數(shù)列.例如數(shù)列1，3,9,19,33,它

的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是2,6,10,14,…，這是一個公差為4的

等差數(shù)列，所以，數(shù)列I,3,9,19,33,…是一個二階等差數(shù)列.那么，請問二階

等差數(shù)列1,3,7,13,…的第五個數(shù)應(yīng)是.

41.某企業(yè)有A,B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線.在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原

材料，加工時間為（4a+l）小時；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時間為

（2A+3）小時.第一天，該企業(yè)將8噸原材料分配到4,8兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都

在一天內(nèi)完成了加工，且加工時間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到8生產(chǎn)線的

噸數(shù)的比為.第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了8噸原材料后，

又給A生產(chǎn)線分配了機(jī)噸原材料，給8生產(chǎn)線分配了〃噸原材料.若兩條生產(chǎn)線都能

在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則'的值為.

n

42.己知x=2是關(guān)于x的方程加?2x+3=0的一個根，則。=.

43.若印表示不超過x的最大整數(shù)，{x}=x-[x],方程x+2{x}=3[幻的解為.

44.如圖，有一個圓心角為120。，半徑長為6cm的扇形，若將0408重合后圍成一

圓錐側(cè)面.，那么這個圓錐的底面圓的半徑是cm.

45.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為.

46.如圖，把一個半徑為24cm的圓形硬紙片等分成三個扇形，用其中一個扇形制作成

一個圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是cm.

n

47.已知A（2x+1,3）,5（一5,3k3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則'+>=.

48.已知：：===；且3y=2z+6,則彳=____、y=______.

356

三、解答題

49.某蘋果經(jīng)銷商在銷售蘋果時，經(jīng)市場調(diào)查：當(dāng)蘋果的售價為10元/千克時，日銷售

量為40千克，若售價每提高1元/千克，日銷售量就減少2千克.設(shè)蘋果售價為x元/

千克（1210,且x為整數(shù)）.

⑴若某日蘋果的銷售量為28千克，求該日蘋果的銷售單價；

（2）若政府將銷售價格定為不超過18元/千克，設(shè)該經(jīng)銷商的日銷售額為W元，求卬的

最大值和最小值；

（3）若政府每日給該經(jīng)銷商補(bǔ)貼10機(jī)元后（機(jī)為正整數(shù)），發(fā)現(xiàn)只有?5種不同的售價使日

收入不少于500元，請求出m的值.（日收入:銷售額+政府補(bǔ)貼）

50.甲，乙兩人同時各接受了600個零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩

人同時開始加工，加工過程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續(xù)按原速加工，直

到他們完成任務(wù)，如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量》（個）與加工時間十（分）之間

的函數(shù)關(guān)系，觀察圖象解決下列問題：

試卷第8頁，共23頁

(2)在加工的過程中，多少分鐘時甲比乙多加工100個零件？

(3)為了使乙能與甲同時完成任務(wù)，現(xiàn)讓丙幫乙一起加工，直到完成任務(wù).已知丙每分鐘

能加工3個零件，并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下，問丙應(yīng)在第幾分鐘時開始幫助乙?

并在圖中畫出丙幫助乙后y與X之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.

51.“水是生命之源”，我國是一個嚴(yán)重缺水的國家.為倡導(dǎo)節(jié)約用水，某市自來水公司

對水費(fèi)實(shí)行分段收費(fèi)，具體標(biāo)準(zhǔn)如下表:

第二檔(超過10立方米

第一檔(不超過第三檔(超過15立

每月用水量但不超過15立方米部

10立方米)方米部分)

分)

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/立方

25元?元比第二檔高20%

米)

已知某月市民甲交水費(fèi)17.5元，市民乙用水13立方米，交費(fèi)34元，市民丙交水費(fèi)61.6元,

求：

(1)市民甲該月用水多少立方米？

(2)第二檔水費(fèi)每立方米多少元？

(3)市民丙該月用水多少立方米？

52.已知一輛快車與一輛慢車同時由A地沿一條筆直的公路向8地勻速行駛，慢車的

速度為80千米/時.兩車之間的距離y(千米)與慢車行駛時間x/小時之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題：

興千米）

⑴快車的速度為一千米/時，兩地之間的距離一千米.

