中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)精講精練專(zhuān)題16 三角形相似【考點(diǎn)鞏固】（解析版）

專(zhuān)題16三角形相似（時(shí)間：60分鐘，滿分120分）一、填空題（每題3分，共30分）1.已知三個(gè)數(shù)2，SKIPIF1<0，4如果再添加一個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成比例，則添加的數(shù)是（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】運(yùn)用比例基本性質(zhì)，將所添的數(shù)當(dāng)作比例式a：b=c：d中的任何一項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算即可，【詳解】設(shè)添加的這個(gè)數(shù)是SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選D．2．（2022·山東臨沂）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0再建立方程即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0經(jīng)檢驗(yàn)符合題意故選C3.如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的黃金分割點(diǎn)（SKIPIF1<0），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值SKIPIF1<0叫做黃金比．【詳解】解：∵AC＞BC，

∴AC是較長(zhǎng)的線段，

根據(jù)黃金分割的定義可知：AB：AC=AC：BC，故A正確，不符合題意；

AC2=AB?BC，故B錯(cuò)誤，SKIPIF1<0，故C正確，不符合題意；SKIPIF1<0，故D正確，不符合題意．故選B．4．（2022·重慶）如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0位似，點(diǎn)SKIPIF1<0為位似中心，相似比為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為4，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)是（

）A．4 B．6 C．9 D．16【答案】B【分析】根據(jù)周長(zhǎng)之比等于位似比計(jì)算即可．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0的周長(zhǎng)是x，∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0位似，相似比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為4，∴4：x=2：3，解得：x=6，故選：B．5．（2022·湖南湘潭）在SKIPIF1<0中（如圖），點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】證出SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，由三角形中位線定理得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證出SKIPIF1<0，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)論．【詳解】解：SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：D．6．（2022·貴州貴陽(yáng)）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的周長(zhǎng)比是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先證明△ACD∽△ABC，即有SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，問(wèn)題得解．【詳解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴△ADC與△ACB的周長(zhǎng)比1:2，故選：B．8．（2022·湖北十堰）如圖，某零件的外徑為10cm，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）可測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，則零件的厚度x為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算求出AB，再根據(jù)外徑的長(zhǎng)度解答．【詳解】解：∵OA：OC=OB：OD=3，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴AB：CD=3，∴AB：3=3，∴AB=9（cm），∵外徑為10cm，∴19+2x=10，∴x=0.5（cm）．故選：B．9．（2022·山東威海）由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，則圖中與△AOB位似的三角形的面積為(

)A．（SKIPIF1<0）3 B．（SKIPIF1<0）7 C．（SKIPIF1<0）6 D．（SKIPIF1<0）6【答案】C【分析】根據(jù)題意得出A、O、G在同一直線上，B、O、H在同一直線上，確定與△AOB位似的三角形為△GOH，利用銳角三角函數(shù)找出相應(yīng)規(guī)律得出OG=SKIPIF1<0，再由相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°∴∠AOG＝180°，∠BOH＝180°，∴A、O、G在同一直線上，B、O、H在同一直線上，∴與△AOB位似的三角形為△GOH，設(shè)OA=x，則OB=SKIPIF1<0，∴OC=SKIPIF1<0，∴OD=SKIPIF1<0，…∴OG=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C．10．（2022·四川眉山）如圖，四邊形SKIPIF1<0為正方形，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一直線上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以下結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，可判斷①正確；利用三角形相似的判定及性質(zhì)可知②正確；證明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0是等腰直角三角形，求出SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0即可求出SKIPIF1<0可知③正確；過(guò)點(diǎn)E作SKIPIF1<0交FD于點(diǎn)M，求出SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，即可知④正確．【詳解】解：∵SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一直線上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故①正確；∵SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故②正確；設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故③正確；過(guò)點(diǎn)E作SKIPIF1<0交FD于點(diǎn)M，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故④正確綜上所述：正確結(jié)論有4個(gè)，故選：D二、填空題（每題4分，共24分）11.若SKIPIF1<0≠0，則SKIPIF1<0＝__．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0＝k，可得a＝2k，b＝3k，c＝4k，再代入求值即可得到答案．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0＝k，則a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<012.如圖，∠DAB=∠CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：________________，使△ABC∽△ADE．【答案】∠D=∠B（答案不唯一）【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個(gè)相等的角即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時(shí)△ABC∽△ADE．

