初三數(shù)學經濟決策問題類方程的解法

word格式-可編輯-感謝下載支持經濟決策問題的解法1.（江蘇省無錫市98會考題）某旅社有100張床位，每床每晚收費10元時，客床可全部租出。若每床每晚收費提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出。以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應提高()(A) 4元或6元 （B）4元 （C）6元 （D）8元2、某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內用水3000噸，計劃內用水每噸收費0.5元，如超計劃用水，則每噸按0.8元收費。如單位自建水泵房抽水，每月需500元管理費，然后每用一噸水的費用為0.28元。已知每抽一噸水需成本0.07元。問該單位是用自來水公司水合算，還是自建水泵房抽水合算？3、A市和B市分別有某種庫存機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援C市10臺，D市8臺，已知從A市調運一臺機器到C市和D市的運費分別是400元和800元，從B市調運一臺機器到C市和D市的運費別是300元和500元，求總運費最低的調運方案，最低運費是多少？[分析]解答本題的關鍵是把實際問題抽象為求一次函數(shù)的最小值。具體思路是：先確定用運費與調運臺數(shù)的函數(shù)關系式，再根據一次函數(shù)的增減性質，求出函數(shù)的最小值。在有關經濟生活問題中，諸如各級金融機構開設的各種存款、債券和保險公司的各類保險項目我們該如何理解？商業(yè)銷售中出現(xiàn)的“還本銷售”“讓利銷售”，我們該如何鑒別和決策？下面2題或許對你用。4、《南方日報》1998年11月28日，報道了江蘇省海安縣吉慶鎮(zhèn)千步村村民顧某的三間草房及一切家具于1998年8月27日被雷電擊中起火，化為一片灰燼，由于他曾向鎮(zhèn)保險所投保4元人民市，1999年1月28日，他從鎮(zhèn)保險所領到的995元的理賠款。倘若他按規(guī)定投足保險金，則可獲得2985元的理賠款，問顧某應投足多少保險金？5、據《廣州日報》11月2日報道的一則消息，成都物業(yè)投資總公司為了讓剛有一點積蓄，而又住房十分緊張的市民買到低檔房屋，特意建造了一批每平方米售價僅為1188元的住房，3年后公司將全部購房款還給房主，這叫“3年還本售房”。某居民為了解決住房困難，籌款購買了70平方米的住宅。試問，該居民實際上用多少錢即購買了這套住宅（精確到個位）？分析：該居民地房時共付款1188x70＝83160元。其中一部分款是購房款（即題目中所求）；而另一部分款則是參加了三年定期儲蓄，到期時，本息和是83160元的那筆款，根據目前儲蓄的有關規(guī)定，三年期儲蓄的年利率是12.24%。搞清楚這些后，不難解出本題。1（1997年北京）現(xiàn)有含鹽15％的鹽水400克，要求將鹽水濃度變?yōu)?2％，某同學由于計算錯誤，加進了110克的水，請你通過列方程計算說明這位同學加水加多了，并指出多加了多少水？2（1997年南京）小明將勤工儉學掙得的100元錢按一年定期存人少兒銀行，到期后取出50元用來購買學習用品，剩下的50元和應得的利息又全部按一年定期存人，若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率。3（1997年上海）某紙品加工廠為了制作甲、乙兩種無蓋的長方體小盒（如圖），利用邊角料裁出正方形和長方形兩種硬紙片，長方形的寬與正方形的邊長相等。規(guī)格150張正方形硬紙一片和300張長方形硬紙片全部用于制作這兩種小盒，可以做成甲、乙兩種小盒各多少個？4（1997年湖北荊州）某廠設計一種桶式凈水器，裝有一個入水管和三個相同的出水管。當桶內已有一定量的水后，如果同時打開人水管和一個出水管，可供凈水20分鐘；如同時打開人水管和二個出水管，可供凈水8分鐘；如同時打開人水管和三個出水管可供凈水幾分鐘？與“經營核算”有關的中考題(初三)例1商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價20元，茶杯每只定價5元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法：(1)買一只茶壺贈送一只茶杯；(2)按總價的92%付款。某顧客需要茶壺4只、茶杯若干只(不少于4只)若購買茶杯數(shù)為x(只)，付款數(shù)為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x間的函數(shù)關系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法中哪一種更省錢。