⑵求當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）.

（3）若快車到達(dá)B地休息15分鐘后，以原路原速返回A地.直接寫出慢車在行駛過程

中，與快車相距20千米時行駛的時間.

53.為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化基地A和人工智能科

技館C參觀學(xué)習(xí).如圖，學(xué)校在點(diǎn)8處，4位于學(xué)校的東北方向，。位于學(xué)校南偏東30。

方向，C在A的南偏西15。方向（3O+3OQ）km處.學(xué)生分成兩組，第一組前往4地，

第二組前往C地，兩組同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車，速度是40km/h,第二組

乘公交車，速度是35km/h.

北

（1）求學(xué)校到紅色文化基地A的距離？

⑵哪組同學(xué)先到達(dá)目的地？請說明理由（結(jié)果保留根號）.

54.某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批

該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價每件比第一批降低了10元.

（1）這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？

⑵若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤為1950元,

則第二批襯衫每件售價多少元？

55.為節(jié)約用水，某市居民生活用水按級收費(fèi)，水費(fèi)分為三個等級（如圖）；

試卷第10頁，共23頁

一單價(元/噸)

第三級a°-----------

第二級3.45-o-----

第一級25)-----

~O-20~用水:(噸)

例如：某戶用水量為35噸，則水費(fèi)為20x25+(35-20)x3.45=101.75(元).

(1)若某住戶收到一張自來水總公司水費(fèi)專用發(fā)票，其中上期抄表數(shù)為587噸，本期抄表

數(shù)為617噸，請計算本期該用戶應(yīng)付的水費(fèi).

⑵若該住戶的用水量為x噸(20<xW40),應(yīng)付水費(fèi)為y元，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)

式.

(3)小明爸爸收到水費(fèi)短信通知：2022年2月本期用水量為45噸，水費(fèi)為150.5元.根

據(jù)此通知求出第三級收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)a的值.

56.某商店在春節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用7320元購進(jìn)甲，乙燈籠各120對，己

知乙燈籠每對進(jìn)價比甲燈籠每對進(jìn)價多9元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲燈籠每天的銷量》

(單位：對)與售價工(單位：元)的函數(shù)關(guān)系為y/=-2x+109,乙燈籠每天的銷量”

(單位：對)與售價z(單位：元)的函數(shù)關(guān)系”=-z+78,其中％z均為整數(shù).商場

按照每對甲燈籠和每對乙燈籠的利潤相同的標(biāo)準(zhǔn)確定銷售單價，并且銷售單價均高于進(jìn)

價.

(I)求甲、乙兩種燈籠每對的進(jìn)價；

(2)當(dāng)甲燈籠的銷售單價為多少元時，兩種燈籠每天銷售的總利潤相同；

(3)當(dāng)這兩種燈籠每天銷售的總利潤的和最大時，直接寫出此時甲燈籠的銷售單價.

57.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),若點(diǎn)4的坐標(biāo)是(a,|小例)，則稱點(diǎn)

A/是點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)點(diǎn)(-1,3)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”坐標(biāo)是；

(2)點(diǎn)A在函數(shù)y=2x-3上，若點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”4與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)A(a,份的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)'卻是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)歸E2時，求線段4b長度

的最大值.

58.甲、乙兩人沿同一路線從A地到8地進(jìn)行騎車訓(xùn)練，甲先出發(fā)，勻速騎行到8地.乙

后出發(fā)，并在甲騎行25分鐘后提速到原來速度的1.4倍繼續(xù)騎行(提速過程的時間忽

略不計)，結(jié)果乙比甲早12分鐘到3地.兩人距離A地的路程y(單位：千米)與甲騎

行的時間工(單位：分鐘)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求甲的速度和乙提速前的速度.