故答案為：∠D=∠B（答案不唯一）．13．（2022·北京）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】1【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，以及平行線分線段成比例進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在矩形SKIPIF1<0中：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：1．14.如圖，小華同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，測(cè)得邊DF離地面的高度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則樹(shù)AB的高度為_(kāi)______cm.【答案】420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BC的長(zhǎng)，再加上AC即可得解．【詳解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴SKIPIF1<0，解得BC=300cm，∵SKIPIF1<0，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即樹(shù)高420m．故答案為：420.15．（2022·四川宜賓）如圖，SKIPIF1<0中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】易證△AEF∽△ABC，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0即可求解．【詳解】解：∵∠1=∠2，∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴EF=SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．16．（2022·湖北鄂州）如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，若BD=CE=2，則△ABP的周長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】SKIPIF1<0【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，先解直角三角形求出AF，EF，從而求出BF，利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，證明△ABD≌△BCE得到∠BAD=∠CBE，AD=BE，再證明△BDP∽△ADB，得到SKIPIF1<0，即可求出BP，PD，從而求出AP，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BAC=∠BCE=60°，∵CE=BD=2，AB=AC=6，∴AE=4，∴SKIPIF1<0，∴BF=4，∴SKIPIF1<0，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，AD=BE，又∵∠BDP=∠ADB，∴△BDP∽△ADB，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴△ABP的周長(zhǎng)SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．三、簡(jiǎn)答題（共46分）17．（7分）如圖，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40．求證：△ABC∽△AED．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．可證明三角形相似．【詳解】證明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED．18．（7分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知SKIPIF1<0ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)．（1）畫(huà)出SKIPIF1<0ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的SKIPIF1<0A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的下方畫(huà)出SKIPIF1<0A2B2C2，使SKIPIF1<0A2B2C2與SKIPIF1<0ABC位似，且位似比為2，并寫(xiě)出A2，B2，C2的坐標(biāo)．【答案】（1）△A1B1C1為所求作，畫(huà)圖見(jiàn)詳解；（2）A2（4，-2），B2（-2，-4），C2（8，-8），△A2B2C2為所求作，畫(huà)圖見(jiàn)詳解．【分析】（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，分別寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后分別描點(diǎn)，依次連接這三點(diǎn)即得符合要求的三角形；（2）根據(jù)位似圖形在x軸下方，結(jié)合位似比2，把A、B、C的橫縱坐標(biāo)分別乘-2，即得到A2、B2、C2的坐標(biāo)，描點(diǎn)得到△A2B2C2．【詳解】解（1）∵SKIPIF1<0ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)．SKIPIF1<0ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的SKIPIF1<0A1B1C1，∴A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)軸坐標(biāo)為A1（-2，-1），B1（1，-2），C1（-4,-4），在平面直角坐標(biāo)系中描出A1（-2，-1），B1（1，-2），C1（-4,-4），順次連結(jié)A1B1，B1C1，C1A1，如下圖，△A1B1C1所求作；（2）SKIPIF1<0A2B2C2與SKIPIF1<0ABC位似，且位似比為2，SKIPIF1<0ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)．A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)的位似點(diǎn)坐標(biāo)為A2（-2×（-2）,1×（-2））即（4，-2），B2（1×（-2），2×（-2））即（-2，-4），C2（-4×（-2），4×（-2））即（8，-8）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A2（4，-2），B2（-2，-4），C2（8，-8），順次連結(jié)A2B2，B2C2，C2A2，如下圖，△A2B2C2為所求作19．（8分）35．（2022·江西）如圖，四邊形SKIPIF1<0為菱形，點(diǎn)E在SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)AE=9【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角，結(jié)合SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可得出AE的值．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．(2)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．20．（12分）（2022·浙江杭州）如圖，在SKIPIF1<0ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF，已知四邊形BFED是平行四邊形，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求線段AD的長(zhǎng)．（2）若SKIPIF1<0的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．【答案】(1)2(2)6【分析】（1）利用平行四邊形對(duì)邊平行證明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0即可求出；（2）利用平行條件證明SKIPIF1<0，分別求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的相似比，通過(guò)相似三角形的面積比等于相似比的平方分別求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，最后通過(guò)SKIPIF1<0求出．【詳解】(1)∵四邊形BFED是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；(2)∵四邊形BFED是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，DE=BF，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，DE=BF，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．21．（12分）38．（2022·湖北武漢）問(wèn)題提出：如圖（1），SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，延長(zhǎng)SKIPIF1<0至點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，探究SKIPIF1<0的值．（1）先將問(wèn)題特殊化．如圖（2），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直接寫(xiě)出SKIPIF1<0的值；（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問(wèn)題拓展：如圖（3），在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0至點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．直接寫(xiě)出SKIPIF1<0的值（用含SKIPIF1<0的式子表示）．【答案】(1)[問(wèn)題提出]（1）SKIPIF1<0；（2）見(jiàn)解析(2)[問(wèn)題拓展]SKIPIF1<0【分析】[問(wèn)題探究]（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0，即可求解；（2）取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0；[問(wèn)題拓展]方法同（2）證明SKIPIF1<0，得出，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【詳解】(1)[問(wèn)題探究]：（1）如圖，SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，S