(1997年徐州)解第一種優(yōu)惠辦法中，y與x的函數(shù)關系為y=20·4+(x-4)·5=60+5x(x≥4，x為整數(shù))第二種優(yōu)惠辦法中，y與x的函數(shù)的關系式為y=(4·20+5x)·92%=4.6x+73.6(x≥4，x為整數(shù))由(60+5x)-(4.6x+73.6)=0.4x-13.6知(1)當4≤x<34時，第一種優(yōu)惠辦法更省錢。(2)當x=34時，兩種辦法一樣省錢。(3)當x>34時，第二種優(yōu)惠辦法更省錢.例2某校校長暑假將帶領該校市級“三好學生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”，乙旅行社說：“包括校長在內全部按全票價的6折優(yōu)惠”(即按全票價的60%收費)，若全票價為240元。(1)設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為，乙旅行社收費為，分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式).(2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣?(3)就學生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠。(1998年西安)解(1)=120x+240，=(240x+240)·60%=144x+144,(2)由=，即120x+240=144x+144，得x=4，即當學生人數(shù)是4時，兩家旅行社的收費一樣。(3)由>，即120x+240>144x+144，得x<4.由<，即120x+240<144x+144，得x>4.所以當學生數(shù)少于4人時，乙較優(yōu)惠；當學生數(shù)多于4人時，甲較優(yōu)惠.例3A市和B市分別庫存某種機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援C市10臺和D市8臺。已知從A市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為400元和800元，從B市調運一臺機器到C市和D市運費分別為300元和500元.(1)設B市運往C市機器x臺，求總運費w關于x的函數(shù)關系式.(2)若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案?(3)試求總運費最低時的調運方案，并求最低運費.(1996年淮陰)分析B市運往C市x臺，則B市運往D市(6-x)臺；A市運往C市(10-x)臺，運往D市12-(10-x)=(2+x)臺，其中0≤x≤6，即B市可以不運、部分運或全部運給C市.解(1)w=400(10-x)+800(2+x)+300x+500(6-x)=200x+8600(0≤x≤6，x為整數(shù))(2)由w=200x+8600≤9000，得x≤2，所以x=0、1、2，即共有三種調運方案.(3)當x=0時，w取最小值8600，此時B市運給D市6臺；A市運給C市10臺，運給D市2臺，總運費為8600元.例4某單位計劃10月份組織員工到H地旅游，人數(shù)估計在10—25人之間，甲、乙兩旅行社的服務質量相同，且組織到H地旅游的價格都是每人200元。該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠，問該單位怎樣選擇，支付的旅游費用較少?(1999年安徽)解設該單位到H地旅游人數(shù)為x，選擇甲旅行社時，所需的費用為元，選擇乙旅行社時，所需的費用為元，則=200·0.75x=150x，=200·0.8(x-1)=160x-160(1)由=，得x=16；(2)由>，得x>16；(3)由<，得x<16.所以當人數(shù)為16人時，選擇甲或乙旅行社支付的費用一樣；當人數(shù)在17—25人之間時，選擇甲旅行社支付的費用較少；當人數(shù)在10—15人之間時，選擇乙旅行社支付的費用較少.例5甲、乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲倉庫可調出100噸水泥，乙倉庫可調出80噸水泥。A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩倉庫到A、B兩地的路程和運費如下表路程（千米）運費（元/噸.千克）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A地20151212B地2520108(1)設甲倉庫運往A地x噸水泥，求總運費y(元)關于x(噸)的函數(shù)關系式.(2)當甲、乙兩倉庫運往A、B兩地各多少噸水泥時，總運費最省，最省的總運費是多少?