(2)求48兩地之間的路程.

59.某游泳館推出了4、B兩種季度套餐.選擇這兩種套餐消費(fèi)時，一個季度的費(fèi)用y

(元)與該季度游泳時長x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)分別求出這兩種套餐消費(fèi)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請通過計算說明，一個季度的游泳時長少于多少時選擇A套餐更省錢；

(3)小明估計了自己本季度的游泳時長后，選擇了8套餐，因為這樣可比選擇A種套餐

游泳平均小時節(jié)省5元，求小明估計自己本季度的游泳時長.

60.甲、乙兩人加工某種機(jī)器零件，已知甲比乙每小時少加工6個這種零件，甲加工

240個這種零件所用的時間與乙加工300個這種零件所用的時間相等.

(1)甲、乙兩人每小時各加工多少個零件？

(2)現(xiàn)有一批這種零件需要加工，已知由甲單獨(dú)完成比由乙單獨(dú)完成多花費(fèi)2個小時，這

批零件共有多少個？

61.已知整式A=f+2x,B=?Y+2,其中B的一次項系數(shù)被污染.

(1)若■是一2,化簡A-8：

⑵當(dāng)工=2時，A+8的值為18

①求原題中■是兒；

②若再添加一個常數(shù)小使得A,B,。的和不為負(fù)數(shù)，求。的最小值.

試卷第12頁，共23頁

62.列方程解應(yīng)用題：

現(xiàn)對某商品打折促銷，銷量比按原價銷售時增加了25%,但是銷售總金額不變，問促銷

時商品打幾折出售？

63.解方程：

(l)x-5=3(l+x)

64.合肥市開展“魅力合肥?大家購”活動，市政府于2020年4月28日通過支付寶向全

市人民首輪投放6(X)0萬元消費(fèi)券，某商家有甲、乙兩款價格均為43元的套餐，其中甲

套餐可以使用“滿40減10元”的餐飲消費(fèi)券，乙套餐不可以使用，經(jīng)統(tǒng)計本周甲套餐的

銷售量比上周提高40%,乙套餐的銷售量比上周下降10%,最終總銷售量本周比上周增

長20%,設(shè)上周甲套餐的銷售量為。份.

(1)用含有?的式了表示上周乙套餐的銷售量：

(2)若本周甲套餐的銷售量比乙套餐的銷售量多120份，求〃的值.

65.為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購?批A、8兩種型號的?體機(jī)，

經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套8型一體機(jī)的價格比每套A型一體機(jī)的價格多1萬元，且

用1200萬元恰好能購買300套A型一體機(jī)和200套8型一體機(jī).

(1)求今年每套A型、8型一體機(jī)的價格各是多少萬元？

⑵該市明年計劃采購4型、8型一體機(jī)共600套，考慮物價因素，預(yù)計明年每套A型一

體機(jī)的價格比今年上漲20%,每套8型一體機(jī)的價格不變，若購買8型一體機(jī)的總費(fèi)

用不低于購買A型一體機(jī)的總費(fèi)用的3,那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成

采購計劃？

66.如圖所示，紙片甲、乙分別是長方形A8CD和正方形將甲、乙紙片沿對

角線AC,EG剪開，不重疊無空隙地拼接起來，其中間部分恰好可以放入一張正方形

紙片OPQR,與甲、乙紙片一起組成紙片丙的四邊形N4LM,設(shè)=AB=h.

⑴求紙片乙的邊長(用含字母”、A的代數(shù)式表示);

(2)探究紙片乙、丙面積之間的數(shù)量關(guān)系.

67.某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售，同時，當(dāng)顧客在商場內(nèi)

消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額.

300-400-500-600-700-

消費(fèi)金額(元)…

400500600700900

返還金額(元)3060100130150

根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：若購買標(biāo)價為400元

的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400x(1-80%)+30=110(元).

