2024-2025學(xué)年江西省上饒市弋陽(yáng)一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省上饒市弋陽(yáng)一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?x?6<0}，B={x|y=log2A.(?3,+∞) B.(?2,+∞) C.(?1,2) D.(?1,3)2.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[3.1]=3，[?2.1]=?3，那么“|x?y|<1”是“[x]=[y]”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若命題：“?x0∈R，使得4mx02A.?3<m<0 B.m>0或m<?3

C.?3<m≤0 D.m≥0或m<?34.函數(shù)f(x)=2xln|x|+1的部分圖象大致為A. B. C. D.5.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞增，且f(?x)=f(x)，則(

)A.f(ln2)>f(log2e)>f(log1213)6.大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速v(單位：m/s)可以表示為v=12log3O100，其中O表示鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù).若一條鮭魚(yú)游速為2m/s時(shí)耗氧量的單位數(shù)為UA.3m/s B.4m/s C.5m/s D.6m/s7.已知冪函數(shù)f(x)=(m?1)2xm2?4m+2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)=2x?t，?xA.? B.t≥28或t≤1 C.t>28或t<1 D.1≤t≤288.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)=2f(x+1)，當(dāng)x∈(0,1]時(shí)f(x)=2x，若f(x)≤28，則A.[72,+∞) B.[92,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某同學(xué)求函數(shù)f(x)=lnx+2x?6的零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示：f(2)≈?1.307f(3)≈1.099f(2.5)≈?0.084f(2.75)≈0.512f(2.625)≈0.215f(2.5625)≈0.066則方程lnx+2x?6=0的近似解(精確度0.1)可取為(

)A.2.62 B.2.56 C.2.531 D.2.7510.已知函數(shù)f(x)=x+4x,g(x)=f(2?x2A.在(?1,0)上單調(diào)遞減 B.在(0,1)上單調(diào)遞減

C.在(?∞,?2)上單調(diào)遞增 D.在(2,+∞)上單調(diào)遞增11.函數(shù)f(x)=log(x?1)+1過(guò)定點(diǎn)A，若A∈{(x,y)|mx+2ny=2}，m>0，n>0}，則下列結(jié)論正確的是(

)A.m+2n=2 B.1m+2mn的最小值為1+22

C.3m三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=xx213.方程mx2?(m?1)x+1=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m14.已知函數(shù)f(x)=x0.5+x?0.5，若f(a)=3，則f(a2)+f(a4)=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知集合A={x|5x+32x?3≤1}，集合B={x|x2?2mx+m2?1≤0,m∈R}．

(1)求集合A；

16.(本小題15分)

中國(guó)芯片產(chǎn)業(yè)崛起，出口額增長(zhǎng)迅猛，展現(xiàn)強(qiáng)勁實(shí)力和競(jìng)爭(zhēng)力.中國(guó)自主創(chuàng)新，多項(xiàng)技術(shù)取得突破，全球布局加速.現(xiàn)有某芯片公司為了提高生產(chǎn)效率，決定投入160萬(wàn)元買(mǎi)一套生產(chǎn)設(shè)備.預(yù)計(jì)使用該設(shè)備后，前n(n∈N?)年的支出成本為(10n2?2n)萬(wàn)元，每年的銷(xiāo)售收入98萬(wàn)元.使用若干年后對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種，方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以2017.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=logax+b(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)和(12,?2)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若18.(本小題15分)

已知定義在(?2,2)上的函數(shù)f(x)=ax+b4?x2圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(?1)=?13．

(1)求f(x)的解析式；

(2)判斷并用定義證明f(x)的單調(diào)性；

19.(本小題17分)

對(duì)于四個(gè)正數(shù)x，y，z，w，如果xw<yz，那么稱(chēng)(x,y)是(z,w)的“下位序列”．

(1)對(duì)于2，3，7，11，試求(2,7)的“下位序列”；

(2)設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且(a,b)是(c,d)的“下位序列”，試判斷：cd,ab,a+cb+d之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)設(shè)正整數(shù)n滿(mǎn)足條件：對(duì)集合{m|0<m<2024}內(nèi)的每個(gè)m∈N，總存在正整數(shù)k，使得(m,2024)是(k,n)的“下位序列”，且(k,n)是參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.D

8.C

9.BC

10.AC

11.BC

12.3，?1

13.(3+214.54

(?∞,1315.解：(1)因?yàn)?x+32x?3≤1可得5x+3?2x+32x?3≤0，

所以(3x+6)?(2x?3)≤02x?3≠0，解得?2≤x<32，所以A={x|?2≤x<32}．

(2)若x∈A是x∈B的必要條件，所以B?A，

因?yàn)锽={x|x2?2mx+m216.解：現(xiàn)有某芯片公司為了提高生產(chǎn)效率，決定投入160萬(wàn)元買(mǎi)一套生產(chǎn)設(shè)備，

預(yù)計(jì)使用該設(shè)備后，前n(n∈N?)年的支出成本為(10n2?2n)萬(wàn)元，每年的銷(xiāo)售收入98萬(wàn)元，

使用若干年后對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種，

方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以20萬(wàn)元的價(jià)格處理，

方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以30萬(wàn)元的價(jià)格處理；

方案二更合理，理由如下：

設(shè)f(n)為前n年的總盈利額，單位：萬(wàn)元，

由題意可得f(n)=98n?(10n2?2n)?160=?10n2+100n?160，

方案一：總盈利額f(n)=?10n2+100n?160=?10(n?5)2+90，

當(dāng)n=5時(shí)，f(n)取得最大值90；此時(shí)處理掉設(shè)備，則總利額為90+20=110萬(wàn)元；

方案二：平均盈利額為f(n)n=?10n17.解：(1)由題可知：f(2)=loga2+b=0與f(12)=loga12+b=?2，

解得：a=2，b=?1，

所以f(x)=log2x?1，x>0；

(2)由[f(x)]2?2f(x)?3=0可知f(x)=?1或18.解：(1)∵定義在(?2,2)上的函數(shù)f(x)=ax+b4?x2圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴f(x)為(?2,2)上的奇函數(shù)，

∴f(0)=a×0+b4?0=0，解得b=0；

∴f(x)=ax4?x2，

又f(?1)=?a4?(?1)2=?13，故a=1，

∴f(x)=x4?x2，滿(mǎn)足f(?x)=?x4?x2=?f(x)，故f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

即f(x)=x4?x2；

(2)f(x)在(?2,2)上單調(diào)遞減；證明如下：

令?2<x1<x2<2，

則4+x1x2>0，x19.解：(1)根據(jù)題意，對(duì)于2，3，7，11，若w=2，z=7，

由于7x<2y，此時(shí)x=3，y=11，

故(2,7)的“下位序列”為(3,11)．

(2)根據(jù)題意，設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且(a,b)是(c,d)的“下位序列”，

則有ad<bc，變形可得ab<cd，

取a=1，b=2，c=2，d=3，則ab=12<a+cb+d=35<cd=23，

猜想ab<a+cb+d<cd，

先證左邊ab?a+cb+d=a(b+d)?b(a+c)b