(1999年呼和浩特)解(1)y=12·20x+10·25(100-x)+12·15(70-x)+8·20(10+x)=-30x+39200其中0≤x≤70.(2)上述一次函數(shù)中k=-30<0，所以y的值隨x的增大而減小。所以當x=70時，總運費最省，最省的總運費為37100元.1．生產方案的設計例1某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品，共50件。已知生產一件A種產品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。(1)要求安排A、B兩種產品的生產件數(shù)，有哪幾種方案?請你設計出來；(2)生產A、B兩種產品獲總利潤是y(元)，其中一種的生產件數(shù)是x，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)的性質說明(1)中的哪種生產方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?(98年河北)解(1)設安排生產A種產品x件，則生產B種產品是(50-x)件。由題意得解不等式組得30≤x≤32。因為x是整數(shù)，所以x只取30、31、32，相應的(50-x)的值是20、19、18。所以，生產的方案有三種，即第一種生產方案：生產A種產品30件，B種產品20件；第二種生產方案：生產A種產品31件，B種產品19件；第三種生產方案：生產A種產品32件，B種產品18件。(2)設生產A種產品的件數(shù)是x，則生產B種產品的件數(shù)是50-x。由題意得y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。(其中x只能取30，31，32。)因為-500<0,所以此一次函數(shù)y隨x的增大而減小，所以當x=30時，y的值最大。因此，按第一種生產方案安排生產，獲總利潤最大，最大利潤是：-500·3+6000=4500(元)。本題是利用不等式組的知識，得到幾種生產方案的設計，再利用一次函數(shù)性質得出最佳設計方案問題。2.調運方案設計例2北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現(xiàn)在決定給重慶8臺，漢口6臺。如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是4百元/臺、8百元/臺，從上海運往漢口、重慶的運費分別是3百元/臺、5百元/臺。求：(1)若總運費為8400元，上海運往漢口應是多少臺?(2)若要求總運費不超過8200元，共有幾種調運方案?(3)求出總運費最低的調運方案，最低總運費是多少元?解設上海廠運往漢口x臺，那么上海運往重慶有(4-x)臺，北京廠運往漢口(6-x)臺，北京廠運往重慶(4+x)臺，則總運費W關于x的一次函數(shù)關系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x。(1)當W=84(百元)時，則有76+2x=84,解得x=4。若總運費為8400元，上海廠應運往漢口4臺。(2)當W≤82(元)，則解得0≤x≤3，因為x只能取整數(shù)，所以x只有四種可的能值：0、1、2、3。答：若要求總運費不超過8200元，共有4種調運方案。(3)因為一次函數(shù)W=76+2x隨著x的增大而增大，又因為0≤x≤3，所以當x=0時，函數(shù)W=76+2x有最小值，最小值是W=76(百元)，即最低總運費是7600元。此時的調運方案是：上海廠的4臺全部運往重慶；北京廠運往漢口6臺，運往重慶4臺。本題運用了函數(shù)思想得出了總運費W與變量x的一般關系，再根據要求運用方程思想、不等式等知識解決了調運方案的設計問題。并求出了最低運費價。營方案的設計例3某新建商場設有百貨部、服裝部和家電部三個經營部，共有190名售貨員，計劃全商場日營業(yè)額(指每日賣出商品所收到的總金額)為60萬元。由于營業(yè)性質不同，分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據經驗，各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表2。表1表2商品每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)商品每1萬元營業(yè)額所得利潤百貨類5百貨類0．3萬元服裝類4服裝類0．5萬元家電類2家電類0．2萬元商場將計劃日營業(yè)額分配給三個經營部，設分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x(萬元)、y(萬元)、z(萬元)(x,y,z都是整數(shù))。(1)請用含x的代數(shù)式分別表示y和z；(2)若商場預計每日的總利潤為C(萬元)，且C滿足19≤C≤19.7，問這個商場應怎樣分配日營業(yè)額給三個經營部?各部應分別安排多少名售貨員?解(1)由題意得，解得

(2)C=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5。因為19≤C≤19.7，所以9≤-0.35x+22.5≤19.7，解得8≤x≤10。因為x,y,z是正整，且x為偶數(shù)，所以x=8或10。當x=8時，y=23,z=29，售貨員分別為40人，92人，58人；當x=10時，y=20,z=30，售貨員分別為50人，80人，60人。本題是運用方程組的知識，求出了用x的代數(shù)式表示y、z，再運用不等式和一次函數(shù)等知識解決經營調配方案設計問題。4．優(yōu)惠方案的設計例4某校校長暑假將帶領該校市級“三好生”去北京旅游。甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)待?！币衣眯猩缯f：“包括校長在內，全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費)優(yōu)惠?！比羧眱r為240元。(1)設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式)；(2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣；(3)就學生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠。解(1)y甲=120x+240,y乙=240·60%(x+1)=144x+144。(2)根據題意，得120x+240=144x+144,解得x=4。答：當學生人數(shù)為4人時，兩家旅行社的收費一樣多。(3)當y甲>y乙，120x+240>144x+144，解得x<4。當y甲<y乙,120x+240<144x+144,解得x>4。答：當學生人數(shù)少于4人時，乙旅行社更優(yōu)惠；當學生人數(shù)多于4人時，甲旅行社更優(yōu)惠；本題運用了一次函數(shù)、方程、不等式等知識，解決了優(yōu)惠方案的設計問題。綜上所述，利用一次函數(shù)的圖象、性質及不等式的整數(shù)解與方程的有關知識解決了實際生活中許多的方案設計問題，如果學生能切實理解和掌握這方面的知識與應用，對解決方案問題的數(shù)學題是很有效的。練習1．某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料2