(1)購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？

(2)如果某顧客消費(fèi)金額在500-600范圍內(nèi)，且獲得的優(yōu)惠額為226元，那么該商品的

標(biāo)價為多少元？

68.在落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策的過程中，政府為某村修建一條長為400米的公路，由

甲、乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工.甲工程隊獨(dú)立施工2天后乙工程隊加入，兩工程隊聯(lián)合施

工4天后，還剩70米的工程.己知甲工程隊每天比乙工程隊多施工5米，求甲、乙工

程隊每天各施工多少米？

69.李優(yōu)用172元買了甲、乙兩種書共10本，甲種書每本18元，乙種書每本10元，

李優(yōu)買甲、乙兩種書各多少本？

70.春節(jié)期間，小明幫媽媽在小區(qū)里開的生活超市銷售年貨.其中，有一種有機(jī)蔬菜進(jìn)

價是38元，加價35%作為標(biāo)價.小明的媽媽告訴小明這種有機(jī)蔬菜按利潤率8%銷售,

小明銷售這種蔬菜應(yīng)打幾折？

/7W

OrganicVegetables

口有機(jī)蔬4菜

----------

71*某工程隊修路’第一天修了600米,第二天修了全長的《‘

這時還剩余全長的45%

試卷第14頁，共23頁

沒有修，則這條路的全長的是多少？

72.面臨中考體育考試，小彬和小強(qiáng)每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4m,小強(qiáng)每秒跑

6m.如果小強(qiáng)站在百米跑道的起點(diǎn)處，小彬站在他前面10m處，兩人同時同向起跑，

幾秒后小強(qiáng)能追上小彬？

73.某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤》(元)與銷售量x(kg)之間函數(shù)關(guān)

系的圖象如圖中折線所示.請你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答

下列問題：

日期銷售記錄

庫存600千克，成本價8元八8,售價10元/kg(除了促銷降價，其他時

6月1日

間售價保持不變).

6月9日從6月1日至今，一共售出300千克.

6月10、11

這兩天以成本價促銷，之后售價恢復(fù)到10元/kg.

日

6月12日補(bǔ)充進(jìn)貨200千克，成本價8.5元/kg.

6月30日800kg水果全部售完，一共獲利1300元.

(1)截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？

(2)6月10日、11日該商店銷售這種水果一共多少千克？

(3)求圖象中線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

74.我國政府堅持以人為本，關(guān)注民生.A市某年一月份豬肉價格不斷走高，政府2月

初投入儲備豬肉以平抑豬肉價格，經(jīng)過一個月時間,2月底豬肉單價比2月初降低6元.某

居民發(fā)現(xiàn)2月底購買2.5千克豬肉與2月初購買2千克豬肉所花費(fèi)用相同，那么2月初豬

肉的價格為每千克多少元？

75.如圖，在RI/XA8C中，Z4CB=90°,AC=8cm,8C=6cm,點(diǎn)。為AB上的一

定點(diǎn)，AD=2cm.AC上有一動點(diǎn)E,點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，連接FD,過點(diǎn)E作EG//FD,

交AB于點(diǎn)G,設(shè)C,E兩點(diǎn)間的距離為xcm(0Wxv8),E,G兩點(diǎn)間的距離為ycm.

小軍嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量,，隨自變量工的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究,

下面是小軍的探究過程，請補(bǔ)充完整.

(1)列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)C,七兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得

到了x與y的幾組對應(yīng)值：

x/c0.01.01.62.22.73.03.44.04.85.56.06.57.27.8

m00000000000000

y/c534.44.03.53.12.72.52.42.52.62.93.33.8

a

m7904983008494

請你通過寸籌補(bǔ)全表格：。=；

(2)描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系直力中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x,y),并畫

出函數(shù)y關(guān)于x的圖象；

試卷第16頁，共23頁

My/cm

6-----?-----r--------1-----<--------1-------1-----1--------1

IIIIIII

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5?……:……'r……[……I.--i-……4……W

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4----r-------1---------1------1---------；--------{------j---------；

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aIIe??I

?II?i??

