3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(精美版教學(xué)課件)高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(人教A版2019)

·人教A版2019選擇性必修一·第三章圓錐曲線的方程3.2.2雙典線的簡單幾何性質(zhì)高中數(shù)學(xué)教研組素養(yǎng)/學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì).（重點）2.理解雙曲線的漸近線及離心率的意義.（難點）3.根據(jù)幾何條件求出雙曲線的方程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).（難點）復(fù)習(xí)引入3.2.2雙典線的簡單幾何性質(zhì)01復(fù)習(xí)引入

2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.雙曲線的定義

化成標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點跟著正項走.定義圖形方程焦點a,b,c

的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a(0

<2a<|F1F2|)F1(-c,0),F2(c,0)由方程定焦點：橢圓看大小,雙曲線看正項.F1(0,-c),F2(0,c)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點跟著正項走.復(fù)習(xí)引入02探究新知3.2.2雙典線的簡單幾何性質(zhì)問題1：如何研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)？

類比研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)的方法，分別從“形”的角度和“數(shù)”的角度研究范圍，對稱性，頂點，離心率等。問題2：類比對橢圓幾何性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)該研究雙曲線的哪些幾何性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？追問：有沒有雙曲線所特有的性質(zhì)？橢圓頂點對稱性離心率雙曲線?對稱性離心率頂點范圍范圍探究新知探究新知雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（1）范圍

Oy

“數(shù)”的角度驗證：

探究新知

探究新知

o

“形”的角度：

雙曲線既關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，又關(guān)于原點對稱。原點（0，0）為雙曲線的中心。

“數(shù)”的角度：

所以雙曲線關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱。探究新知與橢圓不同

o

探究新知F1F2O??A1?A2?B1?2a2by

追問1：虛軸有什么作用呢？矩形的對角線后來成了雙曲線的漸近線

線段A1A2，B1B2分別叫作雙曲線的實軸和虛軸，它們的長分別為2a和2b．雙曲線的中心O分別將實軸、虛軸等分，a和b分別叫作實半軸長和虛半軸長．特別地，實軸與虛軸等長的雙曲線，稱為等軸雙曲線．探究新知（4）漸近線

探究新知

雙曲線與它的漸近線無限接近，但永不相交。

探究新知對于雙曲線

和它的漸近線

，將方程中的x

與y互換，就得到雙曲線即

．

的漸近線方程

，利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖。yB2A1A2

B1

xOF2F1??yB2A1A2

B1

xOF2F1??等軸雙曲線探究新知

或

探究新知探究新知

o

追問：等軸雙曲線的離心率為多少？

探究新知o

“張口”越大

“張口”越小03應(yīng)用新知3.2.2雙典線的簡單幾何性質(zhì)方程圖形頂點對稱范圍焦點離心率漸近線(±a,0)(±c,0)(0,±a)(0,±c)x軸、y軸、原點（原點是雙曲線的中心）|x|≥a|y|≥ayoxxyo歸納小結(jié)應(yīng)用新知

解：3-34-4xyO??F1(0,-5)F2(0,5)注意！運用性質(zhì)時一定要注意焦點位置。應(yīng)用新知例2、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

應(yīng)用新知

例2、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

應(yīng)用新知

應(yīng)用新知

（1）圓（2）橢圓（3）雙曲線

04課后習(xí)題解析3.2.2雙典線的簡單幾何性質(zhì)

1.求下列雙曲線的實軸與虛軸的長,頂點和焦點的坐標(biāo),離心率,漸近線方程.解：P124習(xí)題解析習(xí)題解析

1.求下列雙曲線的實軸與虛軸的長,頂點和焦點的坐標(biāo),離心率,漸近線方程.解：習(xí)題解析解：習(xí)題解析練習(xí)1解：習(xí)題解析結(jié)論：雙曲線的焦點到漸近線的距離恒等于b.練習(xí)2xyOF1F2??課堂小結(jié)1.根據(jù)雙曲線的某些幾何性質(zhì)求雙曲線方程，一般用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程(組)，但要注意焦點的位置，從而正確選擇方程的形式．(2)以雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程可設(shè)為

(1)漸近線方程為