7.一元一次方程的應(yīng)用課件青島版數(shù)學(xué)七年級上冊

7.4.6一元一次方程的應(yīng)用（等積變形問題）學(xué)習(xí)目標：重點：找出等量關(guān)系，解決實際問題。難點：運用方程解決與體積變形有關(guān)的題.1、經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；2、熟練運用列方程解應(yīng)用題的一般步驟列方程；3、學(xué)會列一元一次方程解決與體積變形的應(yīng)用題?；仡櫯f知常用幾何圖形的計算公式：長方形的周長=長方形的面積=三角形的面積=圓的周長=圓的面積=長方體的體積=圓柱體的體積=2πr

πr２長×寬×高

（長＋寬）×2長×寬底面積×高=π

r２h動畫1：把一定量的水從小杯倒入另一只大杯中。動畫2：用一塊橡皮泥先做成一個立方體，再把它改變成球。變化量：水的高度，水的底面積不變量：水的質(zhì)量，水的體積變化量：橡皮泥的形狀不變量：橡皮泥的體積探究新知探究新知將一個底面直徑為10厘米，高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑是20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？鍛壓等量關(guān)系是什么？變形前的體積=變形后的體積10cm36cm20cm?等積變形問題的等量關(guān)系探究新知解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為x厘米，填寫下表：鍛壓前鍛壓后底面半徑高體積

5厘米10厘米

36厘米

x厘米等量關(guān)系：鍛壓前的體積=鍛壓后的體積π×52×36π×102?

x根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：解得：x=9π×52×36=π×102?

x答：高變成了9厘米。

經(jīng)檢驗，x=9（cm）符合題意。例7：一個圓柱形容器底面半徑為3厘米,內(nèi)壁高30厘米,容器內(nèi)盛有高度為15厘米的水，現(xiàn)將一底面半徑為2厘米、高18厘米的金屬柱豎直放入容器內(nèi)，容器內(nèi)的水面將升高多少厘米?

分析：1、哪些是已知量，哪些是未知量？2、等量關(guān)系是什么?3、一共幾種情況？典型例題1、已知量：圓柱形容器的底面半徑和內(nèi)壁高；水的高度；金屬柱的底面半徑和高未知量：

水面升高的高度

2、等量關(guān)系：加金屬柱前容器內(nèi)水的體積=加金屬柱后容器內(nèi)水的體積

3、兩種情況：①水沒過金屬柱；②水未沒過金屬柱例7：一個圓柱形容器底面半徑為3厘米,內(nèi)壁高30厘米,容器內(nèi)盛有高度為15厘米的水，現(xiàn)將一底面半徑為2厘米、高18厘米的金屬柱豎直放入容器內(nèi)，容器內(nèi)的水面將升高多少厘米?

30cm3cm2cm第一種情況：水沒過金屬柱,設(shè)容器內(nèi)的水面將升高x厘米xcm（x＋15）cm15cm18cm典型例題第一種情況：水沒過金屬柱,設(shè)容器內(nèi)的水面將升高x厘米

?32

?15加金屬柱后容器內(nèi)水的體積：

?32

?（x＋15）－

?22

?18典型例題加金屬柱前容器內(nèi)水的體積：

解：如果容器內(nèi)放入金屬圓柱后，容器內(nèi)的水面將升高x厘米,則水面高度為（x＋15）厘米.根據(jù)題意,得方程為：

?32

?15=?32

?（x＋15）－

?22

?18解這個方程，得：x=8經(jīng)檢驗，x=8(厘米)符合題意。答：容器內(nèi)水面將升高8cm。第二種情況：水尚未沒過金屬柱,設(shè)容器內(nèi)的水面將升高x厘米30cm3cm2cmxcm（x＋15）cm15cm18cm例7：一個圓柱形容器底面半徑為3厘米,內(nèi)壁高30厘米,容器內(nèi)盛有高度為15厘米的水，現(xiàn)將一底面半徑為2厘米、高18厘米的金屬柱豎直放入容器內(nèi)，容器內(nèi)的水面將升高多少厘米?

典型例題第二種情況：水未沒過金屬柱,設(shè)容器內(nèi)的水面將升高x厘米

?32

?15加金屬柱后容器內(nèi)水的體積：

?32

?（x＋15）－

?22

?（x＋15）典型例題加金屬柱前容器內(nèi)水的體積：

解：如果容器內(nèi)放入金屬圓柱后，容器內(nèi)的水面將升高x厘米,則水面高度為（x＋15）厘米.根據(jù)題意,得方程為：

?32

?15=?32

?（x＋15）－

?22

?（x＋15）解這個方程，得：x=12不符合假定，舍棄。12+15=27∵27cm>18cm這表明此時容器內(nèi)的水面已淹沒金屬圓柱列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中數(shù)量及其關(guān)系，用字母（例如x）,表示問題里的未知數(shù).2、用代數(shù)式表示有關(guān)的量.3