III?I???

~o]1234__567__8x/cm

(3)探究性質(zhì)：結(jié)合函數(shù)圖象，下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的描述正確的是；(填寫序號)

①隨著自變量工的不斷增大，函數(shù)值)，先不斷減小，然后不斷增大；

②該函數(shù)的圖象是軸對稱圖形；

③當(dāng)x=0時，)，的值最小.

(4)解決問題：當(dāng)。尸=CE時，EG的長度大約是cm.(結(jié)果保留兩位小數(shù))

76.某手機(jī)店銷售一部A型手機(jī)比銷售一部B型手機(jī)獲得的利潤多50元，銷售2部A

型手機(jī)和3部B型手機(jī)共獲得利潤600元.

(1)求每部4型手機(jī)和8型手機(jī)的銷售利潤分別為多少元？

(2)該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的手機(jī)共110部，其中4型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過8型

手機(jī)的2倍.設(shè)購進(jìn)8型手機(jī)〃部，這110部手機(jī)的銷售總利潤為)，元.

①求y關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機(jī)店購進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大。

77.(1)解方程:歲-1=9；

(2)化簡正口子卜生一2、.

78.2022年2月第24屆冬奧會在北京和張家口舉行，中國北京成為世界上首個舉辦夏

季和冬季奧運(yùn)會的地市.奧運(yùn)會期間，A,B兩地向C。兩地運(yùn)送物資，已知A,8兩

地共有物資300噸，其中A地物資是B地物資數(shù)量的2倍.現(xiàn)。地需要物費(fèi)140噸，D

地需要物資160噸.從A地往C,。兩地運(yùn)物資的費(fèi)用分別為10元/噸和15元/噸；從

B地往C,。兩地運(yùn)物資的費(fèi)用分別為8元/噸和15元/噸.設(shè)從4地運(yùn)往C地X噸物資,

總運(yùn)費(fèi)為y元.

(1)A地和B地各有多少噸物資？

(2)求出最少總運(yùn)費(fèi)；

(3)由于更換車型，使A地運(yùn)往C地的運(yùn)費(fèi)每噸減少。((Xa<3)元，這時怎樣調(diào)運(yùn)才能

使總運(yùn)費(fèi)最少？

79.對于三個數(shù)mb,c用表示小b,c這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a,慶c}表

-1+2+34

示以，b,。這三個數(shù)中最小的數(shù).例如：M{—1,2,3)=3=5，min{-l,2,3)=—l.

(1)若M*—l,—5,2x+3}=g(l+3x),求x的值；

(2)是否存在一個x的值，使得M{2x,2-%3}=gxmin{-l,0,4x+l},若存在，請求出x

的值：若不存在，請說明理由.

80.學(xué)校要購入兩種記錄本，預(yù)計花費(fèi)460元，其中A種記錄本每本3元，8種記錄本

每本2元，且購買A種記錄本的數(shù)量比8種記錄本的2倍還多20本.求購買A種記錄

本多少本.

81.如圖，小強(qiáng)將一個正方形紙片剪去一個寬為4厘米的長條后，再從剩下的長方形紙

片上剪去一個寬5厘米的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條的

面積為多少？

82.中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)

和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》.某學(xué)校積極響應(yīng)“雙減”政策，為了豐富學(xué)生校園生活，經(jīng)研

究決定準(zhǔn)備購頭一批體育健身器材，已知購買2個籃球和3個排球共花費(fèi)440元，購買

4個籃球和1個排球共花費(fèi)480元.

(I)求籃球和排球的單價；

(2)某體育用品店有兩種優(yōu)惠方案，

方案一：每購買一個籃球就送一個排球；

方案二：購買籃球和排球的費(fèi)用一律打七五折，該學(xué)校需要購買40個籃球和4個排球

(x>40).

