2024-2025學(xué)年“九師聯(lián)盟”高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年“九師聯(lián)盟”高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在數(shù)列{an}中，a1=2，aA.116 B.18 C.16 2.已知直線Ax+By+1=0在y軸上的截距是?1，其傾斜角是直線3x?y=0的傾斜角的2倍，則(

)A.A=3，B=1 B.A=?3，B=?1

C.A=3，3.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱，并且經(jīng)過點(diǎn)M(?2,1)的拋物線方程為(

)A.y2=14x B.y24.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=20A.2 B.4 C.6 D.85.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=aA.0 B.1012 C.2024 D.40486.《九章算術(shù)》中有問題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.”意思是說今有蒲第一天長(zhǎng)高三尺，莞第一天長(zhǎng)高一尺，以后蒲每天長(zhǎng)高為前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高為前一天的兩倍.要使莞的長(zhǎng)度大于蒲的長(zhǎng)度(蒲與莞原先的長(zhǎng)度忽略不計(jì))，需要經(jīng)過的時(shí)間最少為(

)A.3天 B.4天 C.5天 D.6天7.記曲線C1:x2+y2?2|x|?2|y|=0(x2+A.8+4π B.42π C.168.已知拋物線E:x2=6y的準(zhǔn)線交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作直線l交E于A，B兩點(diǎn)，且MA=3MB，則直線A.±3 B.±233二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列數(shù)列中，為遞增數(shù)列的是(

)A.an=nn+1 B.an=10.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，G為底面A1B1C1D1的中心，E，A.C1D//平面EFG B.BD1/?/平面EFG

C.GF=12B111.已知P為圓F1:(x+2)2+y2=4上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2(2,0)，線段PF2的垂直平分線交直線PF1于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為曲線H，設(shè)A(A.曲線H的方程為x2?y23=1

B.曲線H的離心率為2

C.經(jīng)過(?1,3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，若三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是1，∠AA1B1=∠AA1C113.若數(shù)列{an}滿足an=n2?9n+18，且Sn14.已知拋物線C:y2=2x，P為拋物線C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓D:x2+y2?4x+3=0作切線，切點(diǎn)分別為A四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1(1)求S(2)求數(shù)列{an16.(本小題15分)

如圖，在三棱臺(tái)ABC?A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，A1(1)求證：B(2)求B1C與平面A17.(本小題15分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12(1)求C的方程;(2)設(shè)C的右頂點(diǎn)為B，直線l的方程為x=my?1，若直線l交C于M，N兩點(diǎn)，求證：直線BM，BN的斜率之和為?m．18.(本小題17分)設(shè)F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，T1，T2，T3為(1)求C的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)F的直線l交C于P，Q兩點(diǎn)．?①若直線l交圓x2+y2?2x=0于M，N兩點(diǎn)，其中P，?②過點(diǎn)F作l的垂線m，直線m交C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段PQ，AB的中點(diǎn)分別為D，E，求證：直線DE過定點(diǎn)．19.(本小題17分)對(duì)于各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列{an}，若?n∈N?，都有an+12(1)判斷無窮數(shù)列{4n?3}和{ln2n}是不是G?d數(shù)列(2)若{an}是G?d?①記{an2}的前n?②對(duì)任意的正整數(shù)n，設(shè)求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和．參考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.C

6.A

7.D

8.B

9.AD

10.ABD

11.AC

12.1113.10

14.2315.解：(1)設(shè)數(shù)列{Snn+1}的公差為d，

則由a1=2，得S12=1，

所以Snn+1=1+(n?1)d，即Sn=n+1+(n2?1)d，

所以S3=4+8d，S4=5+15d，

因?yàn)?S4=4S3+12，

所以3(5+15d)=4(4+8d)+12，解得d=1，

16.解：(1)證法一：因?yàn)锳1A⊥平面ABC，AB?平面ABC，所以A1A⊥AB，

.取AB的中點(diǎn)D，連接DB1，DC，

因?yàn)樵谌馀_(tái)ABC?A1B1C1中，AB/?/A1B1，A1C1=12AC，所以AD=A1B1

則四邊形AA1B1D是平行四邊形，AA1//B1D，所以B1D⊥AB，

因?yàn)棣BC為正三角形，D是AB的中點(diǎn)，所以AB⊥CD，

又B1D，CD?平面B1CD，B1D∩CD=D，所以AB⊥平面B1CD，

又B1C?平面B1CD，所以AB⊥B1C.

證法二：以A為原點(diǎn)，平面ABC內(nèi)垂直于AC的直線為x軸，AC，AA1所在直線分別為y軸，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(3,1,0)，C(0,2,0)，B1(32,12,1)，

所以B1C=(?32,32,?1)，17.解：(1)解：設(shè)F(?c,0)，則ca=12，

因?yàn)閨PF|的最大值為3，

所以a+c=3，解得a=2，c=1，

則b2=a2?c2=3，

所以C的方程為x24+y23=1．

(2)由題知B(2,0)，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，

由x=my?1,3x218.解：(1)根據(jù)題意得焦點(diǎn)F(p2,0)，設(shè)T1因?yàn)?，因?x1所以x1因此，所以p=2，因此拋物線C的方程為y2(2)①圓方程x2+y2?2x=0化為標(biāo)準(zhǔn)式為(x?1當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，|PM|=1，|QN|=1，1|當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，根據(jù)題意可設(shè)直線l的方程為y=k(x?1)(k≠0)，

P(x1,由y得k2x2|PM|=|PF|?1=x1+1?1=因?yàn)閤1所以1|當(dāng)且僅當(dāng)1x1=4x2，即x1=1②證明：由題知直線l的斜率k存在且不為0，由①得x1+x2=2+用?1k替換k得點(diǎn)當(dāng)1+2k2≠1+2k2，即所以直線DE的方程為y+2k=k1?k所以直線DE恒過點(diǎn)(3,0)；當(dāng)k=±1時(shí)，直線DE的方程為x=3，也過點(diǎn)(3,0)．綜上所述，直線DE恒過點(diǎn)(3,0)．

19.(1)解：{4n?3}是G?d數(shù)列，{ln2n}不是G?d數(shù)列，理由如下：

令μn=4n?3，則μn2=4n?3，μn+12=4n+1，

因?yàn)棣蘮+12?μn2=(4n+1)?(4n?3)=4為非零常數(shù)，

所以{4n?