2025年新科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，若則的取值范圍為（）A.B.C.D.2、已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∩B）=（）A.{1，3，4}B.{3，4}C.{3}D.{4}3、某班共有學(xué)生54人，學(xué)號分別為1-54號，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號、29號、42號的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號是（）A.10B.16C.53D.324、化簡sin(x+y)sinx+cos(x+y)cosx

等于(

)

A.cos(2x+y)

B.cosy

C.sin(2x+y)

D.siny

5、已知函數(shù)f(x)=sin(婁脴x鈭?婁脴婁脨)(婁脴>0)

的最小正周期為婁脨

則f(婁脨12)

等于(

)

A.12

B.鈭?12

C.32

D.鈭?32

6、設(shè)f(x)

是定義在R

上的偶函數(shù)，且f(2+x)=f(2鈭?x)

當(dāng)x隆脢[鈭?2,0]

時(shí)，f(x)=(22)x鈭?1

若在區(qū)間(鈭?2,6)

內(nèi)關(guān)于x

的方程f(x)鈭?a(x+2)=0(a>0,a鈮?1)

恰有3

個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.(14,1)

B.(1,4)

C.(4,8)

D.(8,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、在數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和Sn=3?2n+k，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則常數(shù)k的值為____．8、若均為單位向量，且×=0，(-)×(-)≤0，則|＋－|的最大值為____．9、等比數(shù)列中，若則的值為____．10、【題文】“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的▲條件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分亦不必要之一）11、【題文】正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為則這個(gè)球的表面積為_________.評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．13、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)21、【題文】(1５分)如圖；金砂公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪。

分成面積相等的兩部分；D在AB上，E在AC上.

（Ⅰ）設(shè)AD＝DE＝求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）如果DE是灌溉水管；我們希望它最短，則DE的位置應(yīng)在哪里？請予以證明.

評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)22、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．23、已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．24、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．25、計(jì)算：．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)26、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫出答案）．27、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．28、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】

試題分析：由圓的方程可知圓心為半徑為2。圓心到直線的距離因?yàn)樗砸驗(yàn)樗越獾盟怨蔄正確。

考點(diǎn)：1點(diǎn)到直線的距離；2直線和圓的相交弦問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、A【分析】【解答】解：∵集合A={1；2}，B={2，3}，∴A∩B={2}；

由全集U={1；2，3，4}；

∴?U（A∩B）={1；3，4}．

故選：A．

【分析】直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．3、B【分析】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法可得，抽取的學(xué)生的學(xué)號成等差數(shù)列，且公差為=13；已知3號；29號、42號的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號是3+13=16；

故選B．

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法可得，抽取的學(xué)生號成等差數(shù)列，且公差為=13；再由條件求出另一個(gè)同學(xué)的學(xué)號。

本題主要考查據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法，判斷抽取的學(xué)生的學(xué)號成等差數(shù)列，且公差為=13，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B4、B【分析】解：sin(x+y)sinx+cos(x+y)cosx=cos(x+y鈭?x)=cosy

故選：B

根據(jù)兩角差的余弦公式化簡即可．

本題考查了兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

5、A【分析】解：隆脽

由題意可得：婁脴=2婁脨蟺=2

隆脿f(婁脨12)=sin(2隆脕婁脨12鈭?2婁脨)=sin婁脨6=12

．

故選：A

．

由已知利用周期公式可求婁脴

的值；進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．

本題主要考查了三角函數(shù)周期公式，誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

6、C【分析】解：隆脽

對于任意的x隆脢R

都有f(x鈭?2)=f(2+x)

隆脿f(x+4)=f[2+(x+2)]=f[(x+2)鈭?2]=f(x)

隆脿

函數(shù)f(x)

是一個(gè)周期函數(shù)；且T=4

．

又隆脽

當(dāng)x隆脢[鈭?2,0]

時(shí)，f(x)=(22)x鈭?1

且函數(shù)f(x)

是定義在R

上的偶函數(shù)；

若在區(qū)間(鈭?2,6)

內(nèi)關(guān)于x

的方程f(x)鈭?a(x+2)=0

恰有3

個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；

則函數(shù)y=f(x)

與y=a(x+2)

在區(qū)間(鈭?2,6)

上有3

個(gè)不同的交點(diǎn)；如下圖所示：

又f(鈭?2)=f(2)=f(6)=1

則對于函數(shù)y=a(x+2)

由題意可得；當(dāng)x=6

時(shí)的函數(shù)值小于1

即a(6+2)>1a(2+2)<1

由此解得：8>a>4

隆脿a

的范圍是(4,8)

故選：C

．

由已知中可以得到函數(shù)f(x)

是一個(gè)周期函數(shù)；且周期為4

將方程f(x)鈭?a(x+2)=0

恰有3

個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)

的與函數(shù)y=a(x+2)

的圖象恰有3

個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a

的取值范圍．

本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3?2n+k，所以S1=6+k，S2=12+k，S3=24+k；

又因?yàn)閍1=s1，a2=s2-s1，a3=s3-s2，所以a1=6+k，a2=6，a3=12

根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，可知a1a3=a22，所以（6+k）×12=62；解得，k=-3．

故答案為-3

【解析】【答案】由Sn=3?2n+k，以及n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1，可分別求出數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，再根據(jù)列{an}是等比數(shù)列；即可求出常數(shù)k的值．

8、略

【分析】【解析】試題分析：∵(-)×(-)≤0，即×-×(+)-2≤0，又均為單位向量，且×=0，所以×(+)≥1，-2×(+)≤-2，故|＋－|2=2+2+2+2×-2×(+)=3-2×(+)≤3-2=1，所以|＋－|的最大值為1考點(diǎn)：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算【解析】【答案】19、略

【分析】等比數(shù)列中，=【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖是正四棱錐外接球的球心，是底面中心，設(shè)球半徑為在中，解得所以

考點(diǎn)：正棱錐的外接球.【解析】【答案】三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共1題，共8分)21、略

【分析】【解析】(14分)解:（1）在△ADE中，2＝2＋AE2－2·AE·cos60°

2＝2＋AE2－·AE,①

又S△ADE＝S△ABC＝·2＝·AE·sin60°·AE＝2.②4分。

。

②代入①得2＝2＋－2（＞0）,∴＝6分。

又≤2，若矛盾，所以≥

。

∴＝（1≤≤2）.7分。

（2）如果DE是水管＝≥10分。

當(dāng)且僅當(dāng)2＝即＝時(shí)“＝”成立；1５分。

故DE∥BC，且DE＝【解析】【答案】五、計(jì)算題(共4題，共12分)22、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．23、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設(shè)xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249924、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．25、略

【分析】【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．六、綜合題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號成立，即可得當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí)，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號成立；

（2）根據(jù)（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+2y+3z=6，則x2+y2+z2的最小值為；

（3）根據(jù)（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2；

∵2x2+y2+z2=2；

∴（x+y+z）2≤2