方案一的費(fèi)用為M元，方案二的費(fèi)用為為元.

①根據(jù)題目信息，直接寫出M與x的的函數(shù)表達(dá)式與”的函數(shù)表達(dá)式;

試卷第18頁，共23頁

②請根據(jù)購買排球的數(shù)量X設(shè)計一種比較省錢的購買方案.

83.某商場出售A商品，該商品按進(jìn)價提高50%后出售，售出10件可獲利100元.

（1）求A商品每件的進(jìn)價和售價分別是多少元？

（2）已知A商品每星期賣出200件，為提高A商品的利潤，商場市場部進(jìn)行了調(diào)查，獲

得以下反饋信息：

信息一：每漲價1元，每星期會少賣出10信息二：每降價1元，每星期可多賣出25

件.件.

①結(jié)合上述兩條信息，4商品售價為多少元時，利潤最大？

②某顧客帶320元到商場購買人、B兩種商品至少各1件（A商品為第①小題中利潤最

大時的售價），8商品售價為25元/個，現(xiàn)要求A商品的數(shù)量不少于8商品的數(shù)量.在

不超額的前提下，如何購買這兩種商品，使在總數(shù)量最多的情況下，總費(fèi)用最少.

84.接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途經(jīng)，保障人民群眾的身體健康.據(jù)某市3月

份統(tǒng)計，甲接種點(diǎn)完成一批加強(qiáng)針的接種任務(wù)用了“天，乙接種點(diǎn)完成相同數(shù)晟的加強(qiáng)

針接種任務(wù)多用2天，且乙接種點(diǎn)平均每天接種加強(qiáng)針的人數(shù)比甲接種點(diǎn)少20%.

（1）求整數(shù)機(jī)的值.

（2）接種工作包含登記、接種、留觀，需要組隊完成.某中學(xué)現(xiàn)有2160人符合接種加強(qiáng)

針條件，甲接種點(diǎn)需要組建4和B兩種團(tuán)隊到校接種，4種團(tuán)隊每小時可完成100人的

接種，8種團(tuán)隊每小時可完成6。人的接種.若48兩種團(tuán)隊共10個，其中A種團(tuán)隊不

超過5個，要求上午9點(diǎn)同時開始工作，中午12點(diǎn)前（包含12點(diǎn)）完成.問甲接種點(diǎn)

有幾種派遣方案前往該中學(xué)可以在12點(diǎn)前（包含12點(diǎn)）完成該校加強(qiáng)針的接種.

85.--^^=1

46

86.甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎電動車，甲到達(dá)

8地停留半個小時后返回A地，如圖是他們離A地的距離y（千米）與經(jīng)過時間x（小

時.）之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)甲從B地返回A地的過程中，直接寫出)，與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范

圍；

(2)若乙出發(fā)后108分鐘和甲相遇，求乙從A地到B地用了多少分鐘？

(3)甲與乙同時出發(fā)后，直接寫出經(jīng)過多長時間他們相距20千米？

87.定義：若A-8=加，則稱A與8是關(guān)于印的關(guān)聯(lián)數(shù).例如：若,4-8=2,則稱A與

A是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)；

⑴若3與。是關(guān)于2a的關(guān)聯(lián)數(shù)，貝匹=.

⑵若(x-l)2與x+1是關(guān)于.2的關(guān)聯(lián)數(shù)，求x的值.

(3)若M與N是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)，M=-〃+3,N的值與m無關(guān)，求N的值.

88.計算：

⑴計算：(sin30°)-2+l鄧-炳+83x(-0.125)3.

(2)已知：2X2+6X-4=0,求代數(shù)式"一/三7-21的值.

89.某公司在甲、乙工廠代工同一產(chǎn)品，表1是兩個工廠產(chǎn)品的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，表2是兩個

工廠的代工記錄(小方為常數(shù)，〃?，〃都為不大于10的正整數(shù))，代工費(fèi)用由加工費(fèi)和

制版費(fèi)兩部分組成，制版費(fèi)與件數(shù)無關(guān).已知甲、乙兩工廠第一次代工合計500件，且

兩工廠收費(fèi)相同.

表1

收費(fèi)內(nèi)容工廠單件加工費(fèi)制版費(fèi)

甲10元2000元

乙25元0

表2

時間甲工廠代工記錄乙工廠代工記錄

第一次。件〃件

第二次(a+100w)件3100〃)件

⑴求a,6的值.

(2)若機(jī)+〃=12,第二次分配到甲工廠的代工件數(shù)小于分配到乙工廠的代工件數(shù)的2倍,

試卷第20頁，共23頁

求甲、乙兩工廠第二次代工總費(fèi)用的最小值.

(3)若甲工廠代工效率為20件每小時，乙工廠代工效率為40件每小時，第二次甲、乙兩

工廠代工總費(fèi)用估計在42000到44000元之間(包括42000,44000),求出所有滿足條

件的代工分配方案，并指出哪種方案代工總時長最短.

90.中考臨近，校門口文具店生意火爆，文具店老板小張從批發(fā)商處了解到甲、乙、丙

三種文具套裝的部分價格如下表：

價格甲乙丙

批發(fā)價(元/套)25——

零售價(元/套)302535

⑴已知小張第一次批發(fā)購進(jìn)乙220套，丙100套，共花費(fèi)5300元，且乙每套的批發(fā)價

比丙低5元，求乙、丙每套的批發(fā)價.

(2)由于銷量好，第一次購進(jìn)的文具套裝全部售完，小張用第一次的銷售收入再批發(fā)購進(jìn)

甲、乙、丙三種文具套裝，且購進(jìn)乙、丙套裝的數(shù)量相等，但乙的批發(fā)價每套比原來提

高。％,丙的批發(fā)價每套比原來下降2a%.

①若他第二次批發(fā)購進(jìn)乙、丙兩種套裝分別花費(fèi)3600元、2400元，求。的值.

②在。的值不變的前提下，小張把第一次的銷售收入全用于第二次批發(fā)，若第二次銷售

完這三種所得利潤為卬元，當(dāng)日的數(shù)量不少于130套時，求w的最大值.

91.某醫(yī)療器械企業(yè)計劃購進(jìn)20臺機(jī)器生產(chǎn)口罩，已知生產(chǎn)口罩面的機(jī)器每臺每天的

產(chǎn)量為12000個，生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器每臺每天的產(chǎn)量為96000個，口罩是一個口罩面和

兩個耳掛繩構(gòu)成，為使每天生產(chǎn)的口罩面和耳掛繩剛好配套，該企業(yè)應(yīng)分別購進(jìn)生產(chǎn)口

罩面和生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器各多少臺？

92.隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速增長，物質(zhì)日益豐富，人們對食品的營養(yǎng)與安全要求越來越

高.騰飛興趣小組從食品安全監(jiān)督部門提供的一周快餐營養(yǎng)情況中抽查了一天的信息:

①快餐的成分：蛋白質(zhì)、脂肪、礦物質(zhì)、碳水化合物；②快餐的總質(zhì)量為400g；③脂

肪所占的百分比為5%；④所含蛋白質(zhì)質(zhì)量是礦物質(zhì)質(zhì)量的4倍.

(1)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%,求這份快餐所含礦物質(zhì)的質(zhì)量；

(2)若這份快餐中含碳水化合物不低于140g,求所含礦物質(zhì)質(zhì)量，〃的范圍.

93.電影《水門橋》正在熱映，票價每張40元，購買50人以上的團(tuán)體票，有兩種優(yōu)惠

方案可供選擇，方案一：全體人員可打8折；方案二：〃人免票，